13. MEDIÇÃO DE VAZÃO. 1. Introdução. 2. Aferição e Padrões

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1 3. MEDIÇÃO DE VZÃO. Introdução Vazão é uma das grandezas mais utilizadas na indústria. s alicações são inúmeras, indo desde de medição de vazão de água em estações de tratamento e residências, até medição de gases industriais e combustíveis, assando or medições mais comlexas como a vazão de sangue no sistema circulatório. Para se ter uma idéia da imortância comercial da medição de vazão, tomemos o exemlo do gasoduto Bolívia-Brasil que transorta gás natural da Bolívia até São Paulo. Este gasoduto está rojetado ara transortar até 30 milhões de metros cúbicos or dia de gás natural. Estimando-se um custo de venda de U$ 0,50 or metro cúbico, vê-se que um erro sistemático de aenas % em um medidor de vazão está associado a uma quantia de cerca de U$ or dia. escolha correta de um determinado instrumento ara medição de vazão deende de vários fatores. Dentre estes, ode-se destacar: exatidão desejada ara a medição tio de fluido: se líquido ou gás, limo ou sujo, número de fases, condutividade elétrica, transarência, etc. condições termodinâmicas: níveis de ressão e temeratura nos quais o medidor deve atuar (entre outras roriedades) esaço físico disonível custo, etc.. ferição e Padrões aferição de medidores de vazão é baseada em adrões de volume (comrimento) e temo, no caso de vazão volumétrica, e massa e temo, no caso de vazão mássica. No caso de líquidos, mede-se o temo necessário ara encher um volume conhecido ou volume acumulado em um dado temo. Variando-se o volume e o temo ode-se atingir baixos níveis de incerteza exerimental no rocedimento de calibrarão.

2 Para o caso de gases, mede-se o temo necessário ara deslocar um volume conhecido de gás à ressão e temeratura constantes. Quando se deseja realizar aferições a ressões sueriores à atmosférica, ode-se utilizar um istão de líquido, conforme mostrado na figura seguinte.

3 3. Instrumentos Medição de Vazão de Deslocamento Positivo Estes medidores de vazão são, na realidade, motores movidos ela assagem de fluido. O número de rotações do motor está associado à vazão do fluido. seguir são aresentados alguns tios de medidores de vazão de deslocamento ositivo Medidor de Disco Nutante Este tio de medidor é muito utilizado na medição do consumo doméstico de água. exatidão tíica eserada ara um medidor deste tio é da ordem de a %.

4 3. - Medidor de Palhetas Para este medidor a exatidão tíica é da ordem de 0,5 % Medidor de Lóbulos

5 3.4 - Bombas Medidoras Bombas de deslocamento ositivo, quando rojetadas e construídas de maneira adequada, odem ser usadas simultaneamente ara bombear e medir a vazão do fluido. Exatidões da ordem de ~% são tíicas destas bombas. 4. Medidores de Área Variável - Rotâmetros Estes medidores são largamente emregados na indústria e em laboratórios. Eles baseiam-se na força de arraste exercida elo fluido sobre um flutuador colocado dentro de um tubo cônico de material transarente. osição de equilíbrio do flutuador ode ser relacionada com a vazão do fluido. Pela sua construção e rincíio de funcionamento, estes medidores estão limitados a montagens na osição vertical, odendo somente oerar com fluidos transarentes.

6 No equilíbrio, força de arraste + emuxo = eso F d + ρ V g = ρ V g f onde, ρ f é a massa esecífica do fluido, ρ a massa esecífica do flutuador, V é o volume do flutuador e g é o módulo da aceleração da gravidade. força de arraste sobre o flutuador ode ser avaliada or, F d = C d ρ f u m onde, C d é o coeficiente de arraste, a área frontal do flutuador e u m a velocidade média no esaço anular entre o flutuador e a arede. Resolvendo ara u m, u m = Cd gv ρ ρ f vazão volumétrica é dada or, Q =, com = ( D + ay ) d * u m [ ] 4 * π onde a é uma constante indicativa da inclinação do cone e D é o diâmetro da base do cone. Note que o coeficiente de arraste C d deende do número de Reynolds do escoamento e, conseqüentemente, da viscosidade. Flutuadores eseciais são fabricados de maneira a minimizar esta deendência. Muitos rotâmetros são fabricados de modo que a relação de * com y seja linear, e não quadrática como na equação acima. Neste caso, a vazão mássica é da or, m& = C * y ( ρ f ρ ) ρ f onde C * é uma constante característica do medidor. Uma alternativa à geometria tradicional de rotâmetro é aresentada na figura abaixo. Neste modelo, o tubo de vidro ossui seção reta constante, sendo a assagem cônica rovida elo eixo cônico interno. s vantagens deste modelo sobre os tradicionais são meramente construtivas: é muito mais simles usinar um cone externo

