Modelagem Numérica de Falhas em Estruturas Mecânicas Associadas a Campos Eletromagnéticos

Transcrição

1 Modelagem Numérica de Falhas em Estruturas Mecânicas Associadas a Camos Eletromagnéticos Luana Ribeiro Orlandini 1, Lurimar Smera Batista 2 1 Graduanda em Engenharia Industrial Mecânica IFBA. luana.orlandini@yahoo.com.br 2 Professor Doutor do Instituto Federal de Educação, Ciência e Tecnologia da Bahia IFBA. lurimar@ifba.edu.br Resumo: Um dos camos de estudo da engenharia mecânica é a Mecânica da Fratura que quantifica e relaciona as variáveis do fenômeno das falhas. Para tanto, realizam-se análises dos níveis de tensão e dos defeitos geradores de trincas. Além disso, o estudo comreende o mecanismo de roagação das trincas, ois são essas em geral que ocasionam fraturas. Contudo, é necessário na engenharia mecânica não somente o conhecimento do fenômeno e suas variáveis, mas também ser caaz de detectá-lo em estruturas. Para tanto, é trivial serem realizados ensaios não destrutivos, tais como os de natureza eletromagnética. Através de modelagem, é ossível fazer uma análise destes ensaios em materiais condutores com resença de trincas. A redição de fraturas é realizada a artir de modelos com lacas condutoras de aço inoxidável com incidência de camos eletromagnéticos a artir da simulação comutacional. Conhecendo-se o material e a fonte incidente nele, são calculados os camos formados através das equações de Maxwell e Helmholtz. A artir da solução dessas equações elo Método dos Elementos Finitos, calcula-se a resistividade aarente, que deende do material. Este trabalho utiliza um modelo inicial constituído or duas lacas, uma do tio 430 e outra do tio 410 (classificação SAE), e um segundo modelo com uma trinca no interior de uma das lacas tendo esta se roagado durante o temo. Como a trinca é caracterizada or uma região de maior resistividade, devido às deformações lásticas acarretadas e concentração de ar na região, ela é detectada ela modelagem. Assim, a simulação numérica da roagação de camos eletromagnéticos com o método dos elementos finitos rovou-se eficaz na detecção trincas que se roagam no decorrer do temo em estruturas mecânicas, antes de ocorrer a rutura final. É de suma imortância tal detecção reventiva, já que uma fratura constitui um dano e um risco à segurança. Palavras chave: camos eletromagnéticos, elementos finitos, mecânica da fratura, simulação comutacional, trincas 1. INTRODUÇÃO O camo de atuação da engenharia abrange a ciência dos materiais de construção. Essa ciência comreende o conhecimento das roriedades de cada material e também a ação de forças nele. Tanto máquinas e equiamentos quanto estruturas tendem a aresentar falhas e defeitos devido à variação de temeratura, corrosão, fadiga, atrito, ois tais condições acarretam em uma alteração na estrutura do material. O estudo do fenômeno das falhas é realizado ela Mecânica da Fratura, que quantifica e relaciona as variáveis desse fenômeno, fazendo uma análise de seus níveis de tensão e defeitos geradores de trincas, bem como do mecanismo de roagação das trincas que, em geral, ocasionam fraturas (CAJUHI & BATISTA, 2010). Na engenharia mecânica, entretanto, não se busca aenas o estudo do fenômeno das falhas, mas também se deseja detectar a ocorrência deste nas estruturas. Para detecção de falhas, são realizados ensaios, de natureza não destrutiva. Ensaios de natureza eletromagnética odem ser realizados com o intuito de se identificar trincas ou descontinuidades em materiais metálicos. Os materiais metálicos ossuem uma roriedade denominada de condutividade. Tal roriedade ermite que se ossa calcular o camo elétrico

