Selecção de variáveis em DEA aplicada a uma análise do mercado de energia eléctrica

Transcrição

1 L. Angulo-Meza et al. / Investgação Operaconal, 27 (2007) Selecção de varáves em DEA aplcada a uma análse do mercado de energa eléctrca Lda Angulo Meza João Carlos Correa Baptsta Soares de Mello Elane Gonçalves Gomes Artur José Slva Fernandes Unversdade Federal Flumnense Brasl lda@metal.eemvr.uff.br jcsmello@producao.uff.br arth@predal.net.com.br Empresa Braslera de Pesqusa Agropecuára Brasl elane.gomes@embrapa.br Abstract In ths paper we have two man goals. From a theoretcal pont of vew we ntend to develop an mprovement to the DEA varable selecton models. It s n the varable normalsaton step that ths mprovement takes place. From a practcal pont of vew we ntend to measure an energetc effcency of the 27 Brazlan estates. A state acheves ths effcency when t has hgh values of some soco-economc ndexes and low level of energy consumpton. We used the non-parametrcal approach of Data Envelopment Analyss (CCR and BCC models). We also used the nverted fronter DEA model. Resumo Este artgo tem duplo objectvo: Do ponto de vsta teórco pretende-se mostrar um aperfeçoamento aos métodos de selecção de varáves em modelos DEA. Este ocorre na etapa de normalzação das varáves. Do ponto de vsta da aplcação pretende-se medr uma efcênca energétca dos 27 estados brasleros. Esta efcênca é obtda quando os estados conseguem altos valores nos ndcadores socoeconómcos com baxo consumo de energa. São usados os modelos DEA clásscos CCR e BCC e os modelos de frontera nvertda. Keywords: Data Envelopment Analyss; Varables selecton; Electrcal Sector Ttle: Varables selecton n DEA appled to an analyss of the electrc energy market 2007 Assocação Portuguesa de Investgação Operaconal

2 22 L. Angulo-Meza et al. / Investgação Operaconal, 27 (2007) Introdução Uma revsão não extensa da lteratura mostra que exstem estudos para prever e explcar o consumo de energa eléctrca. Entretanto, as análses quanttatvas para explcar o comportamento do mercado nem sempre são adequadas. Por exemplo, Lns et al. (2002) propuseram o uso da metodologa de análse condconal de demanda para estmar o consumo de energa eléctrca do sector resdencal braslero, em função dos aparelhos usados. Estudos como este obrgam ao conhecmento sobre os hábtos dos consumdores, como as quantdades e os tpos de aparelhos eléctrcos usados nas resdêncas. Essa abordagem necessta de um grande trabalho de campo, como aquele feto pela fonte dos dados do artgo ctado, qual seja, uma pesqusa realzada pelo Programa Naconal de Conservação de Energa Eléctrca. Pesqusas deste tpo nem sempre são váves. O objectvo prátco deste estudo é obter uma forma não paramétrca de dentfcar os estados com maor efcênca energétca. Isto sgnfca obter bons resultados socoeconómcos com baxo consumo de energa eléctrca. Os ndcadores socoeconómcos usados são Índce de Desenvolvmento Humano IDH, Índce de Potencal de Consumo IPC, Produto Interno Bruto per capta PIB per capta. Como estes ndcadores não são totalmente ndependentes, pretende-se usar um método de selecção de varáves para determnar os mas adequados a entrar no modelo. O método a ser usado deverá ser quanttatvo e objectvo, sto é, ndependente de opnões do decsor. Uma revsão de métodos de selecção de varáves pode ser vsta em Senra (2004) e Senra et al. (2007). Neste artgo será proposta uma evolução do Método Multcrtéro Combnatóro por Cenáros (Senra et al., 2007). Para a construção da frontera de efcênca, duas óptcas podem ser consderadas. A prmera julga como efcente um estado onde, mesmo com baxos valores dos índces socoeconómcos, a empresa consegue vender uma grande quantdade de energa eléctrca. Esta é consderada a óptca da empresa (Lns et al., 2007; Senra et al., 2007). A segunda óptca consdera efcente aquele estado que, mesmo com pequeno consumo de energa eléctrca, consegue altos índces socoeconómcos. Esta é a óptca da efcênca energétca adoptada, entre outros, por Angulo Meza et al. (2006), Chauhan et al. (2006), Hu e Kao (2007). No trabalho de Utlu e Hepbasl (2007) é realzada uma análse das varáves no ponto de vsta técnco, em que, mas uma vez, a energa consumda deve ser a menor possível. Além dsso, pode-se encontrar também uma ampla revsão bblográfca de todos os enfoques empregados na avalação e análse da efcênca no uso da energa. A óptca da efcênca energétca pode ser nterpretada do ponto de vsta ambental: deseja-se obter os melhores índces de desenvolvmento com o menor gasto possível de energa e, como consequênca, com a menor agressão possível ao meo ambente. Devdo ao objectvo proposto neste artgo, a óptca aqu usada é a da efcênca energétca. 2 Análse Envoltóra de Dados 2.1 Generaldades A abordagem por Análse Envoltóra de Dados (Data Envelopment Analyss DEA) fo desenvolvda por Charnes et al. (1978) e usa a programação lnear para avalação de meddas de efcênca comparatvas de Undades de Tomada de Decsão (Decson Makng

