Hidráulica. Escoamento Uniforme em Tubulações. Hidráulica. Aula 3 Professor Alberto Dresch Webler 2015

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1 Hidráulica Hidráulica Escoamento Uniforme em Tubulações Aula 3 Professor Alberto Dresch Webler 2015

2 Fenômenos Hidráulica Resistências de Transporte dos Materiais - Aula 8 Veremos 1.1 Tensão tangencial 1.2 Distribuição de velocidade 1.3 Experiência de Nikuradse 1.4 Lei de resistência no escoamento turbulento 1.5 Escoamento turbulento uniforme em tubos comerciais 1.6 Formulas de Hazen-williams Empíricas 1.7 Condutos de seção não circular LEIAM O CAPITULO 2. 2

3 Hidráulica Fenômenos Resistências de Transporte dos Materiais - Aula 8 Tensão tangencial Em um tubo ocorre obrigatoriamente atrito. Pode ser maior ou menor a depender da!!!? Isso é irreversível. Parte da energia se transforma em calor. 3

4 Tensão tangencial No processo de dissipação de energia, a distribuição de velocidade em cada seção da tubulação é importante. Se por hipótese, um escoamento se desse com uma distribuição de velocidade rigorosamente uniforme, não haveria tensões tangenciais entre partículas adjacentes e, portanto perda de energia. Mas o que ocorre de fato dentro de uma tubulação por exemplo? Pelo principio da aderência, as partículas adjacentes as fronteiras sólidas estão imóveis, resultando em um diferencial de velocidades entre elas e as vizinhas, que se propaga para toda massa fluida em escoamento. Gerando!!! Tensões cisalhantes. 4

5 Escoamento Laminar No escoamento laminar, a predominância dos esforços viscosos, a tensão tangencial pode ser expressa pela lei de Newton da viscosidade, como é o caso da água. τ=μ dv dy Através de deduções encontrados na página 29 do Porto podemos observar a seguinte equação: f = 64 Re y Resultado importante que mostra que, no escoamento laminar, o fator de atrito só depende do número de Reynolds, independente da rugosidade da tubulação, como será discutido adiante. Esta relação, tem sido comprovada experimentalmente é valida para Rey

6 Escoamento Turbulento O escoamento laminar, pela própria natureza física do processo de transferência individual de moléculas entre lâminas adjacentes do escoamento. Permite um tratamento analítico de tensão de cisalhamento e, consequentemente, do fator de atrito, com comprovação experimental. No escoamento turbulento, são agrupamento de moléculas animadas de velocidades de perturbação que se transportam de forma caótica, para camadas adjacentes do fluido, produzindo forças tangenciais de muito maior intensidade. 6

7 Escoamento Turbulento Pelo princípio da aderência, uma partícula fluida em contato com a parede do tubo tem velocidade NULA e existe uma camada delgada de fluido, adjacente à parede, na qual a flutuação da velocidade não atinge os mesmo valores que nas regiões distante da parede. OU SEJA! A região onde isto acontece é chamada de subcamada limite laminar e caracteriza-se por uma variação praticamente linear da velocidade na direção principal do escoamento. 7

8 Escoamento Turbulento A partir da subcamada limite laminar, desenvolve-se uma pequena zona de transição e, a seguir, nas regiões mais distantes da parede, o núcleo turbulento, que ocupa praticamente toda a área central da seção. A teoria da camada limite mostra que a espessura δ da subcamada limite pode ser calculada por: δ= 11,6v μ em que μ é a velocidade de atrito e v a viscosidade cinemática do fluido. 8

9 Escoamento Turbulento No caso em que as rugosidades da parede da tubulação ε estão totalmente cobertas pela subcamada limite laminar, tem-se: μ ε <5 Escoamento turbulento hidraulicamente liso v Para a situação em que as asperezas da parede afloram a subcamada limite laminar, alcançando o núcleo turbulento e gerando fontes de turbulência, tem-se; μ ε >70 Escoamento turbulento hidraulicamente rugoso v 9

10 Escoamento Turbulento Na condição intermediária, em que apenas as asperezas maiores transpassam a subcamada limite laminar, alcançando o núcleo turbulento, fica: 5 μ ε 70 Escoamento turbulento hidraulicamente v misto ou de transição. O termo μ ε v rugosidade. é chamado de número de Reynolds de O escoamento turbulento, como o que ocorre em um jato de água, no interior da carcaça de uma bomba hidráulica ou mesmo em grandes turbilhões de um rio, é caracterizado por uma constante flutuação da velocidade, devido a inerente estabilidade do escoamento. 10

