MAPEAMENTO DA VARIABILIDADE ESPACIAL

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1 IT 90 Prncípos em Agrcultura de Precsão IT Departamento de Engenhara ÁREA DE MECANIZAÇÃO AGRÍCOLA MAPEAMENTO DA VARIABILIDADE ESPACIAL Carlos Alberto Alves Varella Para o mapeamento da varabldade espacal de um determnado atrbuto é necessáro ter um banco de dados que apresente o valor e a localzação do atrbuto. Esse banco de dados é normalmente obtdo em uma amostragem não regular de pontos dentro da área avalada e é denomnado de dados brutos. Assm, para se obter uma grade regular de pontos é necessáro o uso de nterpoladores para estmar pontos em locas que não foram amostrados. Os mas usados para mapeamento da varabldade espacal em agrcultura de precsão são: vznho mas próxmo, méda local, nverso da dstânca e krgagem. MOORE (998) testou esses nterpoladores para mapeamento da produtvdade de mlho. Usou uma colhedora Massey Ferguson com sstema de mapeamento para gerar um valor médo de produtvdade para células de 20-25m 2. Concluu que a nterpolação pelo método da méda local pode ser utlzada para mapeamento de produtvdade com colhedoras. Segundo esse mesmo autor o a escolha do método de nterpolação de dados brutos para grade regular (Fgura ) depende do detalhamento desejado, sto é, devemos levar em conta a fnaldade do mapa. Para uso em agrcultura de precsão dfclmente será necessáro um nível de detalhamento da varabldade espacal em grade regular menor que 5m. Professor. Unversdade Federal Rural do Ro de Janero, IT-Departamento de Engenhara, BR 465 km 7 - CEP Seropédca RJ. E-mal: 2

2 Fgura. Interpolação de dados brutos para grade regular. VIZINHO MAIS PRÓXIMO O vznho mas próxmo é o mas smples dos nterpoladores. Apenas usa o valor do ponto mas próxmo do nó da grade para estmar o valor nterpolado. Os valores observados não são modfcados, havendo apenas uma redstrbução dos mesmos em uma grade regular. É usado quando desejamos transformar dados brutos em grade regular sem modfcação dos valores observados. Nó Fgura 2. Interpolação pelo método do vznho mas próxmo. MÉDIA LOCAL Este nterpolador estma os valores de pontos da grade regular apenas calculando a méda de pontos seleconados ao redor de cada nó. Os pontos são seleconados em função do número de vznhos ou do 3

3 rao de busca. No exemplo lustrado na Fgura 3 os parâmetros para a nterpolação são: rao de busca = 0 m ou número de vznhos = 8. Fgura 3. Interpolação pelo método da méda local. INVERSO DA DISTÂNCIA Esse nterpolador utlza o modelo estatístco denomnado nverso das dstâncas. O modelo basea-se na dependênca espacal, sto é, supõe que quanto mas próxmo estver um ponto do outro, maor deverá ser a correlação entre seus valores. Dessa forma atrbu maor peso para as observações mas próxmas do que para as mas dstantes. Assm o modelo consste em se multplcar os valores das observações pelo nverso das suas respectvas dstâncas ao ponto de referênca para a nterpolação dos valores. z = n = n = d d z () em que, z = valor estmado para o ponto z; n = número de amostras; z = valores conhecdos; d = dstâncas entre os valores conhecdos e o estmado ( z e z). A equação pode ser ajustada para nclur uma potênca para as dstâncas, com sso pode-se atrbur pesos dferentes para a estmatva do valor de uma observação para uma mesma dstânca. 4

4 z = n = n = p d d p z (2) Com essa modfcação, Equação 2, pode-se atrbur dferentes valores a potênca p, sendo que quanto maor for o valor dessa potênca maor será a nfluênca dos vznhos mas próxmos (z ) no valor estmado para o ponto z. A potênca mas utlzada é 2 e por sso freqüentemente esse nterpolador é chamado de nverso do quadrado das dstâncas. É conhecdo também por IDW (The Inverse Dstance Weghted). O algortmo está mplementado em uma sére de programas comercas e oferece as seguntes opções: Barres: sgnfca uma frontera para a busca de pontos. Se optarmos por No Barres sgnfca que todos os pontos especfcados em número de vznhos (No. of Neghbors) ou em rao de busca (radus) serão utlzados na estmatva do valor nterpolado. No. of Neghbors: sgnfca o número de vznhos que serão utlzados para estmar o valor nterpolado. Radus: sgnfca rao de busca. Determna a dstânca máxma para seleconar pontos que serão usados na estmatva do valor nterpolado. O Arcvew apresenta opções na nterface do nterpolador IDW para varar o rao de busca, a potênca e fronteras, com sso podem-se obter dferentes resultados para valores nterpolados de um mesmo conjunto de dados. A fgura 4 lustra a nterface do nterpolador IDW no arcvew. 5

