Journal of Transport Literature Vol. 8, n. 1, pp , Jan Research Directory

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1 B T P S Brazilian Transortation Planning Society Journal of Transort Literature Vol. 8, n. 1, , Jan Research Directory JTL RELIT ISSN Sistema de aoio à decisão baseado em lanilha eletrônica ara otimização da rogramação de entrega de concreto ronto [A sreadsheet-based decision suort system for otimizing the schedule of ready-mix concrete] Claudio Barbieri da Cunha*, Clicia Soriano Cortes Universidade de São Paulo - Brasil Submitted 7 Dec 2012; received in revised form 14 Jan 2013; acceted 21 Jan 2013 Resumo Este artigo trata de um sistema de aoio à decisão (SAD) baseado em lanilha eletrônica ara o roblema de rogramação das entregas de concreto roduzido em centrais dosadoras, adequado à realidade brasileira. Tal rogramação engloba as decisões de qual central deverá atender cada cliente e em qual horário cada veículo de entrega deverá ser carregado nessa central, de forma a maximizar a receita marginal total do sistema. São consideradas restrições de caacidade de carregamento de veículos or central, disonibilidade da frota e garantia de atendimento, or uma única central, de todos os edidos de cada cliente. A fim de resolver esse roblema de otimização de maneira ráida e eficiente, é roosto um modelo de rogramação matemática baseado em uma rede esaço-temo. O SAD em ambiente de lanilha eletrônica, inédito na literatura, ossibilita a sua utilização em uma emresa concreteira que oera diversas centrais dosadoras de concreto de maneira fácil e direta, or usuários sem conhecimentos de esquisa oeracional, sendo ortanto adequado ara emresas que não tem orte ou não estão rearadas ara investir em sistemas cororativos de aoio à rogramação. Palavras-Chave: rogramação de entrega, concreto dosado em central, rede esaço-temo. Abstract This aer addresses a sreadsheet-based decision suort system (DSS) for the roblem of scheduling the delivery of ready mix concrete roduced in concrete batch lants or centers taking into consideration the Brazilian reality. Such scheduling comrises decisions of what facility should serve each customer and what time each delivery vehicle should be loaded, so as to maximize the total marginal revenue of the system. Vehicle loading caacity constraints er center, fleet availability and ensuring that each client s orders are fulfilled by a single lant are considered. In order to solve this otimization roblem efficiently we roose a mathematical rogramming model based on a time-sace network. The sreadsheet-based DSS, novel in the literature, allows a concrete comany which oerates several concrete batch lants comany to schedule its daily oerations in an easy and straightforward manner, by users with no background in oerations research, thus making it esecially suitable for comanies that are not ready or whose size does not allow the investment in a cororate system to aid the scheduling. Key words: delivery scheduling, ready mix concrete, sace-time network. * Recommended Citation Cunha, C. B. and Cortes, C. S. (2014) Sistema de aoio à decisão baseado em lanilha eletrônica ara otimização da rogramação de entrega de concreto ronto. Journal of Transort Literature, vol. 8, n. 1, JTL RELIT is a fully electronic, eer-reviewed, oen access, international journal focused on emerging transort markets and ublished by BPTS - Brazilian Transort Planning Society. Website ISSN This aer is downloadable at

2 Introdução Este artigo trata do roblema de rogramação diária de entrega do concreto a artir de centrais dosadoras de uma mesma emresa, a qual engloba decisões de qual central dosadora deverá atender cada cliente e em qual horário cada veículo de entrega deverá ser carregado nessa central, reseitando limitações de frota e de caacidade de carregamento, de forma a maximizar a margem de contribuição total do sistema. Com base em entrevistas e visitas a emresas brasileiras do setor, foi ossível roor um modelo matemático cuja formulação baseia-se na reresentação do roblema através de uma rede esaço-temo, ossibilitando considerar as restrições mais relevantes do roblema, incluindo a situação em que a demanda de concreto é maior que a caacidade de atendimento, o que leva o modelo a selecionar os edidos levando em conta não só a receita auferida, como também os custos variáveis de rodução e de entrega, que odem variar de usina ara usina, além de cliente ara cliente. Uma rede esaço-temo, como o rório nome já sugere, é uma reresentação gráfica de eventos que ocorrem no esaço ao longo do temo. Cada nó da rede reresenta um local/atividade (central ou edido de cliente), em um dado instante de temo, dentro do horizonte de lanejamento escolhido; os arcos reresentam deslocamentos dos veículos ou atividades de carregamento (na central) ou entrega do concreto (em algum cliente). Essa abordagem, além de facilitar a modelagem matemática do roblema, ermite que a solução ótima seja obtida mais raidamente, tendo em vista a estrutura intrínseca resultante da formulação matemática resultante (Ahuja et al., 1993). O modelo foi imlementado em ambiente de lanilha eletrônica do tio Excel, de modo a comor um sistema de aoio à decisão (SAD), em linguagem VBA ( Visual Basic for Alications ), de modo a roorcionar uma interface amigável que facilita a entrada de dados e a comreensão dos resultados finais elos usuários do modelo, os quais não necessitam ter conhecimento révio de esquisa oeracional ou modelagem matemática, uma vez que a construção do modelo matemático de otimização é totalmente automatizada e transarente. Isto ode ser articularmente interessante e útil rincialmente ara emresas de menor orte, que JTL-RELIT Journal of Transort Literature, Manaus, vol. 8, n. 1, Jan. (2014) 126

3 odem não disor de recursos nem estarem rearadas ara investir, oerar e manter um sistema cororativo. Ou ainda ara emresas que já disonham de algum sistema cororativo, orém que não seja viável de ser imlantado em regiões com centrais menores, como é o caso de uma grande emresa do setor no Brasil em que o modelo roosto foi alicado a um roblema real,. O concreto é um dos materiais mais imortantes dos comonentes estruturais das obras civis, e sua utilização abrange desde obras de grande orte (tais como, or exemlo, obras de arte como ontes e viadutos, obras marítimas, etc.), a construção de edificações (rincialmente rédios residenciais ou comerciais) até a manufatura de equenas eças como ré-moldados de equena escala. A sua rodução ode ser realizada no rório canteiro de obras (normalmente quando utilizado em equena escala) ou em emresas restadoras de serviços de concretagem - as centrais dosadoras de concreto que utilizam caminhões esecíficos (chamados caminhões betoneiras) ara entregar o roduto ao cliente. Segundo estudos do Sindicato Nacional da Indústria de Cimentos (SNIC, 2011), o mercado de cimento e concreto aresenta crescente exansão, o consumo aarente de cimento terminou o ano de 2011 com 65 milhões de toneladas, reresentando um aumento de 8,3% com relação a O consumo er caita alcançou 333 kg/hab/ano, a maior marca de toda a história. O rograma de exansão de caacidade instalada continuou, ermitindo à indústria elevar sua rodução em 8,4%, chegando ao atamar de 64 milhões de toneladas. Ainda foram imortadas 1 milhão de toneladas ara abastecer ontualmente o mercado. Tendo em vista o cenário de crescimento do setor da construção civil, a tendência é de diminuição da ociosidade das centrais dosadoras, o que leva à necessidade de aumentar o seu nível de eficiência oeracional, da etaa da rogramação até as efetiva entregas, a fim de assegurar a melhor utilização da caacidade instalada e do retorno dos investimentos. Pode-se dizer que o concreto comorta-se como uma commodity. Sendo assim, não existe grande diferenciação do roduto entre emresas concorrentes. Portanto, o custo e o nível de serviço são diferenciais cometitivos imortantes, além da localização das centrais dosadoras, uma vez que a mesmo limita o raio máximo de atendimento, dada a erecibilidade do concreto devido ao seu endurecimento. O nível de serviço imlica cumrir horários e entregas rogramadas. Nesse contexto, uma ferramenta que ossa realizar rerogramações eriódicas e JTL-RELIT Journal of Transort Literature, Manaus, vol. 8, n. 1, Jan. (2014) 127

