ESTUDO NUMERICO DO PROCESSO DE SEPARAÇÃO ÁGUA/ÓLEO VIA MEMBRANA CERÂMICA USANDO MÓDULOS DUPLO TUBO

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1 ESUDO NUMERIO DO PROESSO DE SEPARAÇÃO ÁGUA/ÓLEO VIA MEMBRANA ERÂMIA USANDO MÓDULOS DUPLO UBO Acto de Lima unha 1 ; Severino Rodrigues de Farias Neto 2, Antonio Gilson Barbosa de Lima 3, Enivaldo Santos Barbosa 4 1 Universidade Federal de Sergie, Núcleo de Engenharia de Petróleo - actolimacunha@yahoo.com.br 2 Universidade Federal de amina Grande, Unidade Acadêmica de Engenharia Química - fariasn@deq.ufcg.edu.br 3 Universidade Federal de amina Grande, Unidade Acadêmica de Engenharia Mecânica - gilson@dem.ufcg.edu.br 4 Universidade Federal de amina Grande, Deartamento de Engenharia de Petróleo - enivaldo.sb@gmail.com RESUMO Um dos rinciais roblemas associados aos rocessos de searação or membranas é a queda de fluxo de ermeado, o que limita a alicação do rocesso na indústria, devido à acumulação de concentração de soluto na suerfície da membrana (olarização or concentração). Neste sentido, um estudo numérico sobre o rocesso de searação água/óleo via membranas orosas tubulares considerando um domínio comutacional tridimensional foi realizado com auxílio do software comercial ANSYS FX 12. Um modelo matemático em regime ermanente, alicado a um fluido incomressível, escoando em regime turbulento no interior de módulos de filtração foi desenvolvido. Os resultados numéricos mostraram que o modelo matemático utilizado foi caaz de rever o acumulo de óleo (olarização or concentração) ao longo do comrimento das membranas tubulares. E ao se utilizar o módulo de searação casco/membrana tubular roosto em regime de escoamento turbulento, verificou-se um favorecimento da transferência de massa e uma disersão da camada limite de concentração. Palavras-chave: Simulação numérica. Escoamento turbilhonar. Membrana cerâmica. Polarização or concentração. 1. INRODUÇÃO Os rocessos de searação com membranas (PSM) vêm ganhando esaço cada vez maior nas etaas de searação dos rocessos industriais, como em searação or filtração de misturas líquidas e diálise. Um dos rinciais estudos diz reseito à formação da camada limite de concentração (concentração or olarização) de soluto na suerfície da membrana. Segundo Song [1998a] a olarização or concentração é um fenômeno reversível e que ocorre nos rimeiros minutos de filtração, onde irá acontecer a formação de um erfil de concentração erendicular à suerfície da membrana, resultando no aumento da concentração das esécies retidas róximo à suerfície da membrana. O estabelecimento de um gradiente de concentração rovoca uma resistência adicional à transferência de massa, levando à diminuição do fluxo ermeado. O entendimento do comortamento da camada olarizada está intimamente relacionado com a transferência de massa e a hidrodinâmica em módulos de membranas. A melhoria na hidrodinâmica ode ser alcançada mediante mudanças na configuração do módulo, resença de

2 instabilidades como chicanas ou regiões corrugadas, regimes turbulentos e escoamento ulsado [KAUR E AGARWALL, 2002]. Essas estratégias são resonsáveis ela diminuição da camada olarizada róxima a suerfície da membrana. Uma reresentação da olarização de concentração é esquematizada na Figura 1, sua formação ode ser descrita ela teoria do filme, onde os mecanismos de transferência de massa em rocessos de microfiltração e ultrafiltração são baseados em três fluxos: o fluxo convectivo em direção à membrana J, o fluxo do soluto através da membrana J e o fluxo difusivo da membrana ara a solução d D dx de acordo com a lei de Fick. onsidera-se, também, que à distância da suerfície da membrana ocorre mistura comleta e que a concentração no seio de alimentação é 0. ontudo, nas roximidades da membrana, forma-se uma camada limite onde a concentração do soluto aumenta e atinge um valor máximo na suerfície m [MULDER, 