3 L. Angulo-Meza et al. / Investgação Operaconal, 27 (2007) Unts DMUs) que utlzam os mesmos recursos (nputs) e geram os mesmos produtos (outputs). Há dos modelos DEA clásscos: CCR e BCC. O modelo CCR (também conhecdo por CRS ou constant returns to scale), adopta como hpótese retornos constantes de escala (Charnes et al., 1978). Em sua formulação matemátca consdera-se que cada DMU k ( k 1...s ) é uma undade de produção que utlza n nputs x, 1... n, para produzr m outputs y, j 1... m. jk O modelo DEA CCR maxmza o quocente entre a combnação lnear dos outputs e a combnação lnear dos nputs, com a restrção de que para qualquer DMU esse quocente não pode ser maor que 1. Esse problema de programação fracconára, medante alguns artfícos matemátcos, pode ser lnearzado e transformado no Problema de Programação Lnear (PPL) apresentado em (1), no qual h é a efcênca da DMU o em análse; x e y são os nputs e outputs da DMU o; v e u são os pesos calculados pelo modelo para nputs e outputs, respectvamente. o j k o jo max n 1 v x u, v j h o m j1 m n u jy jk j1 1 o sujeto a 1 u y v x 0, j j k jo 0, k 1,..., s (1) O modelo BCC (Banker et al., 1984), também chamado de VRS (varable returns to scale), consdera stuações de efcênca de produção com varação de escala e não assume proporconaldade entre nputs e outputs. A formulação do modelo BCC usa para cada DMU o problema de programação lnear (PPL) apresentado em (2). max h o sujeto a s j1 u y j jo u * m 1 s 1 n j jk j1 1 u, v u j * v x u y o v x k 0 x, y u * 0, k 1,..., n (2) Neste modelo, para a DMU o em análse, a efcênca é dada por h ; x representa o nput da DMU k; y representa o output j da DMU k; v e u representam os pesos jk dados aos nputs e aos outputs j, respectvamente; é um factor de escala (quando postvo, ndca que a DMU está em regão de retornos decrescentes de escala; se negatvo, u j o k

4 24 L. Angulo-Meza et al. / Investgação Operaconal, 27 (2007) os retornos de escala são crescentes). Se é gual a 1, a DMU o em análse é consderada efcente. No PPL (2) as varáves de decsão são v, u e h. De forma não matemátca, no modelo BCC uma DMU é efcente se, na escala em que opera, é a que melhor aproveta os nputs de que dspõe. Já no modelo CCR, uma DMU é efcente quando apresenta o melhor quocente de outputs com relação aos nputs, ou seja, aproveta melhor os nputs sem consderar a escala de operação da DMU. h o j o 2.2 Frontera nvertda Os modelos DEA, devdo a produzrem avalações benevolentes, geralmente resultam em um grande número de DMUs efcentes. Além dsso, devdo às característcas matemátcas do modelo BCC, as DMUs que têm o menor valor de um dos nputs ou o maor valor de um dos outputs são consderadas efcentes, mesmo que as relações com as demas varáves não sejam as melhores (Al, 1993). Essas DMUs são chamadas de falsamente efcentes ou efcentes à partda. Exstem város métodos para melhorar a dscrmnação em modelos DEA (Adler et al., 2002; Angulo Meza e Lns, 2002; Leta et al., 2005). Um desses métodos, que tem a vantagem adconal de elmnar as DMUs falsamente efcentes no modelo BCC, é a frontera nvertda. Este tpo de frontera, baseada na nversão de nputs e outputs, é apresentada em Yamada et al. (1994), Entan et al. (2002), Lns et al. (2005). O uso da frontera nvertda como ferramenta para aumentar a dscrmnação entre as DMUs pode ser vsto em Pmenta et al. (2004), Angulo Meza et al. (2005), Leta et al. (2005), Soares de Mello et al. (2005, 2006), Gomes et al. (2006). A frontera nvertda com este objectvo é utlzada na construção de um índce chamado de índce de efcênca composta. Ele é defndo como sendo a méda artmétca entre a efcênca em relação à frontera DEA convenconal (padrão) e o complemento da efcênca em relação à frontera nvertda, tal como vsto em (3). O uso do complemento justfca-se pelo fato de a frontera nvertda gerar uma medda de nefcênca. efcênca efcênca padrão 1 efcênca nvertda composta (3) 2 Para se obter um índce em que as undades efcentes têm o valor de 1, é feta a normalzação da efcênca composta, ao dvdrem-se seus valores pela maor de todas as meddas de efcênca compostas. 3 Selecção de Varáves em DEA Na lteratura DEA, pouco tem sdo dscutdo sobre o problema da selecção das varáves usadas na modelação. A grande maora dos trabalhos publcados traz a abordagem da selecção de varáves segundo a opnão de especalstas ou até mesmo da dsponbldade de dados. Thanassouls (1996) ressaltou que a modfcação do conjunto de varáves selecconadas poderá ter grande mpacto no resultado da avalação. Sendo assm, tornase extremamente relevante dscutr e comparar métodos de selecção de varáves em DEA. No entanto, antes de apresentar qualquer método deve-se atentar para o que sgnfca realmente a selecção de varáves.

