Hidráulica Geral (ESA024A) Prof. Homero Soares

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1 Departamento de Engenharia Sanitária e Ambiental Hidráulica Geral (ESA024A) 2º semestre 2014 Terças de 10 às 12 h Quintas de 08 às 10h 25/03/2015 1

2 Classificação dos Escoamentos O escoamento pode ser classificado de diferentes formas: 1. Quanto à Pressão Atuante 2. Quanto ao Regime de Escoamento 3. Quanto à Variação no Tempo 4. Quanto à Variação no Espaço 25/03/2015 2

3 Classificação Quanto à Pressão Atuante A) Escoamento Livre (P = P atm ) B) Escoam. Forçado (P P atm ) OBS: Perímetro da Seção transversal: aberto ou fechado. Caracteriza-se por apresentar superfície livre. Ex: Redes de esgoto, redes de águas pluviais, rios, canais, etc. OBS: Seção transversal: perímetro fechado. Ex: Redes de distribuição de água, adutoras, tubulações de recalque, tubulações de sucção. Pressão 25/03/2015 3

4 Classificação Quanto TURBULÊNCIA (Direção e Trajetória da Partícula) Definido pelo Número de Reynolds Experiência de Reynolds 1º Lei de Newton F = m. a m m. Vol Vol Re Forças de Inércia Forças de Viscosidad e Fi Fv m. acel U. A. y. Vol. acel U. A. y 3. L. L. T 2 L. T. L. L 2 1 L. L. T 1 1 Conduto Forçado Conduto Livre Re < 2000 Re < 500 U.L Re ν onde: L = dimensão linear característica da seção transversal; Forçado; Tubulação circular L = Diâmetro (m) Canais livres L = 4*Raio Hidráulico (R h = A/P) (m) U = Velocidade média do escoamento (m/s); = Viscosidade cinemática da água (m 2 /s) 2000 <Re < < Re < 1000 Re > 4000 Re > 1000 a) Movimento laminar (baixas velocidades) b) Movimento de transição (velocidades médias) c) Movimento turbulento (altas velocidades) 25/03/2015 4

5 Classificação Quanto à Variação no Tempo A) Regime Permanente B) Regime não Permanente As características do escoamento em cada ponto da coluna d água (na seção) não variam com o tempo. Assim, pode-se considerar que a velocidade, a pressão, a massa específica, etc. não variam com o tempo em uma mesma seção. U t p Q 0; 0; 0; 0 t t t ou U=cte; p = cte; ρ = cte; Q = cte Há variações das características do escoamento com o tempo. U t p Q 0; 0; 0; 0 t t t Exemplo: Trecho de um curso d água onde há aporte ou retirada de água, foz de rios, etc. Exemplo: Seção do curso d água onde não há aporte ou retirada de água ou variação no tempo da quantidade 25/03/2015 5

6 Classificação Quanto à Variação no Espaço A) Escoamento Uniforme O vetor velocidade é constante em módulo, direção e sentido ao longo do trecho estudado, ou: B) Escoamento não Uniforme O vetor velocidade varia no espaço. U S 0 Não há variação no espaço. U S 0 Condutos com diâmetros e seções variáveis ou com declividade variável. Exemplo: a) Condutos de seção constante em toda extensão; b) Adutoras; c) Canais prismáticos com altura da lâmina d água constante U 1 U 2 25/03/2015 6

7 Perda de Carga Conceito A perda de carga corresponde à perda de energia que se dissipa na forma de calor, em consequência da viscosidade (atrito interno das partículas do fluido) e do atrito externo (fluido com as paredes do conduto) e da turbulência do escoamento (viscosidade). Rugosidade da tubulação FLUIDO IDEAL: SEM PERDA DE CARGA Observação Se há movimento: HÁ perda de carga. Semelhante ao efeito Joule das instalações elétricas A perda de carga pode ser calculada de duas formas: Perda de carga Contínua Ocorre no trecho reto do escoamento Perda de carga Localizada Ocorre em singularidades (peças e conexões) Perda de Carga Total = Contínua + Localizada 25/03/2015 7

8 Perda de Carga Contínua (hf cont.) Conceito É a perda de carga que ocorre ao longo da tubulação devido ao atrito interno entre as partículas do fluido e destas com as paredes do tubo. Expressão para o cálculo da perda de carga contínua Q hf cont β..l m D Onde: β = coeficiente de perda de carga (depende da natureza do tubo e do regime de escoamento) Q = Vazão (L 3.T -1 ) D = Diâmetro da tubulação (L) L = Comprimento da tubulação (L) Perda de Carga Unitária (J) n É a razão entre a perda de carga contínua (hf cont ) e o comprimento do conduto (L). J hf L cont Unidade: (m/m) 25/03/2015 8

