UFSC Universidade Federal de Santa Catarina Depto De Eng. Química e de Eng. De Alimentos EQA 5313 Turma 645 Op. Unit. de Quantidade de Movimento

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1 UFSC Universidade Federal de Santa Catarina Deto De Eng. Química e de Eng. De Alimentos EQA 5313 Turma 645 O. Unit. de Quantidade de Movimento CENTRIFUGAÇÃO Esta oeração unitária tem or objetivo searar artículas que não são facilmente searadas or decantação que em alguns casos é muito lenta. O rocesso encontra alicação na área de alimentos em indústrias de laticínios, cervejaria, no rocessamento de óleo vegetal, concentração de roteína de escado, rocessamento de suco, remoção de material celular e na searação de emulsões em seus constituintes. A oeração de centrifugação é também utilizada nas oerações de extração líquido-líquido e sólido-líquido em rocessos biotecnológicos e na industria farmacêutica. As rinciais alicações de centrífugas na indústria de laticínios incluem: Desnate e Padronização do Leite: remoção e ajuste do teor de gordura resente no leite. Clarificação de Leite e Soro: remoção de sujidades, em geral, resentes no leite e no soro. Degerminação: remoção de microrganismos do leite reduzindose a contagem global adrão, quantidade de esoros aeróbicos, anaeróbicos, sicotróficos, etc. Concentração do Creme: ajuste do teor de gordura do creme adequando-o ara as mais variadas alicações Em rocessos de rodução ou recueração de: Caseína: recueração de caseína ara alicação em rodutos na forma de caseinato. Finos de Queijo: recueração de finos de queijo ara seu rearoveitamento. Petit Suisse: fabricação do quark or meio de centrífugas e resfriadores. Queijos Frescos: fabricação de queijo fresco cremoso - cream cheese. Butteroil: or meio de centrífugas, óleo de manteiga ode ser obtido a artir do creme do leite ou da rória manteiga. A tecnologia de bebidas oferece um largo esectro de alicações ara a tecnologia de searação. Centrífugas e Decanters têm sido muito utilizados nos rocessos de rodução de cerveja, vinho, café, sucos de 1

2 frutas, vinhos frisantes; chamanhe, óleos cítricos, chá, leite de soja.. Nestas indústrias a resença de destes equiamentos assegura um rocessamento econômico e alta qualidade no roduto final. Forças envolvidas no rocesso de searação Em um movimento circular a aceleração roorcionada ela força centrífuga é: a e = rw (1) onde a e é a aceleração, r é o raio da trajetória, m a massa da artícula e w(omega) é a velocidade angular. A força centrífuga sobre uma artícula girando em uma trajetória circular é dada or: Fc = m a e = m r w () Onde Fc é a força centrífuga que atua sobre a artícula de massa m. Uma vez que w = v/r, onde v é a velocidade tangencial da artícula temos que: Fc = ( mv ) /r (3) A velocidade de rotação é normalmente exressada em rotações or minuto (RPM), onde w = π N/60, desta forma a equação ode ser escrita como: F c = mr( π N/60) = mrn (4) onde N é a velocidade de rotação em RPM. Se comararmos com a força da gravidade (F g ) sobre a artícula, que é F g = mg, ode-se observar que a aceleração centrífuga, igual a rn, substituiu a aceleração da gravidade, igual a g. A força centrífuga é muitas vezes exressa, or razões comarativas com relação a roorção a "g".

3 A força centrífuga deende então do raio da velocidade de rotação e da massa da artícula. Se o raio de rotação e a velocidade estão fixados o fator que irá controlar é o eso da artícula, desta forma quanto mais esada ela é maior será a força sobre ela exercida. Conseqüentemente se dois líquidos são colocados em um vaso girando sobre seu eixo vertical a uma alta velocidade, sendo um deles duas vezes mais denso, a força centrífuga or unidade de volume será duas vezes maior sobre o líquido mais esado comarativamente ao mais leve. O líquido mais esado irá ocuar o esaço externo do vaso enquanto o líquido mais leve irá ocuar o centro. Para os rocessos de sedimentação que ocorrem na abrangência da lei de Stokes, ode-se obter a velocidade terminal de sedimentação em um raio r substituindo a aceleração da gravidade g or rw. Então a equação ode ser escrita da seguinte forma: ω rd ( ρ ρ) v t = (5) 18µ Onde vt é a velocidade terminal de queda de uma artícula esférica de diâmetro D, no onto de raio r num camo centrífugo cuja velocidade angular de rotação é w. Na figura 1 é mostrada a trajetória de uma artícula movendo-se do onto A até o onto B dentro de uma centrifuga. Figura 1: Sedimentação de uma artícula em uma centrífuga de vaso tubular Uma vez que a velocidade terminal v t = dr/dt, temos: 3

