UM MODELO DE CADEIAS DE SUPRIMENTO SEIS SIGMA

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1 UM MODELO DE ADEIAS DE SUPRIMENTO SEIS SIGMA André Marques avalcanti Universidade Federal de Pernambuco Núcleo de Gestão AA Paulo Frassinete de Araújo Filho Universidade Federal de Pernambuco - Núcleo de Tecnologia AA aulofaflilho@yahoo.com.br André Marques avalcanti Filho Universidade Federal de Pernambuco Deartamento de Engenharia Elétrica e Sistemas de Potência andresuae@gmail.com RESUMO Variabilidade reduzida e sincronização nos rocessos de vendas são reconhecidos como a chave ara obter entregas no temo certo e com a qualidade requerida em redes de cadeias de surimentos. Neste artigo são discutidas e aresentadas redes de cadeias de surimento que atendam aos requisitos acima utilizando a metodologia seis sigma. Introduze-se a noção seis sigma ara descrever e quantificar entregas no temo certo atendendo os requisitos de qualidade de roduto. As hióteses roostas estão fundamentadas na conexão entre tolerância mecânica do rojeto e na redução do lead-time da cadeia de surimento. Dar-se indicação de que o rojeto seis sigma da cadeia de surimento ode ser formulado como um roblema de rogramação matemática, ossibilitando novas discussões sobre otimização das cadeias de surimento. Para mostrar a eficácia da metodologia do rojeto, focaliza-se um roblema de otimização de rojeto conhecido como roblema de otimização de inventário (IOP). Dada uma cadeia de surimento multiestágio em rede, o roblema de IOP consiste em achar a ótima alocação de variabilidades de lead-time e inventários ara estágios individuais, ara alcançar os níveis exigidos de desemenho de entrega dentro de um modo custo-efetivo. Proõe-se o roblema de IOP ara o surimento de etróleo e gás líquido. PALAVRAS HAVE: adeias de Surimento, Seis Sigma, Lead Time ABSTRAT Reduced variability and synchronization in the rocesses of sales are recognized as the key to obtain deliveries in the right time and with the quality requested in sulies chains net. In this article they are discussed and resented suly chains net to assist the requirements above using the methodology six sigma. The six sigma notion is introduced to describe and to quantify deliveries in the right time assisting the requirements of quality roduct. The roosed hyotheses are based in the connection among mechanical tolerance of the roject and the suly chain lead-time reduction. The roject six sigma of the suly chain is driving to be formulated as a mathematical rogramming roblem, making ossible new discussions on suly chain otimization is indicating. Also indicate the roject methodology alication; an otimization roblem is focused known as an inventory otimization roblem (IOP). Given a multistages suly chain net, the IOP roblem consists to find the otimal lead-team's variability s allocations and inventories for individual stages, to reach the demanded delivery levels acting inside in a cost-effective way. The suly chain of etroleum and liquid gas IOP roblem is roosed of IOP for the suly of etroleum and liquid gas. Key-words: hains of Suly, Six Sigma, Lead Time XLI SBPO Pesquisa Oeracional na Gestão do onhecimento Pág. 1281

2 1. Introdução As adeias de Surimento fazem arte do backbone das emresas de fabricação de rodutos acabados e serviços além de negócios eletrônicos. O rocesso que descreve a cadeia de surimento é comlexo, comosto de negócios definidos em uma hierarquia de diversos níveis ara valores de entregas. Obter desemenho de entrega diferenciado é o objetivo rimário de qualquer cadeia de surimento da indústria. Raidez e entregas no temo certo requerem níveis altos de sincronização entre todos os rocessos emresariais voltados ara entrega. Isto obriga desenvolver rocedimentos ara reduzir a variabilidade desde o inicio da cadeia de surimento. Redução da variabilidade e sincronização do rocesso de negócio são então reconhecidos como a chave ara alcançar níveis de desemenho diferenciados de entrega em redes de cadeia de surimento. O lead time de rocessos de negócio individuais e as suas variabilidades são chaves fundamentais determinantes do desemenho de entrega fim a fim em redes de cadeias de surimentos. Quando