9 Expressão Universal de Perda de Carga (Darcy-Weisbach) -Obtida a partir de análise dimensional. - Relaciona a perda de carga contínua a parâmetros geométricos do escoamento no conduto e propriedades relevantes do fluido. hf cont 2 L U f.. D 2g Onde: f = coeficiente de atrito (admensional) L = Comprimento da tubulação (m) U = velocidade média do escoamento (m/s) g = 9,81 m/s 2 D = Diâmetro da tubulação (m) hf cont = perda de carga contínua (m) Substituindo-se a equação da continuidade (U = Q/A) na equação anterior, fica: hf hf hf cont cont cont f f L. D L. D. 2 Q A. 4.Q. 2 π.d 2 L 16.Q f D π.d 1 2g g 1 2g, mas : A hf cont π.d f Q. 2 π.g D 25/03/ L

10 Expressão Universal de Perda de Carga (Darcy-Weisbach) hf cont 8 f Q. 2 π g D 2 5.L 8 f β 2 π.g n = 2 m = 5 Onde: f = coeficiente de atrito (admensional) Q = Vazão (m 3 /s) D = Diâmetro da tubulação (m) L = Comprimento da tubulação (m) Observação: Coeficiente de Atrito f = φ ( D/K, Re) Re = Reynolds e = Espessura da rugosidade da parede do tubo D/K = Rugosidade relativa K Tubo Liso Cálculo de f : 1º) Ábaco de Rouse ou Mody 2) Fórmulas: Blausius (1913); Nikuradse (1932); Colebrook e White (1939), Teodore Von Karman, dentre outros. K Tubo Rugoso 25/03/

11 Modelos usuais do coeficiente de atrito f Fórmulas de f Blasius (1913) Tubos lisos Nikuradse (1913) Tubos lisos Nikuradse (1913) Tubos Rugosos Colebrook e White (1939) Faixa de transição entre tubos lisos e rugosos Swamee e Jain BARR 25/03/

12 Camada Limite LAMINAR Conceito Durante o escoamento há a formação de uma camada de fluido junto à parede do conduto, denominada camada limite. A partir da extremidade inicial do conduto, camada limite vai aumentando até atingir um ponto crítico, a partir do qual a espessura desta camada (d) torna-se praticamente constante (filme laminar). d 32,5. D Re f Onde: d espessura do filme laminar f = coeficiente de atrito D = diâmetro da tubulação 25/03/

13 Diagrama de Roose para avaliação de f 25/03/

14 Fórmula de Hazen-Willians hf cont 10,64 Q. 1,85 C D 1,85 4,87.L 10,64 β 1,85 C n = 1,85 m = 4,87 Observação: só é válida para condutos cujos diâmetros sejam maiores que 50 mm. Onde: C = coeficiente de perda de carga Q = Vazão (m 3 /s) D = Diâmetro da tubulação (m) L = Comprimento da tubulação (m) 25/03/

15 Problema I.2 (p. 13 e 14) Determinar a perda de carga que ocorrerá em 2 km de canalização constituída de Ferro Fundido revestido, com diâmetro de 300 mm, na qual transita uma vazão de 100 l/s de água à temperatura de 20 C. Dados: L = 2 km FoFo Revestido (Quadro 3.1, pág. 70) e = 0,3 mm Q = 100 l/s Temp = 20 C = 1,01 x 10-6 m 2 /s Swamee e Jain 25/03/

16 Conceito É a perda de energia que ocorre devido às singularidades de um escoamento, causadas pela presença de obstáculos, aparelhos ou conexões na tubulação, que provocam dissipação localizada de energia. Ex.: Perda de Carga Localizada - Modificação de direção do escoamento; - Redução do diâmetro da seção da tubulação; - Peças e conexões: joelhos, registros, curvas, etc. Expressão geral da perda de carga localizada 2 U h f Loc K 2g K = valor tabelado para cada tipo de peça. Observação A perda de carga localizada exerce grande importância onde há um grande número de aparelhos e conexões ao longo da tubulação. Ex.: Instalações hidráulicas prediais. Em adutoras e redes urbanas de distribuição de água, a perda de carga contínua (hf cont ) é preponderante em relação às localizadas, pois são vencidas grandes extensões de tubulação com poucas peças e conexões. Em várias ocasiões desprezam-se as perdas localizadas. 25/03/