4 garantir o atendimento nos horários solicitados torna-se um diferencial cometitivo ara emresas rodutoras de concreto. Programar e realizar entregas de concreto de um modo eficiente ara os clientes é desafiador. Isso se deve rincialmente ao fato dos edidos aresentarem, majoritariamente, quantidades maiores do que a caacidade de um caminhão; e também às roriedades do concreto, um roduto altamente erecível, que endurece em até três horas deois de roduzido. O roblema torna-se ainda mais comlexo quando se considera que todos os edidos de um mesmo cliente, ara um mesmo local, devem ser atendidos ela mesma central, a fim de garantir a homogeneidade do roduto entregue. O restante deste artigo está organizado da seguinte forma: a revisão bibliográfica é aresentada na Seção 1. A Seção 2 descreve a modelagem com a formulação matemática roosta ara o roblema cuja imlementação em ambiente de lanilha é demonstrada na Seção 3. Os cenários considerados ara a validação do modelo são aresentados na Seção 4, enquanto que um roblema real de rogramação de entrega de concreto é aresentado na Seção 5. Finalmente, as considerações finais, incluindo as recomendações ara a continuidade dessa esquisa, são aresentadas na última seção. 1. A Programação da Produção e Entrega de Concreto na Literatura Aesar da equena quantidade de trabalhos desenvolvidos até hoje sobre o tema, o roblema tem sido abordado, nos últimos anos, com diferentes abordagens, modelagens e métodos de solução. Em um dos rimeiros trabalhos sobre a logística de entrega do concreto, Tommelein e Li (1999) tratam do conceito de rodução just-in-time, abordando o caso esecífico de entrega do concreto como um exemlo desse tio de rocesso rodutivo. Em contraste com as outras ublicações analisadas, essa não tem um foco de modelagem; comreende uma abordagem conceitual do rocesso, aresentando um resumo das características que ermeiam o roblema de rodução, carregamento e entrega do concreto. O trabalho de Zayed e Halin (2001) é um dos rimeiros encontrados na literatura que abordou o tema da rogramação de rodução de concreto. Foi alicado um modelo de simulação nas oerações de rogramação da rodução e analisadas soluções alternativas e gerenciamento JTL-RELIT Journal of Transort Literature, Manaus, vol. 8, n. 1, Jan. (2014) 128

5 (alocação) de recursos através de um sistema de simulação chamado Microcyclone. O foco foi na rodução do material, tendo sido analisadas condições gerais de custos ara a determinação do melhor momento de comra da matéria-rima ara a rodução do material. Por outro lado, não consideraram o rocesso de distribuição do concreto, algo que diferencia em relação a este trabalho. Os resultados gerados foram utilizados ara a definição das melhores soluções de comra de insumos que udessem diminuir o temo de rodução do concreto e o abastecimento dos caminhões. Wang et al. (2001) rouseram um modelo de simulação estocástica (Monte Carlo) que utiliza uma lanilha de dados conjuntamente com o ara analisar o efeito do intervalo entre chegadas dos caminhões na rodutividade das centrais dosadoras de concreto na cidade de Singaura. Com o objetivo de minimizar os custos, determinaram o melhor intervalo entre chegadas de caminhões a fim de reduzir as filas de caminhões dentro das centrais, maximizando a utilização de recursos (como bombas de alicação de concreto) utilizados no rocesso de entrega. Durbin (2003) e Durbin e Hoffman (2008) elaboraram um sistema de suorte a decisão ara auxiliar a equie de lanejamento e rogramação de uma emresa nas decisões envolvidas com as entregas do concreto. Tal sistema é caaz de analisar milhares de alternativas ara o atendimento da demanda considerando articularidades do negócio tais como erecibilidade do material, overbooking (i.e., aceitação de edidos e agendamento de entregas acima da caacidade dos recursos disoníveis em decorrência de cancelamentos de edidos de última hora que usualmente ocorrem), necessidade de entregas sincronizadas e a caacidade dos caminhões. Chamando de a dança dos caminhões de 30 toneladas (do inglês, the dance of the thirty-ton trucks ) os autores se insiraram em um roblema real ara desenvolver a esquisa. A Virginia Concrete, emresa norte americana que ossui um gruo de centrais dosadoras de concreto, solicitou ajuda dos autores no roblema de filas de caminhões existentes tanto dentro de cada central como nos canteiros de obras de seus clientes. Ao estudar o roblema, os autores erceberam que o mesmo não dizia reseito aenas às filas no carregamento e descarregamento do material, e sim à logística de atendimento dos edidos, incluindo aceitação dos edidos, lanejamento de entrega e desacho dos caminhões elas centrais. Assim, foi roosto um sistema de suorte a decisão que hoje ainda é utilizado com sucesso or essa emresa. Essa ferramenta é caaz de definir os edidos que odem ser aceitos, o horário de chegada dos JTL-RELIT Journal of Transort Literature, Manaus, vol. 8, n. 1, Jan. (2014) 129

6 motoristas dos caminhões, o horário rogramado ara o carregamento e a entrega dos edidos e a rogramação de rodução de cada central dosadora de concreto. Anson et al. (2003) estudaram o caso da indústria de concreto com o foco na revisão da demanda. Foi desenvolvido um modelo de simulação de revisão de demanda e lanejamento de rodução ara uma central dosadora de concreto em Hong Kong. O objetivo foi estimar uma demanda de concreto ara cada central durante um dia tíico de vendas. Já Matsatsinis (2004) tratou do roblema de otimização dos roteiros de entrega de bombas de concreto, que foi modelado como uma roteirização de veículos com frota heterogênea, múltilos deósitos e janelas de entregas. No roblema tratado, as bombas necessitam ser roteirizadas e entregues concomitantemente com as entregas de concreto, de tal forma que no momento da entrega do concreto, a bomba estivesse disonível ara utilização. Feng e Wu (2000) e Feng et al. (2004), trataram de um roblema de entrega de concreto com uma única central em Hong Kong. O objetivo desse modelo foi minimizar o temo de esera no atendimento de um cliente (evitando que o caminhão chegue antes do horário rogramado), de tal forma que, esse temo ossa ser aroveitado ara satisfazer as necessidades de entregas de outras obras. Para isso, foi construído um modelo baseado em algoritmos genéticos. Yan et al. (2007) modelaram o roblema de rogramação de entrega do concreto como um roblema de fluxo em rede em uma rede esaço-temo. Objetivando a minimização dos custos, consideram como restrições a demanda dos clientes, o tamanho da frota e a caacidade de carregamento de cada central. Também consideram uma restrição de distância entre centrais e clientes ara evitar o endurecimento do material no caminhão. Adicionalmente, também levam em consideração uma restrição de horas extras ara diminuir o temo de serviço dos caminhões e centrais. Esse modelo foi alicado a um caso real de uma concreteira em Taiwan. Em síntese, a maioria dos trabalhos encontrados na literatura trataram de asectos ligados à rogramação da rodução ou revisão de demanda nas centrais, ou da rogramação e oeração da frota dos veículos. Insirado em Durbin (2003) e Durbin e Hoffman (2008), e embasado em um amlo levantamento junto a emresas brasileiras do setor, foi ossível roor no resente trabalho um modelo ajustado ara a realidade brasileira, levando em consideração eculiaridades como a necessidade de avaliar a aceitação de edidos or roblemas de caacidade com base JTL-RELIT Journal of Transort Literature, Manaus, vol. 8, n. 1, Jan. (2014) 130

