LIGAÇÕES DE ESTRUTURAS METÁLICAS TUBULARES PLANAS: ABORDAGEM TEÓRICA (1) CONNECTIONS OF HOLLOW STEEL PLANE FRAMES STRUCTURES: THEORETICAL APPROACH

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1 LIGAÇÕES DE ESTRUTURAS METÁLICAS TUBULARES PLANAS: ABORDAGEM TEÓRICA () CONNECTIONS OF HOLLOW STEEL PLANE FRAMES STRUCTURES: THEORETICAL APPROACH Ana Laura Essado de Fiueiredo e Santos () João Alberto Veneas Requena (3) Arlene Maria Sarmanho Freitas (4) Resumo Este trabalho aresenta alumas análises de liações em barras tubulares de estruturas metálicas lanas. A finalidade deste estudo é o entendimento do comortamento destas liações, ossibilitando assim, a disseminação desta conceção estrutural ainda ouco exlorada no Brasil. O dimensionamento das liações seue o Método dos Estados Limites, no qual as resistências de cálculo são verificadas. As barras envolvidas nestas liações também sofrem a influência de esforços adicionais rovocados or excentricidades. O estudo foi realizado através de um levantamento biblioráfico de normas nacionais e internacionais. Uma abordaem teórica é aresentada comarando o comortamento da liação dentro dos limites roostos or esecificações com a distribuição de tensões nas liações. São estudadas as liações soldadas entre barras tubulares de treliça do tio K com barras afastadas. As barras que comõem as liações, aqui aresentadas, ossuem seções transversais tubulares circulares soldadas entre si. É aresentado um exemlo onde o rau de seurança da liação é avaliado or meio de soluções analíticas, roostas or normas internacionais e or modelaem numérica através do Método dos Elementos Finitos utilizando o rorama ANSYS. Palavras-chave: Sistemas tubulares, Estruturas metálicas tubulares, Liações () - Contribuição Técnica a ser aresentada no II Conresso Internacional da Construção Metálica II CICOM - novembro, São Paulo, SP, Brasil. () - Aluna de Mestrado do De. de Estruturas - FEC - UNICAMP - Caminas, SP, Brasil. (3) - Prof. Assistente Doutor do De. de Estruturas - FEC - UNICAMP - Caminas, SP, Brasil. (4) - Prof. Adjunto do Deartamento de Enenharia Civil - UFOP - Ouro Preto, MG, Brasil.

2 Abstract: This aer resents some analyses of connections of tubular frames of the steel lane structures. The urose of this study is the areement of the behaviour of these connections, makin ossible, the sreadin of these structural concetions that are still less exlored in Brazil. The connection desinin takes into account the Limits States Method, in which the factored strenths are verified. The involved frames in these connections also subject the influence from additional efforts caused by eccentricities. The study was carry out in a lare bibliorahical research of national and international codes. A theoretical aroach showin the behaviour of the stress distributions in the connections is resented. The a K connections amon tubular frames of truss are studied. The frames that comose the connections, which are resented in this article, have circular hollow sections. A Numerical examle is shown in order to evaluate the connection safety rane by analytical solutions suested by international codes and numerical models throuh Finite Elements Method usin ANSYS roram. Key-words: Hollow Systems, Hollow structure section, Connections. - INTRODUÇÃO O conhecimento do comortamento das liações em estruturas metálicas reresenta um imortante ael no dimensionamento, uma vez que os esforços atuantes nas liações rovocam tensões no tubo que devem ser conhecidas ara que seja ossível obter rojetos otimizados. Em treliças lanas ou esaciais o objetivo básico da liação na extremidade de uma barra é desenvolver a resistência à tração ou à comressão necessária sem enfraquecer a barra a qual é liada. Em estruturas tubulares as liações odem ser executadas or meio de chaas de liação ou arranjos que usam a união direta das barras secundárias na arede da seção tubular da barra rincial, conforme (Araújo et al. ). Para estas liações diretas entre barras, emrea-se uma terminoloia associada ao tio de encontro entre as barras, esecialmente ara o caso de treliças. Utilizam-se letras do alfabeto ara desinar a disosição entre as barras, tais como, liação K ara o encontro entre banzos e duas diaonais, T ara o encontro entre o banzo e um montante, N ara o encontro entre o banzo, montante e diaonal, KT ara o encontro de cinco barras e assim or diante. A conceção destas liações ode ser seundo três ossibilidades básicas de disosição das diaonais: normal, afastadas ou sobreostas, fiura. Normal Afastada Sobreosta

