TOPOGRAFIA APLICADA AO GEORREFERENCIAMENTO Plano Topográfico Local. Prof. Paulo Augusto F. Borges Engenheiro Agrimensor

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1 TOPOGRAFIA APLICADA AO GEORREFERENCIAMENTO Plano Toográfico Local Prof. Paulo Augusto F. Borges Engenheiro Agrimensor OUTUBRO 14 1

2 SUMÁRIO 1. INTRODUÇÃO PLANO TOPOGRÁFICO LOCAL... 4 o Definição do Plano Toográfico Local... 4 o Extensão do Sistema Toográfico Local... 5 o O Sistema Toográfico Local TRANSFORMAÇÕES DE COORDENADAS o Transformações de Coordenadas Geodésicas em Toográficas Locais Transformações de Coordenadas Toográficas Locais em Geodésicas Determinação do Norte geográfico a artir das coordenadas lano retangulares no sistema toográfico local de ontos definidores dos azimutes lanos (toográficos) Exemlo de Transformação de coordenadas Geodésicas em lano retangulares no lano toográfico local: Exemlo de transformação de coordenadas lanoretangulares - lano toográfico local em coordenadas geodésicas BIBILIOGRAFIA... 35

3 1. INTRODUÇÃO A obtenção das coordenadas geodésicas de ontos na Suerfície física da Terra, utilizando o osicionamento or satélites, através da técnica de osicionamento global GPS, tem se tornado uma tarefa comum em vários camos de alicação, inclusive ara fins de levantamentos toográficos. A rática deste tio de osicionamento tem demonstrado que é ossível obter resultados com diferentes níveis de recisão, deendendo do equiamento utilizado, da metodologia adotada e do rocessamento emregado. Com a evolução dos recetores geodésicos, melhores técnicas de observação disonível e dos modernos e sofisticados métodos de ajustamento emregados, ôdese alcançar recisões (estatísticas) das coordenadas na casa de centímetros, e em alguns casos, de milímetros, desde que o rastreamento das ortadoras seja efetuado or eríodos longos, e se utilizem técnicas de ós-rocessamento dos dados. Assim, o advento do uso de recetores GPS ara fins de levantamentos toográficos trouxe grandes facilidades ara as ráticas de georreferenciamento de glebas, que se tornou uma tarefa comum aos engenheiros do mensuramento e rofissionais de áreas afins, devido à regulamentação da atual Lei de Registro de Terras 1.67 através do decreto de 3 de outubro de. Segundo a nova Lei, nos casos de desmembramento, arcelamento ou remembramento de imóveis rurais, a identificação de um imóvel rural será obtida a artir do memorial descritivo, contendo as coordenadas dos vértices definidores dos limites dos imóveis rurais, georreferenciadas ao Sistema Geodésico Brasileiro. Com isso, tornou-se cotidiano a maniulação (transformação) de coordenadas entre diferentes sistemas, cabendo a nós, rofissionais da área do mensuramento, dominar com desenvoltura o rocesso de transformação de ontos geodésicos caracterizados or suas coordenadas geodésicas ara coordenadas lano-retangulares no Sistema Toográfico Local e vice-versa. Para tal fim, cabe salientar, ortanto, que é rimordial o conhecimento e o domínio dos métodos e as técnicas convencionais alicados aos levantamentos toográficos, uma vez que mesmo com o avanço da tecnologia ara osicionamento baseado na receção de satélites, muitas 3

4 vezes teremos que recorrer aos métodos tradicionais da Toografia. É também de extrema imortância, dominar o Sistema de Projeção UTM, evitando-se o seu emrego generalizado, tal como a transformação das Coordenadas Planas no Sistema UTM ara Coordenadas Planas no Sistema Toográfico Local, com alicações das correções relativas ao fator de deformação linear (fator K) e ao fator de elevação, orém, sem o estabelecimento de uma origem, abstraindo-se o efeito da curvatura terrestre, o que ocasiona erros além do limite de recisão requerido elo levantamento toográfico.. PLANO TOPOGRÁFICO LOCAL o Definição do Plano Toográfico Local É definido or um sistema lano-retangular X,Y que reresenta as osições de ontos de um levantamento toográfico. Uma terceira grandeza, a altura (cota ou altitude) junta-se às coordenadas lanas X e Y, determinando a osição tridimensional dos ontos. A origem deste sistema de coordenadas lanas é um vértice geodésico com coordenadas geodésicas conhecidas e o lano de referência é tangente, neste onto, ao geóide, ou matematicamente, à suerfície de referência (elisóide de referência) do sistema geodésico adotado. Figura.1 Definição do Plano Toográfico Local. 4