7 numa estimativa não só da receita bruta, mas também dos custos de atendimento, e que udesse ser utilizado de maneira ráida e fácil elas emresas, sem necessidade de usualmente longo eríodo de desenvolvimento de algum sistema mais formal, que necessita atender diversos requisitos usuais das áreas de tecnologia da informação das emresas. 2. Formulação Matemática O roblema de rogramação de carregamento e entrega de concreto roduzido em centrais dosadoras consiste em determinar qual central dosadora atenderá cada um dos clientes que solicitaram o roduto, e em que horário será realizado o carregamento do(s) veículo(s) na central, de modo a maximizar a margem de contribuição total do sistema. Conforme comentado anteriormente na Seção 1, os modelos encontrados na literatura tratam em geral da questão de como definir uma rogramação que minimize o custo total, ou maximize a receita total do conjunto de centrais. No entanto, a escolha da maximização da margem de contribuição (também designada como receita marginal, e exressa como a diferença entre a receita bruta e os custos variáveis de fornecimento do roduto) na função objetivo foi considerada uma forma diferente ara se resolver o caso em questão. Vale ressaltar que no caso de todos os edidos oderem ser atendidos, maximizar a margem de contribuição significa o mesmo que minimizar o custo variável total, já que a receita (exressa como o roduto entre a quantidade entregue em toneladas e o reço unitário or tonelada) será semre a mesma, uma vez que o reço do roduto não deende da central que o fornece. Por outro lado, caso a demanda suere a caacidade de atendimento, a consideração dos custos variáveis, e consequentemente a margem de contribuição, é essencial a fim de selecionar quais edidos devem ser atendidos de modo a assegurar que a rentabilidade da emresa (e não a receita bruta) seja maximizada, conforme modelo roosto mais adiante na Seção 3.2. A não consideração dos custos fixos é uma rática que ocorre no setor (ver, or exemlo, Pandolfi, 1999) tendo em vista a dificuldade de rateio dos mesmos, que deendendo da maneira como for feita, ode acarretar distorções. JTL-RELIT Journal of Transort Literature, Manaus, vol. 8, n. 1, Jan. (2014) 131

8 Indeendente de haver ou não caacidade disonível ara atender todos os edidos são consideradas, no resente trabalho as seguintes restrições: - caacidade de abastecimento de caminhões nas centrais, usualmente exressa em veículos or hora; - disonibilidade da frota de caminhões betoneiras em cada central (veículos); - overbooking máximo ermitido no sistema, usualmente exresso como uma orcentagem (%) da caacidade de abastecimento; - atendimento de todos os edidos de um determinado cliente or uma única central, a fim de garantir a homogeneidade da carga, desde que sejam todos ara a mesma obra. A fim de resolver o roblema de rogramação de carregamento e entrega do concreto é roosta uma modelagem como um roblema de fluxo em rede, em uma rede esaço-temo ( sace-time network flow roblem ), de maneira similar ao trabalho de Durbin (2003) e Durbin e Hoffman (2008). Este tio de modelagem ossibilita considerar as restrições mais relevantes do roblema. Para maiores detalhes sobre modelos de fluxo em rede recomenda-se, or exemlo, a obra de Ahuja et al. (1993). A rede esaço-temo corresonde a um grafo que ermite reresentar eventos que ocorrem no esaço em instantes ou eríodos de temo ré-determinados. Mais esecificamente, cada nó da rede reresenta um local, no caso uma central dosadora ou um local de entrega de um cliente, em um dado instante de temo. Considera-se que o temo seja discretizado em eríodos adrão, usualmente de 15, 30 minutos, até no máximo uma hora. O horizonte de rogramação usual é de um dia, uma vez que a rogramação é normalmente feita diariamente, de forma indeendente, sem considerar mais de um dia, de acordo com a rática das emresas do setor. De qualquer forma, a formulação é suficientemente genérica a onto de ossibilitar considerar um horizonte de rogramação suerior a um dia. JTL-RELIT Journal of Transort Literature, Manaus, vol. 8, n. 1, Jan. (2014) 132

9 Formalmente, seja G = (N, A) a rede esaço-temo que reresenta o roblema, onde N e A indicam os conjuntos de nós e arcos, resectivamente. Um eixo horizontal ode reresenta os eríodos de temo dentro do horizonte de lanejamento, enquanto um eixo vertical indica a dimensão esacial dos deslocamentos entre centrais e clientes. Seja T o horizonte de temo considerado e T = (1, 2, 3,..., T ) cada um dos eríodos de temo dentro desse intervalo. Seja J = (1, 2, 3,..., J ) o conjunto de clientes que requerem entrega de concreto e I = (1, 2, 3,..., I ) o conjunto de centrais dosadoras de onde odem artir os caminhões betoneiras ara entrega do concreto ara os clientes j J. A cada cliente j J está associado um conjunto de edidos de entregas P j = (1, 2, 3,..., P j ). Para cada edido P j é conhecida a demanda de concreto b j (em número de caminhões necessários) a ser entregue, o horário solicitado ara a entrega h j e o temo total de descarregamento td j. As demandas b j são conhecidas a riori e não mudam, mesmo se a demanda for suerior à caacidade de atendimento; nesse caso, em consonância com a rática do setor, a decisão está relacionada aenas ao atendimento ou não do edido, e não à quantidade que ode efetivamente ser entregue. A cada central dosadora de concreto i I está associada uma caacidade de carregamento C i (em caminhões or unidade de temo), assim como a frota de caminhões rórios D i que estão disoníveis no início do eríodo de lanejamento. Considera-se que a caacidade de carregamento C i de cada central não varia durante o dia, ois os recursos ara carregamento em cada central (ostos de carga, bombas esecíficas, etc.) normalmente não sofrem alteração ao longo do dia. Adicionalmente, a quantidade de caminhões disoníveis ara carregamento a cada eríodo de temo considerado só varia de acordo com as saídas e entradas dos caminhões ertencentes a central em questão, visto que, na rática não são feitas realocações de caminhões entre centrais, tendo em vista as dificuldades de gestão da frota e de essoal, de acordo com levantamentos junto a emresas do setor. Assim, um caminhão deve semre retornar à central de onde artiu, mesmo que o mesmo ossa eventualmente ser necessário em outra central. JTL-RELIT Journal of Transort Literature, Manaus, vol. 8, n. 1, Jan. (2014) 133