1996]. Alimentação 0 x amada limite J D(d/dx) m Membrana J Figura 1: Polarização or concentração. Fonte: Adatado de Mulder, Segundo Vasanth et al. [2013] o coeficiente de rejeição da membrana ao soluto é dado or: R(%) 1 x100 [1] 0 onde e 0 são as concentrações de óleo no ermeado e na alimentação, resectivamente. Diante do contexto aresentado e do vasto camo de esquisa ara um melhor desemenho dos PSM, o resente trabalho associa o interesse tecnológico com a roosição de uma nova configuração de módulo de ermeação utilizando membranas cerâmicas tubulares na resença de um escoamento turbilhonar induzido or uma entrada tangencial. 2. MEODOLOGIA O domínio de estudo corresonde a um módulo constituído de dois tubos, o interno corresondendo à membrana cerâmica que foi usada ara o tratamento de água roduzida, conforme ilustra a Figura 2. Entrada tangencial do efluente Saída de filtrado ubos de conexão da membrana Saída tangencial do oncentrado Membrana erâmica asco Figura 2: Disositivo de searação de efluente contendo uma membrana com entrada tangencial do efluente. Este disositivo ossui uma entrada tangencial de efluente e uma saída tangencial de concentrado; o filtrado é retirado elo interior da membrana aós a

3 filtração, sentido esse contrário ao que vem sendo avaliado na literatura (ara módulo de ermeação utilizando membranas cerâmicas) tornando-a dessa maneira, uma roosta inovadora, objetivando a otimização no rojeto de módulos contendo membrana cerâmicas. As dimensões dos módulos de microfiltração dulo tubo utilizados nas simulações numéricas estão reresentadas na abela 1 e na Figura 2. abela 1: Dimensões geométricas dos módulos de ermeação (mm). Dimensões (mm) I II III omrimento, L Diâmetro da membrana, D i Diâmetro do tubo externo, D e E=S 15 12, M hexaédricos, contendo , e elementos, resectivamente, sendo ossível observar o detalhe do refino da malha róximo à suerfície da membrana. I II S D e D i L M S D e D i L M S D e D i L M III Figura 4: Malhas estruturadas ara diferentes esaços anulares casco/membrana e dutos de entrada e saída tangencial. E E Figura 3: Reresentação dos módulos dulo tubo com diferentes esaços anulares tubo/membrana com entrada e saída tangenciais. Na Figura 4 estão reresentadas as três malhas resultantes referentes aos módulos de searação ( I, II e III). As malhas dos módulos I, II e III foram geradas usando elementos E 2.1. Modelagem matemática O modelo matemático usado ara descrever o escoamento do fluido no interior do disositivo e no meio oroso corresonde a uma generalização das Equações de conservação da massa [2], quantidade de movimento (Navier-Stokes) [3] e a Equação [4] de transorte de massa levando em consideração que: O escoamento é considerado em regime turbulento; O efeito gravitacional é desrezível;

4 Fluido é incomressível e regime ermanente; Nenhuma condição de deslizamento é assumida na suerfície da membrana, na arede do casco do disositivo e nos tubos de conexão da membrana; A velocidade de ermeação de arede é determinada a artir do modelo de resistência em série; Não é considerado obstrução dos oros do meio oroso elo soluto; Não há reação nem adsorção do soluto na suerfície de contato no meio oroso; É considerada a resistência decorrente da camada de concentração na interface fluido-membrana (resistência da olarização or concentração); - onservação da massa () U0 [2] - onservação da quantidade de movimento onde ()()(()) UU U U [3] ef corresonde a viscosidade efetiva definida como sendo: ef ef t [4] onde é a viscosidade dinâmica e t viscosidade turbulenta. - Equação de transorte de massa 2 U D [5] ondições de contorno - Na entrada tangencial do módulo de filtração; Vazão (Q) rescrita e igual a 1,0 kg/s, e uma concentração de óleo em água ( 0 ) de 1,0 kgm -3. ef a - Na saída tangencial do módulo de filtração; Pressão (P) rescrita e igual a 10125Pa. - Na arede do casco do módulo de