Estudo do Comportamento de Estruturas Grampeadas Utilizando Modelos Reduzidos Conceitos Teóricos para Garantia da Similitude Modelo - Protótipo

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1 Estudo do omortamento de Estruturas Grameadas Utilizando Modelos Reduzidos onceitos Teóricos a Garantia da Similitude Modelo - Protótio Eduardo Dell Avanzi Detamento de onstrução ivil, Universidade Federal do Paraná, uritiba, Brasil Helder de Godoy Detamento de Engenharia ivil, Universidade Tuiutí do Paraná, uritiba, Brasil George de Paula Bernardes Detamento de Engenharia ivil, Universidade Estadual Paulista, Guaratinguetá, Brasil Habbib Jarrouge Detamento de onstrução ivil, Universidade Federal do Paraná, uritiba, Brasil RESUMO: O dimensionamento de estruturas grameadas tem sido comumente conduzido utilizando-se metodologias emíricas ou semi-emíricas. Em geral, a acurácia e recisão destas metodologias na estimativa da segurança de estruturas grameadas não são avaliadas devido, rincialmente, à ausência de instrumentação de estruturas já executadas. Tal situação é em geral justificada elo custo elevado da instrumentação e do monitoramento em relação ao custo final da estrutura construída. Alternativamente, o estudo do comortamento de estruturas grameadas utilizando modelos reduzidos aresenta-se interessante devido à ossibilidade de teste de diferentes lay-outs de estruturas grameadas em um ambiente laboratorial controlado, com um custo extremamente reduzido. A avaliação do desemenho dos diversos modelos reduzidos ossibilita a criação de um banco de dados sobre estruturas grameadas consistente. onsequentemente, a calibração das diversas metodologias de dimensionamento é assível de ser feita de maneira concreta, clara e conscisa. O resente artigo versa sobre a utilização de modelos reduzidos de estruturas grameadas como base de formação de um banco de dados consistente de cortinas instrumentadas. Os fatores de escala entre rotótio e modelo reduzido são deduzidos e discutidos de modo a garatirem a erfeita similitude entre modelo e rotótio. Aresenta-se um modelo reduzido ensaiado de modo a exemlificar a alicação dos rincíios de similitude discutidos. PALARAS-HAES: ortinas Grameadas, Modelos Reduzidos, Fatores de Escala. 1 ITRODUÇÃO O interesse elo emrego da técnica de solo grameado na estabilização de encostas e cortes tem aumentado consistentemente nos últimos anos devido rincialmente à facilidade de execução da estrutura, aliada aos custos reduzidos quando comada às outras técnicas tradicionais tais como cortinas atirantadas. Em geral, os rocedimentos de análise da estabilidade de estruturas grameadas comumente utilizados são baseados no rincíio de equilíbrio limite de uma massa de solo (Stockler et al., 1979; Schlosser, 1983; Shen et al., 1991), com consideração do gramo agindo somente à tração (Stockler et al., 1979; Shen et al., 1991, Dell Avanzi et al., 2000; Dell Avanzi, 2005) ou tração e flexão comosta (Schlosser, 1983). Indeendente do método de análise adotado, a definição de âmetros de rojeto, tais como a resistência da interface solo gramo ossui ael fundamental no rojeto de estruturas grameadas. A avaliação da acurácia e recisão dos diversos métodos de análise da estabilidade de estruturas grameadas somente oderá ser avaliado através de rogramas

