Modelo Fuzzy de tomada de decisão para avaliação de projetos de Responsabilidade Socioambiental (RSA)

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1 Modelo uzzy de tomada de decisão ara avaliação de rojetos de Resonsabilidade Socioambiental (RSA) Katia Cristina Garcia Laboratório Interdiscilinar de Meio Ambiente - COPPE/URJ Centro de Tecnologia, Bloco I2000, sala 208, Cidade Universitária, Ilha do undão. Rio de Janeiro/RJ. garciak@lima.coe.ufrj.br Marcello Goulart Teixeira Instituto Militar de Engenharia Praça General Tibúrcio, 80, Praia Vermelha, Rio de Janeiro/RJ marcellogt@ime.eb.br 1) Introdução Em 1987, o Relatório Nosso uturo Comum, conhecido como o Relatório de Brundtland, cunhou oficialmente o termo desenvolvimento sustentável, revendo a garantia de recursos naturais ara as gerações futuras. A artir de então, lanejar o desenvolvimento assou a significar a consideração simultânea das três dimensões da sustentabilidade: a dimensão social, ambiental e a dimensão econômica. Considera-se o Estado um dos agentes fundamentais da romoção deste novo modelo de desenvolvimento, mas cada vez mais se atribui uma imortante arcela às emresas, que odem direcionar uma arte de seus investimentos em rojetos de RSA. No entanto, o que ocorre hoje na maior arte das emresas, é a execução de rojetos filantróicos ou sociais selecionados e avaliados aenas sob uma ersectiva social. Uma emresa considerada resonsável socioambientalmente deve incororar nos seus rocessos de tomada de decisão de seleção de rojetos as várias dimensões do desenvolvimento sustentável. Para tal, é reciso avaliar sua adequação em relação ao chamado trile-bottom-line, isto é, a sustentabilidade social, ambiental e econômica (igura 1). Esta é uma avaliação bastante comlexa, caracterizada ela falta de linearidade e difícil de ser modelada, ois envolve fenômenos sociais e culturais, além de diferentes stakeholders (artes interessadas) que interagem de formas diferentes no ambiente em que vivem. No entanto, observa-se que a reresentação de sistemas e fenômenos reais or meio de modelos matemáticos tem aresentado grandes avanços nos últimos anos, colaborando com o desenvolvimento de sistemas de aoio à decisão (PELLI, 2004) alicado aos mais diversos roblemas de engenharia. Nas ciências sociais, e no caso articular de avaliações de rojetos de RSA, aesar do uso de modelos comutacionais ser ainda inexistente, nota-se que a natureza fortemente não linear dos roblemas, a incerteza e a subjetividade inerentes aos dados, normalmente negligenciados em modelos convencionais (clássicos), mas de extrema imortância na correta reresentação do roblema, odem ser tratados quando da utilização de ferramental matemático adequado. igura1: Princíios de sustentabilidade Neste contexto, destaca-se a Lógica uzzy, desenvolvida or Lofti Zadeh na década de 1960, que tem sido amlamente utilizada na modelagem de roblemas sociais, or ermitir a inclusão de incertezas não estocásticas no modelo; facilitar o diálogo entre os esecialistas do roblema a ser tratado

2 e o rofissional de ciências exatas; considerar de modo eficiente o conhecimento desses esecialistas e modelar roblemas comlexos e não-lineares de modo simles. É neste contexto que este artigo aresenta um modelo de avaliação de rojetos de RSA utilizando a Lógica uzzy. A Seção 2 inicia-se com uma breve introdução à Lógica uzzy, seguida ela Seção 3 e aresentação do modelo desenvolvido elos autores. Na Seção 4 o modelo é validado em três exemlos de rojetos de RSA. Por fim, na Seção 5 encontram-se as conclusões e na Seção 6 a bibliografia utilizada. ganhos sociais obtidos com um rojeto. Assim, o eixo x reresenta a quantidade de anos e o eixo y o grau de ertinência desse valor em relação aos conjuntos