o número de recursos, oerações, e estruturas crescem em uma cadeia de surimento conduz a um aumento da variabilidade que comromete a sincronização do rocesso individual conduzindo a desemenho de entrega degradado. De outra forma, reduzindo a variabilidade desde o inicio da cadeia de surimento, de um modo inteligente, ode ser alcançada uma sincronização aroriada entre os rocessos constituintes. Isto motiva a exloração da redução de variabilidade como uns dos meios ara alcançar entrega com excelente desemenho. Busca-se neste trabalho discutir um modelo fazendo-se analogia no desenvolvimento de um rojeto de tolerância mecânica. A redução de variabilidade é a idéia fundamental nos modelos de tolerância estatística que são extensamente usados em rojetos de tolerância de rojetos mecânicos Narahari (1999). Minimizar defeito ou entregas fora do razo em cadeias de surimento ode ser visto como minimizar a tolerância dos defeitos em rocedimentos de montagens de equiamentos. Esta analogia rovê a motivação e fundamentação deste artigo. Em rojetos de tolerância estatística os Índices de aacidade de Processo (PIs) como k e m em Kane (1986) e Kotz (1998) fornecem um indicador ara descrever os efeitos da variabilidade de um rocesso. As melhores ráticas como o método seis sigma (MSS), Harry (1987) e os Métodos de Taguchi, Song (1995), têm sido usados extensivamente na solução de roblemas em rojetos de tolerância. Neste artigo, usam-se estes modelos de modo unificado objetivando a redução de variabilidade, sincronização, e melhoria de desemenho de entrega em redes de cadeia de surimento. Identificam-se duas contribuições a artir dos resultados obtidos. A rimeira, a redução de variabilidade e sincronização alcançando no desemenho de entrega diferenciado em redes de cadeia de surimento e exlora conexões entre rojeto de tolerância estatística e redução de lead time. Usando esta analogia, introduz-se a noção de cadeias de surimento gerenciada usando rocedimentos seis sigma. Mostra-se que o rojeto de uma cadeia de surimento usando a metodologia seis sigma ode ser desenvolvida usando rogramação matemática. Isto fornece um foco atraente ara se estudar com um arsenal rico e variado de ferramentas de otimização e análise de decisão nesse contexto. A segunda descreve o otencial da metodologia roosta focalizado em uma otimização de um roblema esecifico conhecido como roblema de otimização de inventário (IOP). Investigase este roblema com o objetivo esecífico de associar ao rojeto de gerenciamento da cadeia de surimento a metodologia seis sigma IOP. Para uma dada rede de cadeia de surimento multiestágios, o roblema de IOP busca encontrar a ótima distribuição de variabilidade do lead time em inventários de estágios individuais, atendendo aos níveis exigidos de desemenho de entrega dentro um custo-efetivo. O estudo discute um roblema de rede de cadeia de surimento de etróleo e gás líquido (LPG) com quatro estágios: rovedor, logística de entrada, fabricação, e logísticas de saída. Os resultados obtidos são extremamente úteis como recurso do gerente de cadeias de surimento ara avaliar quantitativamente níveis de serviço de inventários XLI SBPO Pesquisa Oeracional na Gestão do onhecimento Pág. 1282

3 e ontos de quebra de negócios. Por exemlo, o gerente de cadeias de surimento de uma LPG oderá determinar o número ótimo caminhões ara o deósito regional (RD) e o ótimo modo de escolher os rovedores de logística, assim como assegurar alicação seis sigma ara entrega e destinos de caminhões de entrega de LPG. A cadeia de surimento ara qual se roõe à metodologia discutida neste artigo ode ser categorizada como de evento discreto em sistemas dinâmicos. Quer dizer, a dinâmica do sistema é dirigida através de ocorrência de eventos discretos como a chegada de uma ordem de cliente, chegada de um caminhão a um centro de logística, desacho de um caminhão de um centro de distribuição (D), etc. Toda a cadeia de surimento, embora ossa se aresentar com artes discretas ou rocessos contínuos ode ser modelada como eventos discretos em um sistema dinâmico. A modelagem, análise, rojeto, e estudos de otimização assa a deender só da dinâmica de evento discreto do sistema. Os