7 do que um cone interno. Por esta razão, ele ode ser facilmente fabricado no laboratório. Eixos cônicos de diferentes ângulos amliam a faixa de vazão do medidor. Este rotâmetro foi concebido elo técnico do laboratório de Termociências da PUC-Rio Jandir da Cunha e arece ser uma conceção original. 5. Medidor de Turbina Quando uma roda de turbina é colocada dentro de um escoamento confinado em um tubo, a rotação da turbina é roorcional à vazão do fluido. Para turbinas construídas com equenas erdas mecânicas, a relação entre vazão e rotação é aroximadamente linear. vazão é obtida a artir da contagem da rotação que ode ser feita facilmente or um sensor magnético e um imã colocado na onta de uma das ás da turbina.

8 6. Medidores Magnéticos Um fluido condutor movendo-se dentro de um camo magnético gera um camo elétrico de acordo com a exressão: E = BlV onde E: tensão elétrica induzida B: densidade de fluxo magnético l: comrimento do condutor V: velocidade do condutor Dois tios de medidores existem. Um ara fluidos ouco condutores, outro ara fluidos condutores ( como metais líquidos).

9

10 7. Medidor de Vórtices lguns medidores utilizam como rincíio básico de funcionamento a medição do eríodo de formação de vórtices gerados em obstáculos colocados no escoamento. assagem dos vórtices é registrada or sensores de ressão do tio iezoelétrico ou or extensômetros que registram esforços laterais gerados elos vórtices. freqüência de rodução dos vórtices é roorcional à velocidade do escoamento, o que ermite a avaliação da vazão.

11 8. Medidor de Coriolis O medidor de Coriolis indica a vazão mássica de fluido. Um tubo em U é excitado externamente de modo a vibrar. assagem do fluido elo tubo vibrante roduz esforços alternados devido à força de Coriolis, o que rovoca uma torção do tubo. Esta amlitude de torção é registrada eletronicamente sendo roorcional à vazão mássica. Este medidor ode ser usado tanto ara líquido quanto ara gases.

12 9. Medidor de Vazão or Efeito Térmico O medidor or efeito térmico é também um medidor de vazão mássica. O fluido assa no tubo sensor, onde duas bobinas idênticas são enroladas externamente ao tubo. Estas bobinas funcionam tanto como sensores de temeratura quanto aquecedores. No caso de vazão nula elo tubo, o erfil de temeratura na arede do tubo (erfil longitudinal) será simétrico. Os dois sensores terão, assim, leituras de resistência idênticas. Quando há escoamento, o erfil torna-se não simétrico com a segunda bobina exosta a um nível de temeratura suerior. diferenças de temeratura (diferença de resistência) das duas bobinas é roorcional à vazão mássica.

13 0. Medidor de Vazão Ultrasônico ssumindo um erfil uniforme de magnitude V, odemos calcular o temo de trânsito de uma onda artindo do transmissor e chegando ao recetor. t L = C + V cosθ Para uma onda artindo do transmissor, o temo de trânsito é, t L = C V cosθ Combinando as duas equações, t t V cosθ = L

14 Pode-se observar que a diferença de temos é uma indicação da velocidade média do escoamento que, or sua vez, ode ser relacionada com a vazão através de um rocedimento de calibração. velocidade de roagação, C, ode também ser determinada, o que fornece uma indicação sobre a massa esecífica do roduto assando elo medidor. O medidor ultrasônico baseado no rocedimento descrito acima ode aresentar indicações diferentes ara escoamentos com a mesma velocidade média, orém com formas distintas do erfil de velocidade. Para contornar este roblema, medidores com múltilos ares de sensores/detectores distribuídos circunferencialmente são utilizados.. 0. Medidores de Vazão or Diferença de Pressão Talvez os medidores mais amlamente utilizados baseiam-se na utilização de algum tio de restrição na área de escoamento e na medição da queda de ressão através da restrição. Para um fluido incomressível escoando através de uma secção de tubo com variação de área, odemos escrever a equação que governa a conservação de massa unidimensional, m& = ρ = V ρ V Considerando um escoamento na horizontal sem atrito viscoso, a equação de Bernoulli fornece, V + ρ V = + ρ Resolvendo as duas equações ara a vazão ideal,, e assumindo ρ constante, m& idel

