COMPARAÇÃO DE MÉTODOS PARA MODELAMENTO DE INDUTORES PASSIVOS EM TECNOLOGIA CMOS

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1 COMPARAÇÃO DE MÉTODOS PARA MODELAMENTO DE INDUTORES PASSIVOS EM TECNOLOGIA CMOS Angélica dos Anjos, João Navarro S. Jr. e Luiz Carlos Moreira Laboratório de Sistemas Integráveis Deartamento de Engenharia de Sistemas Eletrônicos Escola Politécnica da Univerdade de São Paulo Av. Prof. Luciano Gualberto, Trav. 3 nº 158 CEP São Paulo SP Bral {angel; navarro; RESUMO O trabalho realizado objetiva analisar alguns métodos ara o modelamento de indutores lanares integrados a artir de seu layout. Com esta finalidade foram rojetados e caracterizados seis indutores quadrados e obtidos alguns arâmetros, como indutância e fator de qualidade, e comarados com os softwares SONNET e ASITIC, além de equações semi-emíricas imlementadas no MATLAB. Estes indutores foram imlementados na tecnologia CMOS 0,35 µm e caracterizados na freqüência de,4 GHz. Os resultados obtidos indicam que o SONNET é a ferramenta que melhor determina o valor do fator de qualidade e o ASITIC é a que melhor determina o valor da indutância [1]. 1. INTRODUÇÃO Tem-se visto, nas últimas décadas, uma verdadeira revolução tecnológica devido à resença cada vez mais acentuada da eletrônica no dia a dia, com sua inserção em rodutos já existentes (telefones, carros, etc.) ou com a introdução de novos equiamentos (celulares, comutadores, etc.). Este fenômeno só foi ossível devido à microeletrônica e a osbilidade, or ela trazida, do desenvolvimento de circuitos integrados comlexos. Hoje em dia a rincial tecnologia ara construção de C.I. s é a CMOS (Comlementar Metal Oxide Semiconductor), devido rincialmente ao baixo consumo de otência e ao baixo custo. Esta tecnologia já é, de longa data, tida como a melhor ara o desenvolvimento de circuitos digitais, mas é também alicada em circuitos analógicos. Recentemente muitos trabalhos foram desenvolvidos sobre o uso de CMOS em circuitos de transmissão e receção em rádio freqüência. Neste tio de alicação o uso de indutores é imortante ara três funções: ara o casamento de imedâncias (cancela as imedâncias caacitivas), ara servir como carga em amlificadores de baixo ruído e ara construir filtros. Estes indutores odem ser integrados, lanares, ou externos. No caso de serem externos aumentam custos na construção de stemas. Indutores lanares aresentam severas limitações, sendo as rinciais o baixo valor do fator de qualidade, o que causa limitações no ganho, banda e margem de ruído dos amlificadores e filtros que o utilizam, e as dificuldade no modelamento e na determinação dos arâmentros ara sua utilização correta a artir do layout. O objetivo deste trabalho é analisar e comarar alguns métodos de modelamento de indutores integrados, ara determinar qual é a melhor forma de fazê-lo. Este trabalho está dividido em seis seções: na segunda seção estão descritos os métodos avaliados; na terceira, é aresentado um modelo ara o indutor lanar e equações semi-emíricas; na quarta, são descritos os indutores; na quinta, são aresentados os resultados e feitas comarações; na última, as conclusões.. FERRAMENTAS UTILIZADAS Este item destina-se à aresentação dos métodos utilizados ara o modelamento dos indutores. Foram comarados três métodos com as medidas elétricas: ASITIC (Analys and Simulation of Inductors and Transformers in Integrated Circuits), versão Grackle (Linux): é um rograma ara desenho, análise e modelamento do comortamento elétrico e magnético de elementos asvos fabricados sobre lício []. Este mulador tem distribuição gratuita e Este trabalho foi realizado com o aoio da FAPESP. 1

