ANÁLISE DA EFICIÊNCIA MUNICIPAL NO USO DA ENERGIA ELÉTRICA CONSIDERANDO TEMPERATURAS

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1 ANÁLISE DA EFICIÊNCIA MUNICIPAL NO USO DA ENERGIA ELÉTRICA CONSIDERANDO TEMPERATURAS Lda Angulo Meza Departamento de Cênca dos Materas Unversdade Federal Flumnense Av. dos Trabalhadores 42, Volta Redonda, RJ João Carlos Correa Baptsta Soares de Mello Departamento de Engenhara de Produção Unversdade Federal Flumnense Rua Passo da Pátra 56, , Nteró, RJ Elane Gonçalves Gomes Embrapa Parque Estação Bológca, Av. W3 Norte fnal, 777-9, Brasíla, DF Artur José Slva Fernandes Departamento de Engenhara Elétrca Unversdade Federal Flumnense Rua Passo da Pátra 56, , Nteró, RJ Luz Bond Neto Departamento de Engenhara Eletrônca Unversdade do Estado do Ro de Janero Rua São Francsco Xaver 524, Bloco B, sala 59, 255-9, Ro de Janero, RJ RESUMO Este artgo tem por obetvo medr a efcênca na transformação do consumo total de energa elétrca em rendmentos da população de alguns muncípos do estado do Ro de Janero em todos os meses do ano. São usados os modelos da Análse Envoltóra de Dados (DEA) clásscos, CCR e BCC, com um nput (consumo de energa per capta) e dos outputs (temperatura méda e renda mensal méda). Para desempatar as undades efcentes fo usado o modelo de frontera nvertda. Os resultados mostram que o muncípo de por desempenho, em ambos os modelos, fo Praí. Adconalmente, verfcou-se que o modelo DEA BCC em sua forma clássca não é adequado às análses fetas. Palavras chave: DEA, Energa Elétrca, Temperaturas. ABSTRACT In ths paper we evaluate the effcency n transformng electrc energy total consumpton n populaton ncome, for some muncpaltes of the State of Ro de Janero, n every months of the year. We used Data Envelopment Analyss (DEA) models, CCR and BCC, wth one nput (per capta energy consumpton) and two outputs (mean temperature and mean monthly ncome). In order to unte the effcent unts we used the nverted fronter model. The results showed that the muncpalty wth the worst performance n both models was Praí. Addtonally, we verfed that the DEA BCC model n ts classc formulaton s not adequate to the analyss here performed. Keywords: DEA, Electrc Energy, Temperatures. Área prncpal: Energa Elétrca [ 233 ]

2 . INTRODUÇÃO Uma revsão não extensa na lteratura mostra que exstem estudos para prever e explcar o consumo de energa elétrca. Entretanto, as análses quanttatvas para explcar o comportamento do mercado nem sempre são adequadas. Por exemplo, Lns et al. (22) propuseram o uso da metodologa de análse condconal de demanda para estmar o consumo de energa elétrca do setor resdencal braslero, em função dos aparelhos usados. Estudos como este obrgam ao conhecmento sobre os hábtos dos consumdores, como as quantdades e os tpos de aparelhos elétrcos usados nas resdêncas. Essa abordagem necessta de um grande trabalho de campo, como aquele feto pela fonte dos dados do artgo ctado, qual sea, uma pesqusa realzada pelo Programa Naconal de Conservação de Energa Elétrca. Pesqusas deste tpo nem sempre são váves. Neste artgo, ao nvés das abordagens que relaconam o consumo de energa com varáves explcatvas de escala mcro, obetvou-se obter uma forma não paramétrca de relaconar o consumo de energa elétrca com algumas varáves explcatvas de caráter macro. Além de explcar essas