rocessos contínuos que odem constituir subsistemas individuais é modelado a um nível agregado, reresentando seus estados, só em medidas de temo discreto or uma reresentação estocástica do lead time do rocesso. O que é criado aqui é um modelo de lead time que não recisa modelar a dinâmica exata do rocesso de rodução subjacente. Só se faz necessário que seja modelado a éoca de inicio e éoca de conclusão das atividades. Nesta roosta os conceitos e aroximação odem ser desenvolvidos com alicação em uma variedade de cadeias de surimento. O tema discutido neste artigo recai na interseção de várias áreas de esquisa. Incluindo: 1) redução de variabilidade e técnicas de redução do lead time ara rocessos de negócio; 2) rojeto de tolerância estatística, e, em articular, o rograma da MSS; 3) IOP em cadeias de surimento. A redução do temo do ciclo de rocessos de negócio que busca diminuir a variabilidade é o tema de um número grande de artigos na última década. Por exemlo, veja o artigo desenvolvido or Narahari et al.(1999), onde a redução de variabilidade é alicada em um subsistema ara alcançar redução do lead time de desenvolvimento do rojeto de rodutos. Ho e Searman (1996), em seu livro, discutem diferentes formas nos quais a redução da variabilidade ode ser usada na redução de lead time de máquinas e outros rocessos emresariais. Reduzir lead time em cadeias de surimento (usando técnicas de redução de variabilidade) é o assunto de vários artigos recentes, or exemlo, Narahari et al. (2000). Projeto de tolerância estatística é um tema bem discutido na comunidade científica. As idéias fundamentais alicadas em rojetos de tolerância estatística que são aqui utilizadas: 1) teoria de PIs em Kane (1986), Kotz (1998), Boyles (1991); 2) técnicas de análise e síntese de tolerância em Evans (1975), Statistical (1975); 3) o rograma MSS em Harry (1987); 4) métodos de Taguchi em Song (1995); 5) rojetos de tolerância em Narahari (1999), Roy (2000). Alicações de IOP em cadeias de surimento têm sido bastante discutidas com a aresentação de numerosos artigos durante a última década. Vale destacar aqui as cadeias de surimento aresentadas or Masters (1993), Tayur (1999). A redução de variabilidade é tema central em muitos destes artigos. O trabalho de Schwartz e Weng (2000) é articularmente interessante. Este artigo discute o efeito conjunto da variabilidade do lead time e da incerteza da demanda, como também o efeito da distribuição da divisão de mercado, em ações de estoque de segurança ara os quatro links de uma cadeia de surimento usando a metodologia Just-in-Time. Mestres (1993) desenvolve um modelo de otimização ara determinar o róximo nível ótimo ara distribuição de inventários. A formulação dele é semelhante ao modelo de IOP aresentado neste artigo, embora as variáveis de decisão, neste caso, sejam diferentes das aqui discutidas. Ettl et al. (2000) desenvolve um modelo de fila de inventário de cadeia de surimento com a olítica básica de estoque seguida or cada loja. Dado a conta de materiais, o lead time nominal, os dados de demanda, e os dados de custo, o modelo gera o nível de estoque básico em cada loja ara minimizar o caital do inventário global na rede com garantia das exigências do consumidor de várias formas. Em Tayur et al. (1999) é aresentado vários modelos de IOP no contexto de cadeias de surimento. A característica atraente em destaque do modelo roosto que se distingue de todos os modelos anteriormente discutidos, é a alicação do conceito de seis sigma de qualidade ara o rocesso de entrega de fim a fim. Os modelos existentes na literatura consideram a disonibilidade do roduto ara o cliente como um critério ara atendimento do XLI SBPO Pesquisa Oeracional na Gestão do onhecimento Pág. 1283