5 L. Angulo-Meza et al. / Investgação Operaconal, 27 (2007) Deve-se ter em conta que o facto de uma dferente escolha de varáves conduzr a resultados dferentes não deve ser nterpretado como uma fraqueza de DEA. Na verdade, escolher varáves dferentes sgnfca que se pretende levar em conta uma dmensão dferente do problema, ou seja, olhar para as DMUs segundo outro ponto de vsta. Assm, por exemplo, em Soares de Mello et al. (2003) dferentes escolhas dos conjuntos de varáves levaram a 3 dferentes avalações de empresas aéreas: operaconal, de vendas e total. A análse préva de possíves conjuntos de varáves é uma etapa fundamental a ser feta em conjunto por decsores, especalstas e analstas. Só após esta escolha préva é que faz sentdo pensar-se em métodos de selecção. Caso não seja desejável usar modelos avançados, nem seja possível aumentar o número de DMUs, uma das opções é restrngr as varáves que vão entrar no modelo. Neste contexto, os métodos de selecção de varáves devem ser vstos como nstrumentos de auxílo à decsão, que orentarão a escolha fnal. Esta não deve fcar presa ao resultado de um modelo matemátco, por mas sofstcado que seja. Sempre deve ser feta em conjunto pelos agentes de decsão, especalstas e analstas, que poderão (ou não) usar um método de selecção como ferramenta. Os própros métodos de selecção já exstentes e o que será aqu proposto permtem dferentes graus de ntervenção do agente de decsão. Aqueles que exgem pouca ou nenhuma nformação subjectva são mas adequados a decsores que estejam em grande dúvda e não consgam emtr opnões. Outros, que exgem alguma escolha, devem ser usados por decsores que queram mpor alguma drecção ao método, sem no entanto serem capazes soznhos de realzar uma escolha de varáves. Em qualquer método usado, o decsor deve ser confrontado com o resultado e verfcar a sua coerênca. Por exemplo, deve verfcar se não fo omtda nenhuma varável que consdere mprescndível, e se há relação causal entre todos os pares nput-output selecconados. Pode anda ser recomendável fazer a selecção por mas de um método para comparar resultados e tomar a decsão com mas conhecmento do assunto. Um método de selecção de varáves fo proposto por Norman e Stoker (1991), no qual alaram a análse de correlação smples à análse envoltóra de dados. Os autores propuseram um procedmento teratvo que smultaneamente dentfca os nputs e outputs relevantes e calcula meddas de nefcênca dos planos de operação observados. Já Golany e Roll (1989) enuncaram-se três estágos do processo de selecção de varáves: (1) Judgmental screenng, (2) Non-DEA quanttatve analyss e (3) DEA based analyss. O prmero refere-se à dstnção entre varáves determnantes de efcênca e varáves explcatvas de nefcênca, que pode ser resolvda através de análse de causaldade. O segundo estágo sugere o uso de análse de regressão para determnar se uma varável deve ser nput ou output. O tercero estágo, sugerdo por Charnes et al. (1978), pode ser usado para dentfcar as varáves que deverão ser excluídas, ou seja, são aquelas que não agregam efcênca sgnfcatva ao modelo. Em Lns e Morera (1999) e Lns e Angulo Meza (2000) é proposto um método baseado apenas na relação causal entre nputs e outputs. Este método, chamado de I-O Stepwse, não é efcaz para melhorar o poder de dscrmnação dos modelos DEA, apesar de conduzr a modelos com forte relação causal. Em Soares de Mello et al. (2004) é proposto um modelo que leva em conta tanto a relação causal (medda pela efcênca méda) quanto o poder de dscrmnação (meddo pelo número de DMUs na frontera efcente), denomnado Método Multcrtéro de Selecção de Varáves em DEA. Em Senra (2004) e Senra et al. (2007) foram apresentados modelos baseados no de Soares de Mello et al. (2004), na qual é retrada parte da subjectvdade anteror. Todos estes métodos são baseados na nserção gradatva de varáves no modelo, sendo o ponto de paragem nteramente arbtráro. Senra (2004) e Senra et al. (2007)

6 26 L. Angulo-Meza et al. / Investgação Operaconal, 27 (2007) consderam que os métodos de nserção gradatva são heurístcas de um método óptmo. Este método deve consderar todas as possíves combnações de outputs e nputs, e escolher o conjunto de varáves com o qual seja obtdo o melhor compromsso entre relação causal e poder de dscrmnação. No entanto, este método é, em mutos casos, extremamente moroso. Em Senra et al. (2007) fo proposta uma forma de escolha de varáves que reduz a morosdade do processo. O método chamado Multcrtéro Combnatóro por Cenáros é um método em duas fases. Na prmera fase são construídos cenáros que serão analsados na segunda. Chama-se cenáro da prmera fase ao melhor modelo com duas, três, quatro etc., varáves. A segunda fase lmta-se à escolha do melhor cenáro e termna quando todas as varáves tverem sdo ncluídas no modelo. O método pode ser descrto pelas Fguras 1 e 2, onde S EF é a normalzação das efcêncas médas para cada conjunto de varáves, e S DIS é a normalzação da quantdade de DMUs efcentes para cada conjunto de varáves. As formas de normalzação utlzadas podem ser vstas em Soares de Mello et al. (2002), Soares de Mello et al. (2004), Senra et al. (2007). O ndcador S é a méda artmétca entre S EF e S DIS. Calcular a efcênca méda para possbldades de nput-output ncal Calcular o número de DMUS na frontera de efcênca Normalzar as escalas; calcular S EF e S DIS Calcular a méda de S EF e S DIS ; calcular S Escolher o par ncal (maor S) Calcular a efcênca méda para cada varável acrescentada Calcular o número de DMUs na frontera de efcênca Normalzar as escalas; calcular S EF e S DIS Calcular a méda de S EF e S DIS ; calcular S Escolher a varável que gere maor S Fgura 1: 1ª fase do Método Multcrtéro Combnatóro por Cenáros de selecção de varáves