5 Assim, todas as distâncias e ângulos determinados nas oerações toográficas são ressuostos como sendo a rojeção em verdadeira grandeza sobre o Plano Toográfico Local. Neste caso há uma coincidência da suerfície de referência com o lano tangente a esta suerfície, o que ermite concluir que há uma desconsideração da curvatura da Terra. Entretanto, esta desconsideração só é admitida desde que os erros desta abstração não ultraassem os erros rovenientes das oerações toográficas, face à recisão dos instrumentos de medição e rocessos de cálculo emregados. o Extensão do Sistema Toográfico Local A extensão do Sistema Toográfico Local é limitada ela recisão requerida ara a determinação das osições dos ontos no rocesso de levantamento e do erro ocasionado ela desconsideração da curvatura terrestre, em um alinhamento definido ela distância do onto mais afastado do levantamento em relação à origem do sistema. Seja a Figura 1., onde SF é um trecho da Suerfície Física, PT é o lano tangente ao geóide na origem do Sistema Toográfico (onto A 1 ), R é o raio da Terra, suostamente esférica. Seja B um onto da suerfície física, cuja rojeção sobre o lano tangente é definida elo onto B 1, e sobre o geóide é o onto B. Sejam D e D 1 as distâncias entre os ontos A e B referidas ao geóide A 1 B e ao lano tangente A 1 B 1, resectivamente. 5

6 Figura. Erro devido à curvatura da Terra. Verifique que: D 1 A 1 B 1 R. tan α (1) Admitindo-se que α é um ângulo muito equeno, ode-se escrever: D arco A 1 B R.α () A diferença entre D 1 e D é denominada de erro lanimétrico ( D) devido à curvatura da Terra, ortanto: D D1 D (3) D R. tan α R.α R (tan α α) (4) de otências: Sendo o ângulo central α muito equeno, convém desenvolver a função tangente em série 6

7 tan α α + α 3 /3 + α 5 / α 7 / (5) Limitando a exressão ao segundo termo deste desenvolvimento e substituindo a exressão (5) na equação (4) tem-se: D R. α 3 (6) 3 Da exressão () tem-se α em função de R e D: α D/R α 3 D 3 /R 3 (7) Inserindo a equação (7) na equação (6) tem-se: D D 3 /3R (8) Esta é a exressão do erro lanimétrico devido à curvatura da Terra. O erro D corresonde a um erro ε na escala E da lanta, ou seja: D ε/e (9) Fazendo E 1/M, onde M é o módulo da escala, tem-se: D ε x M (1) O erro ε é a menor dimensão que se ode erceber em uma lanta toográfica, ou à esessura do traço mais fino do desenho. A seguir, estão consignados na Tabela abaixo, diversos valores de distâncias calculadas sobre o geóide e sobre o lano tangente de referência, incluindo também os erros lanimétricos absolutos e relativos. 7

8 α D 1 R. tan α D R.α D (m) δ , ,663,7 1 : , ,61,38 1 : , ,579,5 1 : ,585 35,495,9 1 : 5. 1,5 37,661 37,56,1 1 : , ,453,115 1 : 1. 13,1 4335, ,514,118 1 : 5. 13,5 4551, ,69,1 1 : ,6 514,93,19 1 : , ,368,176 1 : 15. R Raio Médio da Terra 637 Km δ erro relativo aroximado Os valores ideais ara a extensão do Sistema Toográfico Local são admitidos como sendo de 5 km ara um erro relativo máximo de 1:35.; Para cartografia de âmbito municial: 7 km ara em erro relativo máximo de 1:.; Para cartografia, em áreas urbanas e eseciais: 35 km ara um erro relativo máximo de 1:1. Entretanto, ode-se reduzir estes valores considerando-se o relevo do terreno. A altitude da maioria dos ontos do terreno não deve variar de ± 15 m da altitude média do terreno conforme a finalidade do levantamento toográfico. Tanto no caso dos valores ideais ara a determinação da área de abrangência do sistema como no de suas reduções em função do relevo do terreno, deve-se estabelecer novos lanos tangentes de modo que cada sistema aresentará uma origem distinta, orém amarrados entre si em ontos comuns cujas coordenadas geodésicas são conhecidas. Nos levantamentos toográficos regulares, em função dos instrumentos utilizados no rocesso de medição e das metodologias de cálculo emregadas, admite-se erros relativos da ordem de 1:.. Isto equivale a um erro de aroximadamente 1 cm em km. Logo odese concluir que não há a necessidade de correção do erro devido à curvatura nestas 8