relações, verfcou-se anda a efcênca no consumo de energa elétrca. Utlzouse como caso de estudo alguns muncípos do estado do Ro de Janero. O consumo de energa consderado fo o consumo total do muncípo, entenddo como a soma dos consumos resdencal, ndustral, comercal, rural, lumnação públca, servços públcos, poder públco e consumo própro. Como modelo não paramétrco usou-se a Análse Envoltóra de Dados (DEA). Como nput consderou-se o consumo per capta, e como outputs temperatura méda e renda mensal méda. Dado que os modelos DEA envolvem frações, a temperatura precsa ser expressa em Kelvn que, por ser uma medda absoluta, permte fazer operações de dvsão (Sontag et al., 998). As temperaturas e o consumo foram desagregados por mês, embora a renda méda sea consderada a mesma para todos os meses, á que não foram encontradas nformações mensas sobre esta varável. A alternatva de consderar todas as varáves agregadas fo usada por Soares de Mello et al. (25) e mostrou-se pouco útl devdo à grande semelhança nos valores das temperaturas médas anuas, daí a necessdade da desagregação dos dados referentes à temperatura. O trabalho está organzado da segunte forma. Na seção 2 são apresentados os concetos elementares de DEA e de frontera nvertda. Na seção 3 dscutem-se o estudo de caso e as razões que ustfcam a nclusão da varável temperatura no modelo. A seção 4 traz o modelo e seus resultados. Fnalmente, na seção 5 são apresentadas as conclusões deste trabalho. 2. ANÁLISE ENVOLTÓRIA DE DADOS A abordagem por Análse Envoltóra de Dados (Data Envelopment Analyss DEA) fo desenvolvda por Charnes et al. (978) e usa a programação lnear para avalar a efcênca comparatva de Undades de Tomada de Decsão (Decson Makng Unts DMUs) que usam os mesmos recursos (nputs) e geram os mesmos produtos (outputs). Há dos modelos DEA clásscos: CCR e BCC. O modelo CCR (também conhecdo por CRS ou constant returns to scale), adota como hpótese proporconaldade entre aumento de nputs e aumento de outputs para manutenção do mesmo nível de efcênca (Charnes et al., 978). Em sua formulação matemátca consdera-se que cada DMU k ( k =,..., s ) é uma undade de produção que utlza n nputs x k, =,..., n, para produzr m outputs y k, =,..., m. O modelo DEA CCR maxmza o quocente entre a combnação lnear dos outputs e a combnação lnear dos nputs, com a restrção de que para qualquer DMU esse quocente não pode ser maor que. Medante alguns artfícos matemátcos, pode ser lnearzado, transformando-se no Problema de Programação Lnear (PPL) apresentado em (), no qual h o é a efcênca da DMU o em análse; x o e y o são os nputs e outputs da DMU o; v e u são os pesos calculados pelo modelo para nputs e outputs, respectvamente. [ 234 ]

3 max h o sueto a = m = u y o n = m = v x u y v x u, v,, o k = n = k, k () O modelo BCC (Banker et al., 984), também chamado de VRS (varable returns to scale), consdera stuações de efcênca de produção com varação de escala e não assume proporconaldade entre nputs e outputs. A formulação do modelo BCC usa para cada DMU o problema de programação lnear (PPL) apresentado em (2). max h sueto a = = u, v u n m * v x u o y R o k = =, m = n u = v x, y o k u * u *, k (2) Neste modelo, para a DMU o em análse, a efcênca é dada por h o ; x k representa o nput da DMU k; y k representa o output da DMU k; v e u representam os pesos dados aos nputs