O Uso do Software Matlab Aplicado à Previsão de Índices da Bolsa de Valores: Um Estudo de Caso no Curso de Engenharia de Produção

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1 O Uso do Software Matlab Aplcado à Prevsão de Índces da Bolsa de Valores: Um Estudo de Caso no Curso de Engenhara de Produção VICENTE, S. A. S. Unversdade Presbterana Mackenze Rua da Consolação, 930 prédo 6 Escola de Engenhara tel Consolação São Paulo- Brasl GOMES, G. H. Unversdade Presbterana Mackenze Rua da Consolação, 930 prédo 6 Escola de Engenhara tel Consolação São Paulo- Brasl Resumo O presente artgo apresenta o desenvolvmento de um Trabalho de Graduação Interdscplnar (TGI) realzado por uma aluna do curso de Engenhara de Produção da Unversdade Presbterana Mackenze. O prncpal objetvo é mostrar uma metodologa de trabalho envolvendo a matemátca estudada durante o curso e a tecnologa utlzada no desenvolvmento desse TGI. O trabalho de conclusão desenvolvdo pela aluna mostra que apesar de pequenas dfculdades encontradas fo possível superá-las com o aporte teórco obtdo durante sua graduação. Introdução Dversas pesqusas no Brasl e em outros países, tanto em Educação Matemátca como as voltadas para o Ensno de Engenhara têm se preocupado com a questão da nteração entre as teoras estudadas e a tecnologa. De fato, o maor nteresse se dá em como podemos trabalhar a questão do ensno aprendzagem através da conexão entre os conhecmentos matemátcos utlzados e a tecnologa em prol das resoluções de problemas cotdanos. Problemas esses que podem ser representados através da modelagem matemátca de tal forma a explcar e nterpretar fenômenos em estudo. Nesse artgo o objetvo prncpal é dscutr a matemátca e a tecnologa utlzada na valdação de um modelo matemátco aplcado ao desenvolvmento de um Trabalho de Graduação Interdscplnar. Esse TGI fo desenvolvdo por uma aluna do curso de Engenhara de Produção com o propósto de representar um problema técnco real através da utlzação de redes neuras artfcas para a prevsão de valores. O estudo de caso que fo abordado nesse trabalho de conclusão de curso, que será a fonte de pesqusa desse artgo, retrata a modelagem de um problema em que se tem como nteresse a prevsão de índces da Bolsa de Valores de São Paulo (BOVESPA). A modelagem matemátca e a solução desse problema são relevantes porque o crescmento e a mportânca do mercado de ações para as empresas e nvestdores geram uma necessdade de técncas de prevsão, análse e apoo à decsão para responder às seguntes questões: Devo ou não nvestr?, Quanto devo nvestr?, Quando devo vender meus papés?, dentre outras questões. Esse artgo pretende dscutr possbldades do uso da matemátca, por um aluno de graduação, aplcada a resolução de um problema como desafo para o térmno do curso de Engenhara de Produção além de dscutr o uso da tecnologa no auxílo na solução de tas desafos. Referencal Teórco Nas últmas décadas, a socedade tem passado por transformações tecnológcas que ocorrem em grande velocdade e dante desta realdade, de acordo com Vcente at al (2005), a Unversdade camnha por um processo contínuo de reestruturação de seus modelos ddátco-pedagógcos. Um dos papés dessa Unversdade consste em desenvolver no futuro profssonal, a capacdade de auto-aprendzado dando ênfase aos concetos báscos e fornecer ferramentas necessáras a fm de formar Engenheros capactados a contrbur sgnfcatvamente para estas mudanças, ou seja, profssonas aptos a desenvolverem modelos representatvos dos problemas reas a serem resolvdos. No Brasl, nsttuções e assocações vêm propcando encontros e debates a respeto do ensno da Engenhara, tas como as dscussões e propostas da Reengenhara do Ensno da Engenhara (REENGE), do Programa de Modernzação e Valorzação das Engenharas (PROMOVE) e o Congresso Braslero de Educação em Engenhara (COBENGE) que ocorre anualmente. Como fruto desses debates, em sua últma edção, o Cobenge 2007 dedcou uma sessão drgda apenas para a abordagem do tema: softwares educaconas em Engenhara. Esses trabalhos e pesqusas contrbuem de manera sgnfcatva para a

