PREVISÃO DO ÍNDICE MERVAL: UMA APLICAÇÃO DE REDES NEURIAS POLINOMIAIS GMDH

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1 PREVISÃO DO ÍNDICE MERVAL: UMA APLICAÇÃO DE REDES NEURIAS POLINOMIAIS GMDH CAPORAL, Bbana 1 ; CAVALHEIRO, Everton ; CORRÊA, José Carlos 3 ; CUNHA, Carlos 4 Palavras-chave: Econometra; Séres temporas; Co-ntegração; 1. Introdução Fundada na década de 0, o Mercado de Valores de Buenos Ares (Merval) chegou a movmentar em torno de US$ 100 mlhões por da nos anos 90, durante o período da pardade cambal da moeda argentna com o dólar. Constantes crses polítcas e econômcas, bem como a escassez crônca de crédto, atngram todos os segmentos da socedade portenha, acarretando o encolhmento da Bolsa de Buenos Ares. Por outro lado, a Bolsa de Valores de São Paulo movmenta daramente cerca de US$ 3,3 blhões, sendo, aparentemente, o prncpal parâmetro de preços da Bolsa de Buenos Ares O índce Merval é consderado o mas mportante ndcador do mercado aconáro argentno, o que torna relevante as pesqusas relaconadas à prevsbldade deste mercado. Ferson (007), destaca que o nteresse pela prevsão do comportamento dos preços das ações é provavelmente tão antgo quanto os própros mercados, bem como a lteratura sobre o assunto é vasta e sgnfcatva. Neste sentdo, o uso de técncas pertencentes à grande área de ntelgênca artfcal (IA) para a prevsão de séres temporas fnanceras tem se mostrado cada vez mas presente nos testes empírcos, havendo um especal destaque para o uso da técnca de Redes Neuras Artfcas (RNAs). De acordo com Haykn (1999), as pesqusas relaconadas RNAs buscam ncessantemente modelar o comportamento do cérebro, neste sentdo a aplcação de RNA em modelagens matemátcas tem se mostrado cada vez mas presente na vda do homem, em que o uso de RNA na prevsão de séres temporas fnanceras tem gerado constante demanda. Sua utlzação é representatva, pos conforme cta Boose (1994), a área de ntelgênca artfcal é um campo de estudo multdscplnar e nterdscplnar, que se apóa no conhecmento e evolução de outras áreas do conhecmento. 1 Co-Autor e dscente do Curso de Admnstração da Unversdade de Cruz Alta Autor e Professor do Curso de Admnstração da Unversdade de Cruz Alta 3 Co-autor e Professor do Curso de Economa da Unversdade de Cruz Alta 4 Co-autor e Professor do Curso de Economa da Unversdade de Cruz Alta

2 O Group Method of Data Handlng (GMDH) é um uma dervação do campo das Redes Neuras Artfcas. Esse modelo é caracterzado pela sua habldade de seleconar a combnação de varáves exógenas mas sgnfcatvas para predzer uma varável endógena, a partr da manpulação dos dados para encontrar o melhor ajuste. Contudo, raros estudos têm utlzado as modelagens polnomas, especalmente as do tpo GMDH, em séres temporas fnanceras. Desta forma, a pergunta de pesqusa deste artgo é: O uso de redes polnomas GMDH é sufcentemente capaz de demonstrar não aleatoredade no retorno mensal do índce Merval?.. Redes neuras artfcas As Redes Neuras Artfcas (RNAs) são um conjunto de técncas que tentam smular, em meo computaconal, o funconamento do cérebro humano de uma manera smplfcada. Elas são capazes de reconhecer padrões, extrar regulardades e detectar relações subjacentes em um conjunto de dados aparentemente desconexos. Além dsso, elas apresentam capacdade de ldar com dados rudosos, ncompletos ou mprecsos. Sua capacdade de prever sstemas não lneares torna a sua aplcação no mercado fnancero muto objetva. Para Haykn (1999), rede neural pode ser defnda como um processador macço e paralelamente dstrbuído, consttuído de undades de processamento smples, que têm a propensão natural para armazenar conhecmento expermental e torná-lo dsponível para uso. A rede neural assemelha-se ao cérebro humano, em dos aspectos: (1) o conhecmento é adqurdo pela rede a partr de seu ambente através de um processo de aprendzagem; () forças de conexão entre neurônos (pesos snáptcos) são utlzadas para armazenar o conhecmento adqurdo. Já para Lppmann (1987), as RNAs são sstemas físcos que podem adqurr, armazenar e utlzar conhecmentos expermentas, adqurndo uma boa performance, devdo à sua nterconexão entre os nós da rede. Bascamente há dos tpos de Redes Neuras Artfcas: feedforward e feedback. Nas redes feedforward, os snas se propagam em apenas uma dreção a partr da undade de entrada, passando pelas camadas ntermedáras até a saída. Nas redes feedback, os snas de entrada podem propagar da saída de qualquer neurôno para a entrada em um outro neurôno. As RNAs apresentam duas fases dstntas em sua metodologa, tas são: a da aprendzagem e a do teste. Na fase de aprendzagem, são apresentados estímulos de entrada, denomnados padrões de trenamento que farão com que a rede aprenda com os dados. Na fase de teste é demonstrada a