acima citados. Nota-se, or exemlo, que uma duração entre 1 e 3 anos ossui graus de ertinência diferente de zero em relação aos conjuntos curto razo e médio razo, e que uma duração entre 3 e 5 ossui graus de ertinência diferente de zero em relação aos conjuntos médio e longo razo. 2) Conceitos básicos de Lógica uzzy A Lógica uzzy, também conhecida como Lógica Nebulosa ou Difusa, tem sua origem nos estudos feitos na década de 1960 or Lotfi A. Zadeh, rofessor da Universidade da Califórnia. Em 1965 Zadeh ublicou um artigo no qual, em lugar de verificar se um determinado elemento ertencia ou não a um conjunto, como determina a lógica tradicional originária da filosofia grega, ele considerava seu grau de ertinência em relação a esse conjunto. O grau de ertinência assumia valores entre zero e um, inclusive, sendo que esses extremos reresentavam, resectivamente, a comleta exclusão e a total ertinência do elemento analisado em relação a um determinado conjunto nebuloso. É imortante ressaltar que o grau de ertinência não reresentava uma medida ou valor robabilístico. Na verdade, era uma medida da comatibilidade do objeto analisado com o conceito reresentado elo conjunto nebuloso. Assim, de acordo com os estudos de Zadeh, considerando µ A (x) a função de ertinência do elemento x no conjunto A, cujo domínio é X e o contra-domínio o intervalo [0; 1], um conjunto nebuloso A em X é um conjunto de ares ordenados A = {µ A (x)/x}, x A Este conjunto também ode ser reresentado de forma contínua or meio da rória função de ertinência. A igura 2 ilustra três conjuntos nebulosos, utilizados no modelo matemático roosto neste trabalho, dados or curto, médio e longo, referentes à duração dos igura 2: Exemlo de conjuntos nebulosos quanto a reversibilidade de rojetos de RSA. A utilização de variáveis lingüísticas em substituição às variáveis numéricas reresenta outra grande inovação da Lógica uzzy em relação a tradicional lógica booleana. As variáveis lingüísticas admitem como valores aenas exressões lingüísticas, como "muito grande", "ouco frio", "mais ou menos jovem", que são reresentadas elos conjuntos nebulosos. A rincial função das variáveis lingüísticas é fornecer uma maneira sistemática ara uma caracterização aroximada de fenômenos comlexos ou mal definidos. Em essência, a utilização de descrição lingüística tal como emregada or seres humanos, e não de variáveis quantificadas, ermite o tratamento de sistemas que são muito comlexos ara serem analisados or meio de termos matemáticos convencionais, ermitindo modelar melhor como os homens ensam e tomam decisões (MOHAMED, 1999). Ao associar-se um conjunto nebuloso a uma variável lingüística, restringe-se o valor de tal variável, assim como nos conjuntos booleanos. Porém, nos conjuntos nebulosos a noção de valores ossíveis e imossíveis

3 torna-se uma questão gradual. Aesar de serem similares em certos asectos, existem diferenças conceituais imortantes entre distribuições de ossibilidade e de robabilidade. Enquanto a ossibilidade está relacionada ao grau de facilidade com o qual uma variável assume um determinado valor, a robabilidade determina a chance de uma variável assumir um valor. Portanto, elas lidam com tios diferentes de incerteza. A teoria da ossibilidade trabalha fundamentalmente com a imrecisão; já a teoria da robabilidade, com as chances de ocorrência. As inferências nebulosas são comostas or um conjunto de roosições também nebulosas, mais comumente conhecidas como base de regras, que descrevem as relações entre variáveis lingüísticas e os conjuntos nebulosos utilizando roosições e conectivos lógicos tais como SE ENTÃO, E e OU. As inferências nebulosas fornecem conclusões ou saídas de um dado sistema analisando os níveis de comatibilidade