RELATÓRIO DE CONSULTORIA

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1 Recomendação ao Sr. Silva RELATÓRIO DE CONSULTORIA CONSTITUIÇÃO DO ÍNDICE PSI0 ALTRI SGPS, S.A. BCP Banco Comercial Português, S.A. BES Banco Esírito Santo, S.A. BPI Banco Português de Investimento, S.A. BRISA PRIV. Auto-estradas de Portugal, S.A. CIMPOR Cimentos de Portugal, SGPS, S.A. EDP Energias de Portugal, S.A. GALP ENERGIA-NOM Petróleos e Gás de Portugal, SGPS, S.A. IMPRESA, SGPS, S.A. Jerónimo Martins, SGPS, S.A

2 CONSTITUIÇÃO DO ÍNDICE PSI0 MOTA-ENGIL, SGPS PT Portugal Telecom, SGPS, S.A. PORTUCEL Emresa Produtora de Pasta e Pael, S.A PTM Portugal Telecom Multimédia, SGPS, S.A. REN Rede Eléctrica Nacional, S.A. SOARES DA COSTA, SGPS, S.A. SEMAPA, S.A. SONAE IND. Sonae Indústria, SGPS, S.A. SONAE, SGPS, S.A. SONAECOM, SGPS, S.A. 3 PESO DE CADA EMPRESA NO ÍNDICE SONAECOM SONAE SONAE IND SEMAPA SOARES COSTA REN PTM PORTUCEL PT MOTA-ENGIL J. MARTINS IMPRESA GALP EDP CIMPOR BRISA BPI BES BCP Altri % Peso

3 RENDIBILIDADE ESPERADA E VOLATILIDADE Emresas Rendibilidades Eseradas (%) Volatilidade (%) Diárias Anuais Ajustada Diária Anual ALTRI 0,30 115,13 65,60*,38 39,38 BCP 0,08,18,18 1,61 6,15 BES 0,10 7,65 7,65 0,87 13,95 BPI 0,1 34,1 34,1 1,57 5,41 BRISA 0,07 0,7 0,7 0,94 15,19 CIMPOR 0,06 16,77 16,77 1,31 1,11 EDP 0,1 35,48 35,48 1,11 17,91 GALP 0,6 93,66 93,66 1,56 5,4 IMPRESA 0,003 0,73,8* 1,4,91 J.MARTINS 0,13 38,79 38,79 1,33 1,48 M.ENGIL 0,13 40,34 40,34 1,79 9,19 PT 0,06 16,86 16,86 1,0 19,40 PORTUCEL 0,11 31,31 31,31 1,39,46 PT-MULT. 0,04 9,98 9,98 1,01 16,5 REN -0,01-3,56-3,56,70 45,16 S.COSTA 0,45 17,76 17,76 3,09 5,47 SEMAPA 0,15 47,30 45,70* 1,39,45 SONAE-IND. 0,06 15,85 15,85 1,75 8,46 SONAE-SGPS 0,15 45,01 45,01 1,73 8, SONAE-COM 0,0 4,56 4,56,13 34,98 Dados históricos - indicadores mais consistentes; Cotações