2 fornece um circuito RLC como modelo do indutor, além das suas rinciais características elétricas; SONNET, versão 8.5: é uma ferramenta que faz mulações de camos eletromagnéticos 3-D lanar ara rojeto e análise de disotivos [3]. Ele fornece diversos modelos ara o indutor (circuito RLC, arâmetros S, Z e Y, etc.); equações semi-emíricas: algumas equações encontradas na literatura e que estão indicadas no item 3 foram imlementadas no MATLAB ara obter o modelo do indutor. O MATLAB é um rograma que faz cálculos matemáticos e mulações, aresenta gráficos, etc. medidas elétricas: através de um analisador de redes HP 87D foi ossível caracterizar dois chis rovenientes de uma mesma lâmina. Foram levantados os valores da imedância de entrada Z in e da restência série DC (entrada na conexão interna do indutor e conexão externa aterrada), ara asm obter os arâmetros desejados. 3. CIRCUITO EQUIVALENTE DO INDUTOR O indutor utilizado neste trabalho é construído com segmentos de metal como ilustrado na figura 1. Figura 1 Indutor asvo com segmentos de metal. Para esclarecimento das equações utilizadas no MATLAB o circuito equivalente do indutor está reresentado na figura. Podemos observar nele: a caacitância entre os segmentos Cs. Normalmente tem um valor equeno e é desconderada; a caacitância do substrato C. Seu valor é difícil de ser determinado (não se encontrou nenhuma relação ara determinar seu valor); a caacitância do óxido C que é a caacitância existente entre as eras e o substrato. Seu valor deende da esessura do óxido abaixo do indutor; a restência do substrato R; a restência série Rs que é a restência que aarece nos segmentos e contatos do indutor; e a indutância roriamente dita L. A caacitância do óxido é calculada ela equação 1 [4]: 1 ε C = l T w t (1) onde l T é o comrimento total do indutor, w é a largura da era, ε é a constante dielétrica do óxido e t é a esessura do óxido entre as camadas da era e o substrato. O fator ½ é resultante do fato de existirem duas caacitâncias no circuito equivalente, uma em cada extremidade. Figura Circuito equivalente do indutor lanar. A restência do substrato é dada ela equação [5]: t Si R Si = ρ Si. tsi + AT () onde ρ é a restividade do substrato or quadrado, t Si é a esessura do substrato e A T é a área total ocuada elo indutor. Asm como ara a caacitância do óxido, o fator também é resultante das duas restências no circuito da figura. A restência série ode ser obtida através da equação 3 [6]: ρ M l ρ M l Rs = t wt δ wδ 1 e (3) onde ρ M é a restividade do metal, l é o comrimento total dos segmentos, w é a largura do segmento, t é a esessura da camada metálica e δ é a rofundidade elicular. A rofundidade elicular ode ser calculada ela equação 4 [7] δ = µσω (4) onde µ é a ermeabilidade magnética no esaço livre (µ= 4π10-7 H/m [6]), σ é a condutividade do material no condutor e ω é a freqüência do nal. A indutância total no indutor é comosta das autoindutâncias dos segmentos e das indutâncias mútuas, otivas e negativas, existentes entre os segmentos metálicos. Para cada segmento metálico j que comõe o

3 indutor odemos determinar uma indutância conforme a equação 5 [8]: L totalj + ( M ) = L autoj k onde L autoj é a auto-indutância do segmento j, M k é a indutância mútua entre segmentos k e j (ode ser otiva ou negativa); o somatório é feito ara todos segmentos k j. A auto-indutância é dada ela equação 6 ara o caso de segmentos retangulares [9]: l w + t L auto = l ln + + 0,50049 w + t 3 l onde L auto é a auto-indutância, l é o comrimento de cada segmento, w é a largura do segmento e t é a esessura do metal utilizado. Uma observação a ser feita é que ara obter a auto-indutância em nh nesta relação, deve-se utilizar l, w e t em centímetros. A indutância mútua é obtida através da equação 7 e ode ser [9]: indutância mútua otiva: quando os dois segmentos são ercorridos or correntes no mesmo sentido; indutância mútua negativa: quando os dois segmentos são ercorridos or correntes em sentidos contrários. (5) (6) M = ± l Φ (7) onde M é a indutância mútua otiva em nh, l é o comrimento em centímetros dos segmentos. O valor de φ é calculado ela exressão 8. Φ = ln l GMD GMD 1 + l l GMD 1/ GMD + l 1/ onde GMD (geometric mean distance) é obtido, or sua