10 É conhecido também o temo de viagem (ou deslocamento) t ij do caminhão betoneira no ercurso entre cada central i I e cada cliente j J e vice-versa. Assume-se que os temos de deslocamento dos veículos indeendam dos mesmos estarem ou não carregados, e que o itinerário de ida é o mesmo que o de volta. Portanto, o temo de viagem de ida até um cliente, a artir de uma central, e de retorno, são iguais. Seria ossível considerar temos distintos sem a necessidade de nenhuma alteração adicional na reresentação da rede, orém, na rática, a velocidade do caminhão é condicionada mais elas condições de trânsito do que elo fato do caminhão estar ou não carregado. Assume-se ainda que a diferença entre o consumo de combustível do veículo carregado e vazio seja desrezível, embora o modelo seja genérico o suficiente ara ermitir variações tanto das velocidades quanto dos custos variáveis nos ercursos carregado e vazio. Conforme observado nas visitas realizadas, ode-se assumir frota de caminhões homogênea em termos de caacidade, desemenho e custo. O resente trabalho não considera necessidades eseciais de alguns edidos como bombas de descarregamento, equiamentos eseciais, etc. A Figura 1 exemlifica uma rede esaço-temo com duas centrais e cinco edidos de um mesmo cliente. As setas em linhas contínuas reresentam os arcos de viagem dos veículos carregados ara atendimento dos edidos a artir das centrais 1 e 2. Note-se que, nesse exemlo, o atendimento de cada um dos cinco edidos ode ser realizado or qualquer uma das duas centrais. De forma análoga, os arcos de traços ontilhados reresentam os arcos de viagem de retorno dos veículos vazios, às centrais 1 e 2, aós as entregas nos clientes. 07:00 08:00 09:00 10:00 11:00 12:00 13:00 14:00 15:00 16:00 17:00 18:00 Arcos de disonibilidade de frota Central 1 Arcos de carregamento viagem ida S Cliente Pedido Pedido Pedido Pedido Pedido viagem volta disonibilidade de frota atendimento carregamento t Arcos de disonibilidade de frota Central 2 Arcos de carregamento 07:00 08:00 09:00 10:00 11:00 12:00 13:00 14:00 15:00 16:00 17:00 18:00 Figura 1 - Rede esaço-temo que reresenta exemlo do roblema de rogramação de entrega de concreto JTL-RELIT Journal of Transort Literature, Manaus, vol. 8, n. 1, Jan. (2014) 134

11 O intervalo de temo é considerado igual a 30 minutos. A fim de ilustrar a forma como a rede esaço-temo é construída, são aresentados na Tabela 1 os dados de entrada ara os cinco edidos da Figura 1, bem como cálculos de temo que são utilizados ara a construção de rede que reresenta o roblema. Tabela 1 Cálculo dos horários de carregamento, saída da central e retorno de caminhões conforme exemlo ilustrado na Figura 1 Pedido Horário solicitado ara recebimento do material h Temo de descarregamento no cliente td Temo de viagem entre a central e o cliente t ij Atendimento realizado ela Central 1 Horário de saída da central Horário de carregamento Horário de retorno a central Temo de viagem entre a central e o cliente t ij Atendimento realizado ela Central 2 Horário de saída da central Horário de carregamento Horário de retorno a central Pedido 1 08:30 00:30 01:00 07:30 07:00 10:00 00:30 08:00 07:30 09:30 Pedido 2 09:30 00:30 01:00 08:30 08:00 11:00 00:30 09:00 08:30 10:30 Pedido 3 10:30 00:30 01:00 09:30 09:00 12:00 00:30 10:00 09:30 11:30 Pedido 4 11:30 00:30 01:00 10:30 10:00 13:00 00:30 11:00 10:30 12:30 Pedido 5 14:00 00:30 01:00 13:00 12:30 15:30 00:30 13:30 13:00 15:00 Para cada edido, o horário de artida de cada central é calculado subtraindo-se o resectivo temo de viagem do horário de recebimento do material, ou seja, ( h t ij ). Já o horário de carregamento é determinado subtraindo-se o temo de carregamento do horário de saída da central. O horário de retorno do veículo à central é obtido somando-se o horário de recebimento do material ( h ), o temo de descarregamento no cliente ( td ) e o temo de viagem (t ij ). j j j Em linhas gerais, os nós da rede reresentam locais (centrais ou clientes) em determinado eríodo (ou horário). Por exemlo, os instantes de início e de fim da entrega de concreto de um dado cliente j J de forma a atender um dado edido P j corresondem a dois nós k, l N. Da mesma forma, os arcos (k, l) A que interligam dois nós quaisquer k, l N dessa rede reresentam as diferentes atividades que comreendem a entrega de concreto: viagem de ida ou de volta entre centrais e clientes, carregamento dos caminhões, atendimento dos edidos dos clientes e finalmente, arcos de disonibilidade de frota. Assim, a cada arco (k, l) A está associado um fluxo de caminhões, entre seus nós de origem e destino, corresondente a cada um dos eventos englobados ela movimentação. O conjunto dos arcos A da rede G = (N, A) ode ser subdividido em diversos subconjuntos, com a finalidade de descrever como os mesmos são construídos. JTL-RELIT Journal of Transort Literature, Manaus, vol. 8, n. 1, Jan. (2014) 135

12 Seja ArcViag ida A o conjunto dos arcos de viagem de ida (k, l) A que ligam as centrais aos clientes reresentando, dessa forma, a ossibilidade de atendimento de um edido de um cliente i I or uma central j J. Um arco de viagem (k, l) ArcViag ida tem a sua extremidade de origem em uma central no eríodo t 1 T corresondente ao horário em que o caminhão está disonível e ronto ara artir aós ser carregado. Já a extremidade de destino l do arco de viagem (k, l) indica o local onde o cliente j do edido se situa no eríodo corresondente ao horário solicitado ara a entrega. Genericamente são criados arcos de viagem (k, l) t 2 = t 1 + t ij ArcViag ida ligando cada central i I a cada cliente j J, iniciando e terminando nos intervalos de temo de tal forma a assegurar que os horários de entrega nos clientes sejam reseitados, tendo em vista os temos de viagem t ij entre cada central i I e cada cliente j J. Adicionalmente, avalia-se também se é ossível atender um cliente j a artir de uma central i considerando a erecibilidade do concreto face ao temo de viagem t ij. Em outras alavras, se um cliente j estiver muito distante de uma central i, de modo que o temo de viagem t ij seja muito elevado face ao temo até o endurecimento do concreto, o arco (k, l) não é criado. Define-se ainda o conjunto ArcCliente j como o conjunto de todos os arcos (k, l) ArcViag ida que reresentam todas as ossibilidades de atendimento de cada edido P j do cliente j J or alguma central i I. Por exemlo, ara o edido 1 da Figura 1, cujos dados estão na Tabela 1, o horário solicitado elo cliente ara recebimento do concreto é 8:30. Caso esse edido seja atendido ela central 1 o caminhão deve deixar a central às 7:30 ara garantir o atendimento do edido no horário solicitado, tendo em vista que o temo de viagem é de 1 hora conforme indicado na Tabela 1. Com isso, tem-se um arco (k, l) A de viagem ligando o nó corresondente à central 1 no eríodo 7:30 com nó corresondente ao cliente no eríodo 8:30. Analogamente, ara atendimento do edido 1 ela central 2 é criado o arco de viagem ligando o eríodo 8:00 da central 2 com o eríodo 8:30 do cliente, uma vez que o temo de viagem é de 30min. O conjunto ArcViag volta comreende todos os arcos de viagem de volta que reresentam, como o rório nome já diz, os retornos dos caminhões ara as centrais dosadoras de concreto aós o atendimento dos edidos. Para a construção dos arcos de viagem de volta considera-se tanto o JTL-RELIT Journal of Transort Literature, Manaus, vol. 8, n. 1, Jan. (2014) 136