15 ( ) V m ideal = = ρ ρ & Para escoamento com atrito a vazão ideal deve ser corrigida através da utilização de um coeficiente de descarga dado or, idal real m m C & & = O coeficiente de descarga C não é constante, odendo defender fortemente da geometria do escoamento e do número de Reynolds do escoamento. Para escoamento comressível de um gás ideal, odemos utilizar a seguinte equação de estado, ρrt = onde T é a temeratura absoluta do gás e R é a constante do gás. Para um escoamento adiabático reversível de um gás ideal, a equação da energia (ª lei da termodinâmica) fornece, V T c V T c P + = + onde c P é o calor esecífico à ressão constante. Combinando as duas equações, = + γ γ γ γ γ RT m& Na exressão acima a velocidade na seção foi considerada desrezível. Esta equação ode ser simlificada ara,,5 + = RT m γ &

16 com = - e γ = c /c v. Esta equação é valida ara < /4. Quando < /0, uma equação mais simlificada ode ser escrita, ( ) RT m = & Normalmente define-se, Fator de velocidade de aroximação: = M Razão de diâmetros: D d = = β Três tios de medidores baseados neste rinciio são mais utilizados: Normalmente, os cálculos ara estes medidores são realizados baseados nas seguintes exressões: Para Venturi, Bocal e Orifício, fluido incomressível:

17 & m real = C M ρ ( ) Para Venturi, Bocal e Orifício, fluido comressível: & m real = Y C M ρ ( ) onde Y é o fator de exansão fornecido elas normas. Ver as referências [] e [] Considerações Práticas ara Medidores or Diferença de Pressão Cada um ode construir seu rório medidor de vazão or diferença de ressão. Mas, ara sua utilização será necessário um rocesso de calibração onde o coeficiente de descarga deverá ser determinado exerimentalmente. Uma alternativa normalmente emregada é seguir as normas ublicadas ela SME []. Os medidores construídos de acordo com a norma não exigem calibração, uma vez que os coeficientes de descarga são fornecidos ara cada tio de medidor. Venturi adrão SME

18 Bocal adrão SME Placa de Orifício adrão SME

19 Coeficiente de Descarga ara Venturi SME

20 Coeficientes de Descarga ara Bocal SME

21 Fator de exressão adiabático ara Venturi e Bocais Para a laca de orifício com tomadas de ressão de D e ½D, Benedict [] recomenda a seguinte exressão ara o coeficiente de descarga, C = 0,75 6, 8,5 0 0,09β 4 0, ,03β 0,84β + 0,009β + β 4 Re d β β ρvd com Re d =. µ 3 ( 0,0337) ( 0,47)

22 . Bocais Sônicos Bocais oerando com gases com velocidades elevadas odem atingir condições sônicas (M=) na garganta. Nestas condições dizemos que o escoamento está engasgado, e a vazão é máxima ara uma dada condição de entrada. Para um gás ideal com calores esecíficos constantes, ode-se mostrar que a razão de ressões ara atingir-se condições críticas na garganta é dada or (escoamento considerado isentróico), γ γ + = γ + com γ = c / c v. Substituindo-se esta relação na equação ara escoamento comressível derivada anteriormente temos, m& = RT γ γ + γ + γ Se garantirmos que o bocal está oerando com < ) crítico, odemos alicar a equação acima ara determinar a vazão. Note que ara estas condições o escoamento deende aenas das condições à montante (,T ), que são fáceis de serem obtidas. Estes bocais oferecem grande resistência ao escoamento. vazão ideal ela exressão acima deve ser corrigida or coeficientes de descarga exerimentais []. Normalmente estes coeficientes são róximos de (~0.97).

23 . Referências Existem inúmeras ublicações sobre o assunto medição de vazão. seguir são aresentadas três referências básicas. [] SME Fluid Meters, Their Theory and lication, 6 th edition, New York, 97. [] R.P. Benedict, Fundamentals of Temerature Pressure, and Flow Measurements, 3 rd edition, John Wiley and Sons, 984. [3] Holmann, J.P., Exerimental Methods for Engineers, McGraw Hill, 7 th edition, New York, 000. [4] SME PTC Flow Measurements, Performance Test Codes

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