Risco e Retorno dos Investimentos. Paulo Pereira Ferreira Miba 507

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1 Risco e Retorno dos Investimentos Paulo Pereira Ferreira Miba 507

2 Risco e Retorno Esperados Linha Característica Linha do Mercado de Títulos Linha de Combinação Realidade Brasileira genda

3 Risco e Retorno Esperados Risco de um ativo Risco sistemático ou não diversificável: inerente a todos os ativos do mercado, não pode ser reduzido pela diversificação da carteira. Ex: Inflação, taxa de juros, PIB Risco não-sistemático ou diversificável: identificado nas características do próprio ativo, não se alastrando aos demais ativos da carteira. Pode ser total ou parcialmente diluído pela diversificação da carteira. correlação entre os riscos nãosistemáticos de dois ativos é zero. Ex: descoberta de petróleo, aumento do preço do aço Risco total = Risco sistemático + Risco não-sistemático

4 Risco e Retorno Esperados Risco de um ativo Exemplo: Seja uma carteira com n ativos com mesma variância (VR) e mesma Covariância (COV) e com o mesmo peso (1/n). É fácil provar (anexo 1) que a variância total da carteira é igual a: (1/n)VR + (1-1/n)COV. Logo, quando n tende para infinito, a variância da carteira tende para COV. Ou seja, mesmo com uma diversificação total, existe o risco da carteira, chamado de risco sistemático. Risco total (VR) = Risco sistemático (COV) + Risco não-sistemático ou diversificável (VR COV).

5 Risco de um ativo Risco e Retorno Esperados Se os retornos forem independentes e COV = 0, então, se tivermos a diversificação integral, ou seja, com infinitos ativos, o risco total será zero. O que ocorre na prática é que os retornos dos títulos tendem a ser correlacionados pois são influenciados pelos mesmos riscos sistemáticos. O problema da diversificação é o custo que ela gera com corretagem, o qual é inversamente proporcional ao valor da aplicação.

6 Risco e Retorno Esperados Risco de uma carteira Dado o retorno esperado de cada ativo i (i=1,...,n) de uma carteira, o retorno esperado de toda a carteira depende da proporção investida em cada ativo (W i ) que a compõe e é calculado por:

7 Risco de uma carteira expressão geral de cálculo do risco de uma carteira contendo n ativos, com base no modelo de Markowitz, é: ), ( + = = = n i n j i j i i i c j i Cov W W W ), ( = = = n i n j j i j i c j i W W ρ Risco e Retorno Esperados

8 Linha Característica Carteira de mercado É a carteira que contém todo e qualquer ativo de risco do sistema econômico internacional, na proporção do seu valor de mercado em relação ao valor total dos outros ativos.

9 Linha Característica Suponha que estejamos interessados em analisar uma ação J e a carteira de mercado. Os retornos obtidos nos últimos 5 meses foram: Mês ção J % 3% 6% -4% 8% Carteira de mercado 4% -% 8% -4% 4%

10 Linha Característica reta de mínimos quadrados que relaciona os retornos de uma ação com a carteira de mercado é conhecida como linha característica. Esta linha descreve o retorno que você espera de uma particular ação dado um retorno para a carteira de mercado.

11 Linha Característica

12 Linha Característica Fator Beta inclinação da linha característica é conhecida como o fator beta (β) daquela ação. Se representa o intercepto, r J os retornos da ação J e r M os retornos da ação de mercado, temos: ˆ β J = Cov( r J r M, r M ) ˆ J = r J ˆ β J r M

13 Fator Beta No caso do exemplo anterior, temos: ˆ β J = Linha Característica 0,0017 0,004 = 0,708 ˆ J = 0,03 0,708 0,0 = 0,0158 O fator beta de uma ação representa um indicador do nível com o qual a ação responde a mudanças no retorno produzido pelo mercado. É um indicador do risco da ação em relação ao risco do mercado, ou seja, é uma medida do risco sistemático da ação.

14 Linha Característica Fator Beta função básica do beta é ser um indicador de riscos. Ele pode ser classificado como agressivo (maior que 1); neutro (igual a 1) e defensivo (menor que 1). Dessa forma, o investidor pode ter uma noção de qual será a tendência de comportamento do investimento.

15 Linha Característica Fator Beta Quando uma ação se comporta exatamente como o mercado, dizemos que ela tem beta igual a 1. Se variar mais que o mercado mas no mesmo sentido, terá beta maior que 1. Se variar menos, mantendo o mesmo sentido, o beta será menor que 1. Uma ação com beta muito maior do que 1, por exemplo, tende a subir mais que o mercado quando este está em alta. Em compensação, tende a cair mais quando há baixa na bolsa.