3 Fiura Disosição de diaonais em liações Seundo (McGuire 968) a flexão na arede ode ser maior sob condições ilustradas na fiura (a). Se, através da rática usual, os eixos centrais de todas as barras de liação se encontrarem em um onto, não haverá flexão rimária em nenhum deles. O esquema de forças da fiura (b) mostra, que a transferência da comonente N de um braço ara o outro resultará em um amassamento local na arede do banzo. Contudo, caso um comonente atue ara dentro e o outro ara fora do tubo, a flexão descrita anteriormente, oderá roduzir uma flexão lonitudinal acentuada. (a) (b) Fiura - Efeitos das diaonais na liação K. A maioria das soluções tem sido fundamentada emiricamente, alumas são resolvidas em função das dimensões dos tubos, ara evitar situações em que o amassamento ossa rovocar o colaso da liação. Neste trabalho, será realizado uma avaliação da formulação utilizada ara a verificação quanto à lastificação da arede do banzo em liações de treliça do tio K, com barras tubulares circulares afastadas. Este fenômeno ocorre através do esforço de comressão atuante em uma das diaonais que emurra a face do banzo, enquanto a diaonal tracionada uxa rovocando a flexão da face do tubo, fiura 3. Fiura 3 Colaso da liação K afastada or lastificação da face do banzo. - LIGAÇÕES SOLDADAS DO TIPO K Geralmente os nós da treliça são considerados rotulados, e as barras são dimensionadas ara suortar somente forças axiais, contudo a riidez roveniente das barras secundárias introduz momentos fletores ao lono do banzo, fazendo com que este deva ser dimensionado ara resistir aos esforços axiais e momento fletor. A maioria das treliças comosta or barras tubulares ossui uma barra comrimida e outra tracionada soldada no banzo. Este arranjo é conhecido como liação do tio K.

4 As liações soldadas tio K dividem-se em duas cateorias, as que causam uma excentricidade ositiva e as que causam uma excentricidade neativa dos eixos das barras, excentricidade esta rovocada ela alocação das barras secundárias na barra. O valor da excentricidade é ositivo quando os eixos das barras secundárias intercetam a barra rincial abaixo do seu centro de ravidade. A excentricidade é neativa quando a interseção localiza-se acima do centro de ravidade da barra rincial. Para o caso de liações do tio K, com barras afastadas, a excentricidade erada é ositiva, conforme fiura 4. θ θ +e Fiura 4 - Arranjos da liação K afastada. A distância x e a excentricidade e entre as barras estão relacionadas da seuinte forma: sen( θ ) + θ d d d x = e + senθ sen θ sen θ senθ () d d sen sen d e θ θ + + x sen sen θ θ sen( θ +θ ) () Sendo x = quando houver afastamento das barras, d e d i os diâmetros do banzo e das diaonais resectivamente. A excentricidade deverá reseitar o seuinte limite: e,55 d,5 (3).- Procedimento de Cálculo ara Liações K Afastadas O critério de dimensionamento mais utilizado ara este caso é o método do estado limite referente ao colaso da liação or lastificação da face do banzo, fiura 3. Desta forma, as seções serão verificadas seundo este critério. Onde esta verificação será confrontada com um modelo via método dos elementos finitos, utilizando o rorama ANSYS. Tanto o (Eurocode 3 99), o (AISC - Hollow Structural Sections 997) como (Packer & Henderson 997) aresentam um rocedimento de cálculo esecífico ara cada tio de seções existentes, retanulares, quadradas e circulares. Para o modelo utilizado neste trabalho serão alicados os coeficientes de minoração das resistências roostos ela (NBR ). A seuir, serão mostradas as equações utilizadas aenas ara as seções circulares. O rocedimento de dimensionamento mostrado a seuir determina a resistência da liação K afastada, com barras de seções circulares carreadas axialmente, como mostra a fiura 5. t t N d d N M θ θ M t e N

5 Fiura 5 - Liação K com afastamento e banzo com seção tubular. Nos rocedimentos de dimensionamento aresentado or (Packer & Henderson 997) e (Rautarrukki 998) a liação deverá, rimeiramente, reseitar os arâmetros de conexão descritos abaixo: d, i, d di 5 t i (4) (5) d 5 (6) t onde t e t i são as esessuras do banzo e das diaonais resectivamente. Para o afastamento: t + t (7) Verificação quanto a lastificação do banzo: f y t N. Rk = (,8+, β) k k sen θ (8) sen θ N =. Rk N. Rk sen θ (9) Onde: d γ = t () m di i= β = m d () sendo m o valor corresondente ao número de barras secundárias. Se o banzo for tracionado: k =, () Se o banzo for comrimido: k =,,3 n + n, (3) onde: n N ( ) M. Sd. Sd = + (4) A f y W f y e,,,4 γ k = γ + (5),33 t + e