filtração, tubos de conexão da membrana e tubos de entrada e saída tangencial; Assume-se que a condição de não deslizamento é válida (velocidade na arede igual à zero em todas as direções). - Na arede orosa da membrana (z=r) Na arede da membrana assume-se que a condição de não deslizamento é válida. Desrezando-se a influência da rugosidade local, devido à natureza orosa da arede: U 0 e U 0 [6] x Através da arede orosa, a velocidade radial U é igual à velocidade de ermeação U, então: U z w z No seio da membrana assume-se que não há acumulo de artículas no estado estacionário, isto é, as artículas são raticamente 100% rejeitadas ela membrana. Assim sendo, ode-se escrever: U w D y y U [7] w A velocidade de ermeação local [8] Uw dada ela lei de Darcy, escrita com um modelo de resistência em série [PARIS et al., 2002; DAMAK et al., 2004a] foi imlementada como um termo fonte na condição de contorno de saída do ermeado, como segue:

5 U w P () R R m [9] onde ΔP é a ressão transmembrana, definida como sendo a diferença entre a ressão média na interface fluido/membrana, ( P ), e a ressão externa a membrana P externa. Rm corresonde a resistência hidráulica da membrana é dada or: R m Esessura da membrana Permeabilidade da membrana [10] A resistência esecífica da olarização or concentração é um arâmetro muito imortante que afeta o fluxo de ermeado. De acordo com a filtração frontal ( dead-end filtration), a resistência esecífica da olarização or concentração ( R ) é definida como a resistência or unidade de esessura da olarização or concentração, como segue: R R r d [11] R onde, é a esessura da camada olarizada e r é a resistência esecífica. Se a concentração na camada olarizada é assumida como sendo homogênea, a Equação [11] assume a forma: R r [12] A equação utilizada ara determinar a variação local da esessura da camada limite de concentração or olarização foi desenvolvida or Damak et al. [2004b]. Nesta formulação, a camada de concentração or olarização,, é aroximadamente igual à distância entre a suerfície da membrana e um valor onde a concentração é róxima o suficientemente do valor da concentração de entrada, de modo que o equilíbrio entre os fluxos convectivo e difusivo é 0 atingido quando 0,001. Assim, 0, ode ser determinada a artir de correlações emíricas, a exemlo, a roosta or Damak et at. [2004a], discutida a seguir: 0,33 z / d 2(Re) Re Sc d (1 0, 4377Sc Re) 0,0018 0,1551 w 0,33 0,3 w [13] onde d é o diâmetro interno, z reresenta a coordenada axial ao longo da membrana, Re é o número de Reynolds axial, Re w é o número de Reynolds do ermeado na arede e Sc é o número de Schmidt. As condições de utilização da Equação [13] são tais que Sc = 600~3200, Re = 300~1000, Re w =0,02~0,3, e z/d=0~100. Segundo Damak et al. [2004b] os arâmetros (Re, Sc, Re w e z/d) da Equação [13] corresondem a uma sistema de searação or membranas ara a ultrafiltração de líquido e baixa concentração de artículas e escoamento laminar na arede do tubo oroso. A resistência esecífica r ode ser determinada or meio da correlação de Kozeny-armen, como segue: onde, e a r (1) 180 a [14] é o diâmetro médio de artícula é a orosidade da camada de olarização or concentração. A Equação [14] é válida ara artículas esféricas disersas, não deformáveis e orosidade variando no intervalo 0,35 0,75. Outros dados imortantes que foram definidos na solução do roblema corresondem às roriedades do fluido e do meio oroso. As roriedades físicas e químicas do óleo foram consideradas as