16 Linha do Mercado de Títulos Serve para verificar como o risco é remunerado no mercado. Um ativo livre de risco possui beta igual a zero. Seja uma carteira formada pelo ativo livre de risco, cujo taxa de retorno (taxa livre de risco) é de 8%, e pelo ativo, que tem um retorno esperado de 0% e um beta de 1,6. Suponha ainda que 5% do capital foi investido no ativo.

17 Linha do Mercado de Títulos O retorno esperado e o beta da carteira serão: E( ) = 0,5 0,0 + (1 0,5) 0,08 = 11% c R c β = 0,5 β + (1 0,5) 0 = 0,4 Outras alocações fornecem o seguinte quadro: % do ativo E(R c ) β c 0 8 0, , , , ,6 15 3, ,4

18 Linha do Mercado de Títulos Retornos esperados e betas de carteiras contendo o ativo 30 5 Retorno esperado da carteira , ,0 0,5 1,0 1,5,0,5 3,0 Beta da carteira

19 Linha do Mercado de Títulos Note que todas as combinações situam-se sobre uma linha reta. inclinação dessa linha é dada por: E( R ) R f β 0, 0,08 = 1,6 7,5% Isso nos diz que o ativo oferece um quociente recompensa/risco (índice de Treynor) de 7,5%. Ou seja, o ativo tem um prêmio por risco de 7,5% por unidade de risco sistemático. =

20 Linha do Mercado de Títulos Considere agora um ativo B, que possua beta igual a 1, e um retorno esperado de 16%. Qual investimento escolher ou B? Para decidir, utilizaremos o mesmo procedimento realizado para o ativo.

21 Linha do Mercado de Títulos ssim, para diferentes alocações para o ativo B e o ativo livre de risco, temos: % do ativo B E(R c ) β c 0 8 0, , , , , , ,8

22 Linha do Mercado de Títulos

23 Linha do Mercado de Títulos linha que descreve as combinações para o ativo é mais alta do que a linha correspondente para o ativo B. Isto significa que, para qualquer dado nível de risco sistemático, sempre há alguma combinação entre o ativo e o ativo livre de risco que oferece retorno mais alto. Logo, o ativo deve ser preferido em relação ao ativo B.

24 Em um mercado eficiente, esta situação não pode perdurar por muito tempo. Os investidores seriam atraídos para o ativo e se afastariam de B. Em consequência, o preço de subiria e o de B cairia. Como os preços e as taxas de retorno variam em direções opostas, o retorno esperado de cairia e o de B se elevaria num processo que prosseguiria até que os dois estivessem na mesma linha. Logo: Linha do Mercado de Títulos O quociente entre recompensa e risco deve ser o mesmo para todos os ativos no mercado. ssim, todos os ativos devem estar situados na mesma linha, que é conhecida como linha de mercado de títulos (SML Security Market Line).

25 Linha de Combinação É a reta que relaciona o valor esperado do retorno de uma carteira para as diferentes combinações de alocação de dois ativos a seus respectivos desvios-padrão. Logo, a linha de combinação nos diz o quanto o retorno esperado e o risco de uma carteira de dois ativos muda quando mudamos a alocação (pesos) dos ativos na carteira.

26 Linha de Combinação Exemplo 1 Considere uma carteira composta por ativos, X e Y, e calcule o seu risco e o seu retorno, dados: Estado da natureza Probabilidade Retorno do ativo X Retorno do ativo Y Recessão 0,10-5% % Médio 0,35 10% 10% Bom 0,45 5% 15% Excelente 0,10 50% 0%

27 Linha de Combinação Exemplo 1 Considere diversas composições possíveis de carteiras e calcule o retorno esperado e o risco para estas diferentes composições. Faça um gráfico com a relação risco-retorno para todo o conjunto possível de combinações (linha de combinação). Deduza a expressão da alocação do ativo X para o ponto que representa a carteira de ativos que apresenta o menor risco possível (carteira de variância mínima). Calcule este valor para o exemplo.