e aos outputs, respectvamente; u * é uma varável lvre lgada ao ntercepto dos hperplanos suporte. Se h o é gual a, a DMU o em análse é consderada efcente. No PPL (2) as varáves de decsão são v, u e u *. De forma não matemátca, no modelo BCC uma DMU é efcente se, na escala em que opera, é a que melhor aproveta os nputs de que dspõe. Já no modelo CCR, uma DMU é efcente quando apresenta o melhor quocente de outputs em relação aos nputs, ou sea, aproveta melhor os nputs sem consderar sua escala de operação. Conforme destacado por Al (993), o modelo BCC consdera como efcentes as DMUs com maor valor em cada output (ndependente do valor dos nputs) e com menor valor em cada nput (ndependente do valor dos outputs), á que as undades nestas condções não têm outras undades às quas serem comparadas. As DMUs nessa stuação podem não ser verdaderamente efcentes, sendo mportante realzar uma análse ndvdual. Um método para elmnar DMUs falsamente efcentes no modelo BCC é a frontera nvertda. Esta frontera consste em nverter nputs com outputs e fo ntroduzdo por Yamada et al. (994) e Entan et al. (22). Seu uso para melhorar a dscrmnação entre DMUs fo proposto por Leta et al. (25), onde é construído um índce, que não é um índce de efcênca no sentdo estrto do termo. Este índce, chamado de índce de efcênca composta, é defndo pela méda artmétca entre a efcênca em relação à frontera convenconal e o complemento da efcênca em relação à frontera nvertda. Para que seam obtdos índces de efcênca entre e, este índce é normalzado pela maor efcênca. Obtém-se, assm, a efcênca composta normalzada. [ 235 ]

4 3. AVALIAÇÃO DO CONSUMO EM MUNICÍPIOS DO ESTADO DO RIO DE JANEIRO Pretende-se avalar a efcênca dos muncípos do estado do Ro de Janero, Brasl, em transformar o consumo total de energa elétrca (soma dos consumos resdencal, ndustral, comercal, rural, lumnação públca, servços públcos, poder públco e consumo própro) em rqueza da população. No entanto, exstem fatores externos que condconam o consumo de energa elétrca. Entre esses fatores, a temperatura tem uma mportânca fundamental. Nos países de clma fro, temperaturas mas baxas ocasonam maor consumo de energa, devdo à necessdade de aquecmento. Já em regões quentes, como é o caso do estado do Ro de Janero, as temperaturas mas altas mplcam maor consumo, devdo à necessdade de refrgeração. Relações entre temperatura e consumo de energa elétrca são bem conhecdas e foram usadas na crse braslera de energa elétrca em 2-22 para ustfcar o aumento das cotas de consumo na estação do verão. Como fcou mostrado em Soares de Mello et al. (25), a temperatura méda anual tem pouco efeto no consumo. Esta varável é sazonal por excelênca e é desta forma que deve ser consderada (alás, a temperatura é a prncpal varável que defne a estação ou sazonaldade). A Fgura exemplfca o consumo de energa elétrca para as dferentes temperaturas médas do mês, em dos muncípos do Ro de Janero, (a) e Angra dos Res (b). Observa-se claramente o aumento do consumo com a temperatura, excetuando-se três meses em. Estes são meses atípcos, concdentes com as féras escolares, nos quas devdo à alta temperatura, grande parte da população sa da cdade em dreção às praas, o que provoca dmnução do consumo de energa elétrca Angra dos Res 2 Consumo Consumo 5 5, 5,, 5, 2, 25, 3, Temperatura méda do mês, 5,, 5, 2, 25, 