das entradas com as condições imostas ela base de regras, ou seja, determinando como as regras serão ativadas e combinadas (AGUIAR & Oliveira Jr, 1999). Para exemlificar uma inferência nebulosa, considere os conjuntos nebulosos A 1, A 2, B 1, B 2, C 1 e C 2,a as variáveis de entrada x e y e de saída z. Uma ossível base de regras seria SE x A 1 E y B 1 ENTÃO z C 1 SE x A 2 E y B 2 ENTÃO z C 2 sendo que x A resulta no grau de ertinência do elemento x em relação ao conjunto nebuloso A e os oeradores lógicos E e OU são definidos mais comumente, resectivamente, elo mínimo e elo máximo entre os graus de ertinência, ou seja, x A x A conectivo E: y B = min{ µ A ( x), µ ( y)} conectivo OU: y B = max{ µ A ( x), µ ( y)} Os resultados obtidos com a alicação das diversas regras são agregados or meio do conectivo OU, ou seja, são considerados os valores máximos ara os graus de ertinência B B da variável de saída em relação a um determinado conjunto nebuloso. A defuzzificação consiste na formalização de um dado número abruto (não nebuloso) reresentativo do conjunto nebuloso resultante da alicação da base de regras, sendo mais comumente utilizado o COG (Center Of Gravity), que fornece o baricentro do gráfico do conjunto nebuloso obtido ela agregação, como ode ser observado na igura 3. igura 3: Exemlo de alicação da base de regras e osterior deffuzificação (adatado de ZADEH, 1965) 3) Modelo fuzzy de avaliação de rojetos de RSA Para este trabalho foi desenvolvido um modelo de avaliação reresentado como uma rede fuzzy de três camadas (igura 4). Este modelo foi imlementado comutacionalmente utilizando o software MatLab. 3.1) Avaliação da sustentabilidade socioambiental A avaliação da sustentabilidade socioambiental ode ser realizada a artir da avaliação dos benefícios sociais e ambientais do rojeto considerado, observando sua consonância com os rincíios descritos na igura 1. Segundo CARVALHO (2000), os critérios ara análise benefícios socioambientais odem ser estabelecidos de diversas formas. Neste trabalho, os benefícios sociais e ambientais são caracterizados or sua atratividade, abrangência e freqüência.

4 Atratividade: a variável atratividade (At) é resultado de uma inferência nebulosa definida elas variáveis de entrada ganho social e ganho ambiental da oulação beneficiada (stakeholders) e ela reversibilidade (Rev) do imacto desejado (CARVALHO, 2000), odendo ertencer aos conjuntos nebulosos ruim, média e boa. A variável ganho (G) determina o nível de benefício social e ambiental eserado elo rojeto avaliado. Neste caso são informados os graus de ertinência desta variável em relação aos conjuntos leves (L), moderados (M) e exressivos (E). A variável reversibilidade reresenta o temo ao longo do qual se esera obter os resultados desejados elo rojeto, e não necessariamente a duração do mesmo, e ode ser dado em anos ou em graus de ertinência em relação aos conjuntos curto razo (CP), médio razo (MP) e longo razo (LP). Caso a entrada seja em anos, efetua-se uma fuzzyficação do valor da variável, ou seja, obtêm-se seus graus de ertinência em relação aos conjuntos nebulosos or meio de funções ré-definidas or esecialistas (igura 1). A atratividade, juntamente com as variáveis abrangência e freqüência são, or sua vez, variáveis de entrada de uma inferência nebulosa cuja saída fornece um fator entre 1 e 10 ara o benefício social e ambiental obtido com o rojeto. Abrangência: a variável abrangência (Ab) reresenta o alcance geográfico do rojeto e de seus benefícios, sendo informada or esecialistas seus graus de ertinência em relação aos conjuntos nebulosos isolada (I), limitada (L) e amla (A). Por estar definida de forma aberta, o resonsável ela análise deve considerar, como o melhor caso, a região de atuação