7 L. Angulo-Meza et al. / Investgação Operaconal, 27 (2007) Calcular a efcênca méda de cada cenáro Calcular o número de DMUS na frontera de efcênca Normalzar as escalas; calcular S EF e S DIS Calcular a méda de S EF e S DIS ; calcular S Escolher o melhor cenáro (maor S) Fgura 2: 2ª fase do Método Multcrtéro Combnatóro por Cenáros de selecção de varáves Este modelo, ao contráro de outros modelos da lteratura, não mpõe um ponto de paragem arbtráro. Os modelos que mpõem este ponto de paragem são, por sua natureza, útes apenas quando o número de varáves é grande comparado ao número de DMUs. Já este modelo e o modelo que dele será dervado permtem escolher não só as varáves como o número delas a entrar no modelo. Assm, eles podem ser útes mesmo quando há poucas varáves e mutas DMUs. Por outro lado, este método tem o grande nconvenente de fazer váras normalzações sucessvas com dferentes valores de referênca. Esta característca pode fazer com que a combnação deal de varáves seja examnada, mas não escolhda. Cabe aqu anda menconar o modelo de selecção de varáves descrto por Wagner e Shmshak (2007). Os autores propuseram um procedmento tpo stepwse nverso, que envolve a maxmzação (ou mnmzação) sequencal da mudança méda na efcênca conforme varáves são retradas do modelo. O algortmo proposto pelos autores nca com um modelo composto por todas as possíves varáves de nput e output. O ponto de paragem é atngdo quando o modelo é reduzdo a uma varável de nput e uma de output. Este é um modelo que só leva em conta o ajuste à frontera. Ignora, dessa forma, o aumento de dscrmnação. 3.1 Método de selecção de varáves proposto Para evtar o problema das váras normalzações do método de selecção de varáves Multcrtéro Combnatóro por Cenáros, propõe-se neste artgo um método alternatvo que faz uso de normalzação únca. O método de normalzação usado anterormente consdera uma efcênca méda normalzada (S EF ) que atnge o valor 1 na efcênca máxma e zero na efcênca mínma. Já o poder de dscrmnação normalzado (S DIS ) apresenta o valor 1 quando há o menor número de DMUs na frontera e zero para o maor número, para cada conjunto de varáves usado. Ao contráro do método anteror, a normalzação aqu proposta não consdera os valores máxmos e mínmos efectvamente atngdos para a efcênca e o número de DMUs na frontera para cada quantdade de varáves. Ele leva em conta os valores extremos teorcamente alcançáves. O número de DMUs na frontera está no ntervalo 1, n (sendo n o número total de DMUs) e a efcênca méda está no ntervalo [01, ). Para obter SEF deve-se levar em conta que quanto maor a efcênca méda, maor deve ser o

8 28 L. Angulo-Meza et al. / Investgação Operaconal, 27 (2007) valor dessa varável. Assm, para obter a normalzação faz-se S EF efcênca méda 10. Para obter o S DIS deve-se consderar que quanto maor o número de DMUs na frontera, n N menor é o valor da varável. Desta forma, para a sua normalzação faz-se S DIS 10, n 1 onde n é o número total de DMUs e N é o número de DMUs na frontera. Esta normalzação pode ser usada em cada etapa do método para escolher a próxma varável a ser nserda, ou, caso o número de varáves não seja grande, calculada para todas as combnações possíves de nputs e outputs. O conjunto fnal de varáves a ser escolhdo é aquele que apresentar o maor índce S S EF SDIS, que é uma medda de compromsso entre o bom ajuste à frontera e a boa dscrmnação do modelo. 4 Modelação e Resultados Para avalação do uso da energa eléctrca no Brasl foram selecconados como DMUs os 27 estados brasleros. Como possíves varáves a serem escolhdas no modelo fnal temse: Consumo Resdencal per capta (meddo em GWh/habtante); Produto Interno Bruto (PIB) estadual (meddo em US$/habtante, ponderado pelo poder de compra); Índce de Potencal de Consumo (IPC índce admensonal); Índce de Desenvolvmento Humano (IDH índce admensonal). Dado o enfoque de efcênca energétca já menconado prevamente, o consumo é um nput e as demas varáves são canddatas a outputs, em uma abordagem semelhante às de Angulo Meza et al. (2006), Chauhan et al., (2006), Hu e Kao (2007). Os dados relaconados ao consumo de energa eléctrca foram obtdos do Mnstéro de Mnas e Energa do Brasl. O IDH e o PIB foram obtdos do Insttuto de Pesqusas Económcas e Aplcadas do país e o IPC da publcação naconal Gazeta Mercantl. Todos os dados referem-se ao ano de O IPC, desenvolvdo pela Federação do Comérco do Estado de São Paulo em parcera com a Fundação Getúlo Vargas, mostra o perfl de consumo mensal das famílas brasleras (Borges, 2004). Esse índce consdera faxas de renda, gastos (que ncluem mpostos e tarfas públcas, além dos tens habtuas de consumo) e varáves socoeconómcas. O conceto de desenvolvmento humano é a base do IDH e parte do pressuposto de que para aferr o avanço de uma população não se deve consderar apenas a dmensão económca, mas também outras característcas socas, culturas e polítcas que nfluencam a qualdade da vda humana (Programa das Nações Undas para o Desenvolvmento, 2004). Além de computar o PIB per capta, o IDH também consdera os componentes longevdade e educação. O prmero utlza números de expectatva de vda ao nascer; o segundo é avalado pelo índce de analfabetsmo e pela taxa de matrícula em todos os níves de ensno. Essas três dmensões têm a mesma mportânca na composção do índce, que vara de zero a um. O PIB para cada estado é calculado a partr de estatístcas sobre o valor anual da produção, consumo ntermedáro e valor adconado de cada actvdade económca. A metodologa de cálculo pode ser encontrada em Insttuto Braslero de Geografa e Estatístca (2002). É mportante destacar que tanto o Consumo Resdencal quanto o PIB foram dvddos pela população para normalzar as varáves. Fo usado o método proposto neste artgo e descrto na secção anteror para selecção de varáves, chamado de Método Compensatóro de Normalzação Únca. Devdo ao pequeno número de varáves ncas foram testadas todas as combnações possíves, o