2 dscussão e cênca do tratamento de novas metodologas aplcadas com o uso das tecnologas de nformação. Kent e Noss (2000) abordam o potencal da tecnologa para mudar as relações entre a matemátca e os engenheros. Para os autores, os estudantes de engenhara estão cada vez mas em contato com uma tecnologa sofstcada e essa poderosa ferramenta contém uma grande quantdade de matemátca nvsível. Não podemos reduzr o uso da matemátca apenas ao ato de pressonar botões, pelo contráro, segundo os autores se deve questonar como as conexões entre a matemátca e suas aplcações na engenhara se tornam mas vsíves com o uso de um software matemátco. Em um estudo mas recente Hoyles e Noss (2006) abordam que a nvsbldade do conhecmento matemátco é composta por uma percepção geral de que as competêncas matemátcas e tecnológcas consstem de conjuntos de técncas descontextualzadas, desconectadas uma das outras e de seu contexto de aplcação. Nesse contexto o presente trabalho tem como proposta apresentar uma metodologa com o objetvo de realzar a conexão entre a matemátca estudada ao longo de um curso de engenhara e sua aplcação para resolução de uma stuação-problema com o uso de uma ferramenta computaconal. O Curso de Engenhara de Produção O níco do curso de Engenhara de Produção se deu, segundo Pratell (2005), nos EUA no fnal do século XIX e níco do século XX com o surgmento e desenvolvmento do denomnado Scentfc Management. No Brasl, anda de acordo com Pratell, a Escola Poltécnca da Unversdade de São Paulo (USP) crou em 1958, o prmero curso de Engenhara de Produção com ênfase na Engenhara Mecânca no país. O curso de Engenhara de Produção da Escola de Engenhara da Unversdade Presbterana Mackenze apresenta entre seus objetvos preparar profssonas com sólda formação em cêncas matemátcas, físcas e socas, em consonânca com os prncípos e métodos de análse e de projeto, na busca da ntegração entre homens, máqunas, e meo ambente. Dentro dessa flosofa é oferecda aos alunos uma grade currcular composta por dscplnas báscas e dscplnas profssonalzantes totalzando dez semestres. O sóldo embasamento nas dscplnas matemátcas, físcas e computaconas proporcona ao aluno condções para adqurr competêncas e habldades de aplcar esses conhecmentos à engenhara. Nas últmas etapas de um curso de engenhara, os alunos devem escolher um tema aplcado a especfcdade de sua área e desenvolver um trabalho que é chamado Trabalho de Graduação Interdscplnar (TGI) que será abordado a segur. O Estudo de Caso Nesse artgo será apresentado um estudo de caso que aborda o Trabalho de Graduação Interdscplnar (TGI) de uma aluna do curso de Engenhara de Produção de uma Unversdade Prvada do Estado de São Paulo. O TGI utlzado como foco dessa pesqusa fo desenvolvdo com o propósto de realzar prevsões de índces da Bolsa de Valores de São Paulo (BOVESPA). Para que faclte o entendmento desse estudo de caso, serão apresentados nas seções seguntes cada etapa do desenvolvmento do mesmo. 1. TGI O TGI é uma atvdade obrgatóra para a conclusão dos Cursos de Engenhara. Esse trabalho consste em uma nvestgação acadêmca, cujo tema é defndo dentro das áreas do conhecmento prvlegadas pelo currículo da Escola de Engenhara. Sua delmtação é estabelecda de comum acordo entre o orentador de pesqusa, o aluno e o coordenador de TGI (Pnhero, 2007). Segundo (Pnhero, 2007), O Trabalho de Graduação Interdscplnar - TGI, dentro do espírto unverstáro, apresenta-se como o elo de nteração entre o conhecmento especalzado e as dversas áreas do saber. É dentro dessa concepção que o TGI ganha a função de desenvolver nos educandos o caráter questonador das cêncas. Para o desenvolvmento do TGI o aluno obrgatoramente necessta pesqusar o quadro teórco sobre o assunto a ser pesqusado e realzar uma smulação de uma possível solução para o problema estudado. De certa manera, é uma forma de nstgar o aluno a entender os concetos, modelar o problema e buscar uma solução com auxílo da tecnologa. 2. O Problema A aluna do curso de Engenhara de Produção optou por desenvolver um sstema baseado em Redes Neuras Artfcas (RNA) para a análse e prevsão de índces da Bolsa de Valores. Para que esse objetvo prncpal fosse alcançado fo necessáro desenvolver as seguntes etapas: Estudar e desenvolver um modelo matemátco para o problema; Determnar o tpo de rede a ser utlzada na prevsão dos índces, baseando-se na lteratura; Avalar os resultados encontrados com a utlzação da Rede Neural, através do software Matlab.