11 Escoamento turbulento uniforme em tubos comerciais Em 1939, Colebrook e White apresentaram uma formulação para o fator de atrito, com particular referência à região de transição entre os escoamento hidraulicamente liso e rugoso, trabalhando com tubos comerciais de vários materiais. Trata-se de uma engenhosa combinação de equações que se ajusta bem aos dados experimentais de ensaios em tubos com rugosidade natural. 11

12 Escoamento turbulento uniforme em tubos comerciais A fórmula Colebrook-White é dada por: 1 f = 2log ( ε 3,71D + 2,51 ) Rey f Esta equação, particularmente indicada para a faixa de transição entre os escoamento turbulentos liso e rugoso, tem sua condição de aplicabilidade no intervalo: 14,14 < Rey f < 198 D/ε 12

13 Escoamento turbulento uniforme em tubos comerciais Para sanar esta dificuldade, algumas fórmulas explícitas e aproximadas, para determinação do fator de atrito, têm sido apresentadas na literatura, entre elas a de Swamee-Jain. f= log 0,25 ε 3,7D + 5,74 Rey 0,9 2 Para 10-6 ε/d 10-2 e Rey

14 Escoamento turbulento uniforme em tubos comerciais No mesmo trabalho, Swamee-Jain apresentam expressões explícitas para o calculo de perda de carga unitária J(m/m), da vazão Q(m³/s) e do diâmetro D(m) da tubulação, cobrindo assim todos os problemas relativos ao dimensionamento ou verificação de escoamentos permanentes em tubos circulares sem necessidade de processos interativos. A equação são as seguintes: 14

15 Escoamento turbulento uniforme em tubos comerciais 15

16 Escoamento turbulento uniforme em tubos comerciais Recentemente, Swamee apresentou uma equação geral para o cálculo do fator de atrito, validas para escoamentos, laminar, turbulento liso, de transição e turbulento rugoso, na forma: f = {( 64 Rey )8 + 9,5[ln( ε + 5,74 3,7D Rey 9) ( , Rey )6 ] -16 } 0,125 Essa equação foi utilizado para criar do diagrama de Moody. 16

17 17

18 Escoamento turbulento uniforme em tubos comerciais O gráfico, feito a partir da equação permite determinação do fator de atrito f, em função do número de Reynolds, e da rugosidade relativa para tubulações comerciais que transportam qualquer líquido. A reta referente ao regime laminar correspondente ao fator de atrito f=64/rey e a curva envoltória inferior corresponde aos tubos lisos e, para 3000<Rey<

19 Escoamento turbulento uniforme em tubos comerciais Na maioria dos projetos de condução de água, como em redes de água, como em redes de distribuição de água, instalações sanitárias, sistemas de irrigação, sistemas de bombeamento etc., as velocidade médias comumente encontradas estão em geral, na faixa de 0,50 a 3,00 m/s. Diâmetros entre 50 a 800mm. Reynolds entre 10 4 a Indica no diagrama de Moody, em que grande número de situações práticas os regimes são turbulentos de transição, pois, em geral, as rugosidades absolutas das tubulações não são altas. 19

20 20

21 Escoamento turbulento uniforme em tubos comerciais É interessante observar o valor do expoente da velocidade nas expressões de perda unitária para os três tipos de escoamentos: turbulento rugoso, laminar e turbulento liso. No primeiro, o fator de atrito para um mesmo tubo é constante e, portanto, a perda de carga unitária é proporcional ao quadrado da velocidade e, consequentemente, ao quadrado da vazão, na forma: f V² J= D2g J=0,0827 f Q² D 5 21

22 Escoamento turbulento uniforme em tubos comerciais No escoamento laminar, a perda de carga unitária é proporcional à primeira potência da velocidade, e no escoamento turbulento liso, com 3000<Rey<10 5, tem-se: J= 0,316V² =0, ReyD2g 0161v0, 25 V1, 75 =0,00051 V1, 75 = 0,00078 V1, 75 D 1, 25 D 1, 25 D 4, 75 22

23 Exemplo 2.5 do Livro Porto Água flui em uma tubulação de 50mm de diâmetro e 100m de comprimento, na qual a rugosidade absoluta é igual ε=0,05mm. Se a queda de pressão, ao longo deste comprimento, não pode exceder a 50kN/m², qual a máxima velocidade esperada. Resolvido em Sala. 23