9 L. Angulo-Meza et al. / Investgação Operaconal, 27 (2007) que caracterza o Método Total (Senra, 2004; Senra et al., 2007). Os dados usados encontram-se na Tabela 1. Tabela 1: Dados socoeconómcos e de consumo resdencal de energa eléctrca por estado braslero Input Outputs DMU Consumo resdencal per PIB capta (GWh/hab x 10-4 ) (U$/hab.) IPC IDH Acre 2, ,200 0,754 Alagoas 2, ,950 0,538 Amapá 3, ,170 0,786 Amazonas 2, ,170 0,775 Baha 1, ,770 0,655 Ceará 1, ,400 0,590 Dstrto Federal 5, ,230 0,869 Espírto Santo 4, ,450 0,836 Goás 3, ,600 0,786 Maranhão 1, ,350 0,547 Mato Grosso 3, ,200 0,767 Mato Grosso do Sul 4, ,230 0,848 Mnas Geras 3, ,510 0,823 Pará 1, ,240 0,703 Paraíba 1, ,100 0,557 Paraná 4, ,620 0,847 Pernambuco 2, ,450 0,615 Pauí 1, ,750 0,534 Ro de Janero 6, ,630 0,844 Ro Grande do Norte 2, ,030 0,668 Ro Grande do Sul 4, ,080 0,869 Rondôna 2, ,580 0,820 Rorama 3, ,130 0,818 Santa Catarna 4, ,060 0,863 São Paulo 6, ,070 0,868 Sergpe 2, ,660 0,731 Tocantns 1, ,390 0,587 Fo usado o modelo CCR e, posterormente, o modelo BCC, ambos orentados a nput (modelos (1) e (2), respectvamente), o que caracterza a efcênca energétca do ponto de vsta ambental menconado anterormente. Isto sgnfca que o objectvo é dmnur o consumo de energa eléctrca per capta, enquanto são mantdos os outros índces. Os resultados para a selecção de varáves com o uso do modelo CCR orentado a nput são apresentados na Tabela 2. Verfca-se que o maor índce S, 16,8050, é obtdo com o uso de três varáves, Consumo per capta, PIB e IDH. No entanto, é nteressante verfcar que a substtução da varável IDH pela varável IPC fornece um índce S, 16,5090, muto próxmo ao do modelo anteror. É mportante notar que exste uma certa redundânca no uso dos índces IDH e PIB, já que este é um componente do prmero. Assm, pode ser vantajoso consderar um modelo com um índce S mas baxo, mas que evte a redundânca das duas varáves no modelo DEA.

10 30 L. Angulo-Meza et al. / Investgação Operaconal, 27 (2007) Tabela 2: Selecção de varáves com o Método Compensatóro de Normalzação Únca e modelo DEA CCR DMU Consumo e PIB Consumo e IPC Consumo e IDH Consumo, PIB e IPC Consumo, PIB e IDH Consumo, IPC e IDH Consumo, PIB, IDH e IPC Acre 0,9150 0,0157 0,7789 0,9150 0,9974 0,7789 0,9974 Alagoas 0,4576 0,0856 0,6393 0,4777 0,6517 0,6393 0,6517 Amapá 0,6572 0,0102 0,6234 0,6572 0,7285 0,6234 0,7285 Amazonas 0,8001 0,0804 0,7029 0,8084 0,8763 0,7029 0,8763 Baha 0,7263 0,4630 0,8385 0,8854 0,8778 1,0000 1,0000 Ceará 0,5115 0,2262 0,7334 0,5848 0,7452 0,7803 0,7806 Dstrto Federal 1,0000 0,0738 0,3792 1,0000 1,0000 0,3807 1,0000 Espírto Santo 0,5673 0,0647 0,4918 0,5762 0,6201 0,4918 0,6201 Goás 0,5434 0,1325 0,5285 0,5793 0,6049 0,5463 0,6072 Maranhão 0,6087 0,1871 1,0000 0,6640 1,0000 1,0000 1,0000 Mato Grosso 0,5117 0,0603 0,5084 0,5205 0,5716 0,5084 0,5716 Mato Grosso do Sul 0,5754 0,0543 0,4933 0,5799 0,6278 0,4933 0,6278 Mnas Geras 0,6054 0,4241 0,5411 0,7529 0,6648 0,7375 0,7781 Pará 0,8840 0,2280 0,9437 0,9473 1,0000 0,9708 1,0000 Paraíba 0,4708 0,1044 0,6971 0,4979 0,7056 0,6971 0,7056 Paraná 0,6100 0,2597 0,5164 0,6935 0,6643 0,6024 0,7169 Pernambuco 0,4592 0,2423 0,5697 0,5402 0,5902 0,6413 0,6431 Pauí 0,4480 0,0824 0,7737 0,4672 0,7737 0,7737 0,7737 Ro de Janero 0,5352 0,3534 0,3383 0,6572 0,5610 0,5261 0,6664 Ro Grande do Norte 0,6588 0,0817 0,6986 0,6717 0,7444 0,6986 0,7444 Ro Grande do Sul 0,6270 0,2950 0,4775 0,7237 0,6727 0,5925 0,7428 Rondôna 0,8774 0,0388 0,7232 0,8774 0,9519 0,7232 0,9519 Rorama 0,7898 0,0081 0,6720 0,7898 0,8608 0,6720 0,8608 Santa Catarna 0,5501 0,1269 0,4720 0,5836 0,6003 0,4923 0,6063 São Paulo 0,6294 1,0000 0,3361 1,0000 0,6480 1,0000 1,0000 Sergpe 0,8238 0,0522 0,7620 0,8238 0,9095 0,7620 0,9095 Tocantns 0,3320 0,0404 0,8020 0,3382 0,8020 0,8020 0,8020 Efcênca méda 0,6361 0,1774 0,6311 0,6894 0,7574 0,6903 0,7912 N.º DMUs efcentes SEFF 6,3611 1,7744 6,3114 6,8936 7,5742 6,9025 7,9120 SDIS 10, , ,0000 9,6154 9,2308 9,2308 8,4615 S 16, , , , , , ,3736 Apesar de não exstrem mas efetos de escala devdo ao uso de varáves per capta, fo testado o modelo BCC pelo facto de propcar um envelopamento mas completo, sem a exgênca de proporconaldade entre nputs e outputs. Os resultados do modelo BCC orentado a nput são apresentados na Tabela 3. Pode-se notar que, para o modelo BCC, o melhor resultado fo obtdo para um modelo com duas varáves, Consumo Resdencal per capta e IDH, com um índce S de 17,0250. Este modelo de apenas de um nput e um output apresenta a vantagem de evtar a redundânca menconada no modelo CCR, ou seja, consderar apenas PIB quando ncluído no IDH sem o uso explícto. Além dsso, a escolha de varáves do modelo BCC concdu com a opnão de especalstas do sector eléctrco que foram ouvdos. Por estes motvos, conclu-se então que, neste caso, o modelo BCC é preferível ao modelo CCR. Maranhão é efcente por ser o estado que apresenta menor consumo de energa resdencal per capta. No entanto, por ser efcente também no modelo CCR (tanto a que consdera as mesmas duas varáves, quanto no que fo escolhdo pelo método de selecção de varáves) ela é verdaderamente efcente.