4 nível de serviço ao consumidor e a robabilidade de entregar o roduto ao cliente dentro de uma janela de temo como uma medida do nível de serviço vista elo cliente. Além da roosta da aresentação das janelas de temo, as medidas clássicas de níveis de serviço ao cliente, em o roblema de IOP, roõe-se um modelo moderno ara o nível de serviço de entrega ao cliente com a recisão como um requisito básico da cadeia de surimento eletrônica. Em Garg et al. (2002) contém algumas das idéias centrais deste artigo e ode ser considerado como a fonte desta versão. Outro artigo a ser considerado, em Agosto (2002), aresenta um roblema articular de otimização de rojeto conhecido como roblema de alocação de conjunto de variância. Em contraste com Agosto (2002), este artigo exlora um roblema de IOP dentro de cadeias de surimento multiestágio, e ainda roõe a abordagem de cadeias de surimento com qualidade seis sigma. 2. adeias de Surimento com Índices de aacidade de Processos - PIs Esta seção é uma revisão de trabalhos recentes de Garg (2002) e Garg (2001). Os PIs, definidos em Kane (1986) são oulares nas áreas de rojeto de tolerância e controle estatístico de rocesso. onsiderando a figura 1 verifica-se a idéia de como a caacidade de um rocesso ode ser medida. A anotação usada na figura 1, é detalhada na tabela 1, onde a variabilidade do rocesso é caracterizada ela curva de densidade de robabilidade da característica da qualidade X roduzida elo rocesso, e as esecificações do cliente são caracterizadas or uma janela de entrega que consiste em tolerância T de um valor da meta τ. A distribuição normal é a escolha comum ara X elo seu ael fundamental na teoria de PIs. O valor da meta τ ode ser algum valor entre o limite inferior L e suerior U, orém or conveniência assume-se o valor médio. aracterística da Qualidade (X) Figura 1 Variabilidade do rocesso e janela de entrega ara o cliente Tabela 1 Notação usada na definição de PI X Lead time ara alguma característica X µ Valor médio de X σ Desvio adrão de X L Limite inferior de esecificação ara a janela de entrega do cliente U Limite suerior de esecificação ara a janela de entrega do cliente τ Meta ara o valor de X esecificado elo cliente T Tolerância ara o valor de X esecificado elo cliente b Viés τ-µ d min ( U- µ, µ-l ) XLI SBPO Pesquisa Oeracional na Gestão do onhecimento Pág. 1284

5 Na figura 2 são aresentadas três ossíveis geometrias da curva de densidade de robabilidade e janela de entrega do cliente sobreosta as curvas. As curvas demonstram o onto crucial or trás da idéia da medida de caacidade de um rocesso. Figura 2. aacidade de um rocesso Os Índices de, e : k 1) O índice de caacidade de rocesso, é definido como: U L = 6σ m Assumindo que τ é o valor entre U e L. Logo ode ser escrito como: T = (1) onde T = Tolerância = (U - L/2) e é a caacidade de um rocesso só 6σ roduzir rodutos aceitáveis. Defini-se como rendimento atual do rocesso e rendimento otencial da seguinte maneira. Rendimento atual: A robabilidade de roduzir uma arte dentro dos limites de esecificação. Potencial: A robabilidade de roduzir uma arte dentro dos limites de esecificação, se a distribuição do rocesso é centrada no objetivo, isto é, τ = μ. É fácil ver em Garg (2002) que o rendimento otencial do rocesso é igual à área abaixo da curva de densidade de robabilidade tomada de X=L até X=U, onde τ = μ e ode ser exressa ela seguinte relação: Potencial 2Φ (3 ) 1 (2) onde, Ф(.) é a distribuição normal adronizada cumulativa. = 2) O índice k : omo o índice não informa sobre o imacto de um deslocamento sobre a média ou valor da meta sobre a caacidade de roduzir dentro da esecificação, Boyles (1991). Para isto foi criado k como definido a seguir: min( U µ, µ L) d k = = (3) 3σ 3σ Onde somente não é suficiente ara medir o atual rendimento do rocesso. O k rendimento atual do rocesso é dada or Garg (2002): Rendimento Atual Φ ( 3 ) + Φ (6 3 ) 1 (4) = k k 3) O índice m : relaciona a fração do número total de unidades roduzidas elo rocesso que quando estão defeituosas, chamado como fração de defeituosos. A fração de defeituosos é XLI SBPO Pesquisa Oeracional na Gestão do onhecimento Pág. 1285

