a. as vazões em massa em (1) e (2); Respostas: Q m1 = 0,66 kg/s e Q m2 = 4,64 kg/s b. as vazões em volume em (1) e (2);

Transcrição

1 Exercício 84: O insuflador de ar na fiura abaixo, imõe 6.00 m 3 /h na seção (0). Como o sistema isa a refrieração de equiamentos, foram medidas as temeraturas nas seções (0); () e (), sendo resectiamente: t 0 = 7 0 C; t = 47 0 C e t = 97 0 C. Aitindo-se como imosição do rojeto do sistema que o número de Reynolds nas seções () e () dee ser 0 5 ; e sabendo-se que o diâmetro D = 80 cm; ν ar 47 0C = 0-5 m /s e ν ar 97 0C = 8 x 0-5 m /s e ainda que a ressão tem ariação desreíel no sistema. Pede-se: a. as aões em massa em () e (); Resostas: Q m = 0,66 k/s e Q m = 4,64 k/s b. as aões em olume em () e (); Resostas: Q = 0,68 m³/s e Q = 5,03 m³/s c. o diâmetro da seção () Resosta: D = 0,787 m Exercício 85: O enenheiro de manutenção constatou um aamento em um trecho de uma dada instalação, como é esquematiado a seuir. Sabendo-se que o escoamento na seção () é laminar e que em () e (3) é turbulento, edese: (a) as elocidades médias nas seções (), () e (3); (b) o número de Reynolds nas seções (), () e (3); (c) esecificar o sentido da aão na seção (), justificando; (d) a aão do aamento em l/s. Dados: nas seções (), () e (3) considera-se conduto forçado de seção circular; D = 38, mm; D = 5,6 mm; D3 = 6,6 mm e ν = 0-5 m /s. 9

2 Resostas: (a) = 0,5 m/s; =,695 m/s e 3 =,633 m/s; (b) Re = 905; Re = 404, e Re3 = 4344,7; (c) Q3 > Q ortanto entra em (); (d) Qaamento = 0,78 L/s. Exercício 86: Áua escoa or um conduto rincial que ossui três ramais em deriação. O diâmetro do conduto rincial é 4 cm e os das deriações são 5 cm, 3 cm, cm, resectiamente d, d3 e d4. Sabe-se que os escoamentos nas deriações são todos turbulentos com elocidades Vmáx = 0,40 m/s. Pedese: (a) a aão e a aão em massa no conduto rincial; (b) o tio de escoamento no conduto rincial; (c) a elocidade máxima no conduto rincial. Dados: ν = 0-6 m/s; ρho = 000 k/m 3 e condutos forçados. Resostas: ((a) Q = 0,975 L/s e Qm = 0,975 k/s; (b) Re = 3035,, ortanto escoamento turbulento; (c) máx = 0,95 m/s. 93

3 Exercício 87: No sistema da fiura na seção () o diarama de elocidade é dado or 3 r 0 e A = 30 cm. As elocidades dos istões são R indicadas na fiura. Qual a aão em massa em k/s no retorno se = 9800 N/m 3? Resosta: Qretorno = 4,5 k/s Exercício 88: Sendo as elocidades médias nas seções () e (), resectiamente m/s e 4 m/s; ede-se: (a) o sentido do escoamento atraés da seção (4); (b) a aão em massa em k/s atraés da seção (0). Dados: 0 = 8000 N/m 3 e = 9,8 m/s Resostas: (a) Como Q3 + Q > Q sai em (4); (b) Qm0 = 8,07 K/s 94

4 Exercício 89: Em relação à seção (A), ede-se: (a) o sentido de escoamento; (b) o reime de escoamento. Dados: HO = 9800 N/m 3 ; νho = 0-6 m /s Resostas: (a) Q > Q B, ortanto sai em A; (b) Re A = 90845, (turbulento) Exercício 90: Considerando que o istão se encontra arado no esquema abaixo, sendo a área da seção transersal (x) iual a 50 cm, e aitidos os sentidos indicados, determine a massa esecífica da mistura homoênea que assa or (x). Dados: QA = 50 L/s ; ρa = 90 k/m 3 ; QB = 0 L/s ; ρb = 800 k/m 3. Resosta: ρ mistura = 900 k/m 3 Exercício 9: Considerando o esquema do exercício anterior, com as mesmas condições com exceção do istão que se moe ara o interior com elocidade iual a 0,5 m/s, calcule a elocidade média em x. Resosta: 4 m/s 95

