EXPRESSÕES ANALÍTICAS PARA FUNÇÕES CARDÍACAS CORRESPONDENTES A DIFERENTES CONDIÇÕES DE EXERCÍCIO FÍSICO

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1 EXPRESSÕES ANALÍTICAS PARA FUNÇÕES CARDÍACAS CORRESPONDENTES A DIFERENTES CONDIÇÕES DE EXERCÍCIO FÍSICO Simone A Bertolotti 1, Kmiko K Sakane 2, Mito Uehara 3 1 Institto de Pesqisa e Desenvolvimento / Engenharia Biomédica Universidade do Vale do Paraíba Av.: Shishima Hifmi, 2911 Urbanova São José dos Camos SP, 1 : simone@niva.br 2,3 Institto de Pesqisa e Desenvolvimento / Biofísica Teórica Universidade do Vale do Paraíba Av.: Shishima Hifmi, 2911 Urbanova São José dos Camos SP, 2 : mito@niva.br Resmo: A avaliação clínica da caacidade de bombeamento do coração é melhor realizada com base na fnção cardíaca, qe relaciona o volme de sange bombeado elo coração em cada contração sistólica com o volme diastólico no final da fase diastólica e com otros arâmetros hemodinâmicos. A realização de exercício físico casa alteração na fnção cardíaca. Neste trabalho tilizamos dados exerimentais blicados na literatra ara determinarmos, na aroximação linear, fnções cardíacas ara diferentes níveis de exercícios físicos. Palavras-chave: Fnções cardíacas; exercício físico; contratilidade miocárdica. Área de Conhecimento: Ciências Biológicas. Introdção Otto Frank (1895) observo em exerimento com coração de rã qe qanto maior o volme de sange acmlado no ventríclo, no final de ma fase diastólica, maior é o volme de sange ejetado elo ventríclo na sístole seginte. A mesma relação foi confirmada or Ernest Starling e colaboradores (PATTERSON et al., 1914), em exerimentos com rearações coração-lmão caninas. Essas observações odem ser exressas matematicamente ela fnção S = S(v D ), onde S é o volme de ejeção e v D é o volme de sange no ventríclo no final de ma fase diastólica. A fnção é conhecida como relação de Frank-Starling (KATZ, 1977). No caso do sistema cardiovasclar intacto, i.e., in vivo, é reciso considerar o fato de qe o ventríclo bombeia o sange ara o sistema vasclar qe já contém sange à ressão não nla (ressão arterial na aorta) o qe reresenta ma resistência a ser vencida elo flxo sangüíneo. Matematicamente esse fato ode ser exresso escrevendo-se a relação S = S(v D ; a ), qe diz deender o volme de ejeção não aenas do volme diastólico final v D, conhecido como récarga (reload), mas também da ressão arterial a, qe aqi reresenta a ós-carga (afterload). Há ainda otros fatores qe odem alterar o volme de ejeção, como sbstâncias qe alteram a contratilidade do músclo cardíaco. Tais sbstâncias são chamadas sbstâncias inotróicas (KATZ, 1977; MILNOR, 1990). A inflência dessas sbstâncias oderia ser descrita matematicamente escrevendo-se S = S(v D ; a : i), onde i reresentaria o estado inotróico do músclo cardíaco. Chamaremos a fnção S = S(v D ; a : i) de fnção cardíaca o fnção ventriclar, reservando o termo relação de Frank- Starling ara a fnção S = S(v D ) qe descreve a deendência do volme de ejeção S aenas em relação ao volme diastólico final v D. A realização de exercícios físicos imõem ao sistema cardiovasclar ma sobre carga decorrente de m amento das necessidades metabólicas dos músclos qe exercem ma atividade mais intensa, ao mesmo temo qe deve ser mantido o atendimento de otros órgãos. O sistema resonde a essas exigências or m amento da ventilação lmonar, m amento do débito cardíaco, em amento da ressão arterial e ma redistribição do flxo de sange, com m amento do flxo em direção aos músclos mais ativos. O amento do débito cardíaco ode se consegido com o amento da lsação cardíaca o amento da contratilidade do músclo cardíaco, o do amento de ambos os fatores. Esse amento do débito cardíaco significa, ortanto, qe as fnções cardíacas são alteradas ela realização de exercícios físicos. A investigação da alteração da fnção cardíaca em conseqüência da realização de exercícios físicos exige ma formlação matemática do roblema, ois, a fnção cardíaca deende de vários fatores, o qe torna difícil se estdo sem m modelamento matemático, enqanto qe, matematicamente, ela ode ser melhor estdada como ma fnção de várias variáveis. A imortância da análise matemática do roblema da resosta cardiovasclar a exercícios físicos reside: 1. nas conclsões qantitativas e qalitativas qe se odem inferir de dados exerimentais; 2. nas sgestões ara o lanejamento de exerimentos. Neste trabalho tilizamos dados exerimentais de Poliner et al. (1980) ara determinar as fnções cardíacas corresondentes a diferentes níveis de exercícios físicos, e através de ma análise matemática, disctimos a qestão da alteração da contratilidade miocárdica decorrente da realização de exercícios. 2224