6 um indicador de recisão de rocesso e não leva em conta a sua exatidão. Para incluir a noção de exatidão junto com recisão, ode-se usar o índice como em Boyles (1991) : m U L T m = = E( L) 3 σ b (5) O termo E ( L) + b 2 2 = σ é conhecido com erda eserada de Taguchi, em Kotz (1998) Relação entre, k, m : k 0 m 0 (6) b k = ( 1 k) onde k = (7) T = m k 2 (8) Figura 3 - Variação tíica de m em relação a Os PIs,, k, m têm uma relação mútua (6), (7), e (8), com rendimento de rocesso. É verificado em Garg (2002) que ara um determinado valor de rendimento atual, ode-se definir os limites suerior e inferior de ambos e. Denote-se estes limites inferiores, k e sueriores, k. As idéias atrás destes limites são como segue: Se o rocesso ) é menor que ( ), então, seu rendimento atual não ode ser ( k k igual a, não imorta como grande seja ) Se o rocesso ( k k é maior ou igual a menor que, não imorta como equeno seja O caso com é k. k, então, seu rendimento atual não ode ser um ouco diferente. Para qualquer valor de entre ossível achar k tal que o rendimento atual do rocesso seja. A tabela 2 sumariza os limites de e. k e é Tabela 2 limites dos PIs ara valor atual de XLI SBPO Pesquisa Oeracional na Gestão do onhecimento Pág. 1286

7 A figura 3 mostra uma variação tíica de como k em relação a quando o rendimento atual é constante. 3. O Programa de Qualidade Seis Sigma (MSS): uma visão generalizada O conceito seis sigma em Harry (1987), Harry e Stwart (1987) é um modo ara medir frações de defeito em um lote. O adrão de qualidade seis sigma é uma referência ara excelência de roduto e qualidade de rocesso. Neste conceito, um único nível de σ é associado ao número de defeitos or milhões de oortunidades (nmo). O nmo é a robabilidade, exressa em uma escala de 10-6, que uma arte é roduzida com característica de qualidade X fora dos limites de esecificação. Aqui, é assumido que X é normalmente distribuída e tem como objetivo o valor designado médio τ entre os limites suerior (U) e inferior (L) de esecificação. Não é incomum aos rocessos industriais que μ comece a vaguear longe do valor nominal de esecificação quando uma máquina elétrica começa a ser influenciada or outra variável indeendente como temeratura ambiente, dureza material, etc. Os deslocamentos ou vagueado da média do rocesso μ é obtida no conceito MSS assumindo ser ossível um deslocamento de 1,5σ. Também, é assumido que a variância desse rocesso de deslocamento seja nula. A idéia é fixar níveis do valor σ neste caso, como a seguir. Se U e L coincide com (τ+σ) e (τ-σ) resectivamente, que são diferentes de (μ+σ) e (μ-σ) (veja figura 4), então, o limite suerior corresondente a um nível assinalado or 1σ. Note-se que o rograma MSS usa o limite suerior ara desemenho (não desemenho atual) ara definir níveis σ. Entretanto, roõe-se um rocedimento ligeiramente diferente. onsiderando o desemenho atual do rocesso DP que é 6σ, ou seja, o desemenho atual do rocesso é 1-3,4x10-6 considerando que de acordo com o conceito MSS esse é o limite suerior do desemenho de rocesso. omo mostrado antes, ara um determinado ar (, ) o valor de atual desemenho é fixo. Mas, ara um determinado valor de desemenho atual, existem infinitos (, ). onseqüentemente, DP ode ser comletamente determinado conhecendo k e k k. Porém, há numerosos (na realidade, infinitos) modos nos quais se ode escolher o ar (, k ) ara alcançar um determinado valor de DP. Isto conduz a um generalização da visão de qualidade de seis sigma. MSS é um caso esecial disto dentro qual é definida uma faixa 1,5σ. Para esclarecer esta idéia é dada a seguinte equação: Desemenho Atual = Φ ( 3 k ) + Φ (6 3 k ) 1 (9). Se fixar o valor do desemenho atual como na equação anterior, obtém-se duas variáveis indeendentes, e o conjunto solução será ilimitado. Porém, mostra-se que ara um determinado desemenho atual, k solução é limitada or k e k k são limitados dentro de uma certa gama. Então, a k ;. Se substituir = (1-3,4x10-6 ) e fazendo-se um gráfico, então, ara todos os ontos que comõem a curva (, k ) resultam no nível de qualidade 6σ. Esta equação ode ser generalizada ara qualquer nível θσ definindo em termos de θ. É fácil de observar na figura 4 que o limite suerior no rograma MSS ara o nível θσ é Ф(θ 1,5). A equação do atual desemenho do rocesso ode ser obtida elo uso de θσ sobre a curva de qualidade no lano obtendo-se k XLI SBPO Pesquisa Oeracional na Gestão do onhecimento Pág. 1287