5 Exercício 9: No circuito hidráulico abaixo, o qual oera com óleo de = 8330 N/m 3, há um aamento. Determine o custo horário do óleo aado, sabendo que seu custo é R$ 5,00/k. Dados: = 9,8 m/s ; istão (A) - (A =,5 m/s ; AA = 40 cm ); istão (B) - ( B =,5 m/s ; A B = 30 cm ) e que a erda de aão, elas folas dos istões, é desreíel. Resosta: custo horário R$ 3850,,00 Exercício 93: Para o esquema abaixo esecifique o tio de escoamento na seção (3) justificando. Dados: dimensões em mm; ν = 8,4 x 0-5 m /s; Re = 57 e Re = 899. Resosta: escoamento turbulento, ois Re = 5784 Exercício 94: Para um escoamento cujo diarama de elocidades obedece a equação : 4 0y 5, com y em cm ara em cm/s; conforme esquema, ede-se determinar: (a) a elocidade média do escoamento; (b) o tio de escoamento; (c) a aão em massa. 96

6 Dados: = 9,8 m/s ; = 800 k/m 3 e ν = 75 cst. Resostas: (a) = 35, cm/s; (b) escoamento laminar ois Re = 936; (c) Qm = 5,6 k/s Exercício 95: Para um escoamento, cujo diarama de elocidades obedece a 3 equação 0y 5 ; com y em cm ara em cm/s; conforme esquema; ede-se determinar: (a) a elocidade média do escoamento; (b) o reime de escoamento na seção; (c) a aão em eso. Obs.: Aitir que a elocidade aria aenas com y, mesmo junto às aredes laterais do canal. Dados: = 9,8 m/s ; ρ = 900 k/m 3 e ν = 70 * 0-6 m /s. Resostas: (a) = 37,7 cm/s; (b) escoamento laminar ois Re = 86,7; (c) QG = 66,5 N/s 97

7 Mistura homoênea Uma entrada e uma saída Várias entradas e árias saídas equação da continuidade ou da conseração de massa Cálculo da elocidade média Escoamento Reime ermanente Reime ariado Qual a simlificação Do reime ermanente Em relação Reime ariado Laminar Turbulento diarama de elocidade conduto forçado e circular Diâmetro hidráulico (DH) Raio hidráulico (RH) Conceito Caítulo 3 Cinemática dos fluidos 8/04/06-3 Vaão (Q) Conceito Vaão em massa (Qm) Vaão em eso (QG) Relação entre QG, Qm e Q Laminar menor ou iual a 000 Turbulento maior ou iual a 4000 Reynolds Entre 000 e 4000 transição Exeriência de Reynolds Cálculo da Q em função da elocidade média Classificação do escoamento Laminar Transição Turbulento Q A transição 000 Re 4000 turbulento Re 4000 D H V t m Qm Q A t G QG Qm Q Q A t la min ar Re 000 média 4 R da la min ar A 4 turbulento máx EQUAÇÃODACONTINUIDADE Q Q m entram A saem SEFORMISTURAHOMOGÊNEA,ALÉMDAEQUAÇÃO ANTERIOR,IMPOMOS: Q Q saem H A CONDUTOFORÇADODESEÇÃOCIRCULAR entram m máx r R r R 7 média média máx máx 98

8 Caítulo 4: Equação da eneria ara um escoamento em reime ermanente 4.. Introdução Eocando o conceito de escoamento incomressíel e em reime ermanente ara a instalação (fiura 4), odemos afirmar que não existe acúmulo nem falta de massa entre as seções () e (), ortanto, a massa que entra em (), m, é iual a massa que saí em (), m, o que ossibilita concluir: m m m t Q m cte m cte t Qm ' t A Q A Q A A cte Fiura 4 Por outro lado, sabemos que está associado ao deslocamento de massa um deslocamento de enerias e no caítulo 4 estudamos o balanço destas enerias entre duas seções do escoamento, onde sabemos que a eneria não ode ser criada, nem tão ouco destruída, mas simlesmente transformada. O balanço de massa (equação da continuidade) associado ao balanço de eneria (equação da eneria) ermite resoler inúmeros roblemas ráticos, tais como: transformações de enerias, determinação de erdas ao lono do escoamento, determinação de otências de máquinas hidráulicas, etc. 4.. Tios de enerias mecânicas obseradas em um escoamento incomressíel e em reime ermanente. Para o escoamento ser considerado incomressíel, é fundamental que ocorra em um rocesso isotérmico, isto imlica em considerar as enerias termodinâmicas constantes, elo fato de realiarmos um balanço de enerias entre duas seções do escoamento, as enerias termodinâmicas desaarecem, o que nos lea a considerar somente as enerias mecânicas. 99