6 3- EXEMPLO NUMÉRICO Para um melhor entendimento do comortamento deste tio de liação, analisou-se um exemlo numérico de uma de liação tubular K afastada de seção circular, alicando-se seis situações de carreamento e verificando-se a liação quanto à resistência a lastificação da face do banzo através de rocedimentos roostos or esecificações existentes. Os resultados fornecidos or estas esecificações foram confrontados com as resostas de uma modelaem tridimensional utilizando o rorama ANSYS 5.6 como ferramenta comutacional. 3.- Solução Analítica As características físicas e eométricas da liação são: Tubo VMB 35cor: fy = 35 MPa Banzo: 9, x,3 mm Diaonais: 68,3 x 5, mm θ = 5 o θ = 5 o = 5 mm N N θ θ +e N Fiura 6 Liação K adotada. As solicitações de cálculo foram divididas em seis casos de carreamento conforme aresentados na tabela I. Tabela I: Casos de carreamentos alicados. Casos Força Axial N Força Axial N Força Axial N (kn) (kn) (kn) 764, , , , , , Como as diaonais são simétricas, as avaliações a serem realizadas tomarão como base a resistência obtida ara a diaonal, de acordo com a equação 8, obtém-se o valor da resistência nominal.

7 Entretanto, como as solicitações são valores de cálculo, será alicado o coeficiente de minoração da resistência, determinando-se assim a resistência de cálculo: f y t N. Rk = (,8+, β) k k N. Rd = φ N. Rk (6) senθ sendo φ=,9. Os resultados obtidos ara os seis casos de carreamentos de acordo com as esecificações roostas or (Packer & Henderson 997) estão disostos na tabela II: Tabela II: Porcentaem de aroveitamento da liação Casos Solicitações N Resistência φ. N,Rk Aroveitamento (kn) (kn) (%) 4 75,3 55, , 63, ,55 7, ,63 8, ,34 89, ,69 99,3 3.- Modelaem Numérica O modelo idealizado é comosto or três tubos metálicos de seção circular, com as mesmas características adotadas ara a solução analítica, conforme fiura 7. Considerando o modelo como uma estrutura tridimensional, utilizou-se o elemento SOLID45 do rorama comutacional ANSYS, onde os tubos foram considerados com a sua esessura real. Para reduzir memória e temo de rocessamento, or se tratar de uma eometria simétrica toda liação foi erada ela sua metade, ou seja, lonitudinalmente os tubos foram erados com meia circunferência. Ao analisar a distribuição de tensões, utilizam-se condições de contorno comatíveis nas suerfícies de simetria. σ Dia. σ Dia. σ Banzo Fiura 7 Esquema da vinculação e carreamento do modelo adotado. As solicitações de cálculo foram divididas em seis casos de carreamento e alicadas no modelo sob forma de tensões, conforme valores aresentados na tabela III. Tabela III: Casos de tensões alicadas. Casos σ Banzo (N/mm ) σ Dia. (N/mm ) σ Dia. (N/mm )

8 3,5 5,5 5,5,56 7,45 7,45 3 3,7 89,39 89,39 4 4,58 8,33 8,33 5 5,9 7,7 7,7 6 6,59 46, 46, A fiura 8 mostra o desenvolvimento das tensões rinciais em toda a extensão da liação, obtidos no modelo simulado no ANSYS. Analisando a fiura, observa-se que os valores máximos de tensão ocorreram na reião de encontro das diaonais, estando desta forma em concordância com o estado limite crítico que overna este tio de liação, ou seja, o colaso or lastificação da arede do banzo. No que se refere aos casos envolvidos neste estudo, é aresentado aenas a distribuição de tensão ara um dos casos, ois esta distribuição difere aenas na intensidade das tensões. O caso 5 foi escolhido ara ser mostrado elo fato de ter aresentado um aroveitamento melhor da caacidade resistente da liação. Fiura 8 Distribuição das tensões rinciais no modelo ara o caso 5. Os valores críticos das tensões são equivalentes aos esforços solicitantes da liação fornecidos ela modelaem numérica do ANSYS. Esses valores foram comarados com as resistências de cálculo das liações, visto que ara o roblema analisado a resistência nominal trata-se do rório escoamento do aço, ara os seis carreamentos. Tabela IV: Porcentaem de aroveitamento da liação Casos σ máx (N/mm ) φ. f y (N/mm ) Aroveitamento (%)

