Parâmetros do Hidrograma Unitário para Bacias Urbanas Brasileiras

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1 Parâmetros do Hidrograma Unitário ara Bacias Urbanas Brasileiras Carlos E. M. Tucci Instituto de Pesquisas Hidráulicas - Universidade Federal do Rio Grande do Sul Porto legre - RS - tucci@ih.ufrgs.br Recebido: 01/02 - revisão: 06/02 - aceito: 05/03 RESUMO Na determinação da vazão de cheia numa bacia urbana é necessária a estimativa da vazão de ico, temo de concentração, temo de ico entre outros arâmetros de rojeto. SCS (1975) aresentou como estimar estes arâmetros ara bacias americanas a artir dos conceitos do hidrograma triangular e do uso de relações rearadas ara bacias rurais com a correção do temo de concentração ara bacias urbanas. Estas relações geralmente são aresentadas sem uma comrovação de dados observados devido ao seu uso ara rojeto. Neste artigo são aresentadas relações ara obtenção dos arâmetros com base em dados de bacias brasileiras. estimativa dos valores é comarada com o método do SCS. s equações aresentadas ossuem algumas limitações de uso e devem ser utilizadas de forma reliminar até que uma amostra maior de dados ermita o estabelecimento de relações mais recisas. Palavras-chave: hidrograma unitário; arâmetros; urbano. INTRODUÇÃO determinação do hidrograma de rojeto de uma bacia hidrográfica deende de dois comonentes rinciais, a searação do volume de escoamento suerficial e a roagação deste volume ara jusante. Este último comonente dos modelos hidrológicos geralmente utiliza a teoria de sistemas lineares, ou seja o hidrograma unitário (HU). Os conceitos e os rocedimentos ara estimativa do HU são encontrados nos livros de hidrologia (Tucci, 1993). s limitações do HU ara estimativa do escoamento suerficial são as seguintes: (a) reresentação linear do escoamento suerficial que tem um comortamento não-linear; (b) distribuição uniforme da reciitação dentro do intervalo de temo; (c) distribuição esacial uniforme da reciitação; (d) erros nos métodos de searação do escoamento suerficial e subterrâneo geram valores hidrológicos ara a determinação do HU. Estas limitações se traduzem em HU diferentes, de acordo com cada evento. estimativa do HU médio de cada bacia é obtida com algum grau de subjetividade e deende dos objetivos ara o qual o mesmo será usado. Quando o HU é utilizado ara estimar uma inundação freqüente (<2 anos), a sua determinação é realizada com base em eventos observados de equena e média magnitude. No caso em que o mesmo é utilizado ara estimativa de eventos raros (>50 anos) deve-se utilizar os dados de um ou dois dos maiores eventos registrados ara estimar o HU e evitar o uso de eventos equenos que odem introduzir abatimentos no hidrograma. Como o temo de escoamento varia com a magnitude de uma cheia, um evento de equena magnitude ossui uma velocidade menor de escoamento (dentro da calha menor do rio) e tenderá a subestimar o HU de um evento maior, que ossui maior velocidade de escoamento e menor temo de resosta (este é o efeito não-linear do escoamento que o método não reroduz). determinação do HU é função dos dados observados de reciitação e vazão com intervalo de temo comatível com o temo de concentração da bacia. disonibilidade destes dados é muito equena, rincialmente em áreas urbanas. Mesmo que houvesse dados, as bacias sofrem freqüentes alterações do solo, tornando as séries de dados não - estacionárias. Para resolver este tio de roblema e simular cenários de desenvolvimento urbano futuro, foram desenvolvidos HU sintéticos baseados em características morfológicas, de tio e de uso do solo das bacias. SCS (1975) utilizou a metodologia já conhecida do modelo SCS que simula o escoamento suerficial através de um HU triangular, ara alterar seu arâmetro, que