3, Temperatura méda do mês Fgura. Temperatura méda do mês x Consumo de energa elétrca em (a) e Angra dos Res (b). Para o caso em estudo, dada a ntenção de nclur a temperatura como output não controlado (Banker e Morey, 986), só poderão ser analsados os muncípos para os quas hava dados da temperatura. Estas cdades são Angra dos Res, Cabo Fro, Campos dos Goytacazes,, Cordero,, Macaé, Nova Frburgo, Praí,, Ro de Janero e Vassouras. Para que pudessem ser usados os dados da temperatura com razões, a temperatura fo expressa em Kelvn. Devdo às varações sazonas da varável temperatura, ao nvés de consderar a méda anual, consderou-se a méda mensal (á que nos trópcos as 4 estações tradconas não são totalmente defndas) e, para tal, um mesmo muncípo em dos meses dferentes fo consderado como sendo duas DMUs dferentes, numa abordagem semelhante à de Soares de Mello et al. (23). Como há doze muncípos e foram consderados os 2 meses do ano de 2, tem-se um total de 44 DMUs a analsar. Na relação entre renda e consumo de energa elétrca, embora a renda aumente o consumo de energa, esta, por sua vez, em um efeto de retroalmentação, também oferece condções de aumento da renda. Isso é feto por meo de horas de estudo, uso de computadores e emprego da energa na ndústra. O que se pretende é avalar se a energa usada é bem gasta. [ 236 ]

5 Para tal, e em uma vsão ambental de consegur bons resultados com pouco consumo, pretende-se que o consumo de energa sea mínmo, sendo este um nput. A renda méda mensal per capta é claramente um output com sgnfcado econômco-socal. Já a temperatura é uma varável explcatva, que explca parte do consumo. Como ambas as varáves crescem (e decrescem) smultaneamente, para manter a coerênca do modelo a temperatura tem que ser um output (um output não controlado, o que não nterfere no modelo aqu proposto, á que é orentado a nputs). Dessa forma, o modelo mede a efcênca de cada muncípo em aprovetar o consumo de energa elétrca para gerar rqueza, dada a temperatura ambental e a conseqüente necessdade de refrgeração. Dada a nexstênca de evdêncas de proporconaldade entre nputs e outputs foram estudados os resultados dos dos modelos DEA clásscos, CCR e BCC. No entanto, este últmo tem a desvantagem de ser extremamente benevolente e de apresentar como efcentes as DMUs que têm o maor de um dos outputs (sem consderar o nput) ou o menor de um dos nputs (sem consderar os outputs), conforme á menconado. Esta desvantagem fo contornada com o uso da frontera nvertda e efcênca composta normalzada, como calculada por Angulo Meza et al. (25). 4. RESULTADOS Com as varáves anterormente descrtas, rodou-se o modelo CCR com o uso do software SIAD (Angulo Meza et al., 25). Os resultados apresentados na Tabela correspondem ao desempenho ao longo do ano dos muncípos com maor e menor efcênca (respectvamente, Cordero e Praí). As efcêncas encontram-se expressas em percentagens. Nesta tabela, padrão refere-se à medda de efcênca em relação à frontera DEA CCR clássca e nvertda em relação à frontera DEA CCR nvertda; composta normalzada é a medda de efcênca calculada segundo a proposta de Leta et al. (25). Tabela. Desempenho DEA CCR (%), do melhor e do por muncípo. DMU Padrão Invertda Composta normalzada Cordero em Janero 97,4 5,39 98,29 Cordero em Feverero, 5, 99,9 Cordero em Março 94,28 5,88 96,34 Cordero em