MOTOR LINEAR DE INDUÇÃO BIFÁSICO: ANÁLISE DO CAMPO MAGNÉTICO PELO PROGRAMA FEMM

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1 MOTOR LINEAR DE INDUÇÃO BIFÁSICO: ANÁLISE DO CAMPO MAGNÉTICO PELO PROGRAMA FEMM Falcondes J. M. Seixas 1, Francisco C. V. Malange 2, Ricardo Henrique O. G. Rangel 3, Rodolfo Castanho Fernandes 4, Priscila da Silva Oliveira 5 Abstract The Linear Induction Motors (LIM) belong to the Grou of electric machines that convert electrical energy directly into mechanical energy in the form of translational motion. Thus, unlike the rotary machines, linear motors are caable of roducing linear motion, without the need for mechanical coulings as belts or gear sets, resulting in greater recision and acceleration in the ositioning of the moving iece. This work resents a study of the behavior of the magnetic field and their amlitude along the stator and the rotor of a LIM. Comutational analysis of magnetic flux is made using a free comuter rogram (FEMM-Finite Elements Methods on Magnetics), based on theory of "finite elements". Through this analysis it is ossible to develo rototyes of LIMs with maximum efficiency, relating to mechanical ower delivered to the load. Palavras-chave Método Magnético de Elementos Finitos, Motor Linear de indução, SLIM, Camo Viajante MOTOR LINEAR DE INDUÇÃO (MLI) Com relação a sua toologia, esse tio de motor é confeccionado segundo os mesmos rincíios físicos que exlicam o motor rotativo. Destarte, as máquinas lineares são obtidas a artir de um rocesso imaginário de corte e desenrolamento do motor rotativo, assim como está aresentado na Figura 1 [1]. FIGURA. 2 FORÇAS ATUANTES EM UM MLI Através da análise da Figura 2 é ossível inferir que a força longitudinal, que está no mesmo sentido do camo magnético viajante (não mais girante), é resonsável elo movimento linear. Além disso, o circuito elétrico equivalente or fase, que rege esse tio de máquina, é aresentado de forma analítica na Figura 3. FIGURA. 3 CIRCUITO ELÉTRICO EQUIVALENTE DO MLI FIGURA. 1 TRANSFORMAÇÃO DE UM MOTOR ROTATIVO NUM MLI Ademais, três forças são as rinciais envolvidas no MLI, são elas: longitudinal (eixo x), de atração (eixo y) e lateral (eixo z) [2]; conforme reresentadas na Figura 2. Associado aos arâmetros de construção desse tio de máquina elétrica está o fator de qualidade (G), exresso em (1). A otimização desse fator concorre ara o aerfeiçoamento da eficiência do MLI f G (1). r. g d 1 Falcondes José M. Seixas, Prof. Dr., UNESP Univ. Estadual Paulista. falcon@dee.feis.unes.br 2 Francisco Carlos V. Malange, Prof. Dr., UNESP Univ. Estadual Paulista. malange@dee.feis.unes.br 3 Ricardo H. O. G. Rangel, Graduando, UNESP Univ. Estadual Paulista. ricorangel@gmail.com 4 Rodolfo Castanho Fernandes, Ms. C., USP Univ. de São Paulo. rodolfocf@ieee.org 5 Priscila da Silva Oliveira, Pós-Doc, UNESP Univ. Estadual Paulista. oliveirariscila18@gmail.com DOI /WCSEIT

2 τ - Passo olar; d Esessura do rotor; f Frequência; g Entreferro; ρ r Resistividade elétrica do material constituinte do secundário. A artir da equação do fator de qualidade do MLI, odem-se extrair as seguintes conclusões: O fator de qualidade deende diretamente do asso olar. Ou seja, o aumento do asso olar acarreta uma elevação da área efetiva dos circuitos magnético e elétrico. Isto significa que maiores serão o fluxo magnético e a corrente elétrica no rotor e, or conseguinte, maior será a força longitudinal. Ainda, o aumento do asso olar acarreta num aumento da velocidade do MLI, uma vez que esta é equacionada or v=2 τ f. Isto fornece um estudo detalhado e comarativo entre o fator de qualidade e a