UNIVERSIDADE DE ÉVORA DEPARTAMENTO DE ENGENHARIA RURAL

Transcrição

1 UNIVERSIDDE DE ÉVOR DEPRTMENTO DE ENGENHRI RURL HIDRÁULIC GERL PONTMENTOS DS ULS TEÓRICS ENGENHRI GRÍCOL ENGENHRI BIOFÍSIC ENGENHRI GEOLÓGIC Maria Madalena V. Moreira Vasconcelos Évora, 004

2 Caítulo 1 FORÇS EXTERIORES E PROPRIEDDES DOS FLUIDOS Objectivo: Reconhecer as forças exteriores que actuam sobre um dado volume de fluido, as roriedades físicas dos fluidos e a sua imortância ara o estudo dos escoamentos. 1.1 Definição de fluido Denomina-se fluido a toda a matéria que se deforma indefinidamente quando sujeita à acção de uma força tangencial. Nos fluidos a resistência à deformação é finita e or isso não têm forma rória, tomando a forma do reciiente que ocuam. Na definição anterior odem enquadrar-se os líquidos e os gases. No entanto, estes fluidos aresentam comortamentos muito diferentes. 1. Forças exteriores Num dado volume de fluido odem actuar dois tios de forças exteriores; as forças de massa ou volume e as forças de contacto ou de suerfície. s forças de massa ou volume são as forças que actuam directamente sobre cada uma das artículas que constituem o fluido, no âmbito deste estudo aenas é considerada a força relativa à acção da gravidade, denominada or eso rório. s forças de contacto ou suerfície são as forças que actuam no volume de fluido através da sua suerfície limítrofe. Estas forças odem decomor-se na comonente normal e na comonente tangencial à suerfície. comonente normal da força de contacto, or unidade de suerfície é designada or ressão. comonente tangencial da força de contacto, or unidade de suerfície é designada or tensão tangencial e só se manifesta quando os fluidos estão em movimento. 1

3 1.3 Proriedades físicas dos fluidos Isotroia Diz-se que um fluido goza da roriedade da isotroia se cada artícula que constitui o fluido, ossuir as mesmas características indeendentemente da direcção da normal a cada um dos lanos que assa nessa artícula Massa, eso, massa volúmica, eso volúmico e densidade Massa, m, é a quantidade de matéria que existe num dado volume de fluido e o eso, P r ou G r, é a acção da força atractiva exercida ela Terra (força da gravidade) sobre essa massa. Por definição, o eso é obtido elo roduto da massa ela aceleração da gravidade. Estas grandezas não aresentam grande interesse na Mecânica dos Fluidos se não introduzirem uma referência relativa ao volume. ssim, define-se massa volúmica, ρ, como a massa que existe or unidade de volume do fluido e eso volúmico, γ, como o eso da unidade de volume do fluido. O eso volúmico é obtido elo roduto da massa volúmica ela aceleração da gravidade. Estas duas grandezas são características de cada fluido, odendo variar mais ou menos com a temeratura. s unidades destas grandezas no sistema internacional são aresentadas no Quadro 1.1. Quadro 1.1 Unidades das grandezas no SI Grandeza massa eso massa volúmica eso volúmico Unidade kg kg m s - = N kg m -3 kg m - s - = N m -3 No Quadro 1. são aresentados os valores da massa volúmica e do eso volúmico da água e do ar ara diferentes temeraturas, à ressão atmosférica normal. Verifica-se que a água aresenta o valor máximo da massa volúmica ara a temeratura de 4ºC e que diminui cerca de 4,% quando a temeratura varia entre os 4ºC e os 100ºC. No caso do ar, a massa volúmica diminui semre com a temeratura e aresenta a diminuição de cerca de 6,8% quando a temeratura varia entre os 0ºC e os 100ºC. De um modo geral os gases aresentam maior variação da massa ou eso volúmico com a temeratura do que os líquidos.

4 Quadro 1. Valores da massa volúmica e do eso volúmico ara diferentes temeraturas, à ressão atmosférica normal temeratura (ºC) massa volúmica (kg m -3 ) eso volúmico (N m -3 ) água r água ar 0 999,9 1, ,0 1, ,0 1, ,0 1, ,7 9807, , 1,04 979,3 11, ,7 9767, , 1, ,5 11, ,1 9693, , 1, , 10, ,8 1, ,4 9, ,4 0, ,9 9,8 Para simlificar esta caracterização física dos fluidos alica-se uma grandeza adimensional que é a densidade, d. Esta grandeza relaciona a massa ou eso de um dado volume de fluido com a massa ou eso de igual volume de água à temeratura de 4ºC e à ressão atmosférica normal. densidade de um dado fluido ode ser determinada ela relação entre a massa volúmica ou eso volúmico desse fluido e a massa volúmica ou eso volúmico da água à temeratura de 4ºC e à ressão atmosférica normal. No Quadro 1.3 são aresentados os valores da densidade relativos a diferentes líquidos e gases à temeratura de 15,6ºC e à ressão atmosférica normal. Quadro 1.3 Densidade de alguns fluidos à temeratura de 15,6 ºC e ressão atmosférica normal fluido gasolina ácido etílico (100%) azeite ácido sulfúrico (100%) mercúrio densidade 0,68 a 0,74 0,79 0,91-0,918 1,83 13,6 fluido ar dióxido de carbono oxigénio hidrogénio hélio densidade 1, E-3 1,87 E-3 1,35 E-3 0,085 E-3 0,17 E-3 comaração dos valores da densidade dos líquidos e dos gases ermite identificar a rimeira grande diferença entre estes fluidos, a quantidade de massa or unidade de volume nos gases é da ordem de grandeza de cerca de 1000 vezes inferior à quantidade de massa or unidade de volume nos líquidos. 3