da emresa resonsável elo rojeto. Assim, uma emresa que atue em nível municial deve considerar como região máxima de abrangência todo o território do municíio. reqüência: a variável freqüência () determina com que eriodicidade os ganhos sociais e ambientais são obtidos durante a vigência do rojeto, se de forma esorádica, cíclica ou contínua (CARVALHO, 2000) ao longo do temo. Assim, na avaliação são informados à rede os graus de ertinência desta variável em relação aos conjuntos nebulosos esorádica (Es), ocasional (O) e freqüente (). Cabe enfatizar que as análises referentes ao benefício social e ambiental seguem a mesma lógica, mas são realizadas de forma indeendente. Um valor global será obtido osteriormente, a artir de uma comosição das avaliações, conforme item 3.4. A igura 4 reresenta o modelo fuzzy desenvolvido, constando de três camadas, com suas inferências nebulosas I n, n=1,..., 5. O objetivo do sistema é fornecer uma nota ara o benefício social e ambiental obtidos com a imlantação do rojeto avaliado. Os triângulos reresentam as inferências nebulosas. As funções de ertinência dos conjuntos nebulosos referentes às variáveis envolvidas na rede são definidas or gruos de esecialistas da área social e de meio ambiente. igura 4: Rede uzzy de avaliação social e ambiental de rojetos de RS. As bases de regras das inferências da rede foram construídas baseando-se na metodologia roosta elo trabalho de CARVALHO (2000). A Tabela 1 aresenta um exemlo de base de regras, montada ara a inferência I 1, cuja saída é a variável atratividade. Esta base é constituída or três regras. As variáveis fuzzy estão em negrito, os conjuntos nebulosos em itálico e os conectivos lógicos em maiúsculas. A inferência cuja saída fornece o grau do benefício social e benefício ambiental, I 2, é constituída or 27 regras.

5 Tabela 1: Base de regras ara a variável atratividade SE reversibilidade curto razo OU ganho leve ENTÃO benefício baixo SE reversibilidade médio razo OU ganho moderado ENTÃO benefício médio SE reversibilidade longo razo OU ganho exressivo ENTÃO benefício alto A igura 5 ilustra a relação matemática entre as variáveis de entrada atratividade e abrangência e o fator do benefício social e ambiental (não normalizado no intervalo de 1 a 10). Esta suerfície é uma conseqüência da base de regras aresentada acima, considerando-se a variável de entrada freqüência igual a 0,5. igura 5: Relação entre as variáveis ara benefício social e ambiental. 10, com os maiores valores associados aos maiores custos. Os conjuntos nebulosos acima são definidos or esecialistas de acordo com os valores máximo e mínimo dos rojetos normalmente imlementados ela emresa ou governo. 3.3) Oinião dos diferentes stakeholders A metodologia de esquisa de oinião da comunidade afetada elos rojetos de RSA deve considerar considere um universo coerente com a variável abrangência, descrita anteriormente, variando de rojeto ara rojeto. Uma nota deve ser estabelecida or cada reresentante dos stakeholders, reviamente identificados, a reseito da sua erceção sobre os benefícios socioambientais do rojeto. Isto ode ser feito or meio de questionário ou entrevistas de camo. A artir de cada nota é estabelecida uma média. Uma vez obtida uma nota média, entre 1 e 10, que reflita a oinião dos stakeholders, este valor é utilizado na fórmula de comosição das avaliações, aresentada no róximo item. Nota-se a forte não-linearidade dessa relação e a imossibilidade de obter-se a exressão da função que gera esta suerfície or meio de médias onderadas, evidenciando a necessidade de utilização de uma metodologia baseada em conceitos da Lógica uzzy, conveniente no tratamento de roblemas que tenham uma relação não linear e comlexa entre as variáveis. 