velocidade retendida ara a máquina elétrica. Como o fator de qualidade varia inversamente com a resistividade da chaa rotórica (ρ r) é imortante que esta resistividade seja a menor ossível. Assim, maior será a intensidade de corrente no rotor e, consequentemente, maior será a força longitudinal. O fator de qualidade também varia inversamente com o entreferro, g. No que diz reseito à rática, ara que a análise do comortamento magnético fosse realizada, aroveitou-se o rotótio de um MLI desenvolvido na Universidade Estadual Paulista (UNESP). O escoo do mesmo é aresentado na Figura 4. MÉTODO DE ELEMENTOS FINITOS A artir da metodologia científica ara resolução de roblemas, têm-se duas roostas: a utilização de métodos analíticos ou de métodos numéricos. No rimeiro caso obtém-se uma solução exata, ois é ermitido imor condições de contorno de forma simlificada e, no outro caso, obtém-se uma solução aroximada, ois a imosição de condições de contorno se torna mais comlexa. Em relação ao software livre utilizado, o FEMM [3], o método alicado é numérico: método de elementos finitos (MEF). Assim sendo, a solução adquirida é aroximada. Esse método envolve quatro etaas rinciais: discretização da região; aroximação da solução; condensação de um sistema e resolução do sistema [4]. A etaa de discretização da região busca a solução ara um número finito de regiões ou elementos. A etaa seguinte, aroximação da solução a artir da interolação olinomial, obtém uma equação que corresonde a cada elemento. A terceira etaa, condensação do sistema, realiza a inclusão das equações de todos os elementos. A quarta e última etaa realiza a resolução do sistema de equações e extrai a solução do roblema. Portanto, o conceito desse método numérico é aroximar uma variável contínua através de um modelo discreto constituído or um gruo finito de funções contínuas or artes. Esse número finito de funções contínuas corresonde exatamente ao número de elementos definidos. Na Figura 5 ode ser visualizado um esquema da sequência do método matemático há ouco descrito. FIGURA. 5 ESQUEMA DO CONCEITO BÁSICO DO MEF No que diz reseito aos elementos ou regiões, estes odem ser de vários tios, como ode ser visto na Figura 6. FIGURA. 4 PROTÓTIPO ELEMENTAR DE UM MLI DE SIMPLES ESTATOR Ademais, a máquina elétrica analisada ossui um enrolamento de camada única e energização or um sistema bifásico. FIGURA. 6 TIPOS DE ELEMENTOS FINITOS UTILIZADOS PELO FEMM Como já mencionado, tais análises são realizadas através de simulações gráficas e obtenção de valores 60

3 numéricos, gerados a artir de uma ferramenta comutacional, o software FEMM. Aós o rocedimento de arametrização, como forma de melhor ilustrar, aresentar-se-á o layout do rotótio com a simulação concluída. Assim, na Figura 7, é ossível visualizar a arte do MLI de estator simles com os seguintes detalhes: rotor; circuito magnético; fronteira; nomenclatura e número de esiras e os blocos nomeados com os materiais utilizados em cada arte da máquina elétrica. FIGURA. 8 PERFIL DA DENSIDADE DE CAMPO MAGNÉTICO PARA O ESTATOR CONSTITUÍDO DE AÇO M-19 FIGURA. 