Mecânica dos Fluidos Aplicado MFA - AULA 07 Arrasto e Sustentação

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1 Mecânica dos Fluidos Aplicado MFA - AULA 07 Arrasto e Sustentação Nessa seção iremos observar a interferência de objetos durante o escoamento, causando o que conhecemos por arrasto e porque a sustentação é tão importante para vôos comerciais. MFA 2 ⁰ AMB

2 Escoamentos Externos Análise de escoamento do ar fortemente aplicado aos estudos da engenharia aeronáutica em torno de componentes de uma aeronave, por exemplo. Aerodinâmica responsável por grande parte do conhecimento acumulado sobre o assunto. Escoamento Externo contempla o estudo do escoamento em torno de uma pá de turbina, automóveis, edificações, dutos submarinos, sedimentos em rios, etc. 2

3 Escoamentos Externos Existem duas formas de se classificar o escoamento externo Re < 5 escoamento deslizante ou escorregamento de Stokes; raramente ocorre na engenharia (escoamento em torno de gotículas de pulverização e glóbulos vermelhos do sangue). Re > 1000 Escoamento imerso incompressível envolvendo objetos como carros helicópteros, submarinos, aeronaves (baixas velocidades), decolagem e aterrisagem de aviões comerciais, edificações, pás de turbinas. Escoamento de líquidos que envolvem superfícies livres, como experimentados por navios ou pilares de pontes. Escoamento compressíveis envolvendo objetos a altas velocidades (v > 100 m/s) como aviões, mísseis e projéteis. 3

4 Escoamento Externo Escoamentos Imersos incompressíveis alto número de Reynolds: Escoamentos em torno de corpos rombudos Escoamentos em torno de corpos carenados 4

5 Escoamento Externo Escoamento influenciado pela presença de um contorno ou outro objeto Nosso interesse determinação do arrasto e da sustentação Arrasto força que o escoamento exerce sobre o corpo em sua própria direção. Sustentação atua na direção normal à do escoamento, sendo de interesse para as formas de aerofólios. 5

6 Forças de Arrasto e Sustentação Força de Arrasto (F ) e Força de Sustentação (F ) são apresentados A S na forma adimensional pelos coeficientes de arrasto (C A ) e sustentação (C S ): C A = F A 1 2 v2 A C S = F S 1 2 v2 A onde A é a área e v a velocidade. Aerofólios a área se baseia na corda (linha que conecta a borda posterior com o nariz) 6

7 Escoamento em Corpos Imersos Coeficiente de Arrasto Para escoamentos permanentes e incompressíveis, onde os efeitos da gravidade, térmicos e de tensão superficial são desprezados, o parâmetro principal que influencia o escoamento é o número de Reynolds (outro valor ocasional é a rugosidade relativa). Para uma esfera escoando em um tubo e Re < 0,1: C A = 24 Re Re > % do arrasto é devido ao arrasto de forma (força de arrasto decorrente da pressão sobre o corpo) e 5% é devido ao arrasto de atrito (a força de arrasto decorrente das tensões de cisalhamento agindo no corpo). 7

8 Escoamento em Corpos Imersos Coeficiente de Arrasto Não existem resultados experimentais disponíveis para Re > 10 ⁶ para uma esfera e Re > ⁷ para um cilindro; Entretanto, valores de C = 0,2 para uma esfera e C = 0,4 para um A A cilindro em Reynolds alto, é aceitável. Arrasto em corpo rombudo é dominado pelo escoamento na região separada, ou seja, trata-se de arrasto de pressão. Corpo Carenado a região separada é desprezível; quando o escoamento na camada limite puder ser determinado, o arrasto será devido ao atrito. 8

9 Coeficientes de Arrastos - Cilindros Coeficientes de arrasto para cilindros de comprimento finito e cilindros elipticos. 9

10 Coeficientes de Arrastos Objetos Rombudos 10

11 Exemplo Um painel de sinalização quadrado, medindo 3 m x 3 m, é fixado no topo de um mastro de 18 m de altura e um diâmetro de 0,3 m. Calcule o valor aproximado do torque máximo que a base do mastro deve resistir para uma velocidade do vento de 30,5 m/s. 11