2 consistentes de instrumentação e monitoramento de estruturas grameadas, onde incluise não somente a coleta de dados de gramos solicitados à tração (Ortigão et al., 1992), mas de instrumentação de estruturas solicitadas até o estágio de rutura. Infelizmente, tal rocedimento não é economicamente viável de ser alicado em obras correntes de engenharia. Alternativamente, o estudo do desemenho de estruturas grameadas utilizando modelos reduzidos aresenta-se interessante ois ossibilita o ensaio de estruturas grameadas em ambiente laboratorial controlado. este asecto, as características de resistência do solo, da resistência da interface solo-gramo, e do mecanísmo de carregamento gradual do gramo devido ao alívio de tensões horizontais do maciço de solo, sob diversas configurações de localização, geometria, inclinação e rigidez dos gramos, odem ser determinadas de modo acurado. A ossibilidade de reetibilidade dos ensaios, incluindo a solicitação à rutura do modelo, ermite uma avaliação recisa da acurácia, tanto dos ensaios de laboratório, quanto dos métodos de análise. O resente artigo tem or objetivo aresentar os fatores de escala que regem a relação entre rotótio (camo) e modelo reduzido (laboratório), bem como discutir asectos técnicos necessários de serem observados de modo a garantirem a correta similitude entre rotótio e modelo. A determinação das roriedades de resistência e comacidade do solo são aresentados de modo a garantir a rerodutividade dos ensaios sob idênticas condições de comacidade e resistência. Finalmente, aresenta-se um exemlo de modelo reduzido de cortina grameada. 2 SIMILITUDE PROTÓTIPO - MODELO A similaridade mecânico-geométrica entre rotótio e modelo é obtida através da observação de asectos de similitude dinâmico, cinético e geométrico (argill e Ko, 1983). Definidos como fatores de escala, estes asectos relacionam a resosta observada em um modelo com o resectivo comortamento de um rotótio hiotético. 2.1 Fatores de Escala O fator de escala cinético entre rotótio e modelo,, é obtido ela razão entre as resectivas acelerações às quais rotótio e modelo são submetidos. Matematicamente, tem-se: a = (1) a m onde é o fator de escala cinético, a é a aceleração do rotótio, e am é a aceleração do modelo. Diferentemente de ensaios em ambientes de gravidade induzida (ensaios centrifugados), modelos reduzidos em gravidade terrestre ossuem or similitude cinética = 1. O fator de escala geométrico entre rotótio e modelo,, define a relação entre os comrimentos do rotótio e modelo. Matematicamente, é definido or: L = (2) L m onde L é o comrimento do rotótio, e Lm o comrimento do modelo. A Equação 2 indica que o comrimento do modelo deverá ser semre vezes menor que o comrimento do rotótio. Baseando-se nas Equações 1 e 2, ode-se definir fatores de escala relacionando grandezas diversas entre rotótio e modelo. Aresenta-se na Tabela 1, uma relação de fatores de escala a serem observados em modelos testados em gravidade terrestre de modo a garantir similitude de comortamento entre modelo e rotótio. Assumi-se que modelo e rotótio são constituídos elo mesmo solo. Analizando os fatores de escala, ode-se observar que, a garantir a similitude entre rotótio e modelo é necessário que a orosidade e o ângulo de atrito do solo do modelo seja igual à orosidade e ângulo de atrito do solo do rotótio. ontudo, quando constituído or solos coesivos, o interceto coesivo do modelo deverá ser vezes menor que o interceto coesivo do solo do rotótio. À rincíio, tal similitude somente oderá ser alcançada utilizando-se o

3 mesmo solo sob diferentes graus de saturação (induzindo diferentes níveis de sucção). o caso do elemento gramo, a similitude entre rotótio e modelo indica que o módulo de elasticidade do gramo no modelo deverá ser vezes menor que a resectiva grandeza no rotótio. Tabela 1. Fatores de escala. Grandeza Fator de escala (rotótio/modelo) Aceleração 1 omrimento Área 2 olume 3 Força 3 Densidade 1 Massa 3 Peso Esecífico 1 Tensão Ang. Atrito 1 Porosidade 1 Módulo de Elasticidade Interceto oesivo Este fator de escala induz obrigatoriamente à uma mudança de material constitutivo do gramo. Sendo o módulo de elasticidade à tração do aço igual a 210 GPa, o módulo de elasticidade do gramo deverá ser da ordem de 4200 MPa a modelos 50 vezes menores e da ordem de 2100 MPa a modelos 100 vezes menores que um rotótio hiotético. aso considere-se o gramo constituído or concreto armado com resistência característica à comressão