8 Ф(θ 1,5)= Φ ( ) + Φ (6 3 ) 1 algumas dessas curvas são desenhadas na figura 5. k k Figura 4 Processo de qualidade MSS na resença de deslocamentos da média Figura 5 As curvas θσ e curvas m sobre o lano k Definem-se cadeias surimento seis sigma como uma rede de elementos na qual, uma dada janela de temo esecificada elo cliente e uma data meta de entrega, resulta em defeitos de entrega não mais que 3,4 m. As trilas (, k, m ) que garantem o atual desemenho de elo menos 3.4 m corresonde a uma cadeia de surimentos seis sigma. Na tabela 3 mostra valores de amostra de PIs de desemenho de entrega seis sigma. Tabela 3 amostra de valores ara entrega seis sigma 4. Otimização de Inventário em uma adeia de Surimento Multiestágio Nesta seção, descreve-se uma cadeia de surimento reresentativa ara o exemlo de LPG, com quatro fases,: rovedor (refinaria), Logística interna, fabricante, deósito regional (RD) e XLI SBPO Pesquisa Oeracional na Gestão do onhecimento Pág. 1288

9 entros de distribuição (D) ara LPG, e logísticas de externa Schwarz (2000). São formuladas seis roostas de roblemas seis sigma, baseado nos conceitos desenvolvidos em seções anteriores, ara esta cadeia de surimento. Então é indicado como odem ser alocados variabilidades nos lead times em estágios individuais ara alcançar desemenho de entrega de seis sigma. A cadeia de surimento com quatro estágios - modelo com incerteza no lead time 1) Descrição modelo: onsidere disersado geograficamente os Ds de demanda de varejista ara algum roduto como mostrado em figura 6, o roduto ertence a uma categoria que não é lucrativo ara a D manter qualquer inventário. Um exemlo imediato é um distribuidor que rovê caminhões carregados com cilindros de LPG engarrafados (chame estes de caminhões de LPG ou rodutos acabados liberados) ara vender no varejo e ara clientes industriais. Em uma situação assim, uma demanda ara um caminhão de LPG chega a qualquer D, o D faz um edido imediatamente ara uma unidade de roduto (neste caso, um caminhão de LPG) ara um RD rincial. O RD mantém um inventário de caminhões de LPG e deois de receber a ordem, se o inventário de caminhões de LPG é ositivo, então, um caminhão de LPG é enviado ara a D or logísticas externas. De outro modo, se o inventário for zero, a ordem retorna ao RD. No RD, envolve o rocesso de descarregamento do LPG dos tanques de LPG em reservatórios de LPG, enchendo o LPG em cilindros, engarrafando os cilindros e finalmente carregando os cilindros sobre caminhões. O inventário da RD é comletado como se segue. O rocesso é iniciado com o inventário R toda vez que uma ordem é recebida, assim é feito um edido ao rovedor ara um tanque de LPG (disonibiliza rodutos semi-acabados) que é suficiente ara um caminhão de LPG. Neste caso, o rovedor corresonde a uma refinaria que roduzirá tanques de LPG. Na literatura tal modelo de reabastecimento é conhecido como (Q,R), o modelo de Hadley (1963) com Q=1. REFINARIA Logística Interna Deosito Regional Logística Externa Figura 6 - Modelo linear ara cadeia de surimentos 4 estágios Entrega de onsidere o modelo, onde a osição de inventário semre é constante e é igual a R. É rodutos assumido que matéria-rima (óleo cru ou nafta) acabados exigido or roduzir um tanque de LPG semre está disonível na refinaria, orém a refinaria ara recisa fazer algum rocessamento deste matéria consumidor rima ara transformar isto ara LPG e carregar sobre um tanque. Então, assim que a refinaria recebe uma ordem do RD, inicia-se o rocesso de transformação da matéria-rima ara enviar um tanque ontra de LPG or logísticas internas ara o RD. As Xquatro 4 fases oderiam ser consideradas genericamente ordem como obtenção, logísticas interna, fabricação, e logísticas de externa, como descrito abaixo (descrições arênteses corresonde Produto ao exemlo de LPG). 1) obtenção ou rovedor (refinaria); Acabado Processamento 2) logísticas internas (transorte de tanques ronto de LPG de refinaria ara do Produto X RD); hegadas de 3 Final ara 3) fabricante (RD); uma ordem de surimento 4) logísticas externas um cliente (rocesso de ordem de cliente e transorte de caminhões de LPG de RD ara uma D) veja figura 7. Local de Manufatura ordem ara o fornecedor Entrega de Produtos semiacabados ara manufatura Processamento de Produtos X 1 Produtos semiacabados semiacabados ara XLI SBPO Pesquisa Oeracional na Gestão do onhecimento rontos ara surimento Pág transorte X 2