5 1.3.3 Comressibilidade comressibilidade de um fluido manifesta-se na diminuição do volume de uma dada massa de fluido quando sujeita à acção de um aumento de ressão. Neste caso verifica-se o aumento da massa volúmica do fluido. Esta roriedade ode ser reresentada através do coeficiente de comressibilidade, α, definido como a relação entre a diminuição relativa do volume e o aumento de ressão que lhe deu origem. α = ΔV V Δ (1.1) É ainda usado o inverso deste coeficiente, o módulo de elasticidade volumétrico, ε: 1 ε = (1.) α Tendo em conta a diferença entre a massa volúmica dos líquidos e dos gases será fácil erceber que nos gases existe mais esaço entre as moléculas, ermitindo uma maior diminuição do volume ara a mesma variação de ressão. O valor do coeficiente de comressibiliade da água é de 5,1 E-10 m N Viscosidade. Líquidos erfeitos viscosidade é uma das roriedades mais imortantes ara o estudo dos fluidos, que se manifesta quando estes entram em movimento. Pode, de modo geral, definir-se como a resistência à deformação, ou seja, a maior ou menor caacidade do fluido tomar a forma do reciiente que ocua. comaração de duas situações ráticas em que se deseja uma quantidade de mel ou água de um jarro ara um coo ermite-nos concluir que o mel tem uma viscosidade suerior à viscosidade da água. quantificação da viscosidade é facilmente entendida através da análise do escoamento unidimensional de um fluido em que se define um conjunto de camadas que se deslocam na mesma direcção, mas com velocidades diferentes, figura 1.1. camada com maior velocidade tende a exercer uma força de arrastamento sobre a camada com menor velocidade, que or sua vez exerce uma força resistente sobre a rimeira. Estas duas forças têm o mesmo módulo, a mesma direcção e sentidos oostos. À força resistente or unidade de área chama-se tensão tangencial de atrito, τ, aresentando semre o sentido contrário ao sentido do escoamento. 4

6 Os fluidos estudados no âmbito desta discilina (água, ar, óleos) ertencem aos chamados fluidos Newtonianos em que a relação entre a tensão tangencial de atrito e o gradiente da velocidade, na direcção normal ao escoamento, é linear, figura 1.1: τ = µ dv dy (1.3) Figura 1.1 Movimento unidimensional de um fluido Newtoniano (escala deformada) O coeficiente de roorcionalidade é a viscosidade dinâmica, µ. Por simlificação, nos desenvolvimentos hidráulicos é normalmente usado um arâmetro, designado or viscosidade cinemática, ν, relacionado com a viscosidade dinâmica através da equação: µ ν = ρ fluidos. (1.4) No Quadro 1.4 são aresentados os valores da viscosidade cinemática ara diferentes Quadro 1.4 Viscosidade cinemática ara diferentes fluidos a 38ºC fluido mercúrio gasolina azeite mel bruto viscosidade cinemática (10-6 m /s) 0,11 0,40-0, viscosidade dos fluidos Newtonianos varia com a temeratura, no entanto de forma diferente nos líquidos e nos gases. viscosidade nos líquidos diminui com o aumento da temeratura or diminuição das forças tangenciais de resistência. viscosidade nos gases manifesta-se elo movimento das artículas, aumentando com a temeratura. 5

7 No Quadro 1.5 e no Quadro 1.6 são aresentados os valores da viscosidade cinemática ara diferentes temeraturas no caso da água e do ar, resectivamente. É ossível identificar a diminuição da viscosidade na água e o aumento da viscosidade no ar, com o aumento da temeratura. Para variações de temeratura entre os 0ºC e os 0ºC a variação da viscosidade cinemática é de cerca de -43.3% e 8.5% ara a água e ara o ar, resectivamente. variação da viscosidade cinemática com a temeratura na água é muito mais imortante que a variação no ar. Quadro 1.5 Viscosidade cinemática da água a diferentes temeraturas e temeratura (ºC) viscosidade cinemática (10-6 m /s) à ressão atmosférica normal ,78 1,57 1,31 1,01 0,80 0,66 0,56 0,37 0,30 Quadro 1.6 Viscosidade cinemática do ar a diferentes temeraturas e temeratura (ºC) viscosidade cinemática (10-6 m /s) à ressão atmosférica normal ,7 1,7 13,6 14,7 15,7 16,6 17,5 19,3 Sendo a viscosidade cinemática uma medida da resistência entre artículas do fluido em movimento, deve ser tomada em consideração a sua variação com a temeratura no estudo do escoamento da água. Na figura 1. reresenta-se a variação da viscosidade cinemática da água com a temeratura num sistema de eixos, ermitindo visualizar a imortante variação da viscosidade cinemática dentro da gama de temeraturas da água dos escoamentos em estudo no âmbito desta discilina. É ainda aresentada a curva de ajustamento calculada elo Método dos Mínimos Quadrados, corresondente a um coeficiente de determinação igual à unidade. 6

8 υ (10-6 m s -1 ) υ = 3E-14T 4-9E-1T 3 + 1E-09T - 5,5E-08T E-06 R = T (ºC) Figura 1. Variação da viscosidade cinemática da água com a temeratura Designa-se or fluido erfeito ou ideal aquele que, sendo homogéneo e isotróico, se aresenta sem viscosidade. Naturalmente que este fluido não existe na natureza, tornando-se um conceito teórico. Existem, no entanto fluidos que, em certas circunstâncias, se comortam como erfeitos, é o caso de fluidos com elevadas acelerações em que as forças entre as artículas que o constituem são desrezáveis. Para as mesmas condições geométricas, à medida que a velocidade de escoamento do fluido aumenta, menor é a influência da viscosidade Tensão de saturação do vaor de um líquido Define-se como tensão de saturação do vaor de um líquido a ressão absoluta ara a qual o líquido assa ao estado gasoso. Os líquidos, à ressão atmosférica local, aresentam gases dissolvidos. Quando a ressão toma valores abaixo da ressão atmosférica local ocorre a libertação arcial dos gases dissolvidos e se a ressão continuar a diminuir e atingir o valor da tensão de vaorização o líquido assa ao estado gasoso. tensão de saturação do vaor da água varia com a temeratura atingindo o valor da ressão atmosfera normal à temeratura de 100ºC e ao nível médio da água do mar. No Quadro 1.9 são aresentados os valores desta grandeza ara diferentes temeraturas. Quadro 1.9 Tensão de saturação do vaor da água a diferentes temeraturas Temeratura (ºC) Tensão de saturação do vaor da água (N/m )

9 8

10 Caítulo HIDROSTÁTIC Objectivo: Perceber a dedução da Lei Hidrostática de Pressões, calcular a resultante das forças (módulo, direcção, sentido e onto de alicação) de um líquido em reouso sobre uma fronteira sólida..1 Introdução Hidrostática é o caítulo da Hidráulica que estuda os fluidos em reouso. Qualquer fenómeno hidráulico em que a temeratura é constante, o fluido incomressível e a velocidade das artículas nula, tem como incógnita a ressão. Para caracterizar o comortamento do fluido em reouso é necessário determinar a relação entre os valores da ressão nas diferentes artículas da massa fluida.. Lei Hidrostática de Pressões No caso de um fluido em reouso a aceleração é nula, obtendo-se: r r = 0 F e Equação Fundamental da Dinâmica, equação.1, alicada a um dado volume de fluido anula a resultante das forças que actuam sobre esse volume de fluido. r r r r = m a ou F e m a = 0 F e (.1) resultante das forças exteriores que actuam sobre o volume de fluido é igual em módulo, tem a mesma direcção e sentido contrário à força de inércia desse volume ( ma r ). (.) s forças exteriores que actuam sobre um dado volume de fluido em reouso e sujeito à acção da gravidade são, equação.3: - a força de massa ou volume (eso rório, G r ) e - as forças de contacto ou de suerfície (resultante da comonente normal, Π r ). 9