13 temo de descarregamento no cliente como o temo de viagem entre o cliente e a central. Exemlificando, são criados dois arcos de retorno aós atendimento do edido 1, ambos artindo no horário de 9:00, aós o término do descarregamento no cliente, e retornando às centrais 1 e 2 às 10:00 e 9:30, resectivamente. Já o conjunto de arcos de atendimento dos edidos ArcAtend reresenta o atendimento de cada um dos edidos. Como mencionado anteriormente, ambas as extremidades do arco corresondem ao local onde o cliente que fez o edido está localizado. O nó de origem indica o eríodo t 1 T solicitado elo cliente ara recebimento do material enquanto que, o nó de destino do arco indica o horário de termino t 2 T do descarregamento no cliente, onde t 2 = t 1 + td. No exemlo da Figura 1 ara o edido 1, o horário solicitado elo cliente ara recebimento do concreto é 8:30. Como o temo de descarregamento no cliente é de 30min (conforme a Tabela 1), haverá um arco de descarregamento no cliente com a sua origem no eríodo 8:30 e destino no eríodo 9:00 do mesmo cliente. O conjunto ArcCarreg corresonde aos arcos de carregamento que reresentam o carregamento de caminhões ara atendimento de uma demanda esecífica de um edido de um cliente. Esses arcos de carregamento têm as suas extremidades de origem em cada central no eríodo t T em que o caminhão deve iniciar o rocesso de carregamento ara atender ao horário solicitado elo cliente. Por outro lado, o nó de destino destes arcos de carregamento reresenta, dentro da mesma central, um eríodo de temo t T que é determinado com base no temo de carregamento estimado de cada central dosadora de concreto. Por fim, o gruo de arcos de disonibilidade de frota ArcDis indica os caminhões que estão disoníveis em cada central i I e em cada eríodo de temo t T aguardando o carregamento do concreto. O conjunto de arcos de disonibilidade que fazem a conexão entre um eríodo de temo e o róximo eríodo de temo de uma mesma central, reresentam a ossibilidade do caminhão ermanecer dentro da mesma central aguardando o seu carregamento ara atendimento de um edido de um cliente. A cada arco de viagem (k, l) ArcViag está associado um valor de receita marginal RMarg kl or caminhão, corresondente ao atendimento de um edido P j de um cliente j J a artir de uma central i I. Para os demais arcos RMarg kl = 0. JTL-RELIT Journal of Transort Literature, Manaus, vol. 8, n. 1, Jan. (2014) 137

14 Definem-se ainda o limitante inferior L kl e o limitante suerior U kl ara o fluxo em cada um dos arcos (k, l) A. Para os arcos (k, l) ArcAtend, L kl = U kl = b, de tal modo a obrigar que o fluxo no arco (k, l) corresonda ao atendimento integral do edido P j de um cliente j J ao qual corresonde o arco (k, l). Já ara os arcos de carregamento (k, l) ArcCarreg, L kl = 0 e U kl = C i, de tal modo que o número de caminhões sendo carregado em cada eríodo de temo t T não ultraasse a caacidade de carregamento de cada central i I à qual corresonde o arco (k, l). Analogamente, ara os arcos de disonibilidade de frota (k, l) ArcDis, assume-se que L kl = 0 e U kl = D i. Para os demais arcos L kl = 0 e U kl =. A fim de facilitar a modelagem matemática do roblema, assume-se rede fechada, em que há conservação de fluxo, sendo assim necessário criarem-se um nó fonte fictício s N, um nó sorvedouro fictício t N e um arco de ligação (t, s) A. Estes nós não têm significado rático, ois como o rório nome já diz, são fictícios, ou seja, não existem na realidade, e tem or finalidade assegurar as condições de conservação de fluxo. Para o exemlo da Figura 1 os seguintes tios de arcos (com os seguintes atributos) oderiam ser definidos conforme a Figura 2 e a Tabela Modelo Matemático ara o caso em que a demanda não suera a caacidade de atendimento Definem-se as seguintes variáveis de decisão: x kl = fluxo de caminhões no arco (k, l) A y ij = 1; se o cliente j é atendido a artir da central i; = 0; caso contrário. Com base nas definições anteriores, o modelo matemático ode ser formulado como: JTL-RELIT Journal of Transort Literature, Manaus, vol. 8, n. 1, Jan. (2014) 138

15 Maximizar = ( k, l) A Marg kl x kl (1) Sujeito a: L kl x kl U kl (k, l) A (2) x kl y ij U kl (k, l) ArcCliente j, i I e j J (3) ( l, k ) A x lk - ( k, l ) A x kl = 0 k N (4) i y ij = 1 j J (5) y ij {0,1} (6) 07:00 08:00 09:00 10:00 11:00 12:00 13:00 14:00 15: Pedido Pedido 3 Pedido Pedido Pedido :00 08:00 09:00 10:00 11:00 12:00 13:00 14:00 15:00 Figura 2 - Tios de arcos da Rede esaço-temo da Figura 1 A função objetivo (1) visa a maximizar a receita marginal (ou margem de contribuição) total do sistema, dada ela diferença entre a receita bruta e os custos variáveis de fornecimento do roduto. A restrições (2) imõem que os limites mínimos e máximos de cada arco sejam reseitados, enquanto que a restrições (3) garantem que todos os edidos P de um determinado cliente j J sejam integralmente atendidos ela mesma central i I. Adicionalmente, a restrições (4) garantem o equilíbrio entre o fluxo que entra e o que sai em JTL-RELIT Journal of Transort Literature, Manaus, vol. 8, n. 1, Jan. (2014) 139

16 b j Claudio Barbieri da Cunha, Clicia Soriano Cortes cada um dos nós da rede esaço-temo. Já a restrições (5) asseguram que cada cliente j J só ossa ser atendido or uma única central i I. Finalmente, as restrições (6) imõem que as variáveis de decisão y ij sejam números binários. Tabela 2 Arcos da rede esaço- temo corresondentes à Figura 2 Arco (k, l ) Tio Atributos Arco Atributos Tio (k, l ) Marg kl U kl L kl Marg kl U kl L kl (101, 102) ArcDis 0 D 1 0 (12, 107) ArcViag volta 0 0 (102, 103) ArcDis 0 D 1 0 (22, 109) ArcViag volta 0 0 (103, 104) ArcDis 0 D 1 0 (32, 111) ArcViag volta 0 0 (104, 105) ArcDis 0 D 1 0 (42, 113) ArcViag volta 0 0 (105, 106) ArcDis 0 D 1 0 (52, 118) ArcViag volta 0 0 (106, 107) ArcDis 0 D 1 0 (201, 202) ArcDis 0 D 2 0 (107, 108) ArcDis 0 D 1 0 (202, 203) ArcDis 0 D 2 0 (108, 109) ArcDis 0 D 1 0 (203, 204) ArcDis 0 D 2 0 (109, 110) ArcDis 0 D 1 0 (204, 205) ArcDis 0 D 2 0 (110, 111) ArcDis 0 D 1 0 (205, 206) ArcDis 0 D 2 0 (111, 112) ArcDis 0 D 1 0 (206, 207) ArcDis 0 D 2 0 (112, 113) ArcDis 0 D 1 0 (207, 208) ArcDis 0 D 2 0 (113, 114) ArcDis 0 D 1 0 (208, 209) ArcDis 0 D 2 0 (114, 115) ArcDis 0 D 1 0 (209, 210) ArcDis 0 D 2 0 (115, 116) ArcDis 0 D 1 0 (210, 211) ArcDis 0 D 2 0 (116, 117) ArcDis 0 D 1 0 (211, 212) ArcDis 0 D 2 0 (117, 118) ArcDis 0 D 1 0 (212, 213) ArcDis 0 D 2 0 (101, 132) ArcCarreg 0 C 1 0 (213, 214) ArcDis 0 D 2 0 (103, 134) ArcCarreg 0 C 1 0 (214, 215) ArcDis 0 D 2 0 (105, 136) ArcCarreg 0 C 1 0 (215, 216) ArcDis 0 D 2 0 (107, 138) ArcCarreg 0 C 1 0 (216, 217) ArcDis 0 D 2 0 (112, 143) ArcCarreg 0 C 1 0 (202, 233) ArcCarreg 0 C 2 0 (132, 11) ArcCliente j Marg central1,cliente 0 (204, 235) ArcCarreg 0 C 2 0 (134, 21) ArcCliente j Marg central1,cliente 0 (206, 237) ArcCarreg 0 C 2 0 (136, 31) ArcCliente j Marg central1,cliente 0 (208, 239) ArcCarreg 0 C 2 0 (138, 41) ArcCliente j Marg central1,cliente 0 (213, 244) ArcCarreg 0 C 2 0 (143, 51) ArcCliente j Marg central1,cliente 0 (233, 11) ArcCliente j Marg central2,cliente 0 (11, 12) ArcAtend 0 b j b j (235, 21) ArcCliente j Marg central2,cliente 0 (21, 22) ArcAtend 0 b j b j (237, 31) ArcCliente j Marg central2,cliente 0 (31, 32) ArcAtend 0 b j b j (239, 41) ArcCliente j Marg central2,cliente 0 (41, 42) ArcAtend 0 b j b j (244, 51) ArcCliente j Marg central2,cliente 0 (51, 52) ArcAtend 0 b j b j (12, 206) ArcViag volta 0 0 (22, 208) ArcViag volta 0 0 (32, 210) ArcViag volta 0 0 (42, 212) ArcViag volta 0 0 (52, 217) ArcViag volta 0 0 JTL-RELIT Journal of Transort Literature, Manaus, vol. 8, n. 1, Jan. (2014) 140