Abrl 93,3 5,99 95,66 Cordero em mao 95,42 5,53 97,4 Cordero em Julho 88,2 6,8 92,56 Cordero em Julho 96,63 5,34 97,9 Cordero em 88,3 6,83 92,45 Cordero em Setembro, 4,82, Cordero em Outubro 9,5 6,5 93,76 Cordero em Novembro 92,78 6,9 95,42 Cordero em Dezembro 87,6 7,7 92,9 Pra em Janero 6,98 87,26 6,5 Pra em Feverero 5,93 93,2 2,37 Pra em Março 6,98 87,3 6,3 Pra em Abrl 4,82, 8, Pra em Mao 7,99 83,2 8,83 Pra em Junho 6,69 9, 4,36 Pra em Julho 9,5 79,4 2,55 Pra em 2,25 74,8 24,93 Pra em Setembro 5,5 96,27,39 Pra em Outubro 6,9 87,9 5,66 Pra em Novembro 5,78 93,92,8 Pra em Dezembro 5,95 92,88 2,46 [ 237 ]

6 Tal como pode-se observar, o muncípo mas efcente em transformar o consumo de energa elétrca em rqueza da população fo o muncípo de Cordero em dos meses, feverero e setembro, e o menos efcente fo Praí no mês de abrl. Os resultados mostram uma certa unformdade no desempenho dos muncípos ao longo do ano. Pode-se observar que as efcêncas varam em méda, aproxmadamente, 5% do por para o melhor mês. Assm, Cordero teve um desempenho bom ao longo do ano com uma efcênca mínma (padrão) em dezembro com 87,6% e máxma de % em feverero e setembro. Já Praí teve seu por desempenho em abrl com 4,8% e seu melhor desempenho em agosto com 2,3%. Pode-se observar um comportamento smlar na efcênca composta, sem muta dferença entre as efcêncas de um mesmo muncípo ao longo do ano. Na Tabela 2 apresentam-se as efcêncas mínmas e máxmas para cada muncípo, tanto para efcênca padrão como para a efcênca composta normalzada. Tabela 2. Efcêncas DEA CCR máxmas e mínmas dos muncípos ao longo do ano 2. Muncípo Padrão Composta normalzada* Mínma Máxma Mínma Máxma Angra dos Res Janero Julho Janero Julho 55,78% 77,5% 68,5% 83,82% Cabo Fro Feverero Setembro Feverero Setembro 58,7% 85,6% 69,57% 88,7% Campos dos Goytacazes Dezembro Feverero Dezembro Feverero 77,56% 9,% 85,4% 93,29% Janero Setembro Janero Setembro 55,44% 79,62% 68,87% 86,64% Cordero Feverero e Dezembro Dezembro Setembro setembro 87,6% 92,9% % % Dezembro Julho Dezembro Julho 62,26% 75,7% 73,48% 83,44% Macaé Março Setembro Março Setembro 52,84% 69,6% 6,46% 74,95% Nova Frburgo Junho Feverero Junho Feverero 55,5% 62,% 66,83% 72,49% Pra Abrl Abrl 4,82% 2,25% 8,% 24,93% Outubro Setembro Outubro Setembro 46,59% 54,9% 56,56% 63,75% Ro de Janero Março Março Vassouras 6,29% Novembro 63,82% 73,47 75,97% 6,8% Setembro 75,68% 7,74% 82,99% Uma análse dos benchmarks mostra que Cordero em feverero fo a únca referênca dos seguntes muncípos: Campos dos Goytacazes, e. Cordero em setembro fo a únca referênca para os muncípos de Angra dos Res; Cabo Fro; Cordero em mao, unho, ulho, agosto e setembro; Macaé; Nova Frburgo; Pra; ; Ro de Janero; Vassouras. Os outros meses de Cordero têm como referêncas as duas DMUs efcentes. Os gráfcos da Fgura 2 mostram as efcêncas médas de cada muncípo usando o modelo CCR, tanto para a efcênca padrão (2a) quanto para a efcênca composta normalzada (2b). [ 238 ]