3 capacdade de generalzação da rede, pos seus resultados deverão ser sgnfcatvos após seus pesos terem sdo ajustados na fase anteror. A propredade mas mportante das Redes Neuras Artfcas é a habldade de aprender através de seu ambente e, com sso melhorar o seu desempenho. Segundo Ackley, Hnton e Sejnowsk (1985), a habldade de aprender ocorre através de um processo nteratvo de ajustes aplcado aos pesos, o trenamento. O aprendzado ocorre quando a rede neural atnge uma solução generalzada para uma classe de problemas..1. Redes polnomas GMDH O método GMDH (Group Method of Data Handlng) é composto por um algortmo proposto pelo russo Alexey Ivakhnenko no fnal da década de sessenta. Ele consste em um método matemátco para estmar estados de um sstema, saídas de controladores e funções de atuadores (IVAKHNENKO, 1969). O algortmo proposto ncalmente pode ser consderado auto-organzável e de propagação ndutva para a solução de problemas prátcos e complexos. Além dsso, é possível obter um modelo matemátco do processo a partr de observações de amostras de dados, que será utlzado na dentfcação e no reconhecmento de padrões, ou até mesmo para descrever o própro processo. De acordo com Ahmad, Mottaghtalab e Narman-Zadeh (007), o uso de redes de autoorganzáves do tpo GMDH tem sdo bem suceddo em uma ampla gama de áreas de estudo, complementam Mottaghtalab et all. (010) com os bons resultados deste tpo de rede em áreas mas específcas como a Engenhara e a Economa. A maora dos algortmos GMDH utlza funções de referênca polnomas. Uma conexão genérca entre varáves de entrada e de saída pode ser expressa pela sére funconal de Volterra, análoga do polnômo de Kolmogorov-Gabor. O conteúdo do algortmo de Ivakhnenko (1969) se desenvolveu como veículo para dentfcar relações lneares e não lneares entre nputs e outputs, gerando uma estrutura que tende a ótma, a partr de um processo sucessvo de váras manpulações dos dados, medante a ncorporação de novas camadas. De acordo com Schneder e Stener (006), os algortmos da rede GMDH são mas poderosos que os modelos estatístcos tradconas devdo aos seus procedmentos auto-organzáves. Estes

4 algortmos extraem nformação dos dados exstentes utlzando-se da complexdade obtda através de modelos matemátcos flexíves, ademas, quebram o conceto de caxa preta, característcos das redes neuras. 3. Aspectos metodológcos Neste estudo fo utlzada como varável exógena o retorno mensal, na forma logarítmca, do índce Merval (Argentna), na forma da prmera dferença em t-1 t- e t-3, sto é, r t-1, r t- e r t-3 que formarão x 1, x e x 3, respectvamente. Foram utlzados, na fase de trenamento, os retornos mensas de janero de 000 até feverero de 007, perfazendo 86 observações. Na fase de teste foram smuladas 47 novas observações, entre março de 007 até janero de 011. Para avalar o sucesso das prevsões, conforme orentam Ivakhnenko, Ivakhnenko e Müller (1993), fo utlzado a Equação [1]. Os resultados nferores, ou guas, à 0,5 seram consderados como adequados, os que estverem entre 0,5 < < 0,8 seram consderados satsfatóros, os maores que 1 seram consderados como desnformação e as modelagens seram consderadas como nefcentes. N 1 N 1 y yˆ y y mn. [1] Em [1], é o crtéro de Ivakhnenko; y são os valores tabelados da varável endógena e ŷ são os valores calculados de acordo com o modelo.