vez, através da equação d d d lngmd = ln d d d (8) + (9) onde d é a distância entre os centros geométricos de cada segmento e w é a largura do segmento. O fator de qualidade Q é uma medida que indica o quanto o indutor se comorta como tal ([8], [10]). Para o modelo da figura odemos obter o valor de Q elas equações 10, 11 e 1 [11]: R C ( C + C ) 1 R = + (10) ω C R = C 1+ ω 1+ ω C ( C + C ) CR ( C + C ) R (11) Os valores obtidos nas equações 10 e 11 são utilizados na relação final do fator de qualidade, equação 1 abaixo: ω L R Q R s ωl (1) R Rs Rs R ( + ) s Cs C 1 ω L( Cs + C ) L onde ω é a freqüência do nal. Quando o valor da admitância do disotivo é conhecido, ou or meio de medidas elétricas ou or mulações, a relação abaixo (13) é a forma mais mles de obter o valor de Q [1]: 1 Im Y Im( Z ) Q = = (13) 1 Re( Z ) Re Y onde Im reresenta a arte imaginária, Re a arte real, Y a admitância e Z a imedância do disotivo. 4. INDUTORES IMPLEMENTADOS Nos indutores imlementados foram utilizadas múltilas camadas e uma grade de lício olicristalino, duas estruturas que melhoram as característica do disotivo, rincialmente o fator de qualidade. Estas estruturas são descritas a seguir Imlementação de Indutores com Múltilas Camadas Os indutores asvos odem ser imlementados com multicamadas de metais, realizando-se associações em série ou aralelo de eras construídas em níveis de metais diferentes. Na associação em série a corrente ercorre uma era, assa ara outra e asm or diante. 3

4 Neste caso o fluxo magnético gerado é aumentado o que garante um valor de indutância maior (diretamente roorcional ao quadrado do número de eras [13]). Por outro lado a restência série do indutor também é aumentada (diretamente roorcional ao número de eras utilizadas caso tenham a mesma restência), reduzindo o fator de qualidade. Na associação aralela a corrente é dividida elas várias eras que comõem o indutor. O valor de indutância sofre uma equena redução, mas a restência série é reduzida substancialmente (inversamente roorcional ao número de eras se elas tiverem a mesma restência) o que garante um maior Q. Os efeitos da associação de eras odem ser melhores entendidos analisando a tabela 1. Nela estão os valores das indutâncias e restências série de 4 indutores construídos com três camadas de metal, M1, M e M3 [14]. Tabela 1 Influência na imlementação dos indutores da associação de eras Imlementação dos indutores Indutância (nh) Restência série (Ω) M1 aenas,06 9,8 M1, M em série 7,71 19,6 M1, M, M3 em série 16,7 6, M1, M, M3 em aralelo 1,84 3,49 são roostas na literatura [15], [16]; uma solução tíica é a grade como aresentada na figura 3 (a) e (b) que reduz a circulação de correntes e, conseqüentemente, o aarecimento de um fluxo magnético reverso. (a) Como se ode observar, ara eras em série a indutância é maior e ara eras em aralelo a restência é menor resultando em um Q maior. Neste trabalho utilizaram-se indutores com eras em aralelo. 4.. Redução das Correntes no Substrato Uma forma de evitar o aarecimento de correntes no substrato, que reduzem o Q, devido ao camo elétrico é imedir que este camo chegue lá. Isso ode ser feito através da utilização de uma estrutura condutora abaixo do indutor onde o camo será eliminado. Com este rocedimento tenta-se, a grosso modo, zerar R no modelo da figura. Na rática, vários cuidados devem ser tomados ara a utilização de tal estrutura, que vão da escolha do seu formato até as camadas que devem ser emregadas. Quanto ao formato da estrutura, a idéia natural é alicar uma laca condutora homogênea. Esta irá com certeza reduzir ou zerar o camo elétrico no substrato, mas, or outro lado, criará uma outra dificuldade: aarecerão na laca correntes induzidas elo camo magnético e com altos valores. Em conseqüência, um camo magnético com sentido oosto ao original será aumentado, reduzindo conderavelmente o valor da indutância. A solução é a utilização de estruturas que não osbilitem a circulação de correntes e que ainda funcionem de forma eficiente na blindagem dos camos elétricos. Várias destas estruturas (b) Figura 3 Grade de lício olicristalino desenhada no SONNET: (a) o indutor sobre a grade; (b) vista suerior. 