Análise de Sensibilidade. Fernando Nogueira Análise de Sensibilidade 1

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1 Análise de Sensibilidade Fernando Nogeira Análise de Sensibilidade

2 Consiste em esqisar a estabilidade da solção em vista de ossíveis variações dos arâmetros a ij, b i e c j tilizados na Programação Linear, ma vez qe, os arâmetros tecnólogicos (a ij ), os termos indeendentes (b i ) e os coeficientes de lcro/csto (c j ) são geralmente, mito sscetíveis as variações do mercado, da rodção,... Retomando o roblema da fabricação de rodtos em máqinas, tinhamos: Fernando Nogeira Análise de Sensibilidade

3 Z =.5 Lcro 6 8, Máqina A Máqina B Máqina C Prod. não negativa Fernando Nogeira Análise de Sensibilidade

4 Colocando na forma Normal z.5 = = = = 6 8 Fernando Nogeira Análise de Sensibilidade

5 Fernando Nogeira Análise de Sensibilidade 5 A tabela Simle inicial é: b A tabela Simle ótima é: b

6 A solção ótima é: = = = = = z = Fernando Nogeira Análise de Sensibilidade 6

7 Intervalo Ótimo dos Coeficientes de Lcro (Csto) O objetivo desta análise é determinar qal o intervalo de variação dos coeficientes da fnção objetivo sem qe a solção ótima seja mdada. Fernando Nogeira Análise de Sensibilidade 7

8 Sondo qe a fnção-objetivo seja mdada de: Z = ara Z =..5.5 A solção continará sendo = e =, orém Z= Fernando Nogeira Análise de Sensibilidade 8

9 Através dos gráficos odemos erceber qe alterações nos coeficientes da fnção objetivo ocasionam rotações desta fnção e conseqüentemente, rotações também nas crvas de nível. Porém se tais alterações nos coeficientes da fnção objetivo forem eageradas, a solção ótima não oderá ser reservada. Fernando Nogeira Análise de Sensibilidade 9

10 Determinação dos Intervalos Ótimos Qal o intervalo ótimo ara c? Z = c c =.5 Fazendo fica: Z = Z =.5.5 (.5 ) (.5 ) = Fernando Nogeira Análise de Sensibilidade

11 Fernando Nogeira Análise de Sensibilidade A tabela Simle, fica: b Resolvendo elo Simle, a tabela Simle ótima é: b

12 Para determinar-mos o intervalo ótimo de c, recisamos fazer: () () Os lados esqerdos de () e () são os coeficientes das variáveis de folga e, qe na solção ótima são V.N.B (=). Se tais coeficientes tornarem-se negativos, imlica qe deverão entrar na base e, ortanto, a solção irá mdar. Fernando Nogeira Análise de Sensibilidade

13 Fernando Nogeira Análise de Sensibilidade V.N.B continam e tan to or base é não () base é não () Uma vez qe c =.5, o intervalo ótimo é:.5.5 = =

14 or tan to c int ervalo ótimo Os valores de odem ser obtidos diretamente da tabela Simle ótima. ( ) () ( ) A nidade na o colna encontra-se na o linha. Os coeficientes de e nesta linha são / e, resectivamente. Fernando Nogeira Análise de Sensibilidade e = b Z

15 Fernando Nogeira Análise de Sensibilidade 5 Qal o intervalo ótimo ara c? () ( ) ( ) b c = = = ótimo ervalo int c tan to or

16 Fernando Nogeira Análise de Sensibilidade 6 Otro Eemlo b Inicial ótima b

17 Fernando Nogeira Análise de Sensibilidade 7 V.B., V.N.B.,, Qal o intervalo ótimo ara c (coef. de )? () ( ) () c c 5 5 c < < < = = = ótimo ervalo int c tan to or

18 Qando a variável não está na base Qal o intervalo ótimo ara c (coef. de )? é V.N.B. c c c ya [ 5 ]. 7 i i =, Fernando Nogeira Análise de Sensibilidade 8

19 Intervalo Ótimo dos Termos Indeendentes (Valores dos Recrsos) O objetivo desta análise é determinar qal o intervalo de variação dos valores dos recrsos. Os gráficos abaio ilstram o efeito de mdar b = 8 ara b =. Fernando Nogeira Análise de Sensibilidade 9

20 Fernando Nogeira Análise de Sensibilidade A tabela Simle, fica: b Resolvendo elo Simle, a tabela Simle ótima é: b

21 Qal o intervalo ótimo ara b? Para determinar-mos o intervalo ótimo de b, recisamos fazer: or tan to int ervalo ótimo Fernando Nogeira Análise de Sensibilidade

22 Os valores de também odem ser obtidos diretamente da tabela Simle ótima (como no caso dos coeficientes de lcro c j ). ( ) ( ) () ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) Uma vez qe estamos analisando o intervalo qe o arâmetro b ode variar e este está relacionado com a o restrição, os coeficientes de são os valores da colna. Assim, fica: Fernando Nogeira Análise de Sensibilidade b

23 Intervalo Ótimo dos Coeficientes Tecnológicos O objetivo desta análise é determinar qal o intervalo de variação dos Coeficientes Tecnológicos. Os gráficos abaio ilstram o efeito de mdar A[][] = ara A[][] =. Fernando Nogeira Análise de Sensibilidade

24 Fernando Nogeira Análise de Sensibilidade A tabela Simle, fica: b Resolvendo elo Simle, a tabela Simle ótima é: b

25 Se os coeficientes de e forem não-negativos, imlica qe estas variáveis são não básicas ( e = ) e, e são básicas. Portanto, se o objetivo for determinar m intervalo ara na qal as variáveis básicas e não-básicas ermaneçam como descrito acima, faz-se:. 5 No entanto, o intervalo obtido ara através aenas da análise dos coeficientes das variáveis não-básicas ode resltar em algm valor não ermitido (b j < ) ara os termos indeendentes b j, ma vez qe estes também são fnção dos valores de. Para evitar isto, fazemos: Fernando Nogeira Análise de Sensibilidade 5

26 Resolvendo ara todas as ineqações, obtém-se: < Como a[][] = : =. a[][] <. Fernando Nogeira Análise de Sensibilidade 6

27 Qal o significado de a[][] <.? O coeficiente de a[][] = reresenta qe o rodto gasta hora ara ser fabricado na máqina B. Se este mesmo rodto gastar. horas ara ser fabricado na máqina B (devido a falta de energia, mantenção da máqina, etc...), as variáveis básicas continaram a ser, e, aesar de ses valores serem diferentes ara a solção qando a[][] =. Cabe observar qe neste caso não tem sentido a[][] <, ortanto: No entanto, matematicamente, não há roblemas <-. Rodar sens.m ara valores menores qe / Fernando Nogeira Análise de Sensibilidade 7