2 Materiais e Métodos Dados exerimentais de Poliner et al. (1980) Poliner et al. (1980) realizaram exerimentos com sete essoas normais (seis homens e ma mlher), com idade média de 26 anos, qe se sbmeteram a exercícios físicos de diferentes níveis de intensidade. Os exercícios foram realizados nas ostras sina (deitada) e sentada, em bicicletas ergométricas. A Tabela 1 contém algns dados obtidos or aqeles atores. Tabela 1 Dados exerimentais de Poliner et al. (1980). Postra EDV (ml) ESV (ml) S (ml) HR (beats/min) BP (mmhg) CO (l/min) / / / / / / / / EDV: volme diastólico final; ESV: volme sistólico final; S: volme de ejeção; HR: freqüência cardíaca; BP: ressões sistólica e diastólica; CO: débito cardíaco. Volme médio de sange no ventríclo Os dados acima não são sficientes ara se determinar a fnção cardíaca comleta S = S(v D ; a : i), mas odemos determinar aroximadamente a deendência de S com a v D sondo ma relação linear entre as das variáveis. Por razões teóricas é mais interessante escrever a fnção cardíaca na forma S = S(v), onde v designa o volme médio de sange no ventríclo dado or: v = t T + t v ( t) dt i T (1), onde v i (t) é o volme de sange no ventríclo no instante t e T o eríodo cardíaco. Segndo os dados exerimentais de Little and Downer et al. (1990) a maior arte do amento do volme de sange no ventríclo ocorre no rimeiro terço da diástole. Considerando ainda qe a dração da diástole é aroximadamente o dobro da dração da sístole, o resltado da integral na Eqação (1) é aroximadamente: ( 2EDV + v (2), 3 ESV) onde EDV (end diastolic volme) é o volme diastólico final e ESV (end sistolic volme) o volme sistólico final. Utilizando a Eqação (2) e os dados da Tabela 1, obtemos os valores de v qe estão na Tabela 2. Pressão arterial média A ressão arterial média, nm eríodo cardíaco, é dado or: a = t T + t ai T ( t) dt (3), onde ai (t) é a ressão arterial no instante t. Para a condição de estado estacionário a Eqação (3) dá aroximadamente o resltado: a 2 D + S (4), 3 onde D é a ressão diastólica e S a ressão sistólica. A Eqação (4) e os dados da Tabela 1 dão, ara a ressão arterial média a os resltados qe estão na Tabela 2. Relação entre o volme diastólico final (EDV) e o volme sistólico final (ESV) A razão EDV/ESV ode ser útil na bsca de m arâmetro qe indiqe a contratilidade do miocárdio. Com os dados da Tabela 1 obtemos os valores da razão EDV/ESV qe estão na Tabela 2. Indicamos or <EDV/ESV> a média dos valores de EDV/ESV ara as ostras sentada e sina, corresondentes a cada condição de exercício físico. Definamos o arâmetro or: EDV / ESV EDV / ESV = (5), onde <EDV/ESV> 0 é o valor da razão <EDV/ESV> corresondente ao reoso. O arâmetro indica a intensidade relativa do nível de exercício, em relação à condição de reoso