3.2) Avaliação da sustentabilidade econômica Para a determinação da dimensão econômica foi desenvolvida uma inferência nebulosa onde a variável de entrada é o custo do rojeto e a de saída é relativa aos conjuntos nebulosos muito baixo, baixo, médio, alto e muito alto. Uma vez deffuzificada a saída dessa inferência, obtém-se um fator entre 1 e 3.4) Comosição das avaliações Os valores obtidos nas avaliações das dimensões social, ambiental e econômica, além do fator roveniente da esquisa de oinião dos stakeholders, são utilizados ara determinar uma nota, normalizada em escala logarítmica, que reresenta a avaliação final global do rojeto socioambiental. Este fator é roosto or: S N = ln S onde S é o fator social, A o fator ambiental, C o fator de custo, O é o fator referente à oinião dos stakeholders, e s, a, c, o, os esos referentes a esses fatores resectivamente, considerados entre 1 e 10. Normalizando o valor acima de modo que o valor máximo ossível, ou seja, S = O = A = 10 e C = 1, seja igual a 10 e o valor médio, referente a S = O = A = C = 5, seja igual a 0, indeendentemente dos valores dos esos, chega-se à exressão O C O C A A

6 10( N N N = N N máximo médio ) médio S O A onde N = médio ln 25 e C S O A N = máximo ln 1000 C 4) Validação do Modelo O modelo desenvolvido foi alicada a três exemlos distintos, comarados dois a dois devido à diferença de custo entre eles. Os dois rimeiros referem-se a rojetos sociais destinados a atender crianças, adolescentes e idosos, de um municíio do Estado do Rio de Janeiro, e o terceiro a um rojeto de desenvolvimento sustentável que tem como objetivo otencializar os benefícios socioambientais da construção de uma usina hidroelétrica no Norte do País. Os dados dos rojetos são aresentados de forma resumida devido ao comrometimento da equie com o sigilo das informações fornecidas. O Projeto 1, com duração de 1 ano e custo aroximado de R$50.000,00, teve como linha de ação o atendimento à crianças e adolescentes de 2 a 17 anos e a suas famílias, dando aoio médico e sicológico, alestras de educação sexual, oficinas de educação ambiental e reciclagem. Entrevistas com a comunidade indicaram um fator de oinião igual a 10. O Projeto 2, com duração revista de 10 anos e custo aroximado de R$30.000,00, tem como tinha de ação a organização de centros comunitários ara atividades culturais ara essoas de terceira idade. Estas atividades incluem desenvolvimento de artesanato a artir de material natural (galhos, folhas, sementes), além da exosição dos trabalhos ara a comunidade. Entrevistas com a comunidade indicaram um fator de oinião igual a 7. Já o Projeto 3, com duração revista de 20 anos e custo aroximado de R$ ,00, tem como linha de ação a educação e qualificação da mão-de-obra local, fomento aos rodutores rurais e melhoria da infra-estrutura urbana (infra-estrutura de saneamento básico). Entrevistas com a comunidade indicaram um fator de oinião igual a 7. As Tabelas 2, 3 e 4 aresentam as médias dos graus de ertinência de cada variável em relação a seus conjuntos nebulosos, fornecidos or três esecialistas. Os graus de ertinência das variáveis reversibilidade e custo foram determinados utilizando dados do rojeto. O fator O foi obtido or meio de esquisa de oinião junto à comunidade afetada elo rojeto. Consideramse os esos todos iguais a um. Nota-se que o Projeto 2, aesar de um maior fator social S e de um menor custo, obteve uma avaliação geral ior que o Projeto 1. Isto faz sentido uma vez que o fator ambiental foi bem menor, devido ao equeno ganho obtido com iniciativas de educação ambiental ara a terceira idade. Iniciativas de educação ambiental ara crianças e adolescentes, como roosto no Projeto 1, tendem a trazer uma maior ganho ois trabalham com horizontes de