4.3 Características dos Indutores Para osbilitar comarações entre os métodos estudados, seis indutores quadrados com duas eras em aralelo foram imlementados em uma tecnologia CMOS 0,35 µm da AMS [17] (três camadas de metal e duas de lício olicristalino). Os layouts dos indutores estão ilustrados na figura 4. Os seis indutores foram construídos com as camadas de metal e 3 em aralelo e variou-se o comrimento externo Lext, o número de voltas de cada era N, a largura da era W, o esaçamento entre as eras S e a resença ou não de uma grade de lício olicristalino. A tabela fornece as características de imlementação de cada um destes disotivos. Eles foram modelados e caracterizados ara uma freqüência de,4 GHz. 4

5 Geometria dos indutores Tabela Características dos indutores utilizados. Indutores Lext Param. (µm) Met. W S N * X X X X X X 3 X X X X X X Gde. Poli - X X * O número de voltas dos indutores não ossui unidade de medida. Figura 4 Layouts dos indutores fabricados. 5. RESULTADOS Neste item são aresentados os resultados obtidos nos softwares de mulações, no cálculo teórico e nas medidas elétricas dos indutores. Estes resultados são comarados ara que seja ossível conhecer o grau de confiabilidade dos métodos utilizados. A figura 5 mostra o C.I. caracterizado com uma área total de 88 x 176 µm. Com as informações aresentadas na tabela, sobre as geometrias e os tios de metais usados nos indutores, foram realizadas as mulações e os cálculos. As tabelas 3 e 4 resumem todos os resultados, tanto ara mulações, cálculos e medidas. A coluna ASI. aresenta os resultados do ASITIC; a coluna C.T. aresenta os resultados das equações; a coluna SON. aresenta os resultados do SONNET. Tabela 3 Comaração dos valores de indutância +. Ind Softwares Medidas Elétricas ASI. C. T. SON. Chi1 Chi Méd. (nh) (nh) (nh) (nh) (nh) (nh) 1 7,49 6,98 7,45 7,78 7,78 7,78 4% 10% 4% 0% 0% - 3,9 3,33 3,58 3,60 3,59 8% 7% 0% 0% 3 5,03 5,03 4,99 5,07 5,08 5,07 1% 1% % 0% 0% 4 6,8 6,51 6, 6,7 6,76 6,74 7% 3% 8% 0% 0% 5 8,10 7,84 8,04 8,35 8,49 8,4 4% 7% 5% 1% 1% 6-7,84 30% 8,75 % 11,09 0% 11, 1% 11,15 Tabela 4 Comaração dos valores do fator de qualidade +. Ind Softwares Medidas Elétricas ASI. C. T. SON. Chi1 Chi Méd. 1 3,38,9,91,39,36,37 43% 3% 3% 1% 0% - 5,94,88 3,3 3,38 3,35 77% 13% 1% % 3 3,87 3,33 3,01 3,03 3,1 3,07 6% 8% 0% 1% % 4 3,8 3,08,94,75,79,77 38% 11% 8% 1% 1% 5 3,61,83,65,35,41,38 5% 18% 14% 1% 1% 6-7,77 443% 1,50 7% 1,44 1% 1,43 0% 1,43 Para as medidas elétricas, foram medidos dois chis em um analisador de redes que fornece arâmetros S em freqüência de 100 MHz a 8 GHz. Foram obtidos os valores da imedância de entrada Zin e da restência série DC. A artir da imedância de entrada é ossível calcular a indutância (Im(Zin)/(πf)) e o fator de qualidade (Im(Zin)/Real(Zin)). Observemos que as medidas feitas nos indutores, chis, englobaram também os ads de contato, suas caacitâncias e erda or reflexão, o que é indesejável. Não foram imlementadas estruturas ara Figura 5 - Foto do chi caracterizado. + Os números que estão acomanhados do símbolo % reresentam o erro relativo obtido através da comaração do valor com as medidas elétricas. 5