3 Tabela 2 Volme médio de sange v; ressão arterial média a ; razão <EDV/ESV>; arâmetro. Postra v (ml) a (mmhg) EDV/ESV <EDV/ESV> Fnções cardíacas Sonhamos a relação linear: S = a + bv (6), onde a e b são constantes a serem determinadas. Dos valores de S qe se encontram na Tabela 1 e dos valores de v na Tabela 2, obtemos ara a e b os resltados qe estão na Tabela 3. Vamos indicar or: S 0 = a 0 + b 0 v (7), a fnção cardíaca corresondente à condição de reoso. Para ma condição de exercício escrevemos: S = a + bv = a 0 + b 0 v + x + yv (8), onde x = a - a 0 e y = b - b 0, sendo qe os valores de x e y estão na Tabela 3. Tabela 3 Constantes a e b da fnção linear (6). a (ml) b x (ml) y Resltados Com os resltados da Tabela 3 escrevemos ara as fnções cardíacas: S 0 = a 0 + b 0 v = - ml + 1.3v (9), S 1 = a 1 + b 1 v = 1.0v (10), S 2 = a 2 + b 2 v = 23ml + 0.8v (11), S m = a m + b m v = 66ml + 0.4v (12), resectivamente, ara as condições de reoso, nível 1 de exercício, nível 2 de exercício e nível máximo de exercício. Definir m índice de contratilidade é ainda m roblema aberto. Mitos índices têm sido roostos, orém nenhm é inteiramente satisfatório (MILNOR, 1990). Como ma tentativa de definir m índice qe seja emiricamente útil, consideremos a relação EDV/ESV qe deve amentar com o amento da caacidade de contração do miocárdio. Os resltados aresentados na Tabela 2 mostram qe o arâmetro amenta com o amento do nível de exercício. Das Eqações (7) e (8) obtemos: onde: ΔS = x + yv (14), reresenta a variação do volme de ejeção em conseqüência dos exercícios. Podemos determinar a relação entre ΔS e na aroximação linear. Com os valores de x, da Tabelas 3, e com os valores de da Tabela 2, indicamos nm gráfico cartesiano os ontos exerimentais (;x), como mostra a Figra 1. Na aroximação linear, a relação entre x e é dada or: x ( - 1) (15), x(ml) x=(-1) S = S 0 + ΔS (13), 2226

4 Figra 1 x em fnção de. A reta reresenta a Eqação (15). Analogamente, indicamos nm gráfico cartesiano os ontos exerimentais (;y), como mostra a Figra 2. Na aroximação linear a relação entre y e é dada or: y y 0.9 (1 - ) (16), y=0.9(1-) Figra 2 y em fnção de. A reta reresenta a Eqação (16). Das Eqações (13) (16) reslta: S = S 0 + ( - 1) (1 - )v (17), A Eqação (17) mostra qe S = S 0 qando =1. Pela Tabela 3 temos a 0 - ml e b 0 1.3, de modo qe as Eqações (7) e (17) dão: S = - ml + 1.3v + (-1)ml (1-)v (18). Segndo os dados da Tabela 2, o volme médio de sange, v, no coração, vario de 67ml a 102ml. Para esta faixa de valores de v, a Figra 3 mostra qe a reta qe reresenta S 0 sita-se abaixo das retas qe reresentam as fnções cardíacas na condição de exercício. S(ml) v(ml) Exercício máximo : = 1.9 Exercício 2 : = 1.6 Exercício 1 : = 1.4 Reoso : = 1 Figra 3 Fnções cardíacas S = S(v; ), ara os diferentes níveis de exercício, como ma família de crvas arametrizada em. Discssão e Conclsão A análise matemática do roblema da resosta cardiovasclar a exercícios físicos mostro a imortância de se determinar a fnção cardíaca basal, corresondente á condição de reoso, ois é em relação a ela qe se ode analisar as variações casadas ela realização de exercícios. Para ma determinação mais comleta das fnções cardíacas são necessários mais dados exerimentais do qe os aresentados or Poliner et al. (1980). O amento do volme de ejeção com o amento do nível de exercício ode resltar do amento da contratilidade do músclo cardíaco e/o diminição da resistência ao flxo sangüíneo, de modo qe o arâmetro ode inclir a inflência dos dois fatores. Por essa razão não identificamos com o índice inotróico i qe indica o estado de contratilidade do músclo cardíaco. Com os dados de Poliner et al. (1980) não é ossível calclar a imortância relativa de cada m dos dois fatores no amento do volme de ejeção. As Eqações (12) (14), assim como a Figra 3, mostram qe o amento do volme de ejeção, ΔS, com o amento do nível de exercício deende do volme médio de sange no coração (récarga). Essa deendência ode significar qe a contratilidade miocárdica deende da ré-carga, o qe nos faz lembrar a afirmação de Milnor (1990) de qe talvez não seja ossível definir m índice de contratilidade miocárdica indeendente da récarga. Referências FRANK, O. Zr Dynamik des Herzmskels. Zeitschrift für Biologie. n., , KATZ, A M. Physiology of the Heart. Raven Press ; New York, LITTLE, W. C. and DOWNES, T. R. Clinical evalation of left ventriclar diastolic erformance. Progress in Cardiovasclar Diseases. n., , MILNOR, W.R. Cardiovasclar Physiology. Oxford University Press, New York,. -103, PATTERSON, S. W; PIPER, H; STARLING, E. H. The reglation of the heart beat. J. Physiol. n. 48, , POLINER, L.R; DEHMER, G.J; LEWIS, S.E; PARKEY, R.W; BLOMQVIST, C.G; WILLERSON, J.T. Left ventriclar erformances in normal 2227

5 sbjects: a comarison of the resonses to exercise in the right and sine ositions. Circlation. n. 62, ,