igual a 30 MPa, a ordem de grandeza do módulo de elasticidade do gramo do modelo variará entre 2100 MPa a = 10 e 210 MPa a = 100. Tal similitude ode ser raticamente alcançada através do uso de olímeros como material constitutivo dos gramos. Aresenta-se na Tabela 2, os módulos de elasticidade médios de alguns olímeros estudados como alternativa de material constituinte dos gramos dos modelos. Atualmente, os modelos construídos com um fator de escala = 50 utilizam gramos constituídos or P. Tabela 2. Modulos de elasticidade tíicos dos gramos utilizados nos modelos. Material Gramo Modelo* E** (MPa) PEEK PDF F PAI 4900 PI GR PET 2800 PDF 2000 PE-HD 900 P 300 Obs.: (*) Material designado ela abreviatura internacional do resectivo olímero. (**) alores médios obtidos de barras submetidas à tração axial. O atrito da interface solo gramo no modelo também deve ser ajustado de modo a traduzir o atrito concreto solo eserado no rotótio. Isto é alcançado através da imregnição do gramo do modelo com uma mistura de cola e solo utilizado no modelo. A quantidade de solo a ser imregnada ao longo do gramo é determinada or tentativa e erro, através de ensaios de arrancamento realizados em um equiamento de cisalhamento direto adatada a tal fim, sob diferentes tensões normais de confinamento. 2.2 Relação Partícula do Solo Tamanho do Modelo Observa-se na Tabela 1 que o eso esecífico e a orosidade do modelo ensaiado devem ser iguais ao eso esecífico e orosidade do rotótio. Isto significa que o arranjo das tículas do solo do modelo é idêntico ao arranjo das tículas do solo do rotótio. Tal similitude é imortante de ser observada ois condiciona que os mecanismos de solicitação e instabilização da massa de solo do modelo sejam similares aos mecanísmos do solo do rotótio. A influência do tamanho da tícula de solo sobre o volume de sólidos do modelo ode ser estimado ela definição de um fator de conformidade de tícula definido or: s, = (3)

4 onde tícula, tícula do solo, e é o fator de conformidade da é o volume característico da s, é o volume de sólidos corresondente a um determinado volume de controle do rotótio. Dell Avanzi (2002) roõe que seja definido como o volume relativo ao diâmetro da ticula 90% assante da curva granulométrica do material (D 90 ). O fator de conformidade do volume do modelo em relação ao tamanho característico da tícula de solo,, é obtido considerando que a, m distribuição de vazios no interior do solo do modelo deve ser equivalente à distribuição de vazios no interior do solo do rotótio. Matematicamente,, m é definido or:, m = ( 1+ e) (4) 3 onde e é o índice de vazios do solo. Indiretamente, a Equação 4 estima a quantidade de tículas com diâmetro característico existentes no volume do modelo. Aresenta-se na Figura 1 a variação de a diferentes v, m diâmetros característicos de tículas, como função do fator de escala. O fator de conformidade da tícula (Eq.3) foi estimado considerando a tícula de solo esférica, modelo e rotótio com orosidade igual a 0.50, e um volume de controle do rotótio igual a 1m 3. Analisando a Figura 1, ode-se observar que a relação aresenta, inicialmente, um decaimento linear com o incremento de. Observa-se também, que o limite desta variação deende do diâmetro característico da tícula, variando de = 5 a tículas com diâmetro característico de 25 mm, a = 60 a tículas com diâmetro característico de 0.5 mm. Enquanto a variação da relação for linear, ode-se garantir que existe uma relação direta entre o arranjo das tículas do solo em um rotótio e o arranjo das tículas em um modelo. aso contrário, começa-se a ter interferência dos limites do modelo no arranjo de tículas. omo exemlo, caso o diâmetro característico da tícula de solo a ser ensaiado fosse 25 mm, de acordo com a Figura 1, o menor volume de controle do modelo ossível de ser utilizado de modo a garantir correlação direta de arranjo de tículas com o