4 18µ dr dt = (6) ρ) D r Integrando entre os limites r=r 1 em t=0 e r=r em t= t T, t T 18µ = ln (7) ρ) D r1 r O temo de residência t T é igual ao volume (m 3 ) do vaso dividido ela taxa volumétrica de alimentação q (m 3 /s), onde o volume é igual a V = π b( r r ). Substituindo na equação acima temos: 1 q ω ρ = V = π b ( r 18 µ ln( r / r ) 18 µ ln( r / r ) ( r1 1 1 ) (8) O diâmetro que aarece na equação é o de uma artícula que ercorre a distância entre r 1 e r durante o temo de residência que lhe é concedido. Partículas menores não irão alcançar a arede do vaso e serão removidas com o líquido mais leve. Diâmetro da artícula de corte, D c O diâmetro da artícula de corte ode ser definido como o diâmetro da artícula que alcança a metade da distância entre r 1 e r. Está artícula ercorre uma distância equivalente à metade da camada líquida ou (r -r 1 )/ durante o temo de residência. A artir da integração da equação 6 entre r=(r 1 +r )/ em t=0 e r=r em t=t T obtemos: q c ω ρ c c = V = π b ( r 18 µ ln[ r /( r + r )] 18 µ ln[ r /( r + r )] ( r1 1 1 ) (9) Este diâmetro D c é o "diâmetro crítico" ou "diâmetro de corte". As artículas com D > D c sedimentarão referencialmente da fase líquida, e as artículas D < D c ermanecerão em susensão e serão arrastadas ara fora da centrífuga elo líquido. 4

5 Searação líquido-líquido. A searação de um comonente de uma mistura líquido-líquido onde os líquidos são imiscíveis, mas estão disersos como em uma emulsão, é uma oeração comum na indústria de alimentos. Por exemlo: na indústria de laticínios é bastante comum a searação or centrifugação do leite integral searando-o em leite desnatado e nata. No equiamento de searação o leite é alimentado continuamente na máquina que ode ser aroximado a um vaso que gira sobre um eixo vertical onde a nata e leite desnatado são obtidos nas saídas do equiamento. Num onto dentro do vaso ara que a searação ocorra deve haver uma interface de searação entre a nata e o leite desnatado. Nas searações líquido-líquido, a osição dos vertedores de saída torna-se mais imortante do que no caso das searações entre sólidos e líquido, ois além de controlar o volume retido no centrifugador e o diâmetro crítico das artículas, determina também se é ossível ou não a searação. A força centrífuga do fluido a uma distância r é: Fc= mr w (10) Considerando um cilindro como indicado na Figura (a) a força diferencial dfc ao longo da esessura dr é: Onde df c = (dm)rw (11) dm = π ρ r b dr (1) onde b é a altura do vaso e πρrdr é o volume do fluido e ρ é a sua densidade. Substituindo equação 1 na equação 11 e dividindo ambos lados ela A= π rb, temos: dfc dp = = ω ρ rdr (13) A A equação 13 mostra a variação radial da ressão ao longo da centrífuga. Integrando a equação entre r 1 e r temos: P - P 1 = ρω (r - r 1 )/ (14) 5

6 Considerando a Figura (b), que reresenta o vaso de uma centrífuga contínua, onde a alimentação é realizada róximo ao eixo. O líquido esado é liberado através da abertura 1 enquanto o líquido leve é liberado ela abertura. Na reresentação esquemática r 1 é o raio ara a descarga do líquido esado e r o raio ara a descarga do líquido leve. Em um raio r n há a searação entre as duas fases. Para um sistema estar em equilíbrio hidrostático as ressões em ambos os lados da interface devem ser iguais. Desta forma alicando a equação acima ara encontrar a ressão de cada comonente no raio r n temos: ρ A ω (r n - r 1 )/ = ρ B ω (r n r )/ (15) r n = (ρ A r 1 - ρ B r ) / (ρ A - ρ B ) (16) onde ρ A é a densidade do líquido esado e ρ B é a densidade do líquido leve. Figura : Centrífuga ara searar líquidos: (a) diferença de ressões (b) zona neutra r n. Exemlo 1 Quantas vezes a força "g" ode ser obtida em uma centrífuga que gira a 000 RPM em um raio de 10 cm? F c = mrn F g = mg 6

7 F c /F g = (0.011 rn ) / g = (0.011 x 0.1 x 000 )/9.81 = 450 Exemlo Uma solução viscosa tem artículas de densidade igual a 1461 kg/m 3 é clarificada or centrifugação. A densidade da solução é de 801 kg/m 3 e sua viscosidade é de 100 c. O vaso da centrifuga tem r = 0,05 m e r 1 = 0,00716 m e uma altura (b) de 0,1970 cm. Determine o diâmetro critico das artículas na corrente de saída se N= rotações or minuto e a taxa de fluxo é de q= 0,0083 m 3 /h. Como w = π N/60; temos que w= π / 60 = 410 rad /s O volume da centrifuga é V = π b( r r1 ) V =,747 x 10-4 m 3 Considerando a viscosidade = 0,1 Pa.s = 0,100 kg / m. s E que qc = ( 0,0083 m 3 /h ) / (1h / 3600 s ) = 7,87 x 10-7 m 3 /s Substituindo na equação c q c = V 18 µ ln[ r /( r + r )] Temos que D c = 0,746 x 10-6 m 1 Exemlo 3 Na searação centrífuga da nata utiliza-se um searador com raio de descarga de 5 cm e 7,5 cm. Se a densidade do leite desnatado é 103 kg/m 3 e de nata é 915 kg/m 3, calcule o raio da zona neutra de forma que o onto de alimentação ossa ser rojetado. Dados: ρ A = 103 kg m -3, ρ B = 915 kg m -3 A artir da equação ara calcular r n temos: r n = [103 x (0.075) x (0.05) ] / ( ) = 0.03 m r n = 0.17 m = 17 cm Bibliografia consultada. Earle, R. L. e Earle, M. D. Unit oerations in food rocessing Geankolis, C. J. Transort Process and Unit Oerations Ed. Prentice Hall ( 1993) 7

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