3 O trabalho fo desenvolvdo através da determnação de um modelo matemátco, baseado na lteratura, sobre o comportamento de índces de Bolsa de Valores. A partr da defnção do modelo, as varáves ndependentes foram determnadas e dados hstórcos, destas varáves, coletados. Uma etapa do trabalho fo a realzação da revsão da lteratura, através de uma pesqusa bblográfca que vsa a observação e análse dos trabalhos desenvolvdos sobre o tema abordado. Cervo e Bervan (2002) fazem referênca à mportânca deste estudo uma vez que ele será o responsável por trazer nformações sobre a stuação atual do problema, sobre os trabalhos realzados a respeto e sobre opnões exstentes, o que, segundo os autores, consttu o estado da arte sobre a questão. A Metodologa do Trabalho fo consttuída por meo das seguntes etapas: Revsão da Lteratura sobre Redes Neuras Artfcas e sua utlzação na determnação de prevsão de valores; Elaboração de um referencal teórco acerca do Mercado de Ações, da Bolsa de Valores, Redes Neuras Artfcas Determnação do Tpo de Rede a ser utlzada na prevsão de índces da BOVESPA, baseando-se na lteratura; Coleta dos valores hstórcos realzada nas Insttuções Fnanceras brasleras responsáves pela publcação das varáves necessáras ao modelo de prevsão de índces da BOVESPA; Análse dos dados coletados e níco do trenamento da rede, através do software Matlab; Análse e Comparação dos Resultados obtdos entre os modelos estudados. 3. Modelagem Matemátca Com o objetvo de analsar os resultados obtdos através do método de prevsão Generalzed Regresson Neural Network (GRNN), utlzou-se uma sére hstórca dára de 3 índces da BOVESPA para análse do problema. Os índces utlzados foram: Ibovespa, IBrX 50 e IVBX-2. O Esquema 1 lustra a relação entre as varáves de entrada, representadas pelo valor do índce no período (t-1), e as de saída, representadas pelo resultado, sto é, o valor prevsto, em cada modelo estudado. Índce (t 1) x (t 1) Modelo de Prevsão Índce Prevsto (t) y (t) Para a determnação dos valores prevstos os modelos estudados exgem que se dentfquem os valores observados para cada valor do vetor de entrada. Assm os valores do vetor de entrada estarão atrasados em um da em relação ao vetor de valores observados, sto porque, o modelo de prevsão basease na prevsão dára destes índces. Cabe-se ressaltar que este atraso de um da é teórco, sto porque, não exstem dados observados para fnas de semana e ferados. O modelo desenvolvdo em RNA, utlzouse a rede GRNN, determnada a partr do toolbox de RNAs do software Matlab. Foram realzadas smulações consderando-se os cenáros apresentados e para treno da rede foram utlzados 80% do banco de dados e para teste os outros 20% restante. Para a determnação do modelo de GRNN utlzou-se a função newgrnn do toolbox de RNAs do Matlab para a cração da rede e a função sm para a smulação dos valores prevstos, consderando os valores de entrada para o índce no período (t-1) e a rede calculada pelo software. Os modelos de rede, desenvolvdos com o auxílo software Matlab, não apresentaram problemas em relação à convergênca dos dados, que podera afetar o resultado dos modelos. Caso a rede apresentasse algum problema relaconado à convergênca dos dados a rede calculada pelo software não convergra e o tempo de cálculo da mesma podera ser muto alto. Após a dentfcação dos dados de saída, foram realzadas comparações entre os dados observados e os dados prevstos, através de uma análse gráfca e meddas para se avalar o desempenho do modelo desenvolvdo. 4. Resultados do TGI Uma vez que as smulações foram realzadas e os resultados foram obtdos, sto é, valores prevstos para a metodologa proposta através da GRNN, para cada um dos índces analsados (IBOVESPA, IBrX 50 e IVBX-2) e para cada um dos cenáros estudados, foram realzadas análses e comparações a partr destas smulações. Estes índces foram utlzados como dados de entrada do modelo, para tanto, testou-se 2 cenáros para cada um destes 3 índces. Cada um destes cenáros representa um período de tempo e uma quantdade de varáves. O cenáro 1 consderou 250 varáves de entrada no período de janero de 2003 à dezembro de 2003 e o cenáro 2 consderou 248 varáves de entrada no período de janero de 2004 à dezembro de Pode-se observar que tanto para o cenáro 1 como para o cenáro 2 o modelo da Rede apresentou bom desempenho (Gráfcos 1 e 2). Esquema 1 - Varáves de entrada e saída para o modelo de prevsão