rotótio, seria igual a 0,008m 3 (8 litros), o que corresonderia a uma caixa de ensaios com 0,20 m x 0,20 m x 0,20 m de dimensões. v,m Figura 1. ariação de φ = 25 mm φ = 2.5 mm φ = 0.5 mm = 1m 3 n = 0.5 φ = 0.25 mm de escala. v, m em função do fator A influência da orosidade na conformidade modelo tícula de solo ode ser observada na Figura 2. O estudo amétrico foi realizado considerando um volume de controle do rotótio igual a 1 m 3, diâmetro característico da ticula igual a 25 mm, e orosidade variando entre 0,3 e 0,5. Pode-se observar que, com o aumento da orosidade, o decaimento linear da relação tende a cessar a magnitudes ligeiramente menores de. Tal fato indica que quanto maior o volume de vazios do solo a ser testado, maior deverá ser as dimensões mínimas do modelo de modo a garantir uma similitude entre o arranjo de tículas do modelo e o arranjo de tículas do rotótio.

5 v,m n = 0.5 n = 0.4 φ = 25 mm = 1m 3 essencial que a rerodutibilidade dos ensaios seja alcançada. Indiretamente, isto significa que todos os modelos devem ser construídos com arranjo de tículas similar, observando simultaneamente, uma boa conformidade entre modelo e diâmetro característico do solo, e os resectivos fatores de escala descritos na Tabela n = Figura 2. Influência da orosidade na relação 2.3 Similitude do Paramento de Face O estudo do desemenho de estruturas grameadas envolve também a avaliação da influência da rigidez do amento de face da estrutura na redistribuição dos esforços entre linhas de gramos. Tal estudo está sendo conduzido através da definição de fatores de escala entre as características de amentos tíicamente adotados em rojetos de estruturas grameadas, observando que o fator de escala do momento de inércia da seção transversal do 4 amento é igual a, enquanto que o fator de escala do módulo de elasticidade do material do amento é o definido na Tabela 1. Atualmente, está-se emregando folhas de alumínio com 0,3 mm de esessura como material constitutivo do amento de face dos modelos. 3 OSISTÊIA DOS RESULTADOS Deve-se entender or um banco de dados consistente como o conjunto de informações fidedignas de um determinado fenômeno, onde a acurácia e recisão dos dados são comrovadamente verificados. Do onto de vista de cortinas grameadas, este banco de dados deve ser constituido or resultados que descrevam os rocessos de solicitação e instabilização do solo grameado de maneira acurada. Dunnicliff (1993) observa que a acurácia é aumentada com a rerodutibilidade dos ensaios. Para garantir uma boa acurácia, é 3.1 aracterísticas do Solo Utilizado O solo usado a constituição dos modelos é uma fina areia quartzosa, originária de Paranguá, PR. Aresenta-se na Tabela 3, os dados de caracterização do material, tais como índices de vazios máximo e mínimo, densidade dos grãos, e diâmetro característico da tícula de solo (D 90 ). Aliando-se o valor de D 90 à Figura 1, ode-se eserar roorcionalidade entre os volumes de controle do modelo e rotótio a modelos reduzidos na ordem de = 110. Otou-se or um solo arenoso devido a não necessidade de se escalar a magnitude do interceto coesivo. Tabela 3. Parâmetros de caracterização do solo. Grandeza alor e max 0,88 e min 0,54 G 2,64 D 90 0,25 mm ' 35 o φ c 0 kpa 3.2 Rerodutividade da Porosidade Durante Moldagem do Modelo. A garantia da rerodutividade da orosidade do solo entre ensaios é alcançada através da definição recisa de um rocedimento de moldagem do modelo. este caso, otou-se ela moldagem do modelo através do rocedimento de chuva de areia adatado da metodologia roosta or Presti et al (1992). Eseci-ficamente, definiu-se uma vazão constante de queda de areia através de um funil, e calibrou-se a densidade do material como função da altura de queda da areia, medida entre o fim do funil e a suerfície do modelo. A correlação obtida entre altura de queda ( h) e densidade relativa ( Dr ) é dada ela Equação 5.