dos dois últimos anos; Evolução económico-financeira do ano de investimento homóloga aos dois anos em estudo; Rendibilidades Eseradas Anuais Ajustadas: - Altri, Imresa e Semaa; - Considerada somente amostra último ano; - Afastamentos rovocados or factores macroeconómicos de cariz extraordinária, os quais causaram flutuações anómalas nos reços das acções. Volatilidade - calcula com base nas rendibilidades históricas dos últimos dois anos, com exceção das três emresas 5 CORRELAÇÕES DAS ACÇÕES DO PSI-0 ALTRI BCP BES BPI BRISA CIMPOR EDP GALP IMPRESA J.MARTINS M.ENGIL PT PORTUCEL PTM REN S.COSTA SEMAPA SONAE IND. SONAE SONAECOM ALTRI 1 BCP 0, 1 BES 0,5 0,1 1 BPI 0,13 0,0 0,34 1 BRISA 0,0 0, 0,19 0,18 1 CIMPOR 0,9 0,35 0,3 0,13 0,33 1 EDP 0,1 0,0 0,14 0,10 0,30 0,1 1 GALP 0,40 0,37 0,31 0,10 0,8 0,31 0,19 1 IMPRESA 0,5 0,5 0,6 0,1 0,3 0,37 0,13 0,39 1 J.MARTINS 0,4 0, 0,0 0,06 0, 0,3 0, 0,17 0,00 1 M.ENGIL 0,9 0,30 0,8 0,10 0,5 0,31 0,0 0,45 0,00 0,8 1 PT 0,07 0,1 0,17 0,11 0,08 0,1 0,13 0,09 0,00 0,1 0,09 1 PORTUCEL 0,33 0,30 0,9 0,13 0,15 0,7 0,19 0,50 0,00 0,5 0,33 0,08 1 PTM 0,08 0,14 0,08 0,16 0,1 0,08 0,18 0,10 0,00 0,15 0,13 0,19 0,1 1 REN 0,85 0,66 0,56 0,3 0,53 0,7 0,30 0,98 0,03 0,45 0,86 0,8 1,01 0,06 1 S.COSTA 0,17 0, 0,16 0,09 0,15 0,18 0,13 0,3 0,01 0,1 0,7 0,01 0,15 0,11 0,45 1 SEMAPA 0,6 0,4 0,6 0,13 0,13 0,8 0,4 0,34 0,00 0, 0,9 0,1 0,43 0,15 0,53 0,16 1 SONAE IND 0,3 0,19 0,18 0,15 0,18 0,3 0,9 0,4 0,00 0, 0,31 0,08 0,31 0,17 0,49 0,15 0,34 1 SONAE 0,9 0,8 0,6 0,14 0,3 0,37 0,8 0,38 0,00 0,4 0,37 0, 0,7 0,3 0,93 0,16 0,1 0,34 1 SONAECOM 0,3 0,1 0,17 0,06 0,14 0,5 0,1 0,6 0,01 0,16 0,30 0,19 0,4 0,16 0,63 0,14 0,18 0,5 0,55 1 Exemlo: Mota-Engil e Soares da Costa Quando a rendibilidade de uma varia unitariamente a da outra varia 0,7 no mesmo sentido. Média das correlações = 0,1710 6