4 Modelo Real x Modelo GRNN Modelo Real Modelo GRNN Gráfco 1 - Modelo real x modelo GRNN - IBOVESPA - cenáro 1 Modelo Real x Modelo GRNN Modelo Real Modelo GRNN Gráfco 21 - Modelo real x modelo GRNN - IBOVESPA - cenáro 2 As métrcas de comparação entre os modelos apresentados na Tabela são: Ht Rate, que ndca o quão bem os modelos prevram a tendênca da sére temporal, sto é, Ht Rate é uma métrca que mede a prevsão em termos de mudanças de snas. Ela é calculada somando a quantdade de vezes que o modelo acertou que o índce ra aumentar ou dmnur, dvdndo este valor pelo número total de observações; MAPE (Erro Médo Percentual) cuja equação é lustrada na equação 1; e o EMQP (Erro Médo Quadrátco Percentual) cuja equação é lustrada na equação 2. n = 1 MAPE = (1/ n) (y ŷ ) / y (1) EMQP ˆ Onde: n (1/ 2) = {( 1/ n) = 1 [( y y ) / y ]²} (2) y = valor observado no período ; ŷ = valor prevsto pelo modelo no período ; n = quantdade de varáves no modelo; = 1,..., n; Tabela 1 Resultados comparatvos para o Índce IBOVESPA IBOVESPA Modelo Ht Rate MAPE EMQP 2003 GRNN 96,40% 0,51% 6,33% 2004 GRNN 97,18% 0,49% 6,36% 2005 GRNN 98,39% 0,47% 6,34% 2006 GRNN 97,15% 0,47% 6,38% Da t a Da t a A aluna na conclusão fnal de seu trabalho observou que os resultados do modelo estudado que fo mplementado através da GRNN, para os dferentes cenáros e dferentes índces da BOVESPA, valdam os dados reas, mostrando que as prevsões através do modelo alcançaram índces de acerto em torno de 96,40% e 97,18 % para os cenáros 1 e 2 respectvamente. Pontos de destaque sobre a Matemátca e a Tecnologa Estudada para o Desenvolvmento do TGI O estudo de caso apresentado nesse artgo mostrou que durante o curso de graduação em Engenhara se faz necessáro acesso a uma base teórca sólda em conhecmentos matemátcos, como ctado na seção anteror. Nesse contexto, deve-se lembrar que o aluno necessta de condções adequadas para consegur fazer a conexão entre os conhecmentos matemátcos adqurdos durante o curso e a proposta de desenvolvmento do TGI, fazendo também o uso de novas tecnologas. O TGI apresentado é também um exemplo de um trabalho que exgu maor esforço e dedcação para a sua conclusão, pos levando-se em consderação a grade currcular do curso de engenhara de produção, mnstrado nessa Insttução pode-se verfcar que em nenhum momento foram oferecdas ferramentas de Intelgênca Artfcal (IA) como utlzada para solução desse problema, RNA s. Dante desse fato, a aluna pesqusou, fez um levantamento teórco exaustvo, prncpalmente para entender o quadro teórco sobre redes e suas aplcações, além de levar em conta a necessdade da utlzação em seu modelo de uma rede mas aproprada para a prevsão dos índces da bolsa de valores. A maor dfculdade encontrada pela aluna fo na defnção da rede que oferecesse melhor desempenho para a solução do problema. Apesar de ter estudado novas teoras, ter tdo um alcerce bem fundamentado, a aluna ncalmente tnha proposto uma rede do tpo probablístca, conhecda como Probablstc Neural Network (PNN). Com a realzação da revsão mas aprofundada da lteratura fo verfcado que hava necessdade de se utlzar outro tpo de rede GRNN, a qual fo usada nas smulações realzadas. Consderações Fnas A proposta desse trabalho é de apresentar uma possbldade de metodologa que aborda o uso da matemátca e da tecnologa em um problema real de um curso de Engenhara de Produção. Essa abordagem pode ser feta não somente em trabalhos de conclusão de curso, mas também em trabalhos de ncação centífca, projetos de pesqusa e até mesmo em projetos desenvolvdos pelos alunos nas dversas dscplnas de um curso de engenhara.

5 Essa dscussão pode ser explorada no sentdo em que um aluno não necessaramente precsa somente de conhecmentos específcos matemátcos, mas também saber transformá-los e aplcá-los a solução de problemas reas e prncpalmente saber fazer uso da tecnologa a seu própro favor. O uso da tecnologa não se resume somente a ser meros apertadores de botões e sm entender a sua complexdade e fazer conexões entre as teoras e suas aplcações. Referêncas CERVO, A. L.; BERVIAN, P. A. Metodologa Centífca. 5ª Edção. São Paulo: Pearson Prentce Hall, p , 72. KENT, P. NOSS, R. The Vsblty of Models: Usng technology as a brdge between mathematcs and engneerng. Internatonal Journal of Mathematcs Educaton n Scence and Technology. vol 31, n 1, pp , PINHEIRO, A. L. F. B., Conceto sobre Trabalho de Graduação Interdscplnar TGI Dsponível em: Acesso em 08 jan. 2008, 11:06h. PIRATELLI, C. L. A Engenhara de Produção no Brasl. In Congresso Braslero de Educação em Engenhara, Campna Grande, Paraíba, Brasl, VICENTE, S. A. S. et al. Avalação da dscplna software aplcado à engenhara com a utlzação do Matlab. In Congresso Braslero de Educação em Engenhara, Campna Grande, Paraíba, Brasl, 2005.

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