2 formado em uma laca constituída de um material metálico em resença de outro camo elétrico. A formação desse camo interno ocorre devido aos elétrons livres nos materiais metálicos, que se deslocam na resença de um camo elétrico (SADIKU, 2004). A finalidade do ensaio é, ortanto, a medição do camo gerado, identificando o material e a existência de inconformidades. Entretanto, é ossível também se estudar, através de modelagem, como são realizados os ensaios, ois conhecendo o material e a fonte incidente nele, é viável calcular estes camos através das equações de Maxwell e Helmholtz. Quando alicadas a modelos comlexos, as equações diferenciais obtidas através das Equações de Maxwell, também conhecidas como equações de Helmholtz, ara a roagação do camo elétrico e do camo magnético secundários no domínio da frequência, necessitam de métodos numéricos ara determinar a solução. Um método muito emregado na física, matemática e também na engenharia é o dos Elementos Finitos. A artir da solução das equações de Maxwell e Helmholtz, calcula-se a resistividade aarente ou condutividade aarente, que deendem do material. Fazem-se, então, modelagens envolvendo lacas de materiais metálicos e resença de falhas ou trincas, ois os valores obtidos de resistividade aarente mostrarão se o material é uro ou se há resença de algum grão distinto do material da laca. 2. MATERIAL E MÉTODOS As equações de Maxwell no domínio da frequência são: E = ZH; H = E+ J e ; ( µh)= 0; ( εe) = Q v. [Eq. 01] [Eq. 02] [Eq. 03] [Eq. 04] Nas quais os arâmetros Z = iωµ e =σ + iωε reresentam, resectivamente, a imeditividade (imedância or unidade de comrimento) e a admitividade (admitância or unidade 2π de comrimento) do meio, e ω é a frequência angular (rad/s), ω= 2 πf = (BATISTA, 1991). T Realizando as devidas oerações matemáticas nas equações de Maxwell no domínio da frequência, encontram-se as equações de Helmholtz ara os camos elétrico e magnético secundários. Equação diferencial do camo elétrico secundário: E E ( ) 2 s Es + ( ) ZEs = Z E ( ). Equação diferencial do camo magnético secundário: [Eq. 05] [Eq. 06] Aós a resolução das equações elo Método dos Elementos Finitos, ode-se calcular a resistividade aarente, elo modo transversal elétrico (MTE), ou seja, erendicular ( E ), da seguinte forma: 2 1 H s + H s ZH s = Z H E.

3 em que, ρ reresenta a resistividade aarente em MET e ρ 1 ~ = ωµ ~ H = E z x [Eq. 07] é a admitância aarente. O cálculo dessas resistividades aarentes é necessário ara a detecção de trincas e fraturas associadas a camos eletromagnéticos. Um rocesso de fratura envolve duas fases, a de aarecimento de uma trinca e a de roagação da mesma, em resosta a uma tensão alicada. O modo de fratura deende grandemente do mecanismo de roagação. Existem dois tios de fratura, o tio frágil e o tio dúctil. Fratura dúctil é caracterizada ela grande deformação lástica na vizinhança da trinca que se roaga e o rocesso ocorre lentamente conforme a trinca se alonga. Além disso, é notória a deformação nas suerfícies da fratura. Em contraartida, no caso da fratura frágil, as trincas ossuem maior velocidade de roagação e há ouca deformação lástica (CALLISTER, 2008). O modelo simulado é constituído or duas lacas soldadas de materiais condutores. Inicialmente, não aresentam nenhuma deformidade ou trinca em seu interior. Na modelagem, são utilizados dois aços inoxidáveis, tios 410 e 430 de acordo com a classificação da SAE (Society of Automotive Engineers), cujas resistividades são 57( mω mm) e 60 ( mω mm), resectivamente (SHACKELFORD e ALEXANDER, 2001). Modelam-se também modificações a artir do modelo inicial. É considerado o surgimento de uma falha no interior da laca formada elo aço inoxidável tio 410, conforme ilustrado na Figura (1), sendo essa uma falha biaxial. Essa trinca ocorre devido a carregamentos combinados, se roagando com uma angulação, conforme o decorrer do temo (SAOUMA, 2000). Ocorre, ainda, deformação lástica, já que o material tem ductilidade considerável. Figura 1: Reresentação do modelo com lacas soldadas, cada uma com condutividade distinta, com resença de uma falha biaxial. Alica-se o método de resolução numérica das equações diferenciais dos camos elétrico e magnético secundários elo Método dos Elementos Finitos, em todos os modelos de simulação. Para tanto é utilizada uma malha retangular com elementos triangulares. Todavia, essa malha não é regular, sendo mais adensada nas regiões centrais, conforme demonstrado na Figura (2). As lacas localizamse no interior dessa malha, não tomando sua dimensão total.