7 Efcênca,9,8,7,6,5,4,3,2, Efcênca méda clássca dos muncípos modelo CCR Angra Cabo Fro Campos Cordero Nova Frburgo Ro de Janero Vassouras Efcênca,9,8,7,6,5,4,3,2, Efcênca méda composta dos muncípos modelo CCR (a) (b) Fgura 2. Efcênca DEA CCR méda dos muncípos, segundo as meddas clássca (a) e composta normalzada (b). Nesses dos gráfcos pode-se observar que a efcênca composta destaca anda mas o fraco desempenho de Praí e o bom desempenho de Cordero. Algumas dferenças na ordenação segundo as meddas de efcênca são observadas. Para verfcar se exstem dferenças substancas nessa ordenação, podem-se analsar as nformações resumdas na Tabela 3. Angra Cabo Fro Campos Cordero Nova Frburgo Tabela 3. Ordenação das DMUs segundo a efcênca DEA CCR méda. DMU Efcênca padrão Efcênca composta normalzada Angra 5º 6º Cabo Fro 3º 4º Campos 2º 2º 7º 7º Cordero º º 6º 5º Macaé 9º 9º Nova Frburgo º 8º Praí 2º 2º º º Ro de Janero 8º º Vassouras 4º 3º Para que fossem confrmados os resultados do modelo CCR, rodou-se o modelo DEA BCC unto com o modelo de frontera nvertda. Os muncípos efcentes foram Campos em feverero, Cordero em feverero, Cordero em setembro, Ro de Janero em feverero e Ro de Janero em agosto. Destas cnco DMUs efcentes, uma, Cordero em feverero, é efcente ao consderar o índce de efcênca composta. As outras quatro têm um índce de efcênca composta próxmo de %: Campos dos Goytacazes em feverero, 95,5%; Cordero em setembro, 99,2%; Ro de Janero em feverero, 84,%; Ro de Janero em agosto, 88,2%. Com relação à dstrbução de pesos, verfca-se que tanto Campos, como Cordero e desconsderam a varável renda per capta. Poucas DMUs desconsderam a varável temperatura, em unho e ulho; Cordero de mao a agosto; Nova Frburgo de abrl a novembro; Praí de maor a agosto; de mao a agosto; Ro de Janero de unho a setembro; Vassouras de mao a agosto. Quando é dto que uma DMU descartou uma varável sgnfca que fo atrbuído peso nulo a essa varável e, não sera possível atngr a mesma efcênca com qualquer outro peso para essa varável. Ro de Janero Vassouras [ 239 ]

8 De forma geral, observou-se um desempenho homogêneo dos muncípos ao longo do ano; as úncas exceções foram Cordero e, com uma dferença menos dramátca, Nova Frburgo. Na Tabela 4 apresentam-se as efcêncas mínmas e máxmas para cada muncípo, tanto para a medda de efcênca DEA BCC padrão como na efcênca DEA BCC composta normalzada. Tabela 4. Efcêncas máxmas e mínmas dos muncípos no ano 2 no modelo DEA BCC. Muncípo Padrão Composta Mínma Máxma Mínma Máxma Angra dos Res Janero Julho Janero Julho 68,5% 85,% 76,46% 89,99% Cabo Fro Janero Setembro Janero Setembro 7,35% 96,98% 78,3% 97,4% Campos dos Goytacazes Abrl Feverero Dezembro Feverero 8,55%,% 82,72% 95,52% Janero Setembro Janero Setembro 57,92% 79,8% 6,99% 8,4 Cordero Feverero e Dezembro Julho Feverero setembro 87,6% 53,48% % % Dezembro Feverero Dezembro Julho 64,83% 77,95% 35,89% 49,95% Macaé Abrl Setembro Abrl Setembro 69,% 84,42% 72,22% 85,32% Nova Frburgo Junho Feverero Julho Feverero 62,2% 69,52% 35,52% 78,39% Praí Abrl Abrl Ro de Janero Vassouras 5,29% Outubro 55,33% Setembro 9,29% Novembro 66,67% 2,76% Setembro 64,23% Feverero e % 78,89% 8,46% Outubro 62,68% Novembro 8,29% Novembro 79,5% 22,45% Setembro 7,36% 88,2% 87,2% Ao comparar-se a Tabela 4 com a Tabela 3, observa-se a mesma tendênca da dferença nas efcêncas entre o por e o melhor mês, com uma dferença méda em torno de 5% consderando a efcênca padrão. Isso mostra um desempenho unforme de um mesmo muncípo ao longo do ano. Os gráfcos da Fgura 3 mostram as efcêncas médas de cada muncípo usando o modelo DEA BCC. A Tabela 5 mostra a ordenação dos muncípos, segundo a efcênca méda anual no modelo DEA BCC. Pode-se observar que em méda Ro