11 L. Angulo-Meza et al. / Investgação Operaconal, 27 (2007) O estado de Ro Grande do Sul apresenta o maor IDH. Observa-se na Tabela 3 que no modelo DEA em que seja desconsderada essa varável, Ro Grande do Sul passa a ser nefcente. Portanto, esta DMU deve ser consderada como falsa efcente. Tabela 3: Selecção de varáves com o Método Compensatóro de Normalzação Únca e modelo DEA BCC DMU Consumo e PIB Consumo e IPC Consumo e IDH Consumo, PIB e IPC Consumo, PIB e IDH Consumo, IPC e IDH Consumo, PIB, IDH e IPC Acre 0,9919 0,5651 0,9447 0,9919 1,0000 0,9447 1,0000 Alagoas 0,6876 0,6500 0,6500 0,6876 0,6876 0,6500 0,6876 Amapá 0,7186 0,4339 0,8097 0,7186 0,8097 0,8097 0,8097 Amazonas 0,8678 0,4961 0,8927 0,8678 0,9027 0,8927 0,9049 Baha 0,8827 0,9727 0,8757 1,0000 0,8827 1,0000 1,0000 Ceará 0,7393 0,7612 0,7478 0,7735 0,7478 0,7824 0,7824 Dstrto Federal 1,0000 0,2626 0,7940 1,0000 1,0000 0,7940 1,0000 Espírto Santo 0,6087 0,3254 0,7987 0,6087 0,7987 0,7987 0,7987 Goás 0,5962 0,4201 0,6864 0,6032 0,6864 0,7254 0,7254 Maranhão 1,0000 1,0000 1,0000 1,0000 1,0000 1,0000 1,0000 Mato Grosso 0,5650 0,3626 0,6348 0,5650 0,6348 0,6348 0,6348 Mato Grosso do Sul 0,6155 0,3182 0,8876 0,6155 0,8876 0,8876 0,8876 Mnas Geras 0,6531 0,6525 0,7730 0,7725 0,7730 0,9498 0,9498 Pará 1,0000 0,8086 1,0000 1,0000 1,0000 1,0000 1,0000 Paraíba 0,7175 0,6846 0,7005 0,7175 0,7175 0,7005 0,7175 Paraná 0,6516 0,4954 0,9217 0,7114 0,9217 0,9471 0,9471 Pernambuco 0,5984 0,6278 0,5866 0,6489 0,5984 0,6416 0,6489 Pauí 0,7925 0,7925 0,7925 0,7925 0,7925 0,7925 0,7925 Ro de Janero 0,5555 0,4757 0,5892 0,6645 0,6333 0,6795 0,7047 Ro Grande do Norte 0,7609 0,5721 0,7326 0,7609 0,7609 0,7326 0,7609 Ro Grande do Sul 0,6605 0,4965 1,0000 0,7375 1,0000 1,0000 1,0000 Rondôna 0,9379 0,4824 1,0000 0,9379 1,0000 1,0000 1,0000 Rorama 0,8476 0,4494 0,9260 0,8476 0,9260 0,9260 0,9260 Santa Catarna 0,5873 0,3574 0,9493 0,6003 0,9493 0,9493 0,9493 São Paulo 0,6430 1,0000 0,6991 1,0000 0,7766 1,0000 1,0000 Sergpe 0,9066 0,5702 0,8735 0,9066 0,9109 0,8735 0,9109 Tocantns 0,7474 0,7474 0,8167 0,7474 0,8167 0,8167 0,8167 Efcênca méda 0,7531 0,5845 0,8179 0,7881 0,8376 0,8492 0,8650 N.º DMUs efcentes SEFF 7,5307 5,8445 8,1788 7,8805 8,3759 8,4923 8,6502 SDIS 9,2308 9,6154 8,8462 8,4615 8,0769 8,0769 7,3077 S 16, , , , , , ,9579 Na Tabela 4 apresenta-se o índce de efcênca com a aplcação da frontera nvertda para o modelo composto das varáves Consumo e IDH, obtda pelo software SIAD (Angulo Meza et al., 2005). É nteressante ressaltar que esta frontera corresponde, no presente caso, à óptca da empresa fornecedora de energa eléctrca, tal como menconado na secção 1. Este índce permte ordenar as DMUs e evtar alguns dos problemas clásscos de DEA, como DMUs efcentes ao consderar apenas um conjunto restrto de varáves e DMUs efcentes à partda. Tal como pode-se observar, os estados com melhor índce estão stuados na regão amazónca. Isso pode ser explcado pelo facto de exstr um grande número de comundades soladas, as quas ou não usam energa eléctrca ou geram a sua própra energa sem recorrer às empresas dstrbudoras.

