Chave de Correção MATEMÁTICA

Transcrição

1 CONCURSO VESTIBULAR 008 Chave de Correção MATEMÁTICA ª Questão Como uma semana tem 7 dias, ara determinarmos em que dia da semana caiu o dia de outubro de 9, devemos obter o resto da divisão de 798 or 7 e verificar na tabela abaixo a qual dia ele corresonde Resto da divisão or Dia da semana sábado sexta quinta quarta terça segunda domingo Uma vez que 798 = 899x7+5, o dia de outubro de 9 caiu em uma segunda-feira ª Questão Seja x A B Temos B x, A 4x e A B A B A B 5x 4x x Portanto, odemos escrever 50 x x 5 x 5, ois 5x x x 0 Logo A B 5x 5 Av Pasteur, 9 º andar Urca CEP vestibular@uniriobr

2 ª Questão a) b) f ( x) f : IR IR x, se x 0 x, se 0 x log x, se x 4ª Questão Sejam g e r, resectivamente, a geratriz e o raio da base do cone reto Av Pasteur, 9 º andar Urca CEP vestibular@uniriobr

3 A área total deste cone é A t rg r, logo 90 5 g 5 g A altura h do cone reto é h 5 Como o volume do cone reto é o dobro do volume do cone oblíquo e os dois cones têm o mesmo raio da base, altura do cone oblíquo é metade da altura do cone reto Portanto, V V e temos sen (VÔV ) VÔV rad ou 0º 4 5ª Questão A inequação é equivalente à seguinte inequação quociente x 5x x 4 0 Construindo o quadro de sinais, obtemos Logo, o conjunto solução da inequação é, ( 4, ) ª Questão Podemos escrever as raízes de (x) como k, k e k Observe que, como todos os coeficientes do olinômio são reais, o número de raízes comlexas não reais de (x) deve ser ar, ou seja, é imossível (x) ter todas as suas raízes comlexas não reais Isto mostra que k IR Pelas relações entre coeficientes e raízes (relações de Girard) temos k c kk k, o que imlica 8 (0) c k k, ois k IR Logo, as raízes de (x) são, e 4 e, novamente elas relações entre coeficientes e raízes, obtemos a ( 4) 7 e b Resosta: a 7, b 4 e c 8 7ª Questão Av Pasteur, 9 º andar Urca CEP vestibular@uniriobr

4 Seja R o raio da circunferência A área de H Logo, a área de Portanto, a razão é igual a H A R O lado l de H satisfaz 4 4R é dada or A 8R 4 4 A é igual a A 4 R l R l 8ª Questão a) Como há 5 estados e devemos usar exatamente 5 cores, cada estado será intado com uma dessas cores e temos: Escolha da cor do Triângulo: 5 ossibilidades Escolha da cor de São Paulo: 4 ossibilidades Escolha da cor do Rio de Janeiro: ossibilidades Escolha da cor de Minas Gerais: ossibilidades Escolha da cor do Esírito Santo: ossibilidade Pelo Princíio Multilicativo da Análise Combinatória o total de modos distintos de intar o maa é igual a 54 5! 0 b) Neste caso ode haver dois estados sem fronteira comum intados com uma mesma cor Temos: Escolha da cor ara Minas Gerais: 5 ossibilidades Escolha da cor ara São Paulo: 4 ossibilidades Escolha da cor ara o Triângulo: ossibilidades Escolha da cor ara o Rio de Janeiro: ossibilidades Escolha da cor ara o Esírito Santo: ossibilidades Av Pasteur, 9 º andar Urca CEP vestibular@uniriobr

5 Pelo Princíio Multilicativo da Análise Combinatória o total de modos distintos de intar o maa é igual a ª Questão a) O módulo de z é igual a 4 4 e o argumento de z é o ângulo cujo cosseno é igual a Logo, a forma trigonométrica de e o seno é igual a, ou seja, rad ou 0º z é z cos i sen cos 0º i sen 0º b) O termo geral de i x é dado or T cos i sen x Pela fórmula de Moivre, odemos escrever cos i sen cos i sen Os coeficientes reais das otências de x devem satisfazer sen 0 Logo, devemos ter 0,, e os coeficientes são: (do termo indeendente de x ), 0 (de x ) e ( de x ) 0ª Questão Seja P ( x, y) o onto eqüidistante de A, B e C Devemos ter: x y ( x) (8 y) (8 x) ( y) Combinado as três igualdades acima obtemos 5 x y 48x 0 x y Av Pasteur, 9 º andar Urca CEP vestibular@uniriobr

6 5 5 Resosta: As coordenadas do local de acamamento são, Av Pasteur, 9 º andar Urca CEP vestibular@uniriobr