6 mesmas do solvente, or se tratar de uma solução diluída. Estas roriedades são: viscosidade dinâmica (1, 1 Pa.s), Massa molar (18,02 kg/kmol) e densidade (997 kg/m 3 ). Para estudar o comortamento do rocesso de filtração em um módulo contendo membrana(s) tubular(es) fez-se um estudo de casos considerando asectos geométricos do módulo de filtração, conforme reortado na Figura 3 e abela 1. Para as simulações foi utilizado o modelo de turbulência SS, já que este se mostra mais comleto ao se estudar o fenômenos do escoamento turbulento da mistura água/óleo, devido ao gradiente de ressão e concentração mais acentuado róximo à interface fluido/membrana. Nas simulações foram utilizados um coeficiente de difusão (D ab ) igual a 1,0x10-9 m 2 s -1, orosidade e ermeabilidade da membrana iguais a 0,3 e 3x10-11 m 2 (Damak et al. 2004a) resectivamente, diâmetro médio das artícula de óleo (a ) igual a 63 µm, orosidade da camada olarizada igual a 0,35 e resistência esecífica da olarização or concentração (R ) igual a 2,5x10-8 m -1 obtida a artir das Equações [12, 13 e 14]. 3. RESULADOS E DISUSSÃO O estudo geométrico dos módulos de filtração (I), (II) e (III) foi realizado com o objetivo de avaliar a influência da geometria no fluxo de ermeado, ressão transmembrana, erfil da concentração de óleo no interior dos módulos, camo de concentração, camo de ressão e eficiência de retenção nos módulos 3D Fluxo de ermeado e ressão transmembrana. O camo de ressão foi avaliado ara os módulos (I), (II) e (III), que ossuem diferentes esaços anulares e diâmetros dos tubos de entrada e saída tangencial, orém, ara um mesmo módulo, a esessura do esaço anular (e a = D e -D i ) é igual aos diâmetros da entrada (E) e saída tangencial (S). Esta escolha assegura que a razão E/e a ou S/e a fossem iguais a 1, conferindo um comortamento semelhante nas três geometrias e assegurando o mesmo nível de exansão e contração, o que seria diferente ara E/(D e -D i )>1 ou E/(D e -D i )<1, conforme é relatado em Farias Neto [1997]. Na Figura 5 (a), (b) e (c) estão reresentadas a distribuição de ressão no interior dos módulos ara uma vazão de alimentação de 1,0 kg/s, ara os três módulos estudados. Pode-se observar que a variação de ressão, ara os três módulos estudados, são maiores róximos da região de entrada do fluido e nas vizinhanças do casco do módulo de filtração, e que reduz à medida que se aroxima da região de saída do concentrado e da arede da membrana cerâmica. A erda de carga no sistema é decorrente ao atrito, ou seja, cisalhamento do fluido com as aredes do disositivo e em decorrência do fluxo de ermeado, que colabora ara redução da velocidade do escoamento no esaço anular. O camo de ressão ara o I, Figura 5 (a), aresenta variações entre 110 kpa e 132 kpa, com uma ressão média na arede do ermeado (interface fluido/membrana) igual a 111 kpa, o que corresonde a uma ressão transmembrana média róxima a 0,11 bar e iguais a 126,4 kpa e 167,8 kpa ara os módulos II e III, resectivamente, o que corresonde a uma ressão transmembrana média róximo à 0,25 bar ara o módulo II e 0,66 bar ara o módulo III. Isto é resultado do aumento da velocidade do escoamento no interior do disositivo devido à redução dos diâmetros dos tubos (entrada e saída) tangenciais e do esaço anular dos módulos de searação.

7 (a) I ressão na interface fluido-membrana. Este fato favorece um aumento da ressão transmembrana e, consequentemente um aumento na velocidade do filtrado. =90º =0º =270º =180º (b) II Figura 6: Ilustração do osicionamento das linhas na suerfície da membrana. (c) III (a) Figura 5: amo de ressão no lano zx em y= 0,0375; 0,075; 0,1125 m e no lano yz, (a) (I), (b) (II) e (c) (III). om o objetivo de avaliar o comortamento do erfil da ressão na interface fluido-membrana (ermeado), foram tomadas quatro osições angulares,, (0, 90, 180 e 270º), Figura 6, e foi reresentada a ressão em função da osição, y, ao longo da membrana cerâmica em igual a 0, 90, 180 e 270º, conforme ilustrado na Figura 7 (a), (b) e (c). Observa-se que o módulo com menor diâmetro do tubo de entrada (E) e esaço anular (e a ) aresenta maiores valores da (b) (c) Figura 7: Pressão na arede ermeável, nas osições angulares (0, 90, 180 e 270º), em função do comrimento da membrana ara os três módulos (I, II e III) avaliados.