10 Figura. 7 Diagrama de eventos ara cadeias de surimentos 4 estágios Formulação de IOP O objetivo do estudo aqui é descobrir como variabilidade deveria ser alocado aos lead times das fases individuais e qual deveria ser o ótimo valor do nível de inventário R, tal que sejam alcançados os níveis esecificados de Desemenho do rocesso e serviço ara o cliente final de lead time, na condição de se obter um custo efetivo aceitável. Este roblema é conhecido como o roblema de IOP em cadeias de surimento seis sigma. É fácil ver que um aumento no valor de R resulta em inventário alto que eleva o custo, e melhora a qualidade de entregas. Semelhantemente, reduzindo a variância de lead time em qualquer estágio resulta em altos custos na cadeia de surimento e melhoria da qualidade de entregas. Isto significa que um nível esecificado de qualidade ara o rocesso de entrega ou ode ser alcançado, aumentando o valor de R ou reduzindo a variância do lead time ara um ou mais estágios ou ambos. O roblema aqui é determinar um equilíbrio entre estes dois, tal que o custo seja minimizado. Deendendo de R>0 ou R=0, há diferença na formulação do roblema. Formulam-se dois roblemas de IOP searados ara os casos (com estoque) e (estoque zero). Em ambos os casos, usam-se a olítica de fazer or ordem ara uxar os rodutos, ode se descrever estas duas olíticas mais comletamente como fazer-or-ordem-com-estoque (MTOS) e fazer-or-ordem-com-zeroestoque (MTOZS), resectivamente. Os arâmetros de contribuição e variáveis de decisão são os mesmos ara ambas Políticas. Porém, a função objetiva como também as restrições são diferentes ara estas duas olíticas. Os arâmetros de contribuição, variáveis de decisão, função objetiva, e restrições no roblema de IOP é como segue e como são descritas as variáveis na figura 7. 1) Parâmetros de entrada: Os arâmetros de entrada ara o roblema IOP é: média μ i da variável aleatória X i, ara i=1, 2, 3, 4, taxa de chegadas λ ordens dos clientes chegadas,janela de entrega de cliente (τ, T) níveis desejáveis de desemenho do rocesso θσ e desemenho da esecificação m ara o lead time e os três rimeiros coeficientes na exansão de Taylor da exressão de custo K i que é dada or: 2 K = A + A σ + A σ i i0 i1 i i2 i Os coeficientes A i não têm um significado físico imediato e será determinado elo rojetista da cadeia de surimento usando os dados disoníveis do rocesso do negócio. 2) Variáveis de decisão: As variáveis de decisão em IOP são desvio adrão σ i de cada estágio individual, i=1,2,3 e 4 e a osição do inventário R.. 3) Função objetiva: ara a olítica de MTOS: identifica-se os seguintes custos : XLI SBPO Pesquisa Oeracional na Gestão do onhecimento Pág. 1290

11 calculam a média rocesso anual ara surir = λk 1 $/ ano; calculam a média de logísticas internas anuais validas = λk 2 $/ ano; calculam a média anual do custo industrial =λk 3 $/ ano; calculam a média de logísticas de externas anuais validas = λk 4 $/ ano; calculam a média de ordem anual do custo de alocação = λa $/ ano; calculam a média ordens devolvidas anual valido = Π E + Πˆ B $/ ano; calculam a média inventário anual custo de carregamento = ID m $/ ano; calculam a média custo anual de matéria-rima = λ $/ ano. A soma de todos os suracitados custos dá a média total do custo oeracional anual. Isto escrito assim como: K i 4 = λ K i + Aλ + Π E + Πˆ B + IDm + i = 1 Tendo obtido o ar (, k ) ara um dado R ode se obter a solução do roblema de otimização não linear com restrições de igualdade. O método de Lagrange ode ser usado ara se obter a solução. 5. Alguns Resultados Possíveis de Serem Obtidos Observa-se que muitos dos resultados roostos neste artigo não foram aqui desenvolvidos or limitação de esaço. Indicam-se os rudimentos dos rocedimentos caazes de garantirem a obtenção de uma ótima alocação de custo ela obtenção do custo mínimo. O desvio adrão se obtém ara ser usado ara gerenciar uma cadeia de surimentos ara decidir sobre alternativas de logísticas de rovimento ou alternativas de surimento, etc. Para se obter o ótimo valor de R, são reetidos os rocedimentos ara solução do roblema IOP ara diferentes valores de R, em cada rodada de rocessamento se obtém o limite suerior sobre o custo e as corresondentes alocações de variabilidade. O resultado obtido é aresentado na figura 8 onde se ode observar que: 1) o ótimo valor de inventário R*=26 ara o rimeiro conjunto de restrições. O ótimo valor muda ara diferentes conjuntos de restrições. 