17 2.2 Modelo matemático ara os casos em que a demanda é maior que a caacidade de atendimento O modelo matemático aresentado na seção anterior refere-se às situações onde todos os edidos devem ser atendidos. Todavia, na rática odem ocorrer situações em que nem todos os edidos odem ser aceitos, devido a restrições de caacidade. Assim, considera-se que, se houver uma imossibilidade de atendimento de um ou mais edidos, o modelo definirá quais dos edidos deverão ser atendidos, objetivando a maximização do retorno como um todo. Dessa forma, o modelo matemático é similar ao aresentado anteriormente (1-6), com equenas diferenças conforme detalhado a seguir: maximizar ( k, l) A Marg kl x kl (7) Sujeito a: L kl x kl U kl (k, l) A (8) x kl y ij U kl (k, l) ArcCliente j, i I e j J (9) ( l, k ) A x lk - ( k, l ) A x kl = 0 k N (10) i y ij = 1 j J (11) y ij {0,1} (12) Para finalizar, ode-se ainda considerar que aenas um determinado cliente j J ou ainda que aenas um determinado edido de um cliente esecífico P j devesse ser obrigatoriamente atendido. Um recurso disonível ara isso, seria considerar que ara esse(s) arco(s) esecífico(s) (k, l) ArcAtend, L kl = U kl = b j, de maneira a obrigar que o fluxo nesse(s) arco(s) (k, l) esecífico(s) corresonda(m) ao atendimento integral do edido. JTL-RELIT Journal of Transort Literature, Manaus, vol. 8, n. 1, Jan. (2014) 141

18 3. Sistema de Aoio à Decisão (SAD) baseado em lanilha Excel Otou-se or imlementar o modelo roosto na Seção 3 em ambiente de lanilha eletrônica no Microsoft Excel tendo em vista a sua disseminação no ambiente emresarial, assim como a facilidade de desenvolvimento, ermitindo construir uma ferramenta amigável, que ode ser utilizada rotineiramente como auxílio à rogramação de entrega do concreto. Conforme aontam Seref et al. (2007), modelos de aoio à decisão, em articular os baseados em técnicas de Pesquisa Oeracional, requerem interfaces gráficas e amigáveis que não só ermitam como também facilitem a interação com os usuários, inclusive aqueles não familiarizados com essas sofisticadas técnicas matemáticas e seus detalhes. Dessa forma, o SAD foi desenvolvido visando facilitar a utilização do modelo or usuários leigos. A artir de dados fornecidos elo usuário e, através de automatização de funções e rotinas, a rede e cada um dos comonentes do modelo matemático (função objetivo e restrições) são construídos, o modelo é resolvido e os resultados são aresentados sem necessidade de intervenção do usuário. O modelo matemático é solucionado através acote de otimização que tem condições de interretá-lo e executá-lo, mais esecificamente o Premium Solver Platform versão (que corresonde a uma versão rofissional aga, com maior caacidade em termos de número de variáveis de decisão e mais eficiente que a que acomanha o Solver); a linguagem de rogramação VBA ( Visual Basic for Alications ) foi utilizada como aoio à ferramenta. Tendo em vista a natureza do roblema, onde muitos dos edidos são modificados durante o dia e novos edidos aarecem continuamente, a ferramenta foi estruturada de forma a ossibilitar a sua utilização ara rerogramações eriódicas, mantendo os edidos já rogramados, e rerogramando as alterações (e os novos edidos). O esquema de funcionamento da ferramenta é sumarizado na Figura 3. Inicialmente devem ser inseridos os dados de entrada que vão ser utilizados elo modelo. Esse é o único momento em que o usuário interfere no funcionamento da ferramenta. JTL-RELIT Journal of Transort Literature, Manaus, vol. 8, n. 1, Jan. (2014) 142

19 Figura 3 Esquema de funcionamento da ferramenta ara rogramação de carregamento e entrega de concreto Existem dois conjuntos rinciais de dados a serem reenchidos: dados dos edidos a serem rogramado, dados dos clientes e das centrais considerados na rogramação. Os dados dos edidos recisam definir o nome do cliente j J, a quantidade desejada de concreto ( b ) e o horário solicitado ara a entrega ( h j ) do material. j Conforme ilustrado na Figura 4, além da inserção de novos edidos, o usuário deve também inserir, os arâmetros que serão utilizados elo modelo durante a execução da ferramenta, que são: o intervalo estimado entre carregamentos em cada central, a caacidade do caminhão (em toneladas) e o overbooking máximo (exresso como uma orcentagem da caacidade) revisto ara a oeração. JTL-RELIT Journal of Transort Literature, Manaus, vol. 8, n. 1, Jan. (2014) 143

20 Entrada de dados 6 (I,j) (j,k) E Sn Centrais dosadoras de concreto Quantidade de centrais Intervalo entre carregamentos Caacidade do caminhão (em toneladas) Overbooking 2 00: % Quantidade de clientes - novos edidos Número de edidos novos Entrada de edidos Cliente Horário de recebimento Necessidade de concreto (em toneladas) Cliente B 08:30 20 Cliente A 08:00 40 Cliente A 09:30 20 Cliente D 13:30 40 Cliente A 14:00 60 Cliente G 12:30 40 Cliente G 15:30 20 Cliente B 09:30 60 Cliente A 14:30 20 Cliente C 11:00 20 Cliente B 16:00 60 Cliente D 12:30 40 Cliente B 09:30 60 Cliente C 16:30 20 Cliente C 12:00 20 Cliente F 11:10 40 Cliente F 13:00 40 Cliente B 09:30 60 Cliente B 15:00 60 Cliente C 08:00 20 Figura 4 Planilha de entrada de novos edidos e dos arâmetros do roblema O segundo conjunto de dados a serem reenchidos elo usuário corresonde aos dados referentes às centrais dosadoras de concreto disoníveis ara atendimento dos edidos, e aos dados dos clientes que fazem arte da rogramação (Figura 5). Mais esecificamente, ara as centrais devese informar a caacidade de carregamento or eríodo (C i ) e a disonibilidade inicial de caminhões rórios (D i ). Esses dados são os arâmetros das restrições de caacidade e disonibilidade de caminhões, resectivamente. Já em relação aos dados dos clientes, os temos de viagem (ou deslocamento) (t ij ) do ercurso entre cada central i I e cada cliente j J, temos JTL-RELIT Journal of Transort Literature, Manaus, vol. 8, n. 1, Jan. (2014) 144