6 oder estimar o valor destes elementos. Algumas dessas estruturas estão sendo estudadas [18]. No ASITIC foram mulados somente quatro indutores ara a freqüência de,4 GHz. Os indutores com grade de lício olicristalino foram excluídos ela dificuldade no desenho da grade. No SONNET foram mulados os seis indutores. Este foi o método que utilizou um maior temo de mulação, devido ao tio de análise or ele realizada. No cálculo teórico foram analisados os seis indutores. Nos indutores imlementados com a grade de lício olicristalino conderamos o caso ideal onde há bloqueio comleto do camo elétrico, mínima disação de otência na grade e, or fim, mínima alteração do camo magnético. Para este caso ideal a restência do lício foi conderada nula. Os resultados aresentados ara o cálculo teórico são os valores dos comonentes do modelo da figura e, ara cada indutor, o valor de Q foi obtido ara uma freqüência de,4 GHz. Conderando os valores de arâmetros estimados elo ASITIC, SONNET e equações, tem-se que: o valor da indutância é razoavelmente bem estimado elos três modelos. Isto deve-se ao fato de que este arâmetro deende bacamente das características geométricas do indutor e não das características elétricas do rocesso. Se for desconderado o indutor seis, cujos resultados de indutância foram ineserados criando a suseita de algum erro de layout, o máximo erro na estimativa de L é de 10% (ara o indutor 1 no caso das equações). O ASITIC foi o método que forneceu as melhores estimativas do valor de L. o valor do fator de qualidade é, or outro lado, obremente estimado. Para este arâmetro o SONNET forneceu as melhores estimativas e o ASITIC, as iores. a hiótese utilizada ara o cálculo de arâmetros no indutor com grade, R =0, não levou à resultados satisfatórias rincialmente no que tange ao Q; 6. CONCLUSÕES Neste trabalho foi aresentado o estudo de vários métodos ara obter o modelo de um indutor lanar integrado a artir do layout. Para tal alguns indutores foram imlementados, caracterizados e seus resultados comarados com os dos softwares ASITIC e SONNET. Também foram comarados com resultados advindos de equações semi-emíricas. O SONNET foi o que melhores resultados forneceu ara os valores de Q e o ASITIC ara os valores de L. É interessante lembrar que o valor da indutância em todos os métodos esteve bem róximo do valor medido, com um erro relativo máximo de 10%. Novos trabalhos de comarações estão sendo realizados; neste caso novas estruturas de indutores serão imlementadas e medidas ara oder eliminar os efeitos das caacitâncias de ads e será utilizada uma variação de freqüência envolvendo desde freqüências mais baixas até as de ressonância. Também outros softwares de modelamento serão estudados. AGRADECIMENTOS Agradecimento ao Sr. Jair Pereira de Souza ela ajuda restada na extração das medidas dos chis analisados. REFERÊNCIAS BIBLIOGRÁFICAS [1] A. Anjos, Estudo e Comaração de Ferramentas Utilizadas em Indutores na Tecnologia CMOS (iniciação científica), Faculdade de Tecnologia de São Paulo FATEC, São Paulo Bral, 004. [] ASITIC, disonível: htt://formosa.eecs.berkeley.edu. [3] SONNET, disonível: htt:// [4] C.P. Yue., S.S. Wong, Phycal Modeling of Siral Inductors on Silicon, IEEE Trans. on Electron Devices, vol. 47, no. 3, , Mar [5] J. Crols. et al, An Analytical Model of Planar Inductors on Lowly Doed Silicon Substrates for High frequency Analog Degn u to 3 GHz, Sym. on VLSI Circuits Digest of Technical Paers,. 8-9, [6] S.S. Mohan, The Degn, Modeling and Otimization of On-Chi Inductor and Transformer Circuits (PhD thes), Stanford Univerty, Det. Electrical Engineering, [7] W.H. Hayt, Eletromagnetismo, 3ª ed., Rio de Janeiro, Ed. Livros Técnicos e Científicos, [8] L.C. Moreira, Estruturas de Indutores Monolíticos ara Circuitos RF na Tecnologia CMOS (tese de doutorado), Escola Politécnica da Univerdade de São Paulo, Deartamento de Engenharia de Sistemas Eletrônicos, São Paulo Bral, 001. [9] H.M. Greenhouse, Degn of Planar Rectangular Microelectronic Inductors, IEEE Trans. on Parts, Hybrid, and Packaging, vol. 10, no., , June [10] G.M. Ohara, Projeto de um Oscilador LC-tanque Controlável or Tensão em Tecnologia CMOS ara Rádio Freqüência (dissertação de mestrado), Escola Politécnica da Univerdade de São Paulo, Deartamento de Engenharia Elétrica, São Paulo Bral, 003. [11] C.P. Yue, S.S. Wong, On-Chi Siral Inductors with Patterned Ground Shields for Si-Based RF IC s, IEEE J. Solid- State Circuits, vol. 33, no. 5, , May

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