7 LAYOUT DO MODELO DO MLI CONFECCIONADO NO FEMM Ainda, na Figura 7, é ossível visualizar inúmeros elementos triangulares. O número de elementos, neste caso, o triângulo, exressa a recisão da simulação. Sendo que essa recisão ode ser arametrizada ara cada bloco do modelo e tem a rincial função de refinar os blocos do modelo em que os maiores gradientes são eserados. Para conferir mais informação, no canto inferior direito é gerada uma tabela com algumas informações; entre elas, o número de elementos. RESULTADOS EXPERIMENTAIS Assim como mencionado na introdução do trabalho, as simulações dizem reseito aos seguintes asectos: análise do fluxo magnético no entreferro, diferentes medidas de entreferro, diferentes materiais do circuito magnético e variação da medida do asso olar. Primeiramente, entrando com arâmetros elétricos ráticos no rograma, realiza-se a análise do fluxo magnético ao longo do entreferro. Aós a simulação obtémse o comortamento da densidade de camo magnéticos ao longo da máquina, Figura 8 e, em seguida, a intensidade deste camo, Figura COPEC FIGURA. 9 PERFIL DE DENSIDADE DE CAMPO MAGNÉTICO (B) AO LONGO DE PARTE DO ESTATOR PARA MEDIDAS DE 0 A Π RADIANOS ELÉTRICOS Adiante, realiza-se a análise do camo magnético no MLI através da obtenção do valor da intensidade das forças de atração (eixo y) e longitudinal (eixo x) desenvolvida elo rotor em função da variação da medida do entreferro. Esta variação aresenta o asso de um milímetro, artindo de um milímetro até cinco milímetros. Sendo que esse rocedimento foi realizado com a atribuição dos mesmos arâmetros ara todas as medidas de entreferro. November 17-20, 2013, Porto, PORTUGAL 61

4 Para melhor ilustrar o decréscimo da força longitudinal, força que gera o deslocamento do rotor, em relação ao aumento da medida do entreferro foi elaborada a Figura 10. M A G N I T U D E D A F O R Ç A L O N G I T U D I N A L [ N ] Gráfico Força longitudinal x Entreferro ENTREFERRO [mm] FIGURA. 10 GRÁFICO DA FORÇA LONGITUDINAL X MEDIDA DO ENTREFERRO Em seguida, realiza-se a análise do comortamento de fluxo magnético e algumas de suas imlicações ara o caso da utilização de diferentes materiais na laca alocada acima do rotor, chamada de circuito magnético. Sendo que esta laca tem a exclusiva função de concatenar mais linhas do camo magnético sobre a mesma e, rincialmente, sobre o rotor. Aesar do inconveniente do aumento da força eso sobre o rotor, sem essa laca o rotor aresenta uma densidade de camo magnético irrisória. E, or isto, não desenvolve uma força longitudinal. Como maneira de comrovar a ineficiência do MLI sem o circuito magnético, na Tabela I são aresentados os valores das forças atuantes no rotor. TABELA I VALORES DAS INTENSIDADES DAS FORÇAS DE ATRAÇÃO E LONGITUDINAL PARA O CASO DA ALTERAÇÃO DO MATERIAL DO CIRCUITO MAGNÉTICO Outra simulação que demonstra grande imortância ara a busca de uma melhor eficiência ara o rotótio é a alteração das medidas do asso olar. No caso do rotótio confeccionou-se o asso olar com 40 milímetros. Para entender o que eserar da alteração do asso olar é reciso estudar as equações a seguir, as quais interferem diretamente na velocidade do MLI. Sabendo que a equação da velocidade síncrona, Vs, é descrita em (2): Vs 2 f (2) onde τ é o asso olar e f a frequência. É imortante, neste onto, definir o asso olar τ. Este arâmetro é a distância entre dois olos vizinhos ao longo do estator [5], sendo determinado em (3): 2 R (3) onde 2πR é o comrimento do núcleo do estator do MLI, Ls, idêntico à circunferência do motor rotativo e é o número de olos. Consequentemente, o asso olar também ode ser exresso em (4): 2 R Ls Dessa forma, chega-se a conclusão que o aumento da dimensão do asso olar rovoca o aumento da velocidade síncrona do rotor do MLI. Sabendo que a frequência utilizada no rotótio é fixa, com o valor de 60Hz, a única variável ossível de sofrer alteração é o asso olar. É ossível, também, inferir que o asso olar é alterado através da variação do comrimento do núcleo do estator, Ls, e/ou do número de olos,. Sendo assim, a simulação foi realizada ara o dobro e trilo do valor do asso olar original que é de 40mm. A seguir, na Tabela II, estão os resultados ara este ensaio. TABELA II VALORES DA INTENSIDADE DAS FORÇAS DE ATRAÇÃO E LONGITUDINAL PARA O CASO DE ALTERAÇÃO DA MEDIDA DO PASSO POLAR (4) 62