temo mais amlos. Observa-se também que aesar do Projeto 3 ter recebido as melhores avaliações no que diz reseito aos resultados sociais e ambientais, obteve a ior avaliação geral devido a seu alto custo. Para evitar este tio de distorção sugere-se efetuar comarações entre rojetos que tenham uma mesma ordem de grandeza de custos, adatando a definição dos conjuntos nebulosos, ou fazer uma escolha aroriada ara o eso c do fator de custo C. Rev G Ab A e S CP: 1,0 MP: 0,0 LP: 0,0 CP: 0,0 MP: 0,5 LP: 0,5 Sustentabilidade Ambiental M: 0,5 E: 1,0 Es: 0,3 O: 1,0 : 0,7 I: 1,0 L: 0,2 A: 0,0 Sustentabilidade Social M:0,8 E: 0,2 Es: 0,3 O: 1,0 : 0,4 I: 1,0 L: 0,8 A: 0,0 6,6 6,1 Sustentabilidade Econômica C : 1,8 Avaliação dos stakeholders O :10,0 Avaliação da sustentabilidade final N : 6,0 Tabela 2: Avaliação do Projeto 1

7 Rev G Ab A e S CP: 0,0 MP: 0,0 LP: 1,0 CP: 1,0 MP: 0,2 LP: 0,2 Sustentabilidade Ambiental L: 0,3 M: 0,4 E: 0,7 Es: 0,2 O: 0,5 : 1,0 I: 0,6 L: 1,0 A: 0,2 Sustentabilidade Social L: 0,8 M: 0,1 E: 0,0 Es: 0,3 O: 1,0 : 0,3 I: 1,0 L: 0,2 A: 0,0 7,5 4,3 Sustentabilidade Econômica C : 1,5 Avaliação dos stakeholders O : 7,0 Avaliação da sustentabilidade final N : 4,8 Tabela 3: Avaliação do Projeto 2 Rev G Ab A e S CP: 0,0 MP: 0,0 LP: 1,0 CP: 0,3 MP: 0,6 LP: 1,0 Sustentabilidade Ambiental M: 0,6 E: 0,8 Es: 0,0 O: 0,3 : 0,8 I: 0,2 L: 0,5 A: 0,8 Sustentabilidade Social M:0,5 E: 1,0 Es: 0,0 O: 0,2 : 1,0 I: 0,2 L: 0,6 A: 1,0 8,1 7,2 Sustentabilidade Econômica C :10,0 Avaliação dos stakeholders O :7,0 Avaliação da sustentabilidade final N :1,3 Tabela 4: Avaliação do Projeto 3 5) Conclusões Neste trabalho foi aresentado um modelo fuzzy de avaliação de rojetos de RSA, caaz de maniular dados imrecisos, comlexos e não-lineares, ermitindo também incluir o conhecimento de esecialistas da área social, ambiental e da área de economia, além da oinião dos diversos stakeholders beneficiados elo rojeto. Os dados de saída do modelo odem ser utilizados ara avaliar os benefícios socioambientais dos rojetos ao logo de todo seu ciclo de vida, gerando subsídios ara tomada de decisão de investimentos em RSA. Aesar de reresentar uma quebra de aradigma em relação às metodologias de avaliação baseadas na lógica clássica, a teoria da Lógica uzzy facilita o diálogo entre o rofissional resonsável ela imlementação comutacional, e os esecialistas das diversas áreas envolvidas, uma vez que ermite a utilização de variáveis e exressões lingüísticas e de regras lógicas simles. Ressalta-se que a articiação de um número maior de esecialistas envolvidos na definição dos conjuntos nebulosos e na avaliação dos rojetos resulta em resostas mais confiáveis. A rincial dificuldade na utilização do modelo, além da imlementação comutacional, mais comlexa que, or exemlo, o cálculo de médias onderadas, restringe-se na aceitação, elos diversos esecialistas, da lógica imosta ela modelagem, muitas vezes reresentando conceitos antagônicos, como o aresentado na igura 2. Referências [1] CARVALHO, A.B.M. de e CARVALHO, M.A.B. de. A Determinação dos Imactos e a Gestão do Desemenho Social. Revista Meio Ambiente Industrial, Edição Setembro/Outubro. São Paulo: Editora Tocalino, [2] COMISSÃO MUNDIAL SOBRE MEIO AMBIENTE E DESENVOLVIMENTO. Nosso uturo Comum, Editora da undação Getúlio Vargas. Rio de Janeiro, [3] MOHAMED, A. M. O.; CÔTÉ, K. Decision analysis of olluted sites a fuzzy set aroach. Waste Management 19, Pergamon, [4] PELLI NETO, A., Avaliação de imóveis urbanos com utilização de sistemas nebulosos (redes neuro-fuzzy) e redes neurais artificiais. In: XXI congresso Panamericano de Valuación, 2004, Cartagena, Colômbia. Anais do XXI congresso Panamericano de Valuación, [5] ZADEH, L. A. uzzy Sets. Information and Control. V. 8: , 1965.