9 4... Eneria otencial de osição, ou eneria otencial raitacional E É a eneria do fluido deido à sua osição no camo da raidade (fiura 5) em relação a um lano horiontal de referência (PHR); esta eneria é medida elo otencial de realiação de trabalho do fluido. TRABALHO = FORÇA X DESLOCAMENTO W G m E Fiura Eneria cinética EC É a eneria oriinada elo moimento, e isto nos lea a considerar que ela esta relacionada com a massa e com a elocidade (fiura 6). m Ec Fiura Eneria otencial de ressão Er Corresonde ao trabalho otencial das forças de ressão que atuam no escoamento do fluido (fiura 7) dw F ds A ds dvw Er dv V 00

10 Fiura Eneria mecânica total E Para o escoamento incomressíel e em reime ermanente, temos: m E m dv V Imortante obserar que no sistema internacional (SI) a unidade de eneria seria o Joule (J), ou seja, N x m. QUEM VISUALIZA O JOULE? COMO O ENGENHEIRO DEVE RESOLVER PROBLEMA, ESTÁ AÍ UM PROBLEMA DE VISUALIZAÇÃO! 0

11 4.3. Cara Hidráulica H Definida como a eneria or unidade de eso, nos lea a ter como unidade uma unidade de comrimento, or exemlo o metro, unidade facilmente isualiada. H E G H F L L F 4.4. Equação de Bernoulli No desenolimento desta equação adotaremos alumas hióteses, as quais serão eliminadas ouco a ouco em alicações futuras. Hióteses adotadas: escoamento considerado incomressíel; escoamento considerado em reime ermanente; escoamento de um fluido ideal, ou seja, aquele que tem iscosidade nula ( = 0), o que arante a não existência de erda de eneria; roriedades com distribuição uniforme nas seções do escoamento; escoamento sem troca de calor; escoamento sem resença de máquina hidráulica, ou seja, disositio que fornece ou retira eneria do fluido. Consideramos as hióteses anteriores na fiura 8, que reresenta um trecho de uma instalação hidráulica. Fiura 8 0

12 03 Como o escoamento é de um fluido ideal e sem a resença de máquina hidráulica, temos: dv dv de de Eocando o conceito de massa esecífica, temos: dv dv Por outro lado, como o fluido é considerado incomressíel e o escoamento ocorre em reime ermanente, odemos escreer: cte cte Diidindo todos os termos or, estaremos considerando a eneria or unidade de massa, o que oriina: Ao refletir sobre a unidade de eneria or unidade de massa (m²/s²), concluímos que também não aresenta uma isualiação adequada, or este motio diidimos todos os termos or (aceleração da raidade), oriinando a eneria or unidade de eso (cara), que tem como unidade uma unidade de comrimento (or exemlo metro), a qual é facilmente isualiada. L L L caracinética caraderessão otencia deosição cara

13 A equação 34, reresenta a equação de Bernoulli. H H H inicial H final equação 34 inicial inicial inicial final final final Exercício 96: Considerando o trecho da instalação reresentado abaixo, ede-se calcular a cara de ressão na seção () e o desníel h do mercúrio utiliado no manômetro diferencial em forma de U. Resola considerando as hióteses estabelecidas ara a equação de Bernoulli. 04

14 Exercício 97: Para o exercício anterior sabendo que a iscosidade cinemática da áua é iual a 0-6 m²/s, ede-se esecificar a aão em massa, a aão em eso e o tio de escoamento obserado. Exercício 98: Sabendo que o Venturi a seuir oera com as hióteses estabelecidas ara a equação de Bernoulli, ede-se determinar a aão do escoamento (aão teórica). São dados: A = 0 cm²; A = 5 cm²; áua = 000 kf/m³ e H = 3600 kf/m³. 05

15 Exercício 99: Considerando que no onto S do sifão da fiura a ressão não dee cair abaixo de 3 kpa (abs) e que o fluido é considerado ideal, calcule: a. a elocidade média do escoamento; b. a máxima altura do onto S em relação a A Dados: atm = 00 kpa; áua = 9800 N/m³. Exercício 00: Para a instalação hidráulica esquematiada a seuir, sabendo que a tubulação é de aço de esessura 40 de DN = 3 (Dint = 77,9 mm e A = 47,7 cm²) e que o fluido é considerado ideal, ede-se determinar a aão, a aão em massa e a aão em eso do escoamento. 06