5 CONCLUSÃO O resultado da simulação sobre a análise do fluxo magnético no entreferro ao longo do estator do SLIM é muito relevante ara entender o rotótio estudado e confeccionado e, rincialmente, ara vislumbrar aumento de sua eficiência. Dessa forma, como resultado central, notou-se que o rotótio aresenta uma considerável variação da amlitude de densidade de camo magnético no entreferro. Fato este devido à falta de rigor no rojeto da construção do rotótio, mais esecificamente em relação ao uso de idêntica bitola de fio ara confecção do bobinamento nos enrolamentos rincial e auxiliar. Ou seja, o correto é rojetar o enrolamento rincial, localizado mais róximo à base, ara ossuir uma maior reatância indutiva e uma menor resistência elétrica quando comarado ao enrolamento auxiliar, localizado róximo ao too do estator. Esta técnica faz uma imortante diferença ara que se desenvolva um fluxo magnético resultante róximo ao ideal, o constante. Portanto, esta falha concorreu ara que essa máquina elétrica aresentasse a variação da densidade de camo magnético ilustrada na Figura 8. Quanto ao ensaio realizado a artir da variação da medida do entreferro, é ossível concluir que quanto menor a medida do entreferro maior é a força longitudinal. Este fato se aoia na teoria de que quanto maior o entreferro maior é o valor da relutância magnética. Com isto, segundo a lei de Hokinson, mantendo a força magnetomotriz constante, o fluxo diminui. Com relação à análise da alteração do material constituinte do circuito magnético, as simulações servem como base ara inferir que, sem o circuito magnético, o valor da força longitudinal desenvolvida elo rotor é ífio e, ortanto, nessas condições não ocorre alicação ara o rojeto de um MLI. Quanto à alteração dos materiais, fica claro que todos os materiais, or serem da classe ferromagnética, aresentam alta ermeabilidade relativa. Resumidamente, o material que melhor aresentou aroveitamento do fluxo magnético foi o mesmo usado emiricamente, o aço M-19. Para o caso do asso olar, o aumento ara 80 e 120 milímetros, resectivamente, rovocaram aumento do valor da força longitudinal e diminuição do valor da força de atração, ou seja, quanto maior o asso olar maior o desemenho dessa máquina elétrica. Segundo a teoria do fator de qualidade, este fato se exlica or acarretar uma elevação da área efetiva dos circuitos magnéticos e elétrico, que significa maiores fluxo magnético e corrente elétrica no rotor e, or conseguinte, maior força longitudinal. confecção dos enrolamentos do estator e à PAPESP Fundação de Amaro à Pesquisa do Estado de São Paulo elo suorte. REFERÊNCIAS [1] FRAZÃO, E. S. C., Simulação do Funcionamento do Motor Linear de Indução Utilizando o Matlab/Simulink, Trabalho de graduação, Instituto Suerior de Engenharia do Porto, [2] BHAMIDI, S. P., Design of a single sided linear induction motor (SLIM) using a user interface interactive comuter rogram, Tese de Mestrado, Deartamento de engenharia elétrica da Universidade de Missouri - Columbia, Maio [3] MEEKER, D. (2012). FEMM FINITE ELEMENT METHOD MAGNETICS (Versão 4.2) Alicativo. Obtido em [4] JUNIOR, W. P. C., Introdução ao Método de Elementos Finitos, Florianóolis, [5] DEL TORO, V., Electric Machines and Power Systems, Prentice- Hall, Inc., Englewood Cliffs, New Jersey, AGRADECIMENTOS Os autores agradecem a emresa ITB Equiamentos Elétricos LTDA que doou as lâminas de aço silício, à emresa Palombo s Enrolamentos que colaborou na 63