17 Perda Localizada: Valores do Coeficiente K 25/03/

18 Método dos Comprimentos Equivalentes Conceito O método consiste em adicionar uma extensão de canalização de mesmo material e diâmetro que a real. O Comprimento Adicional produz perda de carga contínua idêntica a da singularidade considerada. L eq K.D f Tabela Azevedo Neto 25/03/

19 Método dos Comprimentos Equivalentes Tabela Márcio Baptista e Márcia Lara L eq K.D f 25/03/

20 Traçado da Linha de Carga Efetiva - LCE e Linha Piezométrica - LP de um sistema adutor Considerando as perdas de carga Análise: M c b e d g f h h N Ma Perda de carga à saída de R1; bc perda de carga no cotovelo; de perda de carga na curva; fg perda de carga no registro; Nh perda de carga à entrada de R2. A linha quebrada Mabcdefgh é a linha de energia, ou Linha de Carga Efetiva. Abaixo dela, a linha a b c d e f g N, denomina-se Linha Piezométrica. OBS 1 : Como, neste caso o diâmetro é constante, estas linhas, nos trechos entre as singularidades, são paralelas e separadas por uma distância U 2 /2g representada pela energia cinética. OBS 2 : bc = b c, de = d e, fg = f g, valores que na prática, em várias oportunidades podem ser desprezados sem grandes prejuízos para a precisão dos cálculos. Em consequência, o traçado da linha de carga efetiva fica simplificado, reduzindo-se ao segmento retilíneo Mh, que liga os NA s dos reservatórios. OBS 3 : Usualmente não se considera a parcela relativa à energia cinética, confundindo a LCE com a LP. 25/03/

21 Observações A energia TOTAL de um fluido NA SEÇÃO é dada pela soma das cargas de posição, piezométrica e cinética, e sua representação é denominada linha de energia. Entretanto, a velocidade de escoamento é muito baixa (em geral de 0,5 a 2,5 m/s em tubulações) o que permite desprezar a carga cinética. Por exemplo: Para U = 2,5 m/s U 2 /2g = 0,32 m Valor muito pequeno quando comparado às outras cargas (pressão e de posição). 25/03/

22 LCE e LP: Tubulação diferentes diâmetro OBS: Os ângulos de inclinação da linha piezométrica em cada trecho são diferentes. 25/03/

23 Problema I.3 (Cap I-16 verso) Na instalação de recalque mostrada a seguir, admitindo-se que sejam bombeados 15 l/s de água, qual será a perda de carga devida às singularidades instaladas na linha de recalque, admitindo-se que a tubulação seja de aço galvanizado (rugoso). OBS: Considerar somente o trecho de recalque. 25/03/

24 Exercício Proposto 1 (p Cap I _ 18verso) Analisar as perdas de carga localizadas no ramal de ¾ que abastece o chuveiro de uma instalação predial. Verificar qual a % dessas perdas em relação à perda distribuída ao longo do ramal. Peças 1 Tê, saída de lado 2 Cotovelo, 90 3 Registro de gaveta aberto 4 Cotovelo 90 5 Tê, passagem direta 6 Cotovelo, 90 7 Registro de gaveta aberto 8 Cotovelo, 90º 9 Cotovelo, 90 25/03/

25 Exercício Proposto 2 Seja uma canalização de 300 mm de diâmetro e de 300 m de comprimento que liga o ponto A ao ponto B. Sabe-se que: Dados: Z A = 90 m Z B = 75 m g água = 10 KN/m 3 P A = 275 KN/m 2 P B = 425 KN/m 2 1 kgf = 10 N a) Calcule a direção do escoamento e o valor da perda de carga (hf AB ). b) Se P B = 500 KN/m 2 e Q = 140 l/s, calcule hf AB, f e a direção do escoamento. 25/03/

26 Exercício Proposto 3 (p19a) Determinar o valor do coeficiente de atrito e a rugosidade absoluta média de uma adutora de 1017 m de comprimento, 150 mm de diâmetro, onde transita 26,5 l/s de vazão. Foram medidas as pressões no ínicio (Ponto A) e fim da adutora (Ponto B), sendo: P A = 68,6 N/cm 2 Z A -Z B = -30 m P B = 20,6 N/cm 2 (Z A < Z B ) Determine o sentido do fluxo e considere g água = 9800 N/m 3 e = 10-6 m 2 /s 25/03/

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