4 ACTIVO SEM RISCO Considerados activos sem risco, ois a robabilidade de incumrimento or arte do Estado é raticamente nula; Instrumentos de financiamento do Estado (Bilhetes e Obrigações de Tesouro); Otamos elos Bilhetes de Tesouro, ois estes desenvolvem-se num mercado de curto razo, indo ao encontro das exectativas do Sr. Silva (obter rendimentos no razo de um ano); Rendibilidade 4% Taxa de juro sem risco dos bilhetes do tesouro, em vigor ara o razo de um ano. SHORT SELLING Vendas a descoberto; Estratégia de investimento que ermite vender títulos que não se ossui, com objectivo de obter ganhos aquando da sua desvalorização, sendo assim ossível investir noutros activos da carteira; Artigo 370º Código Valores Mobiliários admissível oerações de Short Selling, ficando sujeita ao regulamento da Euronext Lisboa 7 CARTEIRAS EFICIENTES 1. Teoria Média Variância com Short Selling. Teoria Média Variância sem Short Selling 3. Variante da Teria da Média Variância com Short Selling 4. Teoria Média Variância Ajustada á definição de Litner 5. Modelo das Correlações Constantes 6. Modelo de Índice Único

5 1. TEORIA MÉDIA-VARIÂNCIA COM SHORT SELLING Emresas Carteira Eficiente 1 Peso na carteira % ALTRI -79,14% ,85 BCP -153,50% ,0 BES 13,87% ,00 BPI 69,6% ,31 BRISA -18,73% ,10 CIMPOR -146,88% ,48 EDP 6,49% ,8 GALP 347,07% ,87 IMPRESA -71,3% ,9 J.MARTINS 158,9% ,1 M.ENGIL -174,81% ,95 PT 1,9% ,73 PORTUCEL -360,5% ,40 PT-MULT. 68,04% ,00 REN 3,94% ,96 S.COSTA 176,49% ,15 SEMAPA 185,0% ,39 SONAE-IND. -4,98% ,09 SONAE-SGPS -56,79% ,09 SONAE-COM -1,15% ,99 Possibilidade de realização de vendas a descoberto de forma ilimitada; Devido aos valores estimados serem muito elevados e o mercado ortuguês não ter liquidez suficiente ara resonder a estes valores, torna-se uma carteira imraticável. = 100% = TEORIA MÉDIA-VARIÂNCIA SEM SHORT SELLING Não realização de oerações de Short Selling; Investimento executar-se-á somente sobre os activos descritos na tabela; Reajustamos os esos excluindo os valores anteriores em relação á carteira anterior. Carteira Eficiente Peso na carteira Emresa % ALTRI - - BCP - - BES 7,57% ,14 BPI 4,5% 1.684,79 BRISA - - CIMPOR - - EDP 16,04% ,7 GALP 1,0% ,11 IMPRESA - - J.MARTINS 9,71% ,34 M.ENGIL - - PT 0,75% ,37 PORTUCEL - - PT-MULT. 4,16% , REN 14,3% ,70 S.COSTA 10,78% ,61 SEMAPA 11,30% ,01 SONAE-IND. - - SONAE-SGPS - - SONAE-COM - - = 100% =

6 3. VARIANTE DA TEORIA MÉDIA-VARIÂNCIA COM SHORT SELLING Oerações de Short Selling e comra de forma limitada; Tentativa de resolução do roblema da liquidez; Investimento dos resectivos sem necessidade de aresentar garantias bancárias; Carteira baseada na Carteira Eficiente 1. Com alicação dos seguintes onderadores de maneira a manter as ercentagens: 0,34 caso das comras 0,30 caso das vendas com short selling Carteira Eficiente 3 Peso na carteira Emresa % ALTRI -3,74% ,76 BCP -46,05% ,1 BES 4,46%.1.947,40 BPI 3,86% ,85 BRISA -38,6% ,43 CIMPOR -44,07% ,04 EDP 89,97% ,89 GALP 118,96% ,14 IMPRESA -81,37% ,48 J.MARTINS 54,47% ,50 M.ENGIL -5,44% ,39 PT 4,1% ,78 PORTUCEL -108,16% ,5 PT-MULT. 3,3% ,05 REN 79,85% ,97 S.COSTA 60,49% ,17 SEMAPA 63,4% ,9 SONAE-IND. -1,89% ,3 SONAE-SGPS -17,04% ,63 SONAE-COM -36,64% ,00 = 100% = TEORIA MÉDIA-VARIÂNCIA AJUSTADA À DEFINIÇÃO DE LITNER Carteira Eficiente 4 Peso na carteira Emresa % ALTRI -,49% ,48 BCP -4,84% ,3 BES 3,90% ,5 BPI,19% ,35 BRISA -4,06% ,87 CIMPOR -4,63% ,78 EDP 8,7% ,60 GALP 10,94% ,5 IMPRESA -8,55% ,84 J.MARTINS 5,01% ,9 M.ENGIL -5,51% ,3 PT 0,39% ,35 PORTUCEL -11,36% ,44 PT-MULT.,14% ,37 REN 7,34% ,99 S.COSTA 5,56% ,4 SEMAPA 5,83% ,51 SONAE-IND. -1,35% ,11 SONAE-SGPS -1,79% ,97 SONAE-COM -3,85% , ,75 Oerações de Short Selling de forma limitada; Tentativa de resolução do roblema da liquidez; Exigência de garantias bancárias no montante de ,5. 1