24 Exemplo 2.6 do Livro Porto Imagine uma tubulação de 4 de diâmetro, material aço soldado novo, rugosidade ε=0,10mm, pela qual passa uma vazão de 11 l/s de água. Dois pontos A e B desta tubulação, distantes 500mm um do outro, são tais que a cota piezométrica em B é igual à cota geométrica em A. Determine a carga de pressão disponível no ponto A, em mh 2 O. O sentido do escoamento é de A para B. Resolvido em Sala. 24

25 Exemplo 2.7 do Livro Porto Em ensaio de campo em uma adutora de 6 de diâmetro, na qual a vazão era de 26,5 l/s, para determinar as condições de rugosidade da parede, foi feito medindo-se a pressão em dois pontos A e B, distanciados 1017m, com uma diferença de cotas topográficas igual 30m, cota A mais baixa que B. A pressão em A foi igual a 68,6 N/cm² em B, 20,6 N/cm². Determine a rugosidade média absoluta da adutora. Resolvido em Sala. 25

26 Fórmula de Hazen-Williams Dentre as fórmulas empíricas mais utilizadas, principalmente na prática da Engenharia Sanitária americana, encontra-se a de Hazen-Williams, cuja expressão é: J=10,65 Q1,85 C 1,85 D 4,87 em que J(m/m) é a perda de carga unitária, Q(m³/s), a vazão, D (m) diâmetro e C(m 0,367 /s), o coeficiente de rugosidade que depende da natureza e estado das paredes do tubo. 26

27 Fórmula de Hazen-Williams A equação é recomendada, preliminarmente, para: a) escoamento turbulento de transição; b) Líquido: água a 20 C, pois não leva em conta o efeito viscoso; c) Diâmetro: em geral maior ou igual a 4. d) Origem: experimental com tratamento estatístico dos dados; e) Aplicação: Redes de distribuição de água adutoras, sistema de recalque. Essa fórmula pode ser tabelada, para várias diâmetros e coeficientes de rugosidade, da forma: J=βQ 1,85, nas unidades J(m/100m), D(m) e Q(m³/s), conforme a tabela

28 Fórmula de Hazen-Williams 28

29 Condutos de seção não circular Vimos várias equações, porém todas elas são de tubulações circulares. Nas seções circulares, existe uma simetria característica do escoamento, o que resulta em uma distribuição uniforme de tensão de cisalhamento no perímetro. No caso de condutos de geometria diversa da circular, o efeito de forma da seção influi em tal distribuição de tensões e, consequentemente, no fator de atrito. 29

30 Condutos de seção não circular Em tais seções desenvolvem-se escoamentos secundários e a distribuição de velocidade não tem simetria, de modo que a tensão cisalhante tende a ser menor nos cantos da seção que a média em todos o perímetro. No tratamento analítico de seções não circulares, admite-se que a tensão tangencial média ao longo do perímetro molhado da seção varie de modo similar, em que f tem o mesmo significado do fator de atrito nas tubulações circulares, é só diferirá daquele de uma certa proporção que em conta a forma geométrica da seção. 30

31 Condutos de seção não circular A equação: J= f V² 4Rh2g A expressão é exatamente idêntica à das tubulações circulares, em que unicamente aparece 4 Rh no lugar de D. 31

32 Condutos de seção não circular Assim, a fórmula universal de perda de carga pode ser generalizada, com o conceito de diâmetro hidráulica da seção de interesse, na forma: fl V² ΔH= D H 2g 32

33 Exemplo 2.8 do Livro Porto O sistema de abastecimento de água de uma localidade é feito por um reservatório principal, com nível d água que é suposto constante na cota 812m, e por um reservatório de sobras que complementa a vazão de entrada na rede, nas horas de aumento de consumo, com nível d água na cota 800m. No ponto B, na cota 760m, inicia-se a rede de distribuição. Para que valor particular da vazão de entrada da rede, Q b, a linha piezométrica no sistema é mostrado na figura a seguir? Determine a carga de pressão disponível em B. O material das adutoras é aço soldado novo. Utilize a fórmula de Hazen-Williams, desprezando as carga cinéticas nas duas tubulações. 33

34 Resolvido no quadro. 34

35 Obrigado. 35

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