é o temo de concentração, em função da arcela de área imermeável da bacia e de canalização da bacia. Na referida ublicação não são feitas referências aos dados utilizados ara o estabelecimento das funções. Diaz e Tucci (1987) utilizaram dados de algumas bacias brasileiras e desenvolveram equações de regressão ara os arâmetros de vazão de ico e do temo de ico e outros temos relacionados com o HU. O referido estudo classificou as equações de regressão em quatro gruos, de acordo com a área imermeável e a área de drenagem. Esta classificação baseava-se na hiótese de que bacias rurais (equena área imermeável) e com área de drenagem muito grande oderiam alterar criar tendenciosidade na estimativa dos arâmetros. 195

2 Parâmetros do Hidrograma Unitário ara Bacias Urbanas Brasileiras Neste artigo foi realizada uma triagem dos dados de Diaz e Tucci (1987) através de uma análise seletiva considerando: (a) eventos com dados históricos consistentes; (b) bacias urbanas com elo menos 15% de área imermeável; (c) bacias urbanas inferiores a 50 km 2. Estes critérios têm como objetivo evitar qualquer tendenciosidade na equação de regressão, concentrando-se dentro do universo usual das bacias urbanas que são freqüentemente encontradas no aís. Estes resultados devem ser utilizados ara rognósticos de riscos de até 10 anos de temo de retorno, já que as amostras das bacias são comostas or eventos de cheia equenos e médios. Não foi ossível estabelecer o temo de retorno dos eventos devido ao eríodo curto dos dados. HU TRINGULR Definições Na Figura 1 é aresentado o HU triangular, onde Q é a vazão de ico do HU (m 3 /s), t é o temo de ico a artir da origem (minutos). Usualmente o t é definido como o temo á artir do centro da reciitação, denominado aqui de t r ; d é a duração da reciitação (minutos) e t c é o temo de concentração (minutos); t r é o temo recessão do hidrograma unitário. Vazão máxima do HU Com base nos dados dos Hidrogramas unitários determinados no estudo de Diaz e Tucci (1987) foram selecionadas as bacias com área menor que 50 km 2 e área imermeável suerior a 10%. O HU de cada bacia foi determinado no estudo referido or elo menos dois eventos. Os dados selecionados são aresentados na Tabela 1. Utilizando o ajuste or mínimos quadrados de uma equação de regressão não-linear através da linearização or logaritmos, resultou na seguinte equação ara a vazão de ico: Q = 0, ,607.I (1) onde Q é a vazão máxima do HU em m 3 /s, ara 1mm de reciitação efetiva; é a área da bacia em km 2 e I a área imermeável em % e R 2 =0,92. Na Figura 2 odese observar o ajuste dos valores. vazão esecífica máxima do HU fica: onde q é obtido em l/(s.km 2 ). 58,5.I q = 0,393 (2) Figura 1. Parâmetros do hidrograma unitário triangular. Considerando uma bacia com 80% de área imermeável (geralmente o limite suerior de imermeabilização), resulta: 1208,3 q = 0,393 (3) Para uma bacia de 2km 2, a vazão máxima esecífica do HU é 0,920 m 3 /(s.km 2 ). Segundo Camana e Tucci (1994) a relação entre densidade habitacional e área imermeável ara bacias >2km 2 e densidade habitacional () <120 habitantes/hectare é: I = 0,489 (4) Substituindo (4) em (1) e (2) é ossível relacionar a vazão e a vazão esecífica máxima do HU com a densidade habitacional: Q = 0, ,607 35,684. q = 0,607 Temo de ico e de concentração Utilizando o mesmo conjunto de dados foi também regionalizado o temo de ico a artir da origem em função da vazão esecífica. equação obtida foi: (5) 10,71 t = (6) 1,1143 (Q / ) onde t é obtido em minutos. O coeficiente de determinação obtido foi de R 2 =0,82. Na Figura 3 é aresentado o ajuste dos ontos. relação do temo de ico diretamente em função da área em área imermeável fica: 196