21 de descarregamento no cliente ( td j ) e as margens de contribuição (Marg kl ) or caminhão eseradas ara o atendimento feito or cada central devem ser aqui informados. Base de dados Dados das Centrais dosadoras de concreto Caacidade de Quantidade carregamento or de Central eríodo (em caminhões caminhões) disoníveis Dados dos clientes Cliente Temo de viagem Central 1 Margem de contribuição Central 1 Temo de viagem Central 2 Margem de contribuição Central 2 Temo de viagem Central 3 Margem de contribuição Central 3 Temo de viagem Central 4 Margem de contribuição Central 4 Temo de descarregamento no cliente Cliente A 00:19:00 $13 00:25:00 $12 00:31:00 $11 00:45:00 $10 00:35: Cliente B 01:15:00 $9 00:45:00 $11 01:20:00 $8 01:25:00 $7 00:30: Cliente C 00:29:00 $9 01:05:00 $8 00:25:00 $10 00:37:00 $9 00:25: Cliente D 00:55:00 $5 00:32:00 $9 00:24:00 $11 00:10:00 $12 00:30:00 Cliente E 00:15:00 $16 00:25:00 $14 00:33:00 $12 00:52:00 $9 00:40:00 Cliente F 00:36:00 $14 00:21:00 $15 00:43:00 $10 00:57:00 $8 00:25:00 Cliente G 00:30:00 $11 00:15:00 $9 00:32:00 $11 00:19:00 $9 00:25:00 Figura 5 Base de dados dos clientes e das centrais dosadoras de concreto Deois da inserção de todos estes dados de entrada, o usuário deve clicar um botão que aciona as macros construídas em linguagem VBA com a finalidade de construir a rede, criar o modelo matemático (englobando variáveis de decisão, função objetivo e restrições), e chamar o Solver ara a obtenção da solução ótima ara o roblema de rogramação considerado. Tudo isso é feito de maneira automática, até o resultado final, onde serão definidos os horários de carregamento e as centrais que deverão atender cada um dos edidos. O rocesso automático de obtenção da solução ótima inicia-se com a montagem da lanilha organização dos dados (ilustrada na Figura 3), a qual tem or finalidade organizar todos os dados ara a execução do software de otimização Solver, ara obter a solução ótima. Essa lanilha tem a seguinte estrutura: cada uma das linhas considera um edido P j, enquanto que, nas colunas têm-se os nomes dos clientes j J, as margens de contribuição (Marg kl ) ara cada oção de carregamento (em cada uma das centrais), o horário solicitado ara a entrega de cada um dos edidos, o horário de carregamento em cada uma das centrais, assim como o horário de retorno dos caminhões caso seja atendido or cada central. Aós a montagem da lanilha organização dos dados, a rotina VBA constrói todos os nós e arcos da rede em questão e a macro resonsável or esta função, os organiza em forma de lanilha conforme ilustrado na Figura 6. É esecificado o conjunto ArcViag ida A dos arcos de viagem de ida (k, l) A que ligam as centrais aos clientes e que reresentam, dessa forma, a ossibilidade de atendimento de um edido de um cliente i I or uma central j J. É definida a célula que corresonde à função objetivo e na seqüência, a ferramenta considera todas as h j JTL-RELIT Journal of Transort Literature, Manaus, vol. 8, n. 1, Jan. (2014) 145

22 restrições do modelo: (i) de atendimento de todos os edidos; (ii) de que todos os edidos de um determinado cliente sejam atendidos ela mesma central; (iii) as que imõem que as caacidades de abastecimento de cada central e o overbooking máximo estiulado não sejam ultraassados; (iv) e a resonsável elo controle da disonibilidade de caminhões or eríodo de temo. Finalmente, através da rotina VBA, a ferramenta define todas as células variáveis do modelo (x kl e y ij ). Com isso, é ossível executar o software de otimização Solver, o qual determinará a solução de maior valor de margem de contribuição ara a rede aresentada. Isto é, serão definidos os arcos que serão utilizados ara a entrega de cada edido de cada cliente. Uma vez que a solução do modelo tenha sido determinada, a ferramenta montará a tabela de aresentação dos resultados Base de edidos rogramados conforme a Figura 7, e assim o rocesso será finalizado. Conforme mostrado na Figura 7, o SAD exibe os resultados de maneira detalhada, englobando: - o nome do cliente j J, o horário solicitado ara o recebimento h j, a quantidade de concreto a ser entregue usuário); b e o número de viagens necessárias (dados fornecidos elo j - a central i I, rogramada ara atendê-lo (resultado do modelo); - a margem de contribuição calculada ara o atendimento do edido conforme as condições que foi rogramado (resultado do modelo); - o horário lanejado ara o carregamento do caminhão na central esecífica (resultado do modelo); - o horário revisto ara o retorno do caminhão à central (resultado do modelo); - o status do edido, confirmado ou cancelado (resultado do modelo); - se o horário de carregamento foi ou não ajustado (anteciado); - ara os casos em que o horário foi ajustado, a quantidade de minutos que o carregamento foi anteciado. (resultado do modelo). JTL-RELIT Journal of Transort Literature, Manaus, vol. 8, n. 1, Jan. (2014) 146

23 Além disso, a ferramenta também calcula os dados totais de margens de contribuição, e quantidades em toneladas de concreto, or clientes e or centrais. 4. Testes ara Verificação do Funcionamento do Modelo e da Ferramenta Inicialmente, foram realizados testes com instâncias de dimensões reduzidas do roblema de rogramação de carregamento e entrega de concreto, em termos de número de centrais e de clientes, buscando verificar tanto o funcionamento do SAD quanto a correção do modelo de otimização. Por se tratarem de roblemas singelos e de fácil solução manual, a solução ótima foi obtida tanto manualmente como comutacionalmente (através do software de otimização do SAD), o que ermitiu a comaração dos resultados e confirmou o correto funcionamento do modelo, em termos das restrições e função objetivo, e também da sua imlementação em ambiente de lanilha eletrônica. Mais esecificamente, os testes de funcionamento englobaram as seguintes verificações: geração de cada um dos tios de arco do modelo, Também foram realizados testes considerando instâncias de orte um ouco maior, ou seja, instâncias mais realistas de tal forma que udesse se verificar se as restrições e todas as articularidades do modelo continuavam se comortando corretamente ara roblemas de roorções reais. Vários foram os testes realizados com esse roósito. Variaram-se o número de centrais, de edidos, de clientes e de tamanho de cada edido. Foram feitos testes considerandose 2, 3 e 4 centrais dosadoras de concreto e números de edidos iguais a 10, 20, 30 e 40, com 3, 6, 8 e 10 clientes. Além disso, variou-se o tamanho dos edidos a fim de considerar equenas, médias e grandes quantidades de concreto no edido. Maiores detalhes sobre os resultados obtidos odem ser encontrados em Cortes (2011). JTL-RELIT Journal of Transort Literature, Manaus, vol. 8, n. 1, Jan. (2014) 147

24 Figura 6 Exemlo de uma lanilha da rede JTL-RELIT Journal of Transort Literature, Manaus, vol. 8, n. 1, Jan. (2014) 148

25 Figura 7 Base de edidos rogramados Os testes ossibilitaram verificar o correto funcionamento da ferramenta, em articular das rotinas de leitura dos dados e de montagem do modelo matemático corresondente, em termos da função objetivo e das restrições, incluindo o caso em que havia a ossibilidade de não atendimento de um ou mais edidos. Outro teste realizado abordou uma situação onde não era ossível se obter uma solução viável, or falta de caacidade do sistema como um todo. Conforme era eserado, o modelo notificou ao usuário que não seria ossível atender à demanda roosta, indicando quais eram os edidos que estavam acarretando esta inviabilidade da solução seja or falta de caacidade de carregamento, falta de caminhões, or overbooking ou ainda, e rincialmente, ela restrição que garante que o atendimento de todos os edidos de um mesmo cliente seja realizado or uma única central. JTL-RELIT Journal of Transort Literature, Manaus, vol. 8, n. 1, Jan. (2014) 149