11 resultante da comonente tangencial das forças de contacto ou de suerfície não se manifesta orque o líquido está em reouso. r r r G + Π = 0 (.3) Esta equação vectorial é alicada a um dado volume de fluido e resolvida através das suas comonentes num sistema de eixos cartesianos. comonente segundo um eixo cartesiano ermitirá determinar a variação da ressão a que estão sujeitas as artículas localizadas sobre esse eixo, devendo orém a ressão ser constante segundo as outras direcções do sistema de eixos. ssim, o volume de fluido a considerar é um cilíndrico com o eixo longitudinal coincidente com o eixo cartesiano da comonente em estudo, altura igual à distância entre duas artículas localizadas nesse eixo e base com área elementar. ressão na base é considerada constante e igual à ressão no seu centro de gravidade, coincidente com a ressão da artícula aí localizada. equação resultante relaciona a ressão das artículas localizadas nas bases do cilindro. Não sendo imosta a altura do cilindro, a equação ode ser alicada a quaisquer duas artículas sobre o eixo cartesiano em estudo. Estudo da variação da ressão segundo o eixo oy: licando a comonente segundo o eixo oy da equação.3 ao volume reresentado na figura.1, verifica-se que o eso rório do cilindro e as comonentes normais das forças de contacto que actuam sobre a arede lateral do cilindro não têm comonente segundo o eixo oy. força de contacto normal (com o sentido da suerfície remida) sobre cada base do cilindro é igual ao roduto da ressão na artícula localizada no centro de gravidade dessa base ela área da base, obtendo-se a seguinte equação simlificada: 1 = d d 0 (.4) Dividindo ela área elementar finita, d, obtém-se: 1 = (.5) Tendo sido as artículas 1 e localizadas sobre o eixo oy sem restrições relativamente ao seu afastamento, é ossível generalizar o resultado: a ressão é constante em todas as artículas localizadas sobre o eixo oy, equação.6. = 0 y (.6) 10

12 Figura.1 licação da comonente segundo o eixo oy, da equação fundamental da dinâmica Estudo da variação da ressão segundo o eixo ox: Este estudo, com as mesmas características do anterior, ermite concluir que a variação da ressão segundo o eixo ox é igual a zero, ou seja a ressão é constante em todas as artículas localizadas sobre o eixo ox: = 0 (.7) x Tendo em conta que o eixo ox e o eixo oy definem um lano horizontal, que a ressão é constante nas artículas localizadas sobre o eixo ox e é constante nas artículas localizadas no eixo oy, então a ressão é constante em qualquer artícula localizada sobre um lano horizontal. Estudo da variação da ressão segundo o eixo oz: licando a comonente segundo o eixo oz da equação.3 ao volume aresentado na figura., verificamos que as forças de contacto normais que actuam sobre a arede lateral do cilindro não têm comonente segundo o eixo oz. O eso rório é determinado elo roduto do eso volúmico do fluido elo volume do cilindro. força de contacto normal (com o sentido da suerfície remida) sobre cada base do cilindro é igual ao roduto da ressão na artícula localizada no centro de gravidade dessa base ela área da base, obtendo-se a seguinte equação simlificada: γ z z )d d + d 0 (.8) ( = Dividindo a equação (.8) ela área elementar finita d, vem: γ z z ) + 0 (.9) ( = 11

13 Figura. licação da comonente segundo oz, da equação fundamental da dinâmica Isolando, em cada membro, os termos relativos a cada artícula, obtém-se: 5 6 z 5 + = z 6 + (.10) γ γ em que z é a cota toográfica relativamente a um dado lano horizontal de referência, energia otencial de osição or unidade de eso do fluido, e /γ é a altura iezométrica, energia otencial de ressão or unidade de eso do fluido. soma Z+/γ chama-se cota iezométrica. Tendo em conta que a localização das artículas 5 e 6 foi definida sem restrições sobre o eixo oz, é ossível generalizar o resultado: * ' ( z + % = 0 z ) γ & Para os três eixos cartesianos, verificam-se as seguintes relações: (.11) $! = 0! x!!! # = 0! y!!! * '! ( z + % = 0 " z ) γ & a ressão é constante ara qualquer valor de x; a ressão é constante ara qualquer valor de y; a cota iezométrica é constante ara qualquer valor de z. Sabendo que a dedução aresentada se alica ao domínio de um fluido homogéneo com eso volúmico constante, que a cota toográfica das artículas localizadas sobre um dado lano horizontal é constante, que a ressão é constante ara as artículas localizadas no lano 1

14 horizontal, conclui-se que a cota iezométrica também é constante ara qualquer artícula localizada no lano horizontal. Fica, assim deduzida a Lei Hidrostática de Pressões que se enuncia: a cota iezométrica é constante em qualquer artícula de um fluido em reouso, sujeito à acção da gravidade..3 licações da Lei Hidrostática de Pressões - Relação entre a ressão do ar e a ressão em artículas localizadas em diferentes osições de um domínio líquido Quando se estuda o comortamento de dois meios fluidos diferentes em reouso, um gasoso e um líquido ode concluir-se que, dada a relação entre esos volúmicos do líquido e do gás ser da ordem de mil, se ode desrezar o eso volúmico do gás. Neste caso, a ressão em qualquer artícula do domínio fluido gasoso é constante. ressão das artículas de um líquido localizadas na suerfície livre estão sujeitas a uma ressão igual à ressão do gás. No caso articular da figura.3 a ressão da artícula localizada na osição E é igual à ressão do ar. Conhecida a ressão de uma artícula contida num dado domínio fluido, é ossível determinar a ressão em qualquer outra artícula do mesmo domínio fluido. Figura.3 Reservatório que contém um líquido em reouso em contacto com a atmosfera alicação da lei hidrostática de ressões entre artículas do mesmo domínio fluido, reresentado na figura.3, ermite calcular a ressão nas artículas localizadas em, B, C e D a artir do valor da ressão da artícula localizada em E, através das seguintes relações: + E ( h + h + h ) + = + γ ( h + h + h ) D E D z D z E D E H O γ H O γ H O γ H O γ H O = + + =