3 Tabela 1. Valores de algumas bacias brasileiras (Diaz e Tucci, 1987). Bacia Cidade Vazão de ico do HU m 3 /s Área km 2 Área imermeável % Temo de ico min Comrimento km Cascatinha Porto legre 1,57 7, ,9 B. Carvalho Porto legre 0,84 3, ,41 S. Vicente Porto legre 2,51 2, ,4 Mathias Joinville 0,65 1, ,5 Mandaqui São Paulo 5, ,1 Caraicuiba São Paulo 2,03 23, ,9 Esraiada São Paulo 3, ,8 Iiranga São Paulo 6,66 27, ,1 R. Vermelho São Paulo 3,37 14, ,3 Jaguaré São Paulo 2,6 13, ,7 Tiquatira São Paulo 4,82 17, ,4 Pirajuçara São Paulo 7,74 57, ,8 Figura 2. juste da regressão da vazão de ico do HU. 0, ,25. t = (7) 0,77 I Da mesma forma que na equação anterior ode-se obter o temo de ico em função da densidade habitacional: 439,31. t = 0,77 0,438 válida ara <120 hab/hectare e bacias com >2km 2. No método do HU triangular a área do triângulo é igual a 1 e corresonde ao volume estimado ara 1cm de reciitação efetiva. Neste caso, os temos são em minutos. equação fica: Q.(t + t r ) = 1 Desta equação é ossível obter temo de base ou t r +t : Figura 3. Relação entre temo de ico e vazão esecífica em algumas bacias urbanas t r+ t = (8) 3.Q Considerando a definição de t c (Figura 1): t c = t r + t - d (9) duração d =1/ t, ara que o volume seja unitário, onde t é o intervalo de temo da reciitação. Para que o hidrograma seja adequadamente reresentado deve-se adotar t < (1/5) t c. O temo de concentração ode ser estimado substituindo a Equação(8) na Equação(9), resulta: 27,778 tc = (10) Q / onde t c é obtido em minutos. O temo de concentração com base na área imermeável e a densidade habitacional ficam: 0, ,21. tc = (11) I 197

4 Parâmetros do Hidrograma Unitário ara Bacias Urbanas Brasileiras Figura 4. Comaração das estimativas das Vazões de ico do HU elos dois métodos. 1172,6. t c = 0,397 Relacionado os temos de ico e concentração com base nas Equações (6) e (10), resulta: t t c 0,386 = (12) 0,1143 (Q / ) Para as bacias em estudo os temos variaram entre 0,39 e 0,49, com grande freqüência ara 0,45. No modelo SCS é adotado t =0,6 t c, que é muito alto. Pode-se observar da equação que a relação da Equação(11) diminui com o aumento da urbanização, como era de se eserar. PLICBILIDDE Uso das equações s limitações das equações roostas são as seguintes: amostra de bacias utilizadas é equena; O número reduzido de eventos utilizados ara algumas bacias; s equações reresentam HU com risco baixo. Estima-se que os resultados ossam ser utilizados ara risco de até 10 anos. Na medida que aumenta o risco a tendência será do HU ficar mais amortecido; Limitações inerentes ao método linear descrito dentro do texto; s equações não consideram o comrimento do rio rincial e a declividade. Na regressão estas variáveis não se mostraram significativas. Esta situação ocorre devido a grande correlação entre a área de drenagem e estes arâmetros da bacia. No entanto, em situações esecíficas oderão resultar em erros; Figura 5. Comaração entre o temo de concentração obtido elos métodos. s equações devem ser utilizadas ara bacias com áreas imermeáveis maiores que 15% e área de drenagem menor que 50 km 2. Fora deste intervalo as equações estariam extraolando; equação de área imermeável e densidade de drenagem foi deduzida baseada em bacias com área maior que 2 km 2, <120 hab/hectares com dados de São Paulo, Curitiba e Porto legre e ocuação urbana reonderantemente residencial; equação de regressão do temo de ico foi obtida com base na vazão de ico que or sua vez é obtida or regressão, o que já transorta incerteza de uma equação ara outra. Comaração do HU obtido com as equações e o SCS Considere uma bacia de 8 km 2 de área de drenagem com desnível 30 m ao longo do comrimento de rio de 4,5 km. relação entre a área imermeável e o valor de CN foi obtido da tabela ublicada or SCS (1975) ara áreas urbanas residenciais. O temo de concentração foi