de Janero teve o melhor desempenho, e o por desempenho médo corresponde mas uma vez ao muncípo de Praí. A Fgura 4 contém a representação gráfca do desempenho do muncípo do Ro de Janero ao longo do ano. Ao ser consderada a medda de efcênca composta normalzada, o melhor desempenho ao longo do ano correspondeu ao muncípo de Cordero, e o por desempenho correspondeu novamente a Praí. Um caso especal é o de Cordero em ulho, que obteve uma efcênca de 96,6% no modelo BCC; ao consderar a frontera nvertda obteve um índce de % efcente (o que sgnfca um mau desempenho). Estes números resultaram em uma efcênca composta normalzada de 53,5%. Como a efcênca clássca fo alta, o muncípo teve um bom desempenho do consumo em relação a uma das varáves (renda per capta). Por outro lado, [ 24 ]

9 como a nefcênca na frontera nvertda também fo alta, a DMU teve um mau desempenho em relação à outra varável (temperatura). Ou sea, dada a baxa temperatura do muncípo nesse mês, o consumo fo acma do que devera ter sdo. Uma possível explcação para este fenômeno é que como a temperatura neste muncípo é muto baxa (para padrões tropcas), ele apresente a nversão de causaldade entre temperatura e consumo, que é típca dos países fros.,9,8,7 Efcênca méda padrão dos muncípos modelo BCC,9,8,7 Efcênca composta méda dos muncípos modelo BCC Efcênca,6,5,4,3,2, Angra Cabo Fro Campos Cordero Nova Frburgo Ro de Janero Vassouras Efcênca,6,5,4,3,2, Angra Cabo Fro Campos Cordero Nova Frburgo Ro de Janero (a) (b) Fgura 3. Efcênca DEA BCC méda dos muncípos, segundo as meddas padrão (a) e composta normalzada (b). Vass ouras Tabela 5. Ordenação das DMUs segundo a efcênca méda no modelo BCC. DMU Efcênca padrão Efcênca composta normalzada Angra dos Res 5º 4º Cabo Fro 4º 2º Campos dos Goytacazes 3º 3º 9º 8º Cordero 2º º 8º º Macaé 6º 7º Nova Frburgo º 9º Praí 2º 2º º º Ro de Janero º 6º Vassouras 7º 5º [ 24 ]

10 98 96 Efcênca Janero Feverero Abrl Mao Junho Julho Setembro Outubro Mês Novembro Dezembro Fgura 4. Desempenho do muncípo do Ro de Janero ao longo dos meses de CONCLUSÕES No modelo CCR observa-se que os muncípos com melhor PIB per capta, conforme dados do Insttuto Braslero de Geografa e Estatístca, apresentam, va de regra, baxa efcênca. Tal fato comporta duas nterpretações a serem nvestgadas em trabalhos futuros. A prmera relacona-se à ncapacdade de transformar PIB em renda; a segunda é a necessdade de maores gastos margnas de energa quando aumenta a rqueza do muncípo. Observa-se uma concentração de DMUs efcentes no mês de Feverero, um mês de temperaturas médas altas. Alguns fatores podem explcar essa concentração, a serem estudados em trabalhos posterores: o fato de este mês ter um número de das menor e, anda mas, um número de das útes dmnuído em função do Carnaval. É anda um mês de féras para váras pessoas, o que provoca vagens e uma conseqüente redução de população não levada em conta nos cálculos efetuados. Ou anda, que o aumento de consumo de energa devdo ao calor sea menor do que o esperado. Um dos muncípos em que o mês mas efcente fo Feverero, é o Ro de Janero. Curosamente este muncípo também fo efcente em agosto, um mês sem féras e com temperaturas médas mas baxas. Dados os resultados apresentados, conclu-se que o modelo BCC não é adequado para estabelecer uma ordenação dos muncípos. No entanto, ele pode ser adequado