15 14 - Diagrama de ressões sobre uma suerfície sólida, fronteira de um domínio fluido Para determinar a resultante das forças que actuam sobre uma dada fronteira sólida do domínio fluido é necessário conhecer a variação de ressão das artículas que se encontram em contacto com essa fronteira sólida. Chama-se diagrama de ressões sobre a fronteira sólida à reresentação da variação de ressão dessas artículas. O diagrama de ressões define-se no esaço, mas em alguns casos ode ser bem reresentado elo seu corte, através de um figura geométrica lana. No caso de uma suerfície remida rectangular com dois lados horizontais (exemlo da arede lateral de um reservatório araleliiédico) o diagrama de ressões terá uma forma rismática com base igual à figura geométrica lana (corte do diagrama de ressões) e com a altura igual à largura da suerfície remida rectangular (na erendicular à folha de ael). Na figura.4 aresenta-se um exemlo do traçado do diagrama de ressões sobre a arede lateral esquerda do reservatório da figura.3, considerado como um reservatório aoiado. face exterior da arede está sujeita à ressão do ar. Na face interior em contacto com a água, a ressão aumenta linearmente, sendo o coeficiente de roorcionalidade igual ao eso volúmico do líquido que é constante. a) b) Figura.4 Diagrama de ressões sobre a arede lateral esquerda de um reservatório aoiado a) diagrama de ressões interior e exterior; b) diagrama de ressões resultante ( ) ( ) B O H B 3 O H 3 O H B B O H h h h h z z = γ + + = γ + + γ + = γ + ( ) O H C O H C 3 O H 3 O H C C O H h h h h z z γ = γ + = γ + + γ + = γ + 3 O H D C O H D O H C 3 O H D D O H C C h 0 h z z γ = γ + = γ + γ + = γ +

16 Se a largura da suerfície remida, segundo a direcção erendicular ao ael, não for constante o diagrama de ressões não será rismático. Como exemlo refere-se o caso articular de uma suerfície remida circular na osição horizontal, a ressão é constante na suerfície remida e o diagrama de ressões é um cilindro; se a mesma suerfície estiver num lano não horizontal o diagrama de ressões é um cilindro cortado or um lano oblíquo ao eixo desse cilindro. Neste caso a reresentação do diagrama de ressões através do seu corte não é suficiente. - Pressões absolutas e ressões relativas No diagrama de ressões traçado na figura.4 b), a ressão na suerfície livre do líquido é reresentada como sendo nula e a variação da ressão com a rofundidade é linear (coeficiente de roorcionalidade igual ao eso volúmico do líquido). Este diagrama de ressões é equivalente a uma reresentação relativa à ressão atmosférica local, considerada como nula. Definem-se, assim a escala de ressões absolutas que tem como origem o vácuo e a escala de ressões relativas que tem como origem a ressão atmosférica local, figura.5. Figura.5 Escalas de ressões absolutas e ressões relativas relação entre a ressão absoluta e a ressão relativa ode ser reresentada ela seguinte equação: = + absoluta relativa atm local Em Hidráulica, identifica-se o termo ressão com a ressão relativa. (.1) - Manómetros de líquidos, medição de ressão medição da ressão num onto, relativamente à ressão atmosférica local é feita através da instalação de um manómetro simles. 15

17 O manómetro simles mais elementar é o tubo iezométrico, figura.6, que ermite medir a ressão da artícula localizada no onto onde foi instalado. Figura.6 Tubo iezométrico Em casos eseciais odem ser alicadas diferentes soluções de manómetros simles, como as reresentadas no Quadro.1. medição de ressões com valores baixos: Quadro.1. Exemlos de manómetros simles medição de ressões negativas: medição de ressões com valores elevados: γ' >> = su + γ h = su γ h = su + γ '( h1 + h )- γ h γ medição da diferença de ressões entre duas artículas ode ser feita com a instalação de dois manómetros simles, figura.7, ou ela alicação de manómetros diferenciais, figura.8. ' B' ' = = su su B' + γ h + γ h = γ B ( h h ) B Figura.7 Manómetros simles alicados na medição da diferença de ressões entre duas artículas 16

18 17 ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( )( ) B B B B B B B B B B h h h h h h h h h h h h = + = + + = + = + = + = 1 ' ' 1 ' ' ' ' 1 1 ' 1 1 ' γ γ γ γ γ γ γ γ γ Os manómetros diferenciais ermitem medir a diferença de ressões entre duas artículas. Na figura.8 a) é reresentada a solução ara o caso de ressões muito elevadas em e B, através da introdução de ar comrimido e na figura.8 b) é reresentada a solução ara o caso de diferença de ressões muito elevada entre e B, através da utilização de um líquido com maior densidade. a) b) Figura.8 Manómetros diferenciais.4 Imulsão hidrostática Conhecida a ressão de uma artícula que está em contacto com uma fronteira sólida é ossível determinar a força de ressão que essa artícula exerce sobre a mesma fronteira sólida. força de ressão é calculada elo roduto da ressão ela área elementar da suerfície sólida centrada na artícula, d, em que a ressão se considera constante. Chamase imulsão hidrostática à resultante das forças de ressão que actuam sobre uma suerfície (quando exista essa resultante). Designando or força elementar de ressão a força normal sobre a área elementar, as forças de ressão têm resultante única se as forças elementares são concorrentes ou aralelas, o que acontece no caso de suerfícies remidas lanas ou suerfícies remidas curvas cilíndricas ou esféricas. ( ) B B B ar B ar h h h h ' ' ' ' = + = + = γ γ γ

19 imulsão hidrostática só ode ficar bem definida quando determinados: o módulo, a direcção, o sentido e o seu onto de alicação..4.1 Imulsão hidrostática sobre uma suerfície lana qualquer No caso mais geral de uma suerfície lana qualquer, que faz um ângulo α com o lano horizontal, a ressão num dado onto da suerfície remida ode identificar-se com a ressão numa área elementar, d, com centro no onto referido. força elementar de ressão que actua sobre essa área elementar é determinada or, figura.9: df = d (.13) O valor de df reresenta fisicamente o volume de um risma com base igual a d e altura igual ao valor da ressão na artícula que está em contacto com o onto localizado no centro da área elementar, ou seja o volume do diagrama de ressões corresondente à área elementar. Figura.9 Imulsão hidrostática sobre uma suerfície lana qualquer, força elementar de ressão integração desta equação à área total da suerfície remida ermite obter a imulsão total sobre a suerfície remida: Π = df = d que será reresentada fisicamente elo volume total do diagrama de ressões, figura.10. (.14) 18