6 O coeficiente de regressão, indicando a disersão dos dados, foi igual a 0,994. Dr = 10,25 Ln (h ) (5) Instrumentação em Desenvolvimento O monitoramento do modelo consistirá em instrumentação de suerfície e subsuerfície. A instrumentação de suerfície é comosta or extensômetros mecânicos e or células de carga miniaturizadas osicionadas entre o amento e o solo. Os extensômetros mecânicos medem deslocamentos ao longo do retroaterro e do amento de face. A instrumentação de subsuerfície consistirá de cabos coaxiais confeccionados com coberturas exteriores comostas elos olímeros descritos na Tabela 2. Estes cabos são excitados or ulsos elétricos, e os deslocamentos no interior da massa avaliados or reflectometria no domínio do temo (TDR). 4 EXEMPLO DE MODELO REDUZIDO Aresenta-se na Figura 3, a vista frontal de um modelo reduzido construído utilizando-se os conceitos aresentados anteriormente. Figura 3. Modelo reduzido de estrutura grameada 5 OLUSÕES O resente manuscrito versou sobre diversos asectos necessários a a garantia de similitude entre modelo reduzido e rotótio em gravidade terrestre. Os fatores de escala entre modelo e rotótio foram deduzidos, e a conformidade entre diâmetro característico da tícula de solo e tamanho de modelo abordado. As rinciais conclusões do estudo aqui aresentado são: 1. Diferentemente dos fatores de escala deduzidos a ambientes de gravidade induzida, a similitude entre rotótio e modelo em gravidade terrestre requer que a magnitude do interceto coesivo do solo, bem como os módulos de elasticidade dos comonentes do modelo sejam escalados na ordem de 1. Isto requer o uso de materiais alternativos tais como olímeros; 2. A conformidade entre modelo e dimensão da tícula de solo deve ser observada de modo a se evitar efeitos de borda e garantir uma roorcionalidade direta entre os arranjos de tículas do rotótio e do modelo. REFERÊIAS argill, K.W. & Ko, H.Y. (1983). entrifugal modeling of transient water flow. Journal of Geotechnical Engineering 109, o. 4, Dell Avanzi (2002). entrifuge Modeling of Asects Relevant to Evaotransirative overs. Research Reort. UFPR Dell Avanzi, E. (2005). ailed Structures: the role of the interaction mechanisms among soil, nail, and facing wall. Research Reort, UFPR,. 77. Dell'Avanzi, E., Bernardes, G. P. and Andrade, H. A.. (2000) Solução em ortina Grameada a Recueração de Estrada Localizada em Área de Proteção Ambiental. I Seminário de Engenharia de Fundações Eseciais vol São Paulo ABMS/ABEF Dunnicliff, J. (1993). Geotechnical Instrumentation for Monitoring Field Performance. John Wiley & Sons, Y. Ortigão, J.A.R. e Palmeira, E.M. (1992). Solo Grameado Técnica a estabilização de encostas e escavações. 1ª OBRAE, Rio de Janeiro, Presti, D..F., Pedroni, S., ria,. (1992). Maximum dry density of cohesionless soils by luviation and by ASTM D : a comative study. Geotechnical Testing Journal 15, o. 2, Schlosser, F. (1991). Discussion: the multicriteria theory in soil nailing, Ground Engineering, ov., Shen,.K., Bang, S. e Romstad, J.M. (1981). Field Measurements on Earth Suort System, JGED, 107 (12). Stockler,M.F., Korber, G.W. e Gudehus, G. (1979). Soil ailing, Int. onf. Soil Reinforcement, Paris, ol