12 Sustentação e Arrasto em Aerofólios Aerofólio corpo carenado projetado para reduzir o gradiente de pressão e assim evitar a separação. Portanto, sem a separação, o arrasto ocorre principalmente devido a tensão de cisalhamento na parede, que resulta das forças de viscosidade na camada limite. 12 Inviscid flow = fluido não viscoso; Boundary layer = camada limite; chord = corda; angle of attack = ângulo de ataque

13 Sustentação e Arrasto em Aerofólios Camada limite é muito delgada, a sustentação sobre um aerofólio pode ser aproximada pela integração da distribuição de pressão, como fornecida pela solução do escoamento não viscoso. Entretanto, trabalharemos apenas com os resultados empíricos. Coeficientes de arrasto para aerofólios usa-se uma área projetada maior, ou seja, a área plana (que é a corda c) multiplicada pelo comprimento L do aerofólio. Assim: C A = F A 1 2 v2 c L C S = F S 1 2 v2 c L 13

14 Coeficientes de Sustentação e Arrasto para Aerofólio Coeficientes de sustentação e arrasto para um aerofólio típico: Re= v c =

15 Coeficientes de Sustentação e Arrasto para Aerofólio Aerofólio com projeto especial, C pode ser tão baixo A quanto 0,0035, porém o C S máximo é aproximadamente 1,5. Na condição de cruzeiro, C é cerca de 0,3, S correspondendo a um ângulo de ataque de aproximadamente 2 ⁰, longe da condição de estol (cerca de 16 ⁰) Em aterrissagem e decolagem, os flapes são utilizados para aumentar a corda e o ângulo de ataque, resultando em coeficientes de sustentação maiores a baixas velocidades; as fendas são usadas para injetar ar da região de alta pressão (parte de baixo do aerofólio) na região de baixa pressão, evitando assim a separação da camada limite. 15

16 C pode atingir 2,5 com um flape de fenda única e 3,2 S com um flape de duas fendas 16 Para o cálculo da sustentação em aviões, é utilizado o comprimento efetivo da asa, ou a envergadura, considerada a distancia de ponta a ponta. Uma velocidade menor resulta em economia de combustível, ainda que o aeroplano opere por mais tempo, pois o consumo depende da potência necessária (F A. v); portanto, o consumo de combustível depende do cubo da velocidade

17 Breve Glossário Região Separada região onde o escoamento é recirculante Esteira região com deficiência de velocidade que se expande devido a difusão. Carenamento (streamlining) corresponde a dar um formato afunilado ao corpo, isto é, atribuir-lhe uma característica fluido dinâmica por alguma alteração do perfil. Quando um corpo é carenado, sua área superficial aumenta, eliminando a maior parte do arrasto de pressão, mas aumentando o arrasto de atrito na superfície. Camada limite é uma camada fina anexa ao contorno, no qual os efeitos da viscosidade estão concentrados. Corda uma linha conectando a borda posterior com o nariz. Estol condição de escoamento em que ocorre a separação próxima à porção frontal sobre um corpo carenado Separação para corpos rombudo de Reynolds alto, é inevitável. 17

18 Comentários - tamanho finito de um aerofólio. Devido à alta pressão na parte inferior e à baixa pressão na parte superior do aerofólio, surge um vórtice de ponta nas extremidades do aerofólio. Os vórtices distribuídos se juntam em dois grandes vórtices posteriores, os vórtices de fuga. Os vórtices de fuga podem ser vistos como duas riscas brancas de vapor d'água atrás de um avião a grande altitude, persistindo por até 15 km. Os vórtices de fuga podem fazer com que aviões de pequeno porte entrem em parafuso 18

19 Exemplo Um avião leve pesa N, sua envergadura mede 12 m, sua corda mede 1,8 m e é prevista uma carga de 2000 N. Calcule (a) a velocidade de decolagem, para um ângulo de ataque de 8 ⁰, (b) a velocidade de estol do aerofólio convencional e (c) a potência requerida pelo aerofólio durante o percurso de cruzeiro a 50 m/s. 19