20 imulsão hidrostática ode ser calculada com base no diagrama de ressões: o módulo é igual ao volume do diagrama de ressões, a direcção é normal à suerfície remida lana, o sentido é de comressão e o onto de alicação, denominado centro de imulsão, é dado ela interceção entre a linha de acção da imulsão que assa no centro de gravidade do diagrama de ressões e a suerfície remida, figura.10. Figura.10 Imulsão hidrostática sobre uma suerfície lana qualquer, corte do diagrama de ressões No entanto, só é fácil determinar a imulsão hidrostática através do diagrama de ressões no caso de uma suerfície remida rectangular com dois lados horizontais. Para os outros casos é alicada a equação deduzida, analiticamente, de seguida. dedução analítica da equação que determina a imulsão hidrostática considera as seguintes hióteses simlificativas: a suerfície livre do reservatório está à ressão atmosférica local e dentro do reservatório o eso volúmico do fluido é constante, ou seja existe aenas um fluido que exerce forças normais sobre a fronteira sólida. Na reresentação gráfica foi considerado um sistema de eixos no lano da suerfície remida, definido de modo a que o eixo ox coincida com a direcção de maior declive do lano da suerfície remida, a assar no centro de gravidade da suerfície remida e o eixo oy é normal ao eixo ox e coincide com o traço (interceção) dos dois lanos definidos ela suerfície livre e ela suerfície remida, figura.9. O valor da ressão num onto da suerfície remida é determinado or: 19

21 = γ h (.15) e a força elementar de ressão que actua sobre a área elementar d com centro de gravidade no onto referido é determinada or: df = d = γ h d (.16) resultante das forças de ressão sobre toda a suerfície é obtida ela integração da equação anterior a toda a área: Π = df = γh d (.17) se Π = γ = const, df = γ h d (.18) relação entre a rofundidade h e a abcissa x de uma dada osição da suerfície remida, figura.9, é dada or: h = x senα (.19) que substituída na equação anterior, ermite obter: Π = γ h d = γ x senα d = γ senα (.0) Por definição de centro de gravidade de uma suerfície lana, o momento da área total relativamente a um eixo qualquer é igual ao somatório dos momentos de todas as áreas elementares relativamente ao mesmo eixo. Tratando-se de um número infinito de áreas elementares a definição de centro de gravidade ode ser aresentada como a igualdade entre o momento da área total relativamente a um eixo qualquer e o integral do momento da área elementar a toda a secção relativamente ao mesmo eixo. Matematicamente a definição de centro de gravidade ode ser reresentada ela equação.1 em que os momentos são determinados relativamente ao eixo oy. x d = X G x d (.1) que, substituído na equação (.0), ermite obter: Π = γ senα x d = γ senα X G (.) Tendo em conta que X sen α = h G G 0

22 Π = γ senα X = γ h G G (.3) e sendo Π = G γ h = G G (.4) análise da equação.4 ermite concluir que a imulsão hidrostática, sobre uma suerfície lana qualquer, é igual ao roduto do valor da ressão no centro de gravidade da suerfície remida ela área da suerfície remida. Do onto de vista numérico este resultado é equivalente à situação em que a ressão é constante em toda a suerfície remida, que só acontecerá se a suerfície remida for horizontal; em todos os outros casos a ressão aumenta à medida que a rofundidade aumenta. Fisicamente é ossível verificar que se cortarmos um diagrama de ressões com um lano aralelo à suerfície remida e a assar no valor da ressão no centro de gravidade, o volume destacado é igual ao volume necessário ara comletar o sólido definido elo corte, figura.11. Figura.11 Imulsão hidrostática sobre uma suerfície lana qualquer, equivalência do diagrama de ressões Verificamos, assim que a única restrição que se mantém na dedução da equação da imulsão é a suerfície remida estar em contacto, em toda a sua área, com o mesmo líquido. 1

23 substituição de γ h G or G (assagem da equação.3 ara a equação.4) ermite alicar a equação.4 qualquer que sejam as condições de distribuição de ressão acima do onto de maior cota da suerfície remida, incluindo a ressão à suerfície. remida. direcção da imulsão é erendicular à suerfície remida. O sentido da imulsão é de comressão, ou seja semre no sentido da suerfície O onto de alicação, chamado or centro de imulsão, fica bem definido se são conhecidas a sua abcissa e a sua ordenada relativamente ao sistema de eixos usado, figura.9. Estas coordenadas odem ser determinadas com base na definição de resultante de um sistema de forças, igualando o momento da resultante (imulsão hidrostática) relativamente a um dado eixo com o somatório dos momentos das forças elementares de ressão relativamente ao mesmo eixo. Por se tratar de um número infinito de forças elementares é necessário igualar o momento da resultante relativamente a um dado eixo com o momento da força elementar de ressão integrada a toda a suerfície, relativamente ao mesmo eixo. Determinação da abcissa do centro de imulsão, X ci Para determinar a abcissa do centro de imulsão igualamos o momento da imulsão relativamente ao eixo oy com o momento da força elementar de ressão integrado a toda a área relativamente ao mesmo eixo oy, figura.1. Figura.1 Centro de imulsão. Determinação da sua abcissa

24 x df O momento da força elementar relativamente ao eixo oy é: e a igualdade de momentos é: x df = Π X ci (.5) (.6) $ # " Substituindo df e Π na equação anterior, or: df = γ x senα d Π = γ X G senα e admitindo as hióteses simlificativas: $ # " senα = const. γ = const. obtém-se: γ sen α x d = γ sen α X G X ci (.7) X em que eixo oy. x d ci = = X G I oy = x X I oy G d (.8) é o momento de inércia da suerfície lana remida relativamente ao No Quadro. são aresentados os momentos de inércia de figuras geométricas lanas relativamente a um eixo, aralelo a oy, que assa no centro de gravidade. O momento de inércia da figura lana relativamente a um eixo qualquer oy relaciona-se com o momento de inércia da figura lana relativamente ao eixo aralelo a oy que assa no centro de gravidade, através da seguinte equação: oy GG' G I = I + X (.9) ermitindo obter a equação geral da abcissa do centro de imulsão: Xci = XG + I X GG' G (.30) alicação da equação.30 ao caso articular de uma suerfície remida horizontal, em que a abcissa do centro de gravidade é infinita, anula a segunda arcela do membro direito 3