9 94,8 35 6,85 9, , , , , ,9 5 93, , 6 37,88 35, Análise dos Resultados Avaliou-se como resultado as tensões rinciais obtidas, que or sua vez foram comaradas com a tensão de escoamento do aço utilizada na solução analítica, assumindo-se tal tensão como a resistência de cálculo do modelo. Portanto, ara a análise dos resultados obtidos neste estudo analisou-se os valores dos aroveitamentos da solução analítica e da modelaem numérica, através da tabela V e da fiura 9. Tabela V: Resultados dos aroveitamentos obtidos neste estudo Casos Solução Analítica Modelaem Numérica (%) (%) 55,9 6,85 63,9 69,66 3 7, 77,47 4 8,8 85,9 5 89,77 93, 6 99,3,9 Aroveitamento da Liação (%) Solução Analítica Modelaem Numérica Número de Casos

10 Fiura 9 Gráfico comarativo dos aroveitamentos Pode-se observar através do ráfico da fiura 9 que ara carreamentos menores a solução analítica aresenta resultados mais conservadores ara a resistência da liação quando comarado com a modelaem numérica. Em virtude do aumento da intensidade dos carreamentos, o rau de aroveitamento da liação fornecido ela solução analítica aroxima-se da resosta fornecida ela modelaem numérica. Ao asso que ara a solicitação máxima ermitida, o rau de aroveitamento foi raticamente equivalente. 5- CONSIDERAÇÕES FINAIS Este estudo avaliou as esecificações existentes, utilizadas ara o cálculo de liações de treliça do tio K com barras afastadas, visando o entendimento destas liações ara ossibilitar a execução de rojetos otimizados. A roosta de verificação do comortamento lobal da liação foi viabilizada através de uma análise comarativa entre uma solução analítica e uma modelaem numérica via ANSYS que ossibilitou uma análise satisfatória do estudo roosto. A avaliação do rau de seurança fornecido elas esecificações existentes, reresentadas elas soluções analíticas confrontadas com uma modelaem numérica ôde confirmar uma boa reresentação das equações no âmbito da sua marem de seurança, reresentada neste trabalho elo rau de aroveitamento da liação. Sobretudo, foi ossível arantir um bom aroveitamento da caacidade resistente da liação como se ode observar na marem de seurança atinida ela solução analítica, cujo seu comortamento rocedeu-se coerentemente com a tensão de escoamento, reresentada ela modelaem numérica. No entanto, ode-se asseurar que o rau de seurança fornecido ela solução analítica é atendido desde que não esteja com um rau de aroveitamento elevado, como é observado no sexto caso. Em virtude do enfoque deste estudo não ser o alcance do colaso da liação, este estáio não foi atinido, tal fato justifica a escolha da intensidade de carreamento alicada no sexto caso que teve como solicitação de cálculo um valor róximo da resistência máxima ermitida elas esecificações. Novos estudos referentes às liações K (afastadas, normais e sobreostas) estão sendo realizados com o intuito de comletar esta análise. 5- REFERÊNCIAS BIBLIOGRÁFICAS American Institute of Steel Construction AISC, 997, Hollow Structural Sections, Connections Manual. ANSYS Users Manual, Auust, 995, Volume I - Procedures, Volume II - Commands, Volume III - Elements e Volume IV - Theory. Ansys Revision 5.. ARAÚJO, A.H.M., REQUENA, J.A.V., MINCHILLO, D.G.V., THOMAZ, S.A.M.,, Projeto, Fabricação e Montaem de Estruturas Metálicas Tubulares com Seção Circular, Revista Construção Metálica ABCEM, n.53, Mar/Abr. Pás: 9-35.

11 Associação Brasileira de Normas Técnicas - ABNT, 986, Projeto e execução de estruturas de aço de edifícios, NBR 88, Rio de Janeiro. Euroean Committee for Standardisation, 99, Eurocode 3: Desin of steel structures: ENV : General rules and rules for buildins. MCGUIRE, W., 968, Steel Structures. London: Prentice-Hall International, Inc.. PACKER, J.A. & HENDERSON, J.E., nd. Edition, 997, Hollow structural section connections and trusses: a desin uide, Canadian Institute of Steel Construction, Toronto. RAUTARUUKKI OYJ, H.V., 998, Desin Handbook for Rautaruukki Structural Hollow Sections. Hämeenlinna.