28 Linha de Combinação Exemplo 1 Probabilidade Retorno X Retorno Y %X %Y Retorno C Risco C 0,1-0,05 0,0-0,5 1,5 9,05% 1,90% 0,35 0,1 0,1-0,44 1,44 9,46% 1,8% 0,45 0,5 0, ,45% 4,65% 0,1 0,5 0, 0,1 0,9 13,13% 5,56% 0, 0,8 13,81% 6,48% 0,3 0,7 14,49% 7,41% Retorno Médio 19,5% 1,45% 0,4 0,6 15,17% 8,35% Risco (desvio padrão) 14,08% 4,65% 0,5 0,5 15,85% 9,30% 0,6 0,4 16,53% 10,5% Covariância 0, ,7 0,3 17,1% 11,1% Correlação 0, ,8 0, 17,89% 1,16% 0,9 0,1 18,57% 13,1% ,5% 14,08% locação em X -44,5% 1,1-0,1 19,93% 15,04% 1, -0, 0,61% 16,00% Risco da Carteira 1,8%

29 Linha de Combinações dos tivos X e Y 0% 18% 16% 14% 1% Retorno 10% 8% 6% 4% % 0% -1% 1% 3% 5% 7% 9% 11% 13% 15% Risco

30 Linha de Combinação Exemplo Considere uma nova carteira composta por ativos, X e Y, e calcule o fator de alocação para o ativo X que minimiza o risco da carteira, dados: Estado da natureza Probabilidade Retorno do ativo X Retorno do ativo Y Recessão 0,10 45% % Médio 0,35 35% 10% Bom 0,45-0,5% 15% Excelente 0,10 10% 0%

31 Linha de Combinação Exemplo Probabilidade Retorno X Retorno Y %X %Y Retorno C Risco C 0,1 0,45 0,0-0,5 1,5 11,93% 17,37% 0,35 0,35 0, ,45% 4,65% 0,45-0,05 0,15 0,1 0,9 1,56%,45% 0,1-0,1 0, 0,1665 0,8335 1,6% 1,73% 0, 0,8 1,66% 1,94% 0,3 0,7 1,77% 3,87% Retorno Médio 13,50% 1,45% 0,4 0,6 1,87% 6,30% Risco (desvio padrão) 1,69% 4,65% 0,5 0,5 1,98% 8,8% 0,6 0,4 13,08% 11,38% Covariância -0, ,7 0,3 13,19% 13,94% Correlação -0, ,8 0, 13,9% 16,5% 0,9 0,1 13,40% 19,10% ,50% 1,69% locação em X 16,65% 1,1-0,1 13,61% 4,7% 1, -0, 13,71% 6,86% Risco da

32 Linha de Combinação Exemplo Veja que com a correlação negativa, não precisa ter uma participação negativa do ativo X, mesmo este tendo um risco muito maior do que Y. O efeito da diversificação foi forte neste exemplo, principalmente pela correlação negativa entre os ativos. correlação negativa ajuda tanto na diversificação que é melhor ter 16,65% no ativo de maior risco para obtermos o risco mínimo.

33 Realidade Brasileira queda nas taxas de juros tem levado alguns agentes a procurarem investimentos de maior risco. Seguradoras continuam assumindo pouquíssimo risco. No Brasil a lógica de maior risco, maior retorno não tem sido observada nos últimos 0 anos com taxas reais de juros recordistas mundiais. Vários países com taxas reais de juros negativas. s condições econômicas e políticas não devem favorecer investimentos de risco no curto prazo. Governo incentiva consumo e aumenta gastos públicos em um cenário de inflação elevada e com Banco Central executando aperto monetário Taxas de juros provavelmente terão que aumentar no futuro.

34 Realidade Brasileira Limite de 70% para aplicação em renda variável das Fundações é mais uma aberração que só acontece no Brasil. Os demais riscos das Fundações já são muito elevados. O Beta das empresas brasileiras é muito elevado, o que reduz o valor em uma negociação. volatilidade dos ativos brasileiros é muito alta. gestão dos ativos casada com a gestão dos passivos tornou-se ainda volatilidades. mais importante nesse cenário de Estudos da Susep mostram que a necessidade de Capital no risco de Mercado é enorme, podendo dobrar o Capital atual. Nós atuários precisamos evoluir muito na análise do risco financeiro.

35 nexo 1 - Demonstração n n n n 1 1 VTOTL = w w COV = COV n n i j ij i = 1 j = 1 i = 1 j = 1 ij Para i = j temos cov VR Para i j temos cov COV ij = ij = Logo, VTOTL = ( n n n) COV + n VR n n n n 1 1 VTOTL = ( 1 ) COV + VR n n

36 nexo - Demonstração Seja c a variância total da carteira COV w w w w B c ) (1 ) (1 + + = COV w COV w w w w B B B c = Para termos o risco mínimo, então w é tal que: 0 = c dw d

37 nexo - Demonstração Logo, 0 4 = + + COV w COV w w B B 0 = + + COV w COV w w B B COV COV w B B + = Se e B forem independentes 0 = COV B B w + =

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