Viscosidade (µ) Volume específico: Densidade: d =! Referências: p em [bar], ρ B - massa volúmica à pressão p B. Para água: Compressibilidade:

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1 Proriedades dos luidos ei de Newton da iscosidade F du Tensão de corte: µ d Taa de deormação de corte: du d V Escoamento de Couette: u h Hiótese do meio contínuo N N 3 M Nº de ogadro: N moléculas/kmol N : nº de moléculas M : massa molecular [kg/kmol] : dimensão do VC ei dos gases ereitos: Constante do gás: R R M RT R83,50 m /s K Viscosidade (µ) Viscosidade cinemática: Massa esecíica (ou olúmica) Volume esecíico: ensidade: d re erências: µ m Vol íquidos - água ( C; atm): ρ re 000 kg/m 3 Gases - ar (0 C; atm): ρ re, kg/ m 3 Peso esecíico: g Equação de estado ara líquidos: C B C % 7 $ ' # B & R c c c - calor esecíico a ressão constante em [bar], ρ B - massa olúmica à ressão B c - calor esecíico a olume constante c c - razão de calores esecíicos Eeito da temeratura sobre a iscosidade Gases (eq. de Sutherland): µ KT3/ T C ( íquidos: µ µ 0 e C$ T 0 # T % * ' - ) &, Para água: Comressibilidade: Módulo de elasticidade: 7 % $ ' # 000& # K P Velocidade do som: Para gases ereitos: c d K s d s c RT Tensão suericial ( ): orça na interace or unidade de comrimento Equilíbrio estático numa gota de líquido R Hidrostática Equação undamental da hidrostática: d g z altura dz Fluido de massa esecíica constante: P P g( z ) z Imulsão (eso do luido deslocado) Oceano: I gv % $ ' # 000& Manómetro U P gh( ) # m Eeito da tensão suericial ( ) no níel de um tubo de diâmetro : h cos #g tmosera terrestre: Troosera (0 a z km): T T 0 z k6,5 0-3 C/km Estratosera (z a 0. km): T constante Mesosera inerior (z 0. a 3. km): s T 'g (R $ # & T s % k 0-3 C/km T s 6,5 K s 0,058 bar

2 Forças em suerícies lanas Força resultante: F CG Posição do centro de ressões: CP gsin# I CG CP gsin# I CG Áreas, momentos e rodutos de inércia de árias suerícies Elise de raio menor R e raio maior : R Sistema de eios - centrado no centro de massa da elise Momento de inércia: I R3 I 0

3 Cinemática de escoamentos einição de elocidade: V einição de aceleração: a ds dt dv dt V V V t s aceleração local aceleração conectia dp P eriada total (roriedade genérica, P): ( V. )P com V u i j w k dt t E: dv a dt a i a j a k z du u u u u a u w dt t z ( i ' e ( i Equação da continuidade (conseração da massa) [ m ] [ m ] Caudal mássico: s & dm# $ % dt m Caudal olúmico: V m V VC Velocidade média (ou de caudal): d V m Equação de Bernoulli e alicações Eq. de Euler Eq. de Bernoulli dz d g ds ds gz const. d ds ou z const. g g Medição de caudal (enturi, laca-oriício) V C V d teo Cd - coeiciente de descarga Caudal teórico: V teo - diâmetro da conduta $ ( # - diâmetro da garganta do disositio ) Eq. de Bernoulli com bomba e turbina intercaladas gz Bomba gz Turb g g g g z hbomba z h Turb Potência (máquina): Geral: g W gh V W V maq g g maq g z hbomba z Coeicientes de descarga Venturi: C d #.5 h maq Turb h maq erdas ara.50 5 < < 0 6 ; 0.3 < < Placa-oriício: Tomadas adjacentes: C, 8,5 0,75 d 0,5959 0,03 0,8 9,7 Tomadas -/: 3

4 C d 0,5959 0,03, 0,8 0, ,039 9,7,5 0,75 Conseração do momento (qdm) linear (regime ermanente) d d F ma m ( m) F m ( ) F m ( ) dt dt F F F F F F n d et ressão graíticas iscosas ligação SC [ m ii, ] [ mii ] s, F e, Fg, F, Flig [ m ii, ] [ mii, ] F, Fg, F, Flig F et,, F et, s e, rel Conseração do momento angular (regime ermanente) M et H H mr mr # ( ) ( ) - nálise imensional