12 32 L. Angulo-Meza et al. / Investgação Operaconal, 27 (2007) Tabela 4: Resultados que consderam a frontera nvertda DMU Efcênca BCC Efcênca BCC Índce composto padrão nvertda normalzado Acre 0,9447 0,7446 0,9391 Alagoas 0,6500 1,0000 0,5086 Amapá 0,8097 0,7832 0,8033 Amazonas 0,8927 0,7565 0,8890 Baha 0,8757 0,8189 0,8269 Ceará 0,7478 0,9102 0,6554 Dstrto Federal 0,7940 0,9280 0,6777 Espírto Santo 0,7987 0,8336 0,7552 Goás 0,6864 0,8365 0,6650 Maranhão 1,0000 0,9762 0,8011 Mato Grosso 0,6348 0,8624 0,6044 Mato Grosso do Sul 0,8876 0,8260 0,8308 Mnas Geras 0,7730 0,8065 0,7563 Pará 1,0000 0,7617 0,9690 Paraíba 0,7005 0,9639 0,5764 Paraná 0,9217 0,8097 0,8701 Pernambuco 0,5866 0,9464 0,5010 Pauí 0,7925 1,0000 0,6202 Ro de Janero 0,5892 1,0000 0,4610 Ro Grande do Norte 0,7326 0,8371 0,7007 Ro Grande do Sul 1,0000 0,8275 0,9175 Rondôna 1,0000 0,7221 1,0000 Rorama 0,9260 0,7427 0,9260 Santa Catarna 0,9493 0,8351 0,8719 São Paulo 0,6991 1,0000 0,5471 Sergpe 0,8735 0,7658 0,8668 Tocantns 0,8167 0,9116 0,7083 Na Fgura 3 pode-se observar a representação gráfca das duas fronteras. A regão compreendda entre as duas forma a regão onde é possível uma DMU estar stuada e serve para estmar ntervalos de varação do consumo resdencal dado o IDH, ou vceversa. A análse vsual da Fgura 3 mostra que as DMUs estão bem próxmas à frontera efcente, sendo esta consttuída por um número pequeno de DMUs, o que caracterza que o método cumpru com seus dos objectvos (máxma dscrmnação e mínmo número de DMUs efcentes na frontera). No entanto, exste pouca aderênca à frontera nvertda, já que o método selecção de varáves consdera apenas a frontera padrão. Caso deseje-se usar uma óptca nversa (óptca da empresa), o consumo passa a ser consderado um output e os três índces consderados como nputs, tal como ser observado na Fgura 4. Ao aplcar-se o mesmo método de selecção de varáves para este caso com o modelo BCC, foram selecconadas as varáves PIB e Consumo per capta.

13 L. Angulo-Meza et al. / Investgação Operaconal, 27 (2007) ,90 0,85 0,80 Rondôna Ro Grande do Sul Ro de Janero São Paulo 0,75 IDH 0,70 Pará 0,65 0,60 0,55 Maranhão Alagoas 0,50 0,00 0,10 0,20 0,30 0,40 0,50 0,60 0,70 Consumo per capta (GWh/hab.) Fgura 3: Frontera DEA BCC e frontera DEA BCC nvertda para o caso nvestgado 0,7 0,6 Ro de Janero São Paulo Consumo per capta (GWh/hab.) 0,5 0,4 0,3 0,2 Tocantns Pará Dstrto Federal 0,1 Maranhão PIB (US$/hab.) Fgura 4: Frontera DEA BCC e frontera DEA BCC nvertda para a óptca do empresáro

14 34 L. Angulo-Meza et al. / Investgação Operaconal, 27 (2007) Conclusões Uma análse geral do método de selecção de varáves, com o uso dos modelos CCR e BCC, mostra que em nenhum deles a varável IPC fo selecconada. Ou seja, os outros índces usados são mas útes para explcar o consumo do que o índce crado com esse fm. Salenta-se o facto de os estados de regão amazónca terem um bom desempenho segundo o índce composto. Uma possível explcação é o uso de geradores ndvduas que não entram no cálculo do consumo resdencal de energa eléctrca, além da defcente rede de energa eléctrca da regão, que obrga o uso de outras fontes de energa. Quanto ao objectvo do método de selecção de varáves, a análse vsual da Fgura 3 mostra que as DMUs estão bem próxmas à frontera efcente, sendo esta consttuída por um número pequeno de DMUs, o que caracterza que o método cumpru com seus dos objectvos (máxma dscrmnação e mínmo número de DMUs efcentes na frontera). A Fgura 4 mostra a óptca do empresáro, onde pode ser observado um melhor ajuste à frontera. 5 Agradecmentos Este trabalho teve o apoo do Fundo Setoral de Energa (CT-Energ), por ntermédo do CNPq (CT-Energ/CNPq 01/2003), processo / Referêncas Adler, N., Fredman, L. and Snuany-Stern, Z. (2002) Revew of rankng methods n the data envelopment analyss context, European Journal of Operatonal Research, Vol 140, pp Al, A.I. (1993) Streamlned computaton for Data Envelopment Analyss, European Journal of Operatonal Research, Vol 64, pp Angulo Meza, L., Bond Neto, L., Soares de Mello, J.C.C.B. and Gomes, E.G. (2005) ISYDS Integrated System for Decson Support (SIAD Sstema Integrado de Apoo à Decsão): A Software Package for Data Envelopment Analyss Model, Pesqusa Operaconal, Vol 25, No 3, pp Angulo Meza, L. and Lns, M.P.E. (2002) Revew of methods for ncreasng dscrmnaton n Data Envelopment Analyss, Annals of Operatons Research, Vol 116, pp Angulo Meza, L., Soares de Mello, J.C.C.B., Gomes, E.G., Fernandes, A.J.S. and Bond Neto, L. (2006) Análse da efcênca muncpal no uso da energa elétrca consderando temperaturas. In: Anas do XXXVIII Smpóso Braslero de Pesqusa Operaconal, Goâna, Brasl. Banker, R.D., Charnes, A. and Cooper, W.W. (1984) Some models for estmatng techncal scale neffcences n Data Envelopment Analyss, Management Scence, Vol 30, No 9, pp Borges, A.C. (2004) Fecomérco lança índce de potencal de consumo, Agênca Estado Fnancero. Dsponível em: < Acesso em: 03 fev Charnes, A., Cooper, W.W. and Rhodes, E. (1978) Measurng the effcency of decson-makng unts, European Journal of Operatonal Research, Vol 2, pp Chauhan, N.S., Mohapatra, P.K.J. and Pandey, K.P. (2006) Improvng energy productvty n