8 3.2. amo de concentração e velocidade. O camo de concentração foi avaliado ara os três s de filtração, que ossuem diferentes esaços anulares e diâmetros dos tubos tangenciais (corrente de alimentação e saída do concentrado) como aresentada na abela 1. Na Figura 8 (a), (b) e (c) são reresentadas os camos de concentração do soluto sobre um lano longitudinal yz, bem como sobre três lanos transversais xz (A, B e ) ara os três módulos de searação (I, II e III). Observa-se, nos três módulos, a existência de regiões onde a concentração é róxima da concentração da alimentação (1,0 kg/m 3 ), e concentrações mais elevadas à medida que o fluxo se aroxima da saída do concentrado. É ossível verificar que devido a sucção rovocada ela ressão transmembrana as maiores concentrações de óleo encontra-se róximo a arede do ermeado ara os três módulos avaliados. Porém, devido à turbulência do meio, rovocada ela velocidade do escoamento, e rincialmente, devido à configuração dos módulos com entrada e saída tangencial e esaço anular que favorece o escoamento turbilhonar, o gradiente de concentração aresenta-se diserso em todo esaço anular, ou seja, não há formação da camada olarizada tão nítida na suerfície da membrana. A quebra da camada olarizada elo escoamento turbilhonar significa uma maior transferência de massa, que limita a formação de uma camada limite de concentração óleo na interface fluido/membrana em decorrência da hidrodinâmica do escoamento, e consequentemente, uma redução da resistência ao fluxo de ermeado devido à deosição de soluto na arede da membrana. (a) I (b) II (c) III Figura 8: amo de concentração no lano zx em y= 0,0375; 0,075; 0,1125 m e no lano yz, (a) (I), (b) (II) e (c) (III). omarando o camo de concentração aresentado elos três módulos de filtração, verificou-se que o módulo III aresentou uma concentração média de óleo na arede do ermeado em torno de 1,015 kg/m 3, maior que os módulos I e II com concentrações médias de aroximadamente 1,003 kg/m 3 e 1,007 kg/m 3, resectivamente. Embora a formação da olarização or concentração tenha sido substancialmente reduzida ela

9 hidrodinâmica do escoamento, a resença de óleo na suerfície da membrana não é comletamente eliminada, tendo em vista que o diferencial de ressão (ressão transmembrana) e o fluxo de ermeado atraem as artículas de óleo e as mantém aderidas à arede do ermeado. O aumento da ressão transmembrana e do fluxo de ermeado auxiliam esse rocesso. Ainda na Figura 8 observa-se que o módulo III aresentou maior concentração de óleo ao longo da arede do ermeado, contudo, foi o módulo que forneceu o maior fluxo de ermeado, como ode ser observado nas Figuras 9, 10 e 11. Nas Figuras 9 (a), (b) e (c), estão reresentadas as velocidades de ermeado, U w, em função da osição y ao longo da membrana em quatro osições angulares (0, 90, 180 e 270º), conforme ilustrado na Figura 6. É ossível verificar uma redução do fluxo de ermeado com o comrimento da membrana ara os três módulos avaliado. Isso ocorre devido ao aumento da concentração de óleo ao longo do comrimento da membrana à medida que o fluxo de ermeado ocorre com a distância axial do escoamento. Além disso, a redução da velocidade do escoamento no esaço anular devido à erda de carga e a redução da quantidade de matéria elo rório fluxo de ermeado favorece a redução do fluxo de ermeado ao longo da membrana. (a) (b) (c) Figura 9: Velocidade de Permeação em função do comrimento da membrana: (a) I (D e = 15,0 mm), (b) II (D e = 12,5 mm) e (c) III (D e = 10,0 mm). omarando as velocidades de ermeado aresentado elos três módulos de filtração (Figuras 9 (a), (b) e (c)), verificou-se que o módulo III aresenta uma velocidade de ermeação média em torno de 13,7x10-4 m/s, suerior aos módulos I e II, com velocidade de ermeação média aroximada de 2,25x10-4 m/s e 5,92x10-4 m/s, resectivamente. omo discutido anteriormente, a redução dos diâmetros dos tubos tangenciais (entrada (E) e saída (S)) e o esaço anular (e a ) acarreta no aumento da velocidade do escoamento elo interior do disositivo casco/membrana aumentando a turbulência do escoamento e da ressão do sistema, e, consequentemente, da ressão transmembrana, o que favorece o fluxo convectivo ara dentro do meio oroso, romovendo o fluxo de ermeado e a assagem de soluto ela arede

10 orosa da membrana, reduzindo a eficiência de retenção e aumentando a concentração de óleo no ermeado como mostra a abela 2.. Os módulos de filtração I, II e III aresentaram coeficiente de rejeição, calculado utilizando a Equação [1], de 99,9, 99,7 e 99,0%, resectivamente, o que imlica em uma alta taxa de rejeição da membrana ao soluto, o que é desejável, visto que o objetivo da filtração or membrana é obter uma água tratada (obtida na corrente de ermeado) isenta ou com a menor quantidade ossível de óleo. abela 2: oncentração media de óleo no ermeado ara os módulos avaliados. I II III oncentração de óleo no ermeado (mg/l) 1,0 3,0 10,0 odos os módulos aresentaram eficiência de retenção suerior a 99% e o módulo III aresentou um fluxo de ermeado 6,0 vezes maior que o módulo I e 2,3 maior que o módulo II. 4. ONLUSÕES O modelo numérico utilizado nesta esquisa rediz com sucesso os mecanismos fundamentais envolvidos no comortamento de declínio do fluxo de ermeado durante a filtração de fluxo cruzado. É imortante salientar a influência do comrimento da membrana nos erfis de concentração axial. Os arâmetros geométricos do módulo de searação afetam diretamente a distribuição da concentração de óleo no interior do módulo, a ressão transmembrana e o fluxo de ermeado. 6. REFERÊNIAS BIBLIOGRÁFIAS DAMAK, K., AYADI, A., SHMIZ, P., ZEGHMAI, B., Modeling of cross-flow membrane searation rocesses under laminar flow conditions in tubular membrane, Desalination, v. 168, , 2004a. DAMAK, K., AYADI, A., ZEGHMAI, B., SHMIZ, P., oncentration olarisation in tubular membranes - a numerical aroach, Desalination, v. 171, , 2004b. FARIAS NEO, S. R., Simulation numerique des ecoulements annulaires non-etablis de tyes axial et tourbillonnaire - cas du transfert de matiere, ese de Doutorado da Universidade de Nantes ISIEM, KAUR, J., AGARWAL, G.P., Studies on transmission in thin channel flow module: the role of dean vortices for imroving mass transfer, Journal of Membrane Science, v. 188,. 9-20, MULDER, M., Basic rinciles of membrane technology, 1 st Ed., Kluver Academic Publishers, Netherlands,. 75, PARIS, J., GUIHARDON, P., HARBI, F., ransort henomena in ultrafiltration: a new two-dimensional model comared with classical models, Journal of Membrane Science, v. 207, , SONG, L. Flux decline in crossflow microfiltration and ultrafiltration: mechanisms and modeling of membrane fouling, Journal of Membrane Science, v. 139, , 1998a. VASANH, D., PUGAZHENHI, G., UPPALURI, R., ross-flow microfiltration of oil-in-water emulsions using low cost ceramic membranes, Desalination, v. 320, , 2013.