5 Escoamentos em condutas µ (*) gime laminar < 300 Zona de desenolimento: e 0,06 µ (*) gime turbulento: > 300 Zona de desenolimento: e / 6, (*) alor de reerência; na rática a transição ocorre ara alores de entre 000 e 000. Perda de carga em condutas g z z g g g h 5

6 Eq. arc-weisbach: Factor de ricção de arc: gime laminar: h g 8 w ( gh & Peril: # u( r) $ ' r µ % Tubos: 6µ 6 h 8µ V g gime turbulento: Condutas lisas: u u 0, * u ( R r) Peril: ln 5, 0 * Veloc. de ricção ou de atrito: u u R * * u * Veloc. média:,ln, 3 Prandtl:,0log( ) 0, 8 Blasius: / 0,36 (000 < < 0 5 ) Eq. de Colebrook-White (atende à rugosidade): & # $,5 ( / ',0log % 3,7 w iagrama de Mood 6

7 Condutas de secção não-circular iâmetro hidráulico: h P erímetro molhado P Eq. de arc-weisbach: V h h g Cálculo de : (, / ) h h Coeiciente de arc: 8 w V gime laminar: Usar diâmetro eectio: 6 e gime turbulento: Usar diâmetro hidráulico ( H ) na equação de Colebrook-White Obs: alternatia mais rigorosa - recurso à noção de diâmetro eectio. iâmetro eectio ( e ): conduta rectangular de lados a e b iâmetro eectio ( e ): triângulo isóscele de ângulo b a e H b a e H [ ] e H [ ] e H Perdas de carga localizadas Coeiciente de erda de carga localizada (deinição): K hloc / g loc / Coeiciente de erda de carga localizada ara entradas em condutas Entrada reentrante Bordos aiados Bordos ligeiramente arredondados Bordos bem arredondados a a iâmetro nominal [mm] [inc] Coeiciente de erda localizada ara álulas, joelhos e tês.7 ½ Roscado Flangeado Válulas abertas: Globo Gaeta nti-retorno Ângulo Joelhos 5 regular raio longo regular raio longo regular raio longo Tês Em linha Em ramal & d Contracções e eansões súbitas (regime turbulento): # K cont $. 0, ' % K & d $ ' e. % # 7

8 Coeiciente de erda de carga localizada em curas ltura de sucção de uma bomba (NPSH) Condição de não caitação: NPSH re re dis, inst ( z B z re ) h re # B $ g g sat $ g NPSH req, abric re onto arbitrário a montante da bomba ; B onto imediatamente antes da bomba Vi ' i Cura característica de uma instalação simles: $ H ( ( % inst ( ) ( z z) i K i g & i # Escoamentos eteriores Coeicientes: arrasto F / U C sustentação c c F C / U w / U atrito Placa lana U U µ Peril laminar: U U µ u(, ) # U Placa lana Eeito da rugosidade (/ε) (): (): 5,0,38 C (T): (): c 0,6 / 7 0,66 gime (T) e C turbulenta desde 0: C 0,03 / 7 gime (T) com inclusão da zona (): c c 0,03 0 c 0,07 / 7 5 # 5 0 / 7 trans 0, # 3 0 / 7 trans 8

9 sa Razão de esbelteza sect Ratio : Área: bc R b b c Energadura inita (correcções): C C, / R C C, C. R a) b) Variação de C com o número de nolds; a) coros quasi-bidimensionais; b) coros tri-dimensionais C ara escoamentos em torno de alguns coros bidimensionais ara, 0 Cilindro quadrado C baseado na área rontal. Metade de cilindro C baseado na área rontal. Placa Placa junto a arede C baseado na área rontal Metade de conduta. Triângulo equilátero.6 Heágono.0 Frente arredondada Frente lana H C baseado na área rontal /H C /H C Cilindro elítico : : : 8: aminar Turbulento

10 Cilindro quadrado de cantos arredondados C baseado na área rontal R C Triângulo equilátero de lados arredondados R C baseado na área rontal R C Triângulo equilátero de lados arredondados R C baseado na área rontal R C Peril em Tê.8 Peril em I Peril em ângulo C ara coros tridimensionais ara 0 Cubo Coo isco Paraquedas (baia orosidade) C basead o na área rontal Cone Cilindro curto, gime laminar ntena arabólica orosa Coníeras C baseado na área rontal [ ] C C Porosidade C C U [m/s] Homem Placa rectangular h b h C m C 0.00 m Cilindro da base lana b h C C.±0..0±0. 0.7±0. 0.5± C Elisóide C lam C turb