25 e a abcissa do centro de imulsão coincide com a abcissa do centro de gravidade. No caso geral de uma suerfície lana não horizontal, o centro de imulsão localiza-se semre abaixo do centro de gravidade, já que o segundo termo do membro da direita é semre ositivo. Quadro. Momento de inércia de figuras geométricas lanas Figura lana e osição do centro de gravidade Momento de inércia relativamente ao eixo GG rectângulo I GG' = 3 a b 1 triângulo I GG' = 3 a b 36 círculo I GG' 4 π R = 4 semicírculo I = GG' 0,1098R 4 Determinação da ordenada do centro de imulsão, Y ci Para determinar a ordenada do centro de imulsão seguir-se-ia o mesmo rocedimento, sendo os momentos determinados relativamente ao eixo ox. No entanto, normalmente as suerfícies remidas a estudar são simétricas relativamente ao eixo ox tornando-se a ordenada do centro de imulsão nula, ou seja o centro de imulsão encontra-se sobre o eixo ox. 4

26 .4. Imulsão hidrostática sobre uma suerfície curva Sendo, neste caso, muito difícil a determinação da imulsão hidrostática através do volume do diagrama de ressões será estudado o método analítico mais exedito. O sistema de forças de ressão elementares que actuam sobre uma suerfície curva qualquer normalmente não admitem resultante, com exceção de formas regulares como suerfícies cilíndricas ou esféricas. Em Hidráulica, as suerfícies curvas alicadas em comortas ou outras estruturas como aredes de reservatórios são de forma regular. Para cálculo da imulsão hidrostática sobre uma suerfície curva, as forças elementares de ressão são decomostas na comonente vertical, e numa comonente horizontal que será a resultante de todas as forças horizontais. resultante das comonentes horizontais é a imulsão hidrostática horizontal, hidrostática vertical, Π v. Π h e a resultante das comonentes verticais é a imulsão Figura.13 Imulsão hidrostática sobre uma suerfície curva, força elementar de ressão No caso mais geral de uma suerfície curva, a ressão num dado onto da suerfície remida ode identificar-se com a ressão numa área elementar lana, d, com o centro de gravidade coincidente com o onto referido. força elementar de ressão que actua sobre essa área elementar, figura.13, é determinada or: df = d (.31) Considerando as hióteses simlificativas de que a suerfície livre do reservatório está à ressão atmosférica local e que dentro do reservatório o eso volúmico é constante, ou seja 5

27 existe aenas um fluido a comrimir a suerfície sólida, o valor da ressão num onto da suerfície remida é determinada or: = γ h (.3) e a força elementar de ressão que actua sobre a área elementar d com centro no onto referido é determinada or: df = d = γ h d (.33) Determinação da comonente vertical: comonente vertical da força elementar de ressão, figura.13, é dada or: df V = df cosα = γ h d cosα (.34) O factor d cosα horizontal e designa-se or d. df = γ h d cosα = γ h V d V reresenta a rojecção vertical da área elementar sobre um lano V (.35) O factor h d V reresenta o roduto de uma área horizontal or uma altura do líquido, ou seja o volume do líquido acima da rojecção, sobre um lano horizontal, da área elementar. Considerando a área elementar lana (dimensões muito equenas) o volume referido atrás coincide com o volume de líquido acima da área elementar remida. comonente vertical da força elementar de ressão ode associar-se ao eso do volume do líquido limitado ela área elementar, a suerfície livre do líquido e as rojectantes verticais que assam no contorno da área elementar. df = γ h V d V (.36) resultante da comonente vertical das forças de ressão sobre toda a suerfície é obtida ela integração da equação anterior a toda a área: Π v = df = v γ h d v (.37) Π v Considerando a hiótese simlificativa de que = γ h d v γ = const : (.38) 6

28 O integral da equação (.38) é igual ao volume do líquido limitado ela suerfície remida, a suerfície livre do líquido e as rojectantes verticais que assam no contorno da suerfície remida. comonente vertical da imulsão sobre a suerfície curva é igual ao eso do volume do líquido referido. Π V = γ Vol (.39) curva. Na figura.14 é reresentada a comonente vertical da imulsão sobre a suerfície Figura.14 Comonente vertical da imulsão hidrostática sobre uma suerfície curva Determinação da comonente horizontal: comonente horizontal da força elementar de ressão, figura.13, é dada or: df h = df cos β = γ h d cos β (.40) O factor d cosβ reresenta a rojecção horizontal da área elementar sobre um lano vertical designada or d. h df = γ h d cos β = γ h h d h (.41) O factor h d h reresenta o roduto de uma área vertical (rojecção da área elementar sobre um lano vertical) ela distância do centro de gravidade dessa área a um dado eixo. resultante da comonente horizontal das forças de ressão sobre toda a suerfície curva é obtida ela integração da equação anterior a toda a área, com γ = const : Π h = df = h γ h d h (.4) 7

29 comaração desta equação com a equação da imulsão sobre uma suerfície lana, equação.18, ermite concluir que a comonente horizontal da imulsão hidrostática sobre uma suerfície curva é calculada do mesmo modo que a imulsão sobre uma suerfície lana sendo essa suerfície lana a rojecção da suerfície curva sobre um lano vertical. O integral da equação.4, alicando o conceito de centro de gravidade, corresonde ao integral na área da suerfície remida do momento da rojecção horizontal da área elementar relativamente a um eixo que é a interceção entre o lano vertical onde é feita a rojecção da suerfície remida e a suerfície livre e é igual ao momento da área rojectada sobre o lano vertical relativamente ao mesmo eixo. Π = γ h d = γ h (.43) Na equação anterior h G é a rofundidade do centro de gravidade da rojecção horizontal da suerfície curva sobre um lano vertical e h é a área da rojecção horizontal da suerfície curva sobre um lano vertical. comonente horizontal da imulsão sobre uma suerfície curva é dada or: Π h = G h h h G h = G h (.44) Na figura.15 são reresentados os arâmetros envolvidos na determinação da comonente horizontal da imulsão sobre a suerfície curva. Figura.15 Determinação da comonente horizontal da imulsão hidrostática sobre uma suerfície curva Imulsão hidrostática sobre a suerfície curva: Tratando-se de uma suerfície curva cilíndrica ou esférica que admite resultante única, o módulo da imulsão hidrostática sobre a suerfície curva é determinado or: v h Π = Π + Π, (.45) 8

30 a direcção é determinada através do ângulo formado com o lano horizontal: Π α = arctg v, (.46) Π h o sentido é de comressão e o onto de alicação é tal que a linha de acção da imulsão hidrostática assa no centro geométrico da suerfície curva, já que a linha de acção de todas as forças elementares de ressão, or serem erendiculares à suerfície remida, assam no centro geométrico da suerfície curva, figura.16. Figura.16 Imulsão hidrostática sobre uma suerfície curva cilíndrica ou esférica.4.3 Imulsão sobre coros imersos No caso de um coro estar totalmente imerso alicam-se os conceitos estudados no subcaítulo anterior, sendo no entanto necessário dividir a suerfície remida de modo a determinar as comonentes verticais de cima ara baixo e de baixo ara cima e as comonentes horizontais da esquerda ara a direita e da direita ara a esquerda. licados estes conceitos, a um coro imerso num fluido, verifica-se o Teorema de rquimedes que enuncia que todo o coro mergulhado num fluido em reouso recebe da arte deste uma imulsão vertical, de baixo ara cima, igual ao eso do volume do fluido deslocado. 9