7 CARTEIRAS HOMOGÉNEAS Evolução do risco de carteiras homogéneas à medida que o n.º activos aumenta 0,09 0,08 Risco (Variância) 0,07 0,06 0,05 0,04 0,03 0,0 0, Nº Activos Incororação de maior número de activos Eliminação risco esecifico Risco carteira homogénea, tenderá ara o risco de mercado (risco sistemático) MODELO DAS CORRELAÇÕES CONSTANTES i Activos -i -Rf)/ Ci (Ri-Rf)/ 1 S.COSTA 0, 4,078 0,885 4,078 GALP 0,18 7,637 1,36 3,559 3 SEMAPA 0,15 9,497 1,438 1,859 4 EDP 0,13 11,57 1,480 1,761 5 BES 0,1 1,954 1,505 1,697 6 J.MARTINS 0,10 14,575 1,517 1,61 7 ALTRI 0,09 16,141 1,5 (C*) 1,566 8 SONAE-SGPS 0,09 17,596 1,516 1,455 Assim a artir da Sonae SGPS excluem-se da carteira de activos todos os outros, ois o valor do Ci é maior que o valor do activo, tendo em consideração o valor do activo sem risco e da variância. 14

8 5. MODELO DAS CORRELAÇÕES CONSTANTES (CONT.) 9% 7% 40% 1% 6% % 35% S.COSTA GALP SEMAPA EDP BES J.MARTINS ALTRI Tendo or base uma correlação média de 0, MODELO ÍNDICE ÚNICO Índice Único PSI0: Comosto elas rinciais emresas nacionais, ao nível de dimensão e liquidez; Melhor se adata às necessidades do Sr. Silva; Estimação valores Alfa e Beta da carteira eficiente: = 0, ; = 0, ; Estimação valores Alfa e Beta de cada emresa: M.ENGIL PT PORTUCEL PTM REN S.COSTA SEMAPA SONAE-IND SONAE SONAECOM 0,0006-0, , , ,0056 0, , , , , , , , ,4500 1, ,5566 0,7915 0, , ,9647 ALTRI BCP BES BPI BRISA CIMPOR EDP GALP IMPRESA J.MARTINS 0, , ,0004 0, , ,0008 0, , , ,0006 1,3618 1, , , ,664 0, , , , ,

9 6. MODELO DE ÍNDICE ÚNICO (CONT.) Activos (Ri-Rf)/i (Ri-Rf)*/ ei^() i^ /ei^() Ri-Rf)*ei^() i^ /ei^()) Ci S.COSTA 1,70 10,77 6,33 10,77 6,33 0,13 GALP 0,9 18,68 0,37 9,45 6,70 0,8 SEMAPA 0,53 7,86 14,9 37,31 41,6 0,31 J.MARTINS 0,47 6,59 13,97 43,90 55,58 0,33 ALTRI 0,45 6,56 14,49 50,46 70,07 0,34 BPI 0,40 1,71 4,6 5,17 74,33 0,34 BES 0,39 1,08,75 53,5 77,08 0,34 (C*) EDP 0,33,39 7,15 55,64 84,3 0,34 Assim a artir da Bes excluem-se da carteira de activos todos os outros, ois o valor do Ci é maior que o valor do activo, tendo em consideração o valor do activo sem risco e o Beta MODELO ÍNDICE ÚNICO (CONT.) 1% 1% 9% 4% 7% S.COSTA GALP 14% SEMAPA EDP BES 44% J.MARTINS ALTRI Carteira que não ermite realização de oerações de Short Selling; Constituída elas sete emresas reresentadas no diagrama; activos bem como da correlação entre eles, ao invés da do modelo índice único, em que a sua rendibilidade e risco são exlicados ela forma como cada activo se correlaciona com o mercado. 18

10 FUNÇÃO UTILIDADE CARTEIRA EFICIENTE Só entra em linha de conta com a rendibilidade eserada e risco; Carteira Eficiente Carteira a qual, ara o mesmo nível de risco não é ossível encontrar uma outra com rendibilidade eserada suerior; Indeendente do erfil de risco do investidor; Maximização da rendibilidade eserada onderada elo nível de risco. Novo objectivo: Maximização da Utilidade Eserada Carteira Ótima Aós analise do questionário em anexo concluímos que o Sr. Silva aresentava um erfil de aversão ao risco absoluta e relativa crescente. 0