4 Figura 2: Reresentação de uma malha retangular lana, com elementos triangulares. 3. RESULTADOS E DISCUSSÃO O modelo inicial constitui-se or duas lacas, uma laca do tio 430 e outra do tio 410 de acordo com a classificação da SAE, sem resença de nenhuma trinca. Graficamente, os valores negativos reresentam a laca classe 430 e os valores ositivos, a laca classe 410. Na simulação numérica variaram-se os valores da frequência de 0,01 Hz a 10 Hz. Então, são traçadas as curvas de nível dos valores de eríodos, da variação das abscissas (x) e da resistividade aarente da suerfície das lacas, do modo ilustrado na figura (3). Figura 3: Reresentação das resistividades suerficiais em função de x e dos eríodos no modelo com lacas cujas condutividades são σ1 = 60mΩ mm e σ 2 = 57mΩ mm.

5 A artir da análise dos resultados encontrados na modelagem, e reresentados na Figura (3), observa-se que há maior incidência dos camos nas interfaces de contato das lacas. Figura 4: Reresentação das resistividades suerficiais em função de x e dos eríodos no modelo com lacas cujas condutividades são σ1 = 60mΩ mm e σ 2 = 57mΩ mm, com resença de uma trinca que se roagou ao decorrer do temo. O segundo modelo ossui uma trinca que se roagou durante o temo. A trinca está relativamente róxima à suerfície, mas ainda não se tornou uma fratura. O método ode identificá-la, e observa-se que sua interface está róxima a extremidade direita da laca, fato evidenciado ela resença da grande incidência dos camos nessa região, notório na figura (4). Ela ode ser detectada, ois a trinca é caracterizada or uma região de maior resistividade, devido às deformações lásticas acarretadas e concentração de ar na região. 6. CONCLUSÕES A simulação numérica da roagação de camos eletromagnéticos com o método dos elementos finitos é eficaz na detecção trincas que se roagam no decorrer do temo em estruturas mecânicas. A modelagem ossibilita a identificação de falhas no interior de materiais antes do romimento da estrutura. A trinca é identificada or ter como característica uma região de maior resistividade, devido às deformações lásticas acarretadas e da concentração de ar na região. Os valores obtidos de resistividade aarente são caazes de revelar se o material aresenta grãos com comosição distinta do material da laca. A resença desses grãos em quantidade torna a estrutura suscetível à formação de uma trinca e osteriormente uma fratura, fato que constitui um dano e um risco à segurança. Como no desenvolvimento de estruturas e maquinários se deve visar à confiabilidade e manutenção, é essencial detectar trincas antes da rutura final.

6 AGRADECIMENTOS Ao CNPq elo aoio ao rojeto. REFERÊNCIAS BATISTA, Lurimar S.. Otimização Comutacional da Técnica de Elementos Finitos ara o Modelamento Geofísico Eletromagnético. Belém: Universidade Federal do Pará CAJUHI, Tuanny R. M.; BATISTA, Lurimar S.. Simulação Numérica de Estrutura Mecânica Sujeita a Tensões com Fontes Controladas. Camina Grande: VI Congresso Nacional de Engenharia Mecânica CALLISTER, William D.. Ciência e Engenharia dos Materiais: Uma Introdução. Rio de Janeiro: Editora LTC, SADIKU, Matthew N. O.. Elementos de Eletromagnetismo. Porto Alegre: Bookman, SAOUMA, Victor. Lecture Notes in: Fracture Mechanics. Colorado: University of Colorado, SHACKELFORD, James F. ; ALEXANDER, W. Materials Science and Engineering Handbook. Florida, 2001.