2) os ótimos níveis de R* aumentam conjuntamente com o nível de qualidade desejado. Isto ode ser verificado observando as tendências no gráfico da figura 7. 3) verifica-se em alguns casos R* volta à zero. Isto significa que um inventário menos sistema ode ser a melhor oção dada algumas circunstâncias, rovendo o caso rincial ara zero inventários. λ Faixa de custo Ajustada Nível de Inventário R Figura 7 Ótimo nível de R ara DP = 6σ e DS = 1,0 Acredita-se que os conceitos e roosições desenvolvidas neste artigo ermitam uma rica discussões sobre cadeias de surimento que odem ser focalizados como táticas de roblemas de decisão. Desenvolver uma metodologia baseada no método seis sigma em um comlexo de redes Nível de Inventário R XLI SBPO Pesquisa Oeracional na Gestão do onhecimento Pág. 1291

12 de cadeias de surimentos é meta deste artigo que dá indicação da direção a ser tomada considerando os resultados intermediários já aresentados. Referências (Agosto, 2002.) Achieving shar deliveries in suly chains through variance ool allocation. Electronic Enterrises Lab., De. om. Sci. Automat., Indian Inst. of Sci., Bangalore, India. [Online]. Available: htt://lcm.csa.iisc.ernet.in/students/garg/garg.html Boyles, R. A., The Taguchi caability index, J. Qual. Technol., vol. 23, no. 1, , Ettl, M., Feigin, G. E., Lin, G. Y., and Yao, D. D., A suly network model with base-stock control and service requirements, Oer. Res., vol. 48, no. 2, , Evans, D. H., Statistical tolerancing: The state of the art Part II: Methods for estimating moments, J. Qual. Technol., vol. 7, no. 1,. 1 12, Garg, D. and Narahari, Y., A rocess caability indices based aroach for suly-chain erformance analysis, in Proc. Int. onf. Energy, Automation Information Technology (EAIT 01). Kharaghur, India, Dec Garg, D., Narahari, Y., and Viswanadham, N., Achieving shar deliveries in suly chains through variance ool allocation, in Proc. IEEE Int. onf. Robotics Automation (IRA 02), Washington, D, May Hadley, G. and Whitin, T. M., Analysis of Inventory Systems. Englewood liffs, NJ: Prentice Hall, Harry, M. J. and Stewart, R., Six sigma mechanical design tolerancing, Motorola Inc., Motorola Univ. Press, Schaumburg, IL, Tech. Re., Ho, W. J. and Searman, M. L., Factory Physics: Foundations of Manufacturing Management. New York: McGraw-Hill, Kane, V. E., Process caability indices, J. Qual. Technol., vol. 18,.41 52, Kotz, S. and Lovelace,. R., Process aability Indices in Theory and Practice. New York: Arnold, Masters, J. M., Determination of near otimal stock levels for multiechelon distribution inventories, J. Bus. Logist., vol. 14, no. 2, , Narahari Y., Viswanadham, N. and Bhattacharya, R., Design of synchronized suly chains: A six sigma tolerancing aroach, in Proc. IEEE Int. onf. Robot. Automat., IRA 00, vol. 2, San Francisco, A, Ar. 2000, Narahari, Y., Sudarsan, R., Lyons, K., Duffey, M., and Sriram, R., Design for tolerancing of electromechanical assemblies: An integrated aroach, IEEE Trans. Robot. Automat., vol. 15, , Dec Narahari, Y., Viswanadham, N., and Kumar, V. K., Lead time modeling and acceleration of roduct design and develoment, IEEE Trans. Robot. Automat., vol. 15, , Oct Roy, U., Sudarsan, R., Narahari, Y., Sriram, R. D., Lyons, K. W., and Duffey, M. R., Information models for design tolerancing: from concetual to the detail design, Nat. Inst. Standards Technol., Gaithersburg, MD, Tech. Re. NISTIR6524, May Schwarz, L. B. and Weng, Z. K., The design of a JIT suly chain: The effect of leadtime uncertainty on safety stock, J. Bus. Logist., vol. 21, no. 2, , Song A., Mathur, A., and Pattiati, K., Design of rocess arameters using robust design techniques and multile criteria otimization, IEEE Trans. Syst., Man ybern., vol. 25, , Nov Statistical tolerancing: The state of the art Part III: Shifts and drifts, J. Qual. Technol., vol. 7, no. 2, , 1975 Tayur, S. and Ganeshan, R., Quantitative Models for Suly hain Management. Norwell, MA: Kluwer, XLI SBPO Pesquisa Oeracional na Gestão do onhecimento Pág. 1292