obtido or dois métodos: (a) método SCS onde a vazão é calculada com base no valor de CN, declividade e comrimento do rio e deois corrigida em função dos fatores de canalização e urbanização. Neste caso a roorção de área imermeabilizada e canalizada foi adotada igual; (b) método cinemático: ara o trecho não urbanizado foi adotada a velocidade de 0,65 m/s e ara o trecho urbanizado 2,0 m/s, caracterizando suerfícies tíicas destes cenários. Nas Figuras 4 e 5 são aresentados os HU elos três rocedimentos. O HU obtido elo método SCS onde o temo de contração é obtido segundo descrito em SCS (1975) subestimou o ico e suerestimou o temo de concentração com relação à regressão, enquanto os resultados do 198

5 método cinemático e o da regressão descrito neste estudo aresentam resultando róximos entre si. CONCLUSÕES Com base numa amostra de dados de bacias brasileiras foram regionalizados os valores da vazão do ico e temo de concentração do hidrograma unitário triangular. s equações resultantes deendem da área de drenagem e da área imermeável das bacias hidrográficas, embutindo dentro destas variáveis os outros arâmetros físicos das bacias. Esta análise foi realizada com uma amostra equena de 12 bacias brasileiras. Para cada bacia foi estimado um HU reresentativo com base em dados de alguns eventos que caracterizam inundações equenas e médias. Para analisar a sua comatibilidade foi calculada a sua estimativa frente aos rocedimentos de rojeto utilizados quando não se disõe de dados observados. O modelo SCS foi escolhido e duas alternativas foram analisadas: (a) temo de concentração como descrito elo método; (b) temo de concentração obtido elo método cinemático. Os resultados comarativos mostraram que os resultados da regressão se aroximam dos valores do SCS com o temo de concentração obtido elo método cinemático. metodologia roosta deve ser utilizada com cuidado, examinando-se semre a comatibilidade dos resultados obtidos frente às singularidades de cada caso e dos limites alicação das regressões do método. Metodologias de regionalização como a aresentada não substituem os dados, aenas rocuram minimizar o imacto da falta de dados hidrológicos ara um melhor ajuste de modelos hidrológicos. Unit Hydrograh Parameters for Brazilian Urban Basins BSTRCT In order to determine the flood flow in an urban basin, it is necessary to estimate the eak flow, time of concentration, eak time, and other roject arameters. The SCS (1975) showed how to estimate these arameters for merican basins, based on the concets of the triangular hydrograh and the use of relations reared for rural basins, correcting time of concentration for urban basins. These relations are generally resented without roving the observed data, due to their use in rojects. In this article, relations are resented to obtain the arameters based on data from Brazilian basins. The estimation of values is comared to the SCS method. There are a few limitations for the use of the equations resented, and they should be utilized reliminarily until a larger data samle allows establishing more recise relations. Key words: unit hydrograh; arameters; urban. GRDECIMENTO Estes resultados fazem arte da esquisa desenvolvida no Instituto de Pesquisas Hidráulicas com fundos do PRONEX - CNPq. REFERÊNCIS CMPN, N.. e TUCCI, C. E. M. (1994). Estimativa de área imermeável de macro bacias urbanas. RBE. Caderno de Recursos Hídricos, vol. 12 n DIZ, O. e TUCCI, C. E. M. (1987). Regionalização de hidrogramas unitários de bacias urbanas. Caderno de Recursos Hídricos. Revista Brasileira de Engenharia, vol. 7, n. 2, SCS (1975). Urban Hydrology for Small Watersheds. Washington. U.S. Det. gr. (Technical Release. n.55). TUCCI, C. E. M. (1993). Hidrologia: Ciência e licação. EDUSP, Editora da UFRGS, BRH,