31 30

32 Caítulo 3 HIDROCINEMÁTIC Objectivo: Identificar as variáveis envolvidas no estudo do movimento dos fluidos, classificar o movimento dos fluidos e erceber a dedução da Equação da Continuidade e a sua alicação ao estudo do escoamento dos fluidos. 3.1 Introdução Hidrocinemática é o caítulo da Hidráulica que estuda o movimento dos fluidos. No âmbito desta discilina, o estudo é feito através da descrição do comortamento das artículas de fluido que ocuam as diferentes osições de um determinado domínio, em cada instante. s hióteses simlificativas a considerar são a temeratura constante e o fluido incomressível. 3. Variáveis a considerar no estudo do fluido em movimento Qualquer roblema de dinâmica dos fluidos ode ser estudado se conhecidas as seguintes grandezas relativas às artículas que ocuam cada osição do domínio fluido, ao longo do temo: - ressão = (P,t) - massa volúmica ρ = ρ (P,t) - temeratura T = T(P,t) - as três comonentes do vector velocidade r v = v iˆ + v ˆj v kˆ x y + Na maioria dos roblemas ráticos de Engenharia Hidráulica, no entanto, os rocessos são considerados isotérmicos, ou seja em que a variação de temeratura é desrezável em termos de resultados obtidos. O fluido mais estudado na Hidráulica é a água que, embora seja um fluido ouco comressível com coeficiente de comressibilidade igual a 5,1 E-10 m N -1, em certas z 31

33 circunstâncias do escoamento manifesta a sua comressibilidade exigindo um estudo mais arofundado. No âmbito desta discilina, a água é considerada incomressível. Neste caso o número de variáveis a estudar fica reduzido a quatro: a ressão e as três comonentes da velocidade de escoamento em cada onto do domínio fluido. 3.3 Noções e arâmetros de carácter hidrocinemático Reresentação do vector velocidade em Variáveis de Euler O vector velocidade será reresentado através das Variáveis de Euler, ou seja são caracterizadas as velocidades das artículas que assam nas diferentes osições do domínio fluido, ao longo do temo. Em cada instante, interessa determinar a velocidade das artículas que estão nas diferentes osições do domínio fluido. nomenclatura usada é, figura 3.1 : v r r = v P, t velocidade da artícula M que está na osição P no instante t; - ( ) r = r - v v( P, t + Δt) velocidade da artícula N que está na osição P, no instante t+δt. Figura 3.1 Reresentação da velocidade em Variáveis de Euler 3.3. Trajectória de uma artícula. Linha de corrente num domínio fluido Os conceitos de trajectória e linha de corrente têm grande imortância no estudo analítico dos escoamentos. Designa-se or trajectória de uma artícula o lugar geométrico das osições que essa artícula ocua, ao longo do temo. s trajectórias são reresentadas no temo e no esaço, figura 3.. artícula M está na osição P no instante t e na osição Q no instante t+δt. O vector velocidade da artícula em cada osição que ocua é tangente à trajectória nesse onto. 3

34 Figura 3. Traçado da trajectória da artícula M s linhas de corrente definem-se no domínio fluido, ara um dado instante. São as linhas que, em cada onto, têm como tangente o vector velocidade da artícula localizada nesse onto, figura 3.3. artícula M está na osição P no instante t 1 e a artícula N está na osição Q no mesmo instante t 1. Figura 3.3 Traçado da linha de corrente relativa às osições P e Q do domínio fluido, ara o instante t 1 Com base na definição de trajectória de uma artícula e de linha de corrente no domínio fluido odem deduzir-se as seguintes roriedades: 1 - s linhas de corrente, ara um dado instante, são tangentes às trajectórias das artículas no onto onde estão as artículas nesse instante. exlicação: as linhas de corrente, definidas ara um dado instante, cruzam em cada onto a trajectória da artícula que ocua essa osição, se o vector velocidade é tangente em cada onto à trajectória e à linha de corrente, num dado instante e na osição que a artícula ocua a linha de corrente é tangente à trajectória. - No caso de escoamentos com velocidade constante no temo, as trajectórias das artículas coincidem com as linhas de corrente. exlicação: se a velocidade das artículas que ocuam, ao longo do temo, cada osição do domínio fluido é constante, as linhas de corrente também são constantes ao longo do temo e as artículas que assam numa mesma osição do domínio terão a mesma trajectória. 33

35 3.3.3 Tubo de fluxo Seja uma linha fechada não coincidente com uma linha de corrente, faça-se assar or cada osição dessa linha fechada uma linha de corrente. suerfície geométrica formada elas linhas de corrente aoiadas no contorno fechado denomina-se or tubo de fluxo, figura 3.4. roriedade rincial do tubo de fluxo é que as suas aredes não são atravessadas elo fluido, já que a velocidade de todas as artículas de fluido localizadas na arede só têm comonente tangencial. Figura 3.4 Tubo de fluxo, ara um dado instante vantagem da utilização do tubo de fluxo está em que qualquer conduta imermeável de qualquer material se comorta, do onto de vista hidráulico, como um tubo de fluxo, ois através das suas aredes também não se verifica o escoamento. Este conceito aresenta uma grande imortância no estudo global dos escoamentos Caudal. Velocidade média de escoamento Na caracterização do comortamento hidráulico de um tubo de fluxo define-se or caudal, reresentado or Q, o volume de fluido que atravessa a sua secção transversal or unidade de temo. Seja S uma suerfície em estudo e ds a suerfície elementar onde a velocidade é considerada constante e igual à velocidade da artícula que ocua a osição do centro de gravidade da suerfície elementar, v r. Só a comonente da velocidade normal à suerfície contribui ara o caudal através dessa suerfície, figura 3.5. s artículas que no instante inicial estão localizadas na suerfície, ercorrem durante o intervalo de temo dt a distância v n dt em que v n = v cos α é a comonente da velocidade segundo a direcção normal à suerfície. O volume do fluido que atravessa a suerfície ds com a velocidade v r no intervalo de temo dt, figura 3.5, é: 34