5 Fgura 4. Interface do nterpolador IDW no Arcvew. No exemplo lustrado na Fgura 4, o rao de busca fo fxado em 00 m (Radus = 00 m); a potênca para o nverso das dstâncas gual a 2 (Power = 2) e nenhuma frontera fo defnda. De acordo com a Equação 2, quanto maor o valor de p maor será a nfluênca dos pontos mas próxmos, e com sso terão maor nfluênca no resultado da nterpolação. Quando a opção Nearest Neghbors é seleconada o programa faz a seleção de pontos usando o número de vznhos, ndependente da dstânca. Quando seleconamos Fxed Radus o programa faz a seleção de pontos usando o rao de busca, ndependente do número de vznhos. KRIGAGEM A krgagem é o únco método de nterpolação que ajusta um modelo para o comportamento da varânca espacal dos dados brutos, e usa esse modelo, para estmar os valores dos pontos de uma grade regular. Segundo VIEIRA (2000), é necessáro que a varável estudada apresente dependênca espacal para a confecção de mapas por krgagem. O estudo da dependênca espacal é feto por análse do 6

6 semvarograma, que segundo VIEIRA (2000) é a ferramenta mas adequada para medr a dependênca espacal. O semvarograma é defndo como a esperança matemátca do quadrado da dferença entre pares de uma varável no espaço, dado pela Equação 3. em que, γ 2 { } 2 ( h ) = E [ Z(x) Z(x + h) ] (3) γ(h) = semvarograma; Z(x) = valor da varável no ponto x; Z(x+h) = valor da varável no ponto (x+h); h = dstânca entre os pontos x e x+h. Os semvarogramas podem ser modelados no programa computaconal GS+ (GAMMA DESIGN, 2002). Os modelos dsponíves no GS+ são: exponencal, gaussano, esfércos e lnear. O algortmo mplentado no GS+ selecona o modelo que apresentar menor soma de quadradro de resíduo no ajuste. O ajuste do modelo matemátco aos dados defne os parâmetros do semvarograma, que são: efeto pepta (C o ), que é o valor de γ quando h=0; alcance (A) a partr do qual γ é constante; patamar (C+C o ), cujo valor é aproxmadamente gual à varânca dos dados, se ela exste, e é obtdo pela soma do efeto pepta (C o ) e a varânca estrutural (C) (Fgura 5). 7

7 Fgura 5. Modelo ajustado para o semvarograma expermental pelo programa computaconal GS+ A dependênca espacal pode ser avalada, segundo CAMBARDELLA et al. (994), por meo do coefcente de efeto pepta (CEP), defndo como a razão entre o efeto pepta e o patamar (C 0 /C+C 0 ). Segundo, se o CEP 0,25 a amostra apresenta alta dependênca espacal, sto é, a componente aleatóra é pequena; se 0,25 CEP 0,75 a amostra apresenta moderada dependênca espacal, sto é, a componente aleatóra é mportante e se CEP 0,75 a amostra tem baxa dependênca espacal. Assm a varável apresenta alta dependênca espacal quando o efeto pepta é 0,25 do patamar. Segundo VIEIRA et al. (997), quanto menor o coefcente de efeto pepta, maor será a semelhança entre os valores vznhos e a contnudade do fenômeno, e menor será a varânca da estmatva. 8

8 BIBLIOGRAFIA MOORE, M. An Investgaton nto the accuracy of yeld maps and ther subsequent use n crop management. Cranfeld Unversty, Slsoe College, Department of Agrculture and Bosystems Engneerng, www. cpf.kvl. dk/papers/ Mark_Moore_Thess/ ndex.htm, acessado em 6 de março de CAMBARDELLA, C.A.; MOORMAN, T.B.; NOVAK, J.M.; PARKIN, T.B.; KARLEN, D.L.; TURVO, R.F.; KONOPA, A.E. Feld-scale varablty of sol propertes n central Iowa sols. Sol Scence Socety of Amercan Journal, v.58, n.5, p.50-5, 994. VIEIRA, S.R. Geoestatístca aplcada à agrcultura de precsão. In: BOREM, A.; GIUDICE, M.P.; QUEIROZ, D.M.; MANTOVANI, E.C.; FERREIRA, L.R.; VALLE, F.X.R.; GOMIDE, R.L. Agrcultura de Precsão. Vçosa: Edtora UFV, p GAMMA DESIGN. GS+ for Wndows Demonstraton Verson 5.3. Planwell, Mchgan, USA: Gamma Desgn Software, VIEIRA, S.R.; NIELSEN, D.R.; BIGGAR, J.W.; TILLOTSON, P.M. The scalng of semvarograms and the krgng estmaton of feldmeasured propertes. Revsta Braslera de Cênca do Solo, Vçosa, v.2, p ,

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