desde que se utlze um modelo de suavzação (Soares de Mello et al., 24) para se obter uma relação funconal entre o nput e os outputs. Fnalmente, em relação à nclusão da varável temperatura na análse, cabe destacar que ao usar o modelo CCR quase todos os muncípos ncluíram essa varável para o cálculo do índce de efcênca fnal. Já no modelo BCC, todos os muncípos ncluíram-na, o que mostra a sua mportânca na determnação da efcênca ao transformar uso de energa em rqueza da população. Trabalhos futuros podem nclur a análse dos muncípos que não consderaram a temperatura. Anda em relação à temperatura, os modelos usados foram radas, apesar de ela ser uma varável não controlada. No entanto, como a temperatura fo um output, e os modelos foram orentados a nputs, não houve alteração nos resultados. Estudos futuros podem consderar modelos não radas, com orentação smultânea ao nput consumo e ao output renda. [ 242 ]

11 6. AGRADECIMENTOS Este trabalho teve o apoo do Fundo Setoral de Energa (CT-Energ), por ntermédo do CNPq (CT-Energ/CNPq /23), processo 4646/ REFERÊNCIAS Al, A.I. (993). Streamlned computaton for Data Envelopment Analyss, European Journal of Operatonal Research, 64, 6-67, 993. Angulo Meza, L., Bond Neto, L., Soares de Mello, J.C.C.B., Gomes, E.G. (25). ISYDS Integrated System for Decson Support (SIAD Sstema Integrado de Apoo a Decsão): A Software Package for Data Envelopment Analyss Model, Pesqusa Operaconal, 25 (3), Banker, R.D., Charnes, A., Cooper, W.W. (984). Some models for estmatng techncal scale neffcences n data envelopment analyss, Management Scence, 3 (9), Banker, R.D., Morey, R. (986). Effcency analyss for exogenously fxed nputs and outputs, Operatons Research, 32 (4), Charnes, A., Cooper, W.W., Rhodes, E. (978). Measurng the effcency of decson-makng unts, European Journal of Operatonal Research, 2, Entan, T., Maeda, Y., Tanaka, H. (22). Dual models of nterval DEA and ts extensons to nterval data, European Journal of Operatonal Research, 36, Leta, F.R., Soares de Mello, J.C.C.B., Gomes, E.G., Angulo Meza, L. (25). Métodos de melhora de ordenação em DEA aplcados à avalação estátca de tornos mecâncos, Investgação Operaconal, 25. Lns, M.P.E., Slva, A.C.M., Rosa, L.P. (22). Regonal varatons n energy consumpton of applances: condtonal demand analyss appled to Brazlan households, Annals of Operatons Research, 7 (-4), Soares de Mello, J.C.C.B., Gomes, E.G., Bond Neto, L., Lns, M.P.E. (24). Suavzação da frontera DEA: o caso BCC trdmensonal, Investgação Operaconal, 24, Soares de Mello, J.C.C.B., Angulo Meza, L., Gomes, E.G., Serapão, B.P., Lns, M.P.E. (23). Análse de Envoltóra de Dados no estudo da efcênca e dos benchmarks para companhas aéreas brasleras, Pesqusa Operaconal, 23 (2), Soares de Mello, J.C.C.B., Angulo Meza, L., Gomes, E.G. (25). Análse da relação entre consumo de energa, rendmentos e temperatura em cdades brasleras com análse envoltóra de dados, Actas do I Congresso de Estatístca e Investgação Operaconal da Galza e Norte de Portugal e VII Congreso Galego de Estatístca e Investgacón de Operacóns. Sontag, R.; Van Wlen, R.; Borgnakke, C. (998). Fundamentos da termodnâmca clássca. 5. ed. São Paulo: Edgard Blucher. Yamada, Y, Matu, T., Sugyama, M. (994). New analyss of effcency based on DEA, Journal of the Operatons Research Socety of Japan, 37 (2), [ 243 ]