26 5. Alicação do Modelo a um Problema Real Uma vez verificado o correto funcionamento do SAD (em termos da montagem do modelo matemático e da obtenção de soluções ótimas, reseitando todas as restrições do roblema), artiu-se ara a alicação do mesmo a um roblema real de rogramação de entregas de concreto. Para isso, foram obtidos dados de uma emresa do setor que já havia articiado dos levantamentos ara entendimento do roblema no contexto brasileiro. Trata-se de uma emresa de orte nacional, com 120 centrais e 800 caminhões betoneiras em dez estados brasileiros. Mais esecificamente, foram levantados dados relativos à Região Metroolitana de São Paulo, que reresenta cerca de um terço do total de concreto comercializado ela emresa, e onde a sua articiação de mercado está em torno de 25%. São cerca de 220 caminhões betoneiras circulando diariamente nessa região, realizando em média de entregas or mês, em aroximadamente clientes, a artir de 11 centrais dosadoras de concreto que funcionam em dias úteis, no horário comercial, roduzindo uma média de 110 mil metros cúbicos de concreto or mês. A Figura 8 mostra uma tela do sistema de cadastro de edidos de entregas da emresa com a localização das 11 centrais dosadoras de concreto localizadas na Grande São Paulo e suas resectivas áreas de influência, tendo em vista a duração máxima de viagem de acordo com temo de endurecimento do concreto e as condições de trânsito. Uma esquisa realizada ela emresa com os seus clientes em 2004 sobre o que eles consideravam imortante na hora de escolher um fornecedor de concreto foram indicou como fatores mais imortantes: a qualidade do concreto, com 20% das resostas, o cumrimento dos horários de entrega, com 15,7% e a caacidade de receber aceitar edidos e confirmar horários com 11,3%. Isso levou a emresa a desenvolver um software de rogramação de entregas, envolvendo rogramação, rastreamento, acomanhamento e desacho dos veículos de entregas, ara o conjunto de centrais da RMSP. Até então, a emresa não trabalhava com a rogramação de uma forma centralizada entre as centrais, ou seja, cada uma funcionava de uma forma indeendente. Quando uma rogramação era cancelada em uma central, ela ficava ociosa, orque nem semre havia outro edido ara atender. Enquanto isso, outra central oderia estar recisando de esaço JTL-RELIT Journal of Transort Literature, Manaus, vol. 8, n. 1, Jan. (2014) 150

27 disonível ara carregamento. Cada uma agia indeendentemente, e não era ossível a otimização da rogramação. Figura 8 Tela do sistema utilizado ela emresa com o detalhe da localização das centrais dosadoras na RMSP Com a instalação desse sistema, a rogramação diária que era feita em cada unidade assou a ser consolidada or uma central de logística. O funcionamento da mesma ode ser sumarizado da seguinte forma: o cliente entra em contato informando a sua necessidade e localização. São indicadas as centrais de dosagem mais indicadas ara aquela entrega, no melhor temo e na menor distância em função da velocidade média em cada trecho do trajeto. Com base nisso, os edidos são direcionados ara um subgruo de centrais da Grande São Paulo que fica resonsável então elo atendimento desta demanda. A emresa demonstrou interesse na avaliação da ferramenta roosta ara os conjuntos de filiais em regiões metroolitanas e cidades menores, que ainda não ossuem um sistema de rogramação e otimização das entregas, uma vez que os custos de imlantar, oerar e manter um JTL-RELIT Journal of Transort Literature, Manaus, vol. 8, n. 1, Jan. (2014) 151

28 sistema cororativo não justificam os benefícios dele advindos. Nesse caso, uma ferramenta mais de conceção mais simles, que resultasse em rogramação de entregas otimizada, roorcionaria os mesmos benefícios sem o ônus de um sistema cororativo, que exige montar e manter uma base de dados amla ara alimentá-lo, além oeradores treinados e caacitados a oerá-los. Foram fornecidos os dados de um dia de tíico de rodução, conforme mostrado na Figura 9, que indica, ara cada um dos 23 edidos, os quais odem ser atendidos or um conjunto de quatro centrais dosadoras, o volume total da demanda (em m 3 ) e o horário de início de descarga, ou seja, o horário ara a entrega do rimeiro caminhão (caso haja uma sequência de entregas). A identificação dos clientes foi alterada de forma a reservar o sigilo da emresa. Figura 9 Dados ara a rogramação de um dia tíico de uma central da Grande São Paulo Os clientes enviam os edidos com 20 dias de antecedência ara a garantia das quantidades e também ara que ossam ser realizadas as comras de matéria-rima ela emresa. Com 10 dias de antecedência é solicitada ela emresa uma confirmação dos edidos e, no dia anterior, a área de logística faz contato com o cliente ara a confirmação da entrega. JTL-RELIT Journal of Transort Literature, Manaus, vol. 8, n. 1, Jan. (2014) 152

29 Vale ressaltar que, a emresa trabalha com 20% de overbooking como arâmetro ara a sua rogramação e a caacidade dos caminhões betoneiras aqui tratados são de 20 toneladas de material. Os dados de entrada dos clientes, conforme alimentados no SAD são mostrados na Figura 10, enquanto que a Figura 11 exibe os dados de margem de contribuição e temos de viagem ara cada uma das quatro centrais dosadoras, assim como os temos de descarregamento nos clientes. Figura 10 Entrada de dados exemlo alicação do modelo à um caso real Os testes foram realizados em um PC Pentium IV, 1,8GHz e 512 MB de memória RAM e os resultados da rogramação otimizada estão aresentados na Figura 12. JTL-RELIT Journal of Transort Literature, Manaus, vol. 8, n. 1, Jan. (2014) 153

30 O modelo matemático encontrou a solução ótima em 22 segundos, incluindo os temos de montagem das lanilhas necessárias, ajustes de horários e otimização da solução. Verificou-se que todas as restrições do roblema (caacidade de carregamento e frota de caminhões disonível or central) foram reseitadas. Uma análise dos resultados da Figura 12 indicam, ara o Cliente 8, or exemlo, que embora a maior margem de contribuição unitária seja o atendimento feito ela Central 2 (R$ 11 or tonelada), o resultado otimizado indica o atendimento ela Central 1 (com margem de contribuição unitária de R$ 9 or tonelada). Isso ocorre em decorrência do Pedido 15 do Cliente 6 corresonder ao mesmo horário ara carregamento na Central 1 (11:00h) que o Cliente 8, o que imede que os dois clientes sejam atendidos elas mesma central, já que a soma das quantidades dos edidos ultraassam a caacidade de carregamento naquele eríodo naquela central. Com isso, o edido do Cliente 8 que ossui uma margem de contribuição menor do que a margem do total dos edidos do Cliente 6, é direcionado à outra central ara a otimização da margem de contribuição do sistema como um todo, algo que alguns sistemas utilizados or emresas não roorcionam; os mesmos aenas indicam a violação da caacidade, mas não sugerem uma solução, cabendo ao oerador decidir, manualmente, quais edidos remanejar entre centrais de modo a buscar atender toda a demanda de modo a maximizar a margem de contribuição líquida. Figura 11 Entrada de dados na base de dados exemlo alicação do modelo à um caso real JTL-RELIT Journal of Transort Literature, Manaus, vol. 8, n. 1, Jan. (2014) 154

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