11 FUNÇÃO UTILIDADE SR. SILVA Pressuosto ara a construção da função utilidade: 1ª Proriedade U(W) = -a = -a.w + b, com a.w + b>0 b>a.w ª Proriedade U(W) = -a, com a>0 3ª Proriedade assenta na alteração das referências do investidor face a variações na riqueza. No seu caso e de acordo com as resostas ao questionário constatamos que exibe uma aversão absoluta ao risco crescente. Assim: U ( a A A( U ( aw b da( a dw ( aw b) (, é ositiva ara qualquer valor de a e b 4ª Proriedade assenta na alteração da ercentagem do montante investido em activos com risco face a variações na riqueza. De acordo com as resostas ao questionário constatamos que exibe uma aversão relativa ao risco crescente. WU ( W ) aw dr( a w ab a w Assim: R( 0, com a e b > 0 ou a e b < 0 U ( W ) aw b d( ( aw b) 1 FUNÇÃO UTILIDADE SR. SILVA, com w0;15000 U( 0.000w 50w U(W) Função de Utilidade W

12 FUNÇÃO TOLERÂNCIA AO RISCO SR. SILVA 1ª) Utilidade eserada U w E 0,000w 50w 0,000Ew 50Ew 0,000 0,000w w E 50 E w w Uw 0,000 0,000 * * ,com r w ª) Definição de Função de Tolerância ao Risco E U r 0,000 0, r r CARTEIRA ÓPTIMA SR. SILVA Considerações ara o cálculo do investimento ótimo: R f 4% (Rendibilidade do activo sem risco) R 35,5% (Rendibilidade eserada da carteira eficiente que maximiza a relação rendibilidade/risco) 66,96% (Risco da carteira eficiente que maximiza a relação rendibilidade/risco) 35,5 4 E( R ) 4 E( R ) 4 3, 46 (A função tolerância ao risco sujeita a tal condição ) 66,96 Max 0, (4 3,46 ) Max 59858, (4 3,46 ) Alicando a condição de rimeira ordem: ,78% (A carteira ótima tem um risco de 5,78%) Logo, E ( R ) 4 3,465,78 E( R ) 4% (A carteira ótima tem uma rendibilidade eserada de 4%) 4

13 CARTEIRA ÓPTIMA SR. SILVA Função de Tolerância ao Risco E(R) Z investimento ótimo Então a comosição da carteira é dada or: 4% R f M Z 5,78% 4x f 35,5(1 x ) 4 f Em que: x 91,36%, x f f é a % a alicar em activo sem risco e 100% 91,36% 8,64% é o Investimento na carteira, considerada no relatório anterior. 5 CARTEIRA ÓPTIMA - CASAL Alteração da anterior roosta de investimento, tendo em conta as referências do casal, visto a Sr.ª Silva aresentar um erfil de risco ainda mais avesso ao do Sr. Silva; Nova Função Utilidade: U( w 50w, com w0;83333,(3) Para esta nova função continua-se a alicar as quatro roriedades que foram definidas ara a função de utilidade do Sr. Silva; Nova Função Tolerância ao Risco: E U r 0,0003 0, r r ,5 4 E( R ) 4 E( R ) 4 3, 46 (A função tolerância ao risco sujeita a tal condição ) 66,96 Max 0, (4 3,46 ) Alicando a condição de rimeira ordem: ,37% 35000(4 3,46 ) 4500 (A carteira ótima do casal tem um risco de 3,37%) Logo, E( R ) 4 3,463,37 E( R ) 15,66% (A carteira ótima tem uma rendibilidade eserada de 15,66%) 6

14 CARTEIRA ÓPTIMA - CASAL E(R) Função de Tolerância ao Risco Z investimento ótimo Então a comosição da carteira é dada or: 4x f 35,5(1 x ) 15,66 f 15,66% R f Z M Em que: 95%, x f é a % a alicar em activo sem risco x f e 100% 95% 5% é o Investimento na carteira eficiente calculada com a Teria Média-Variância. 3,37% 7 FIM Fale gentilmente. Ame bastante. Ria frequentemente. Trabalhe com afinco. Dê com generosidade. Pague ontualmente. Ore fervorosamente. (Elmer Wheeler) 8

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