36 dvol = v n dt ds (3.1) Figura 3.5 Caudal elementar O caudal elementar, através da área elementar ds, é: dvol v ndtds dq = = = v n ds dt dt (3.) licando o conceito de roduto interno entre o vector velocidade e o versor normal à suerfície, o caudal elementar ode ser reresentado or: dq = v n r r ds = v n ds (3.3) suerfície: Q = dq = v n ds = S O caudal através da suerfície S é igual ao integral do caudal elementar, a toda a S r r S v n ds (3.4) Para calcular o caudal num tubo de fluxo é necessário conhecer a lei de variação da velocidade na sua secção transversal que, de modo geral, não está disonível tornando imossível o cálculo. Para ultraassar esta dificuldade foi definida uma grandeza designada or velocidade média e que é a velocidade fictícia, constante na secção, que transorta o mesmo caudal num tubo com iguais características geométricas. velocidade média é determinada ela equação: U = Q S = r r v n ds S S (3.5) 35

37 3.4 Classificação do movimento dos fluidos Nota introdutória classificação do escoamento dos fluidos ode ser feita de acordo com diferentes critérios, sendo cada uma delas indeendente das outras. resentam-se a classificação quanto à variação das grandezas no temo; a classificação quanto à variação das grandezas no esaço e a classificação quanto ao comortamento relativo entre as artículas Classificação quanto à variação das grandezas no temo Os escoamentos em que todas as grandezas envolvidas não variam com o temo designam-se or escoamentos ermanentes. Se alguma das grandezas é deendente do temo o escoamento chama-se variável. No âmbito desta discilina aenas serão estudados os escoamentos ermanentes. No caso de um escoamento ermanente as grandezas envolvidas são aenas função da osição que ocuam, não variando de instante ara instante. s derivadas arciais em ordem ao temo anulam-se: t = 0 (3.6) s linhas de correntes mantêm-se ao longo do temo, coincidindo com as trajectórias das diferentes artículas, uma vez que a velocidade em cada osição se mantém qualquer que seja a artícula que a ocua e qualquer que seja o instante. Na rática, teremos um escoamento ermanente no caso do abastecimento a artir de um reservatório de grandes dimensões. Diz-se que um reservatório se comorta como um reservatório de grandes dimensões quando o volume dentro do reservatório é muito grande relativamente ao volume que entra ou sai do reservatório, desrezando-se a variação do nível no reservatório. Mantendo-se constante o nível no reservatório o caudal e a velocidade de abastecimento são constantes ao longo do temo. Por outro lado, se o reservatório de abastecimento se comorta como um reservatório de equenas dimensões, em que o abastecimento imlica a diminuição do nível dentro do 36

38 reservatório, o caudal e a velocidade à saída variam com o temo, classificando-se como um escoamento variável Classificação quanto à variação das grandezas no esaço Relativamente à variação das grandezas no esaço os escoamentos classificam-se em uniformes ou variados. Escoamento uniforme é aquele em que as grandezas tomam o mesmo valor qualquer que seja a osição que as artículas ocuam no meio fluido ara um dado instante, ou seja, em cada instante a derivada arcial em ordem ao esaço é nula: s = 0 (3.7) No escoamento variado o valor das grandezas varia de acordo com a osição que as artículas ocuam, num dado instante. Na rática, teremos um movimento uniforme se as características geométricas de uma dada conduta de transorte de um líquido se mantiverem constantes ao longo do seu comrimento. Caso contrário será variado Classificação quanto ao comortamento relativo das artículas Distinguem-se dois tios de escoamento no que diz reseito ao comortamento relativo das artículas: o escoamento laminar e o escoamento turbulento. Na assagem de regime laminar ara regime turbulento define-se o regime de transição. O movimento laminar caracteriza-se or um deslocamento regular de todas as artículas, mantendo estas uma osição relativa bem definida entre si. O movimento turbulento caracteriza-se or um deslocamento desordenado das artículas, em que as suas trajectórias se cruzam e em que a velocidade das artícula varia de modo muito irregular. Nos movimentos turbulentos só faz sentido falar no valor médio das grandezas, dado que os valores instantâneos variam de instante ara instante. caracterização dos escoamentos turbulentos e as equações que os reresentam alicam os valores médios das grandezas. Exeriência de Reynolds ermite visualizar os diferentes tios de regime de escoamento. No escoamento de um dado fluido incolor, em estudo, é injectado um líquido colorido com a mesma densidade e não miscível. Para velocidades muito baixas o escoamento 37

39 do líquido corado faz-se segundo uma linha recta, bem definida, ocuando semre a mesma osição relativa na secção transversal do escoamento, está-se erante um regime laminar. O aumento da velocidade de escoamento gera alguma erturbação na linha de escoamento do líquido corado aresentando uma ligeira curvatura, entrou-se no regime de transição. umentando ainda mais a velocidade a linha relativa ao escoamento do líquido corado rome e as artículas coradas assam a misturar-se com as artículas do fluido em estudo, neste caso é difícil acomanhar o comortamento das artículas coradas, identifica-se o regime turbulento. Tendo sido verificado que, em tubos de secção circular, a ocorrência dos diferentes regimes de escoamento eram função da velocidade de escoamento, do diâmetro do tubo e da viscosidade do líquido foi deduzido um arâmetro adimensional designado or número de Reynolds que ermite classificar o regime de escoamento: UD Re = (3.8) ν No escoamento em ressão num tubo circular o regime laminar mantém-se ara Re até aroximadamente 000, entra em regime turbulento ara o valor de Re de 3000 e estará em regime de transição ara nº de Reynolds entre 000 e Estes valores odem variar na diferente bibliografia disonível, ois são determinados exerimentalmente e deendem das condições de ensaio. É fácil verificar que, no caso do fluido ser água, o regime de escoamento é quase semre turbulento ois a água tem uma viscosidade cinemática muito baixa (ara a temeratura de 0ºC a viscosidade cinemática é aroximadamente 10-6 m s -1 ). resentamos como exceção o início ou aragem do escoamento, em que a velocidade da água assa or valores muito erto do zero. Também em regime variável ode acontecer o regime laminar semre que exista inversão do sentido de escoamento, através da anulação da velocidade. Relativamente ao diagrama de velocidades, verifica-se que no caso dos regimes turbulentos existe uma menor variação da velocidade na secção transversal orque as artículas ocuam aleatoriamente osições diferentes na secção transversal, as artículas odem assar da osição erto da arede do tubo ara uma osição erto do centro de gravidade da secção, existindo, or isso maior uniformidade no diagrama de velocidades. Em regime turbulento, o diagrama de velocidades caracteriza-se or um elevado gradiente erto as aredes do tubo e uma equena variação no centro do tubo. Em regime laminar a variação em 38