5 4. Resultados Foram calculadas até 9 camadas na rede para cada uma das prevsões dos índces Ibovespa e Merval Resultados da fase de teste Na Tabela 1 são demonstrados os resultados das prevsões do índce argentno Merval. Tabela 1: Resultados das prevsões para o índce argentno Merval Camada R Correlação Snas EMQ MAE U U M U S Ivakhnenko Camada 1 0,0008 0,074 0,5745 0,0118 0,0754 0,0660 0,0459 0,0013 1,308 Camada 0,0000 0,0019 0,4681 0,0114 0,0819 0,0644 0,059 0,0015 1,1861 Camada 3 0,0479 0,190 0,5106 0,0095 0,073 0,0530 0,0441 0,0013 0,9847 Camada 4 0,1736 0,4167 0,5745 0,0083 0,0648 0,0451 0,0903 0,0011 0,8651 Camada 5 0,146 0,463 0,5745 0,0081 0,06 0,0437 0,1089 0,0011 0,838 Camada 6 0,146 0,463 0,5745 0,0081 0,06 0,0437 0,1089 0,0011 0,838 Camada 7 0,146 0,463 0,5745 0,0081 0,06 0,0437 0,1089 0,0011 0,838 Camada 8 0,146 0,463 0,5745 0,0081 0,06 0,0437 0,1089 0,0011 0,838 Camada 9 0,103 0,4586 0,553 0,0081 0,0637 0,044 0,1185 0,0011 0,8468 Ao se analsar a Tabela 1 evdenca-se, através do crtéro de Ivakhnenko demonstrado na equação [1], que houve uma evolução sgnfcatva na capacdade de prevsão do índce argentno, à medda que foram adconadas novas camadas à rede. Observa-se que, na prmera camada, os resultados eram consderados como desnformação e, à medda que fora aumentada a complexdade dos modelos, pelo acréscmo de novas camadas, os resultados foram consderados como satsfatóros. Todos os demas ndcadores [(R ajustado, correlação, acerto de snas, Erro Médo Quadrátco (EMQ), Erro Médo Absoluto (MAE) e de tendencosdade (U, U M e U S )] melhoraram sgnfcatvamente, havendo um especal destaque para o coefcente de determnação amostral que as modelagens explcaram 1,03% da varação do retorno mensal do índce da bolsa de valores de Buenos Ares. 5. Consderações fnas O nteresse em pesqusar não aleatoredade nos retornos dos índces representatvos do mercado aconáro tem se mostrado cada vez mas atual. Neste trabalho procurou-se testar a efcênca das redes neuras GMDH na prevsão dos índce Merval. Nesse sentdo, a tentatva de utlzação do método Group Method of Data Handlng (GMDH) nesse trabalho apresentou resultados sgnfcatvos na prevsão do, denotando certa nefcênca para o período analsado.

6 A satsfatóra prevsbldade do índce argentno pode ser especalmente explcada pela tendênca altsta deste mercado. O deslocamento da pontuação do mercado aconáro argentno, a partr de janero de 003, é contemporâneo a mudanças polítcas e macro-econômcas deste país. Esta tendênca altsta bem como a força deste tpo de modelagem podera explcar, o sucesso do método em encontrar não aleatoredade dos retornos do índce Merval. Para trabalhos futuros sugere-se o uso de modelos com aprendzagem por correção de erros ou aprendzagem baseada em memóra, ou anda modelos de redes recorrentes, já que essa modelagem fo feta através de redes almentadas dretamente com múltplas camadas. Referêncas bblográfcas ACKLEY, D. H.; HINTON, G. E.; SEJNOWSKI, T. J. A learnng algorthm for Boltzmann machnes. Cogntve Scence, vol. 9, PP , AHMADI, H.; MOTTAGHITALAB, M.; NARIMAN-ZADEH, N. Group method of data handlngtype neural network predcton of broler performance based on detary metabolzable energy, methonne, and lysne. Journal of Appled Poultry Research, v.16, p , 007. BOOSE, J. H. Personal construct theory and the transfer of human expertse. Proceedngs of AAAI- 84, p Calforna, Amercan Assocaton for Artfcal ntellgence, HAYKIN, S. Neural Networks: A Comprehensve Foundaton. Prentce Hall, IVAKHNENKO. A. G. Self-teachng systems of recognton and automatc control. Moscou: Tekhnka, 39, IVAKHNENKO, A. G. IVAKHNENKO, G. A.; MULLER, J. A. Self-Organzaton of Optmum Physcal Clusterng of the Data Sample for Weakened Descrpton and Forecastng of Fuzzy Objects, Pattern Recognton and Image Analyss, vol, 3, no, 4, pp, 415-4, LIPPMANN, R. P. An ntroducton to computng wth neurals nets. IEEE ASSP, MOTTAGHITALAB, M.; et all. Ahmad Predctng calorc and feed effcency n turkeys usng the group method of data handlng-type neural networks. Poult. Sc., June 1, 010; 89(6): SCHNEIDER, S.; STEINER, M. Condtonal Asset Prcng: Predctng tme varyng Beta-Factors wth Group Method of Data Handlng Methods, SSRN-ID667468, 006.