15 L. Angulo-Meza et al. / Investgação Operaconal, 27 (2007) paddy producton through benchmarkng - An applcaton of data envelopment analyss, Energy Converson and Management, Vol 47, No 9-10, pp Entan, T., Maeda, Y. and Tanaka, H. (2002) Dual models of nterval DEA and ts extensons to nterval data, European Journal of Operatonal Research, Vol 136, pp Golany, B. and Roll, Y. (1989) An applcaton procedure for DEA, Omega Internatonal Journal of Management Scence, Vol 17, No 3, pp Gomes, E.G., Soares de Mello, J.C.C.B. and Mangabera, J.A.C. (2006) Frontera DEA dfusa na avalação de efcênca em agrcultura, Investgação Operaconal, Vol 26, No 1, pp Hu, J.-L. and Kao, C.-H. (2007) Effcent energy-savng targets for APEC economes, Energy Polcy, Vol 35, No 1, pp Insttuto Braslero de Geografa e Estatístca (2002) Contas Regonas do Brasl 2002, Contas Regonas, 2a edção, No. 13. Leta, F.R., Soares de Mello, J.C.C.B., Gomes, E.G. and Angulo-Meza, L. (2005) Métodos de melhora de ordenação em DEA aplcados à avalação estátca de tornos mecâncos, Investgação Operaconal, Vol 25, No 2, pp Lns, M.P.E. and Angulo-Meza, L. (2000) Análse Envoltóra de Dados e Perspectvas de Integração no Ambente do Apoo à Decsão, Edtora da COOPE/UFRJ, Ro de Janero, Brasl. Lns, M.P.E. and Morera, M.C.B. (1999) Método I-O Stepwse para seleção de varáves em modelos de Análse Envoltóra Dados, Pesqusa Operaconal, Vol 19, No 1, pp Lns, M.P.E., Novaes, L.F.L. and Legey, L.F.L. (2005) Real estate value assessment: a double perspectve data envelopment analyss, Annals of Operatons Research, Vol 138, No 1, pp Lns, M.P.E., Slva, A.C.M. and Rosa, L.P. (2002) Regonal varatons n energy consumpton of applances: condtonal demand analyss appled to Brazlan households, Annals of Operatons Research, Vol 117, No 1-4, pp Lns, M.P.E., Sollero, M.K.V., Calôba, G.M. and Slva, A.C.M. (2007) Integratng the regulatory and utlty frm perspectves, when measurng the effcency of electrcty dstrbuton, European Journal of Operatonal Research, Vol 181, No 3, pp Norman, M. and Stoker, B. (1991) Data Envelopment Analyss: The Assesment of Performance, John Wley and Sons, New York, USA. Pmenta, H.L.N, Macedo, M.A. and Soares de Mello, J.C.C.B. (2004) Decsão de realzação de nvestmentos em tecnologa da nformação com análse envoltóra de dados, Produção Onlne, Vol 4, No 2. Programa das Nações Undas para o Desenvolvmento (2004) Desenvolvmento Humano e IDH. Dsponível em: < Acesso em: 03 fev Senra, L.F.A.C. (2004) Métodos de seleção de varáves em DEA: estudo de caso no setor elétrco braslero. Dssertação (Mestrado em Engenhara de Produção) - Unversdade Federal Flumnense, Nteró, Brasl. Senra, L.F.A.C., Nanc, L.C., Soares de Mello, J.C.C.B. and Angulo-Meza, L. (2007) Estudo sobre métodos de seleção de varáves em DEA, Pesqusa Operaconal, Vol 27, No 2, pp Soares de Mello, J.C.C. B., Angulo-Meza, L., Gomes, E.G. and Bond Neto, L. (2006) Evaluacón de la concentracón en una ruta aérea braslera con modelo DEA y frontera nvertda, Revsta de la Facultad de Ingenería - Unversdad de Tarapacá, Vol 14, No 1, pp Soares de Mello, J.C.C.B., Angulo-Meza, L., Gomes, E.G., Serapão, B.P. and Lns, M.P.E. (2003) Análse de envoltóra de dados no estudo da efcênca e dos benchmarks para companhas aéreas brasleras, Pesqusa Operaconal, Vol 23, No 2, pp Soares de Mello, J.C.C.B., Gomes, E.G., Angulo-Meza, L., Bond Neto, L. and Sant Anna, A.P. (2005) Fronteras DEA dfusas, Investgação Operaconal, Vol 25, No 1, pp Soares de Mello, J.C.C.B., Gomes, E.G., Angulo-Meza, L. and Lns, M.P.E. (2004) Seleccón de

16 36 L. Angulo-Meza et al. / Investgação Operaconal, 27 (2007) varables para el ncremento del poder de dscrmnacon de los modelos DEA, Revsta de La Escuela de Perfecconamento en Investgacón Operatva, Vol 24, pp Soares de Mello, J.C.C.B., Gomes, E.G., Soares de Mello, M.H.C. and Lns, M.P.E. (2002) Método multcrtéro para seleção de varáves em modelos DEA, Pesqusa Naval, Vol 15, pp Thanassouls, E. (1996) Assessng the effcency of schools wth pupls of dfferent ablty usng Data Envelopment Analyss, Journal of the Operatonal Research Socety, Vol 47, No 1, pp Utlu, Z. and Hepbasl, A. (2007) A revew on analyzng and evaluatng the energy utlzaton effcency of countres, Renewable & Sustanable Energy Revews, Vol 11, pp Wagner, J.M. and Shmshak, D.G. (2007) Stepwse selecton of varables n data envelopment analyss: Procedures and manageral perspectves, European Journal of Operatonal Research, Vol 180, pp Yamada, Y., Matu, T. and Sugyama, M. (1994) New analyss of effcency based on DEA, Journal of the Operatons Research Socety of Japan, Vol 37, No 2, pp