9 circunstâncias, sendo que a artir deste limite a curvatura da terra já não se torna desrezível. Convém, entretanto, verificar a escala da lanta e o erro admissível conseqüente, e assim efetuar ou não a correção D. Por outro lado, na maioria dos casos o levantamento toográfico não excede o esaço do terreno limitado or uma malha do canevas geodésico (lados entre 5 e 6 km), o que ermite admitir a hiótese de que em uma orção do terreno nestas circunstâncias, a curvatura terrestre é desrezível. o O Sistema Toográfico Local O sistema toográfico local, conforme consta na NBR (1994), ode ser descrito elas seguintes características: a) as rojetantes são ortogonais à suerfície de rojeção, ou seja, o centro de rojeção está localizado no infinito; b) a suerfície de rojeção é um lano normal à vertical do lugar no onto da suerfície terrestre considerado como origem do levantamento, sendo seu referencial altimétrico referido ao datum vertical brasileiro; c) as deformações máximas inerentes a desconsideração da curvatura terrestre e a refração atmosférica odem ser definidas (de forma aroximada) elas seguintes exressões: l -,4 mm/3 Km; h + 78,5 mm/ Km; h + 67, mm/ Km; onde: l deformação lanimétrica devido à curvatura da Terra, em mm h deformação altimétrica devido à curvatura da Terra em mm h deformação altimétrica devido ao efeito conjunto da curvatura da Terra e da refração atmosférica, em mm/distância considerada no terreno, em Km. 9

10 d) o lano de rojeção tem a sua dimensão máxima limitada a 5 Km a artir da origem de maneira que o erro relativo, decorrente da desconsideração da curvatura terrestre, não ultraasse 1/35 nesta dimensão e 1/15 nas imediações da extremidade desta dimensão. e) a localização lanimétrica dos ontos, medidos no terreno e rojetados no lano de rojeção, se dá or intermédio de um sistema de coordenadas cartesianas, cuja origem coincide com a do levantamento toográfico. Conforme a alínea (e), temos que, em um levantamento toográfico a osição relativa dos ontos da suerfície terrestre é caracterizada elas coordenadas num sistema cartesiano ortogonal, em duas dimensões (Ver Figura.). A origem dos dois eixos cartesianos coincide com a origem do sistema toográfico local, onde o eixo das ordenadas (Y) está orientado segundo a direção Norte-Sul verdadeira coincidindo-se com a linha do meridiano na origem. O eixo ositivo das abscissas (X) forma 9º na direção Leste. Figura.3 Coordenadas Plano Retangulares no lano toográfico local. 1

11 O sistema toográfico local, face às suas limitações quanto à sua extensão (conforme visto no item 5.), ermite tratar a suerfície matemática da terra, dada elo elisóide de revolução, como sendo suostamente uma esfera (esfera de adatação de Gauss), onde o raio da Terra é dado elo raio médio do elisóide de referência no onto definido como sendo a origem do sistema toográfico local (ver Figura.3). Figura.4 O sistema toográfico local. Para que todas as distâncias e ângulos determinados nas oerações toográficas sejam considerados como sendo a rojeção em verdadeira grandeza sobre o Plano do Horizonte Local, faz-se necessário elevar o lano à altitude média do terreno, transformando-se assim no lano toográfico local (ver Figura.5). 11

12 Figura.5 Conceitos básicos do sistema toográfico local. Dessa forma, as coordenadas lano retangulares do onto origem (aoio geodésico ao levantamento toográfico), devem ser afetadas or um fator de elevação, determinado ela seguinte exressão: ou aroximadamente: c (Rm+Ht)/Rm. c 1 + 1,57 x 1-7 x Ht. 1

13 As coordenadas lano retangulares da origem do sistema são dadas or X e Y. Entretanto, ara evitarmos ontos no lano toográfico com coordenadas negativas, é comum arbitrar um valor inicial ara o onto de origem, lembrando-se semre do valor máximo ara a extensão do lano toográfico local (5 Km). Dessa forma as coordenadas do onto de origem se aresentarão somadas de termos constantes (exemlo, X 15. e Y 5.) KX e KY, ara os os eixos X e Y resectivamente. Logo, temos que: X + KX KX Y + KY KY Para orientação dos alinhamentos utiliza-se o azimute lano de suas direções. Este azimute é dado elo ângulo formado or uma direção de um determinado alinhamento com o norte da quadrícula (NQ), sendo o vértice, o onto inicial deste alinhamento. As linhas aralelas ao eixo Y no canevas do lano toográfico local se referem às rojeções de linhas geodésicas (meridianos) aralelas ao meridiano da origem (O). Logo, enquanto as direções Norte e Sul geodésicas, convergem ara os ólos, no lano toográfico local as direções são reresentadas aralelamente ao meridiano central e reresentam as direções Norte e Sul de quadrícula. A diferença angular entre as direções norte-sul geodésica (NG)e norte-sul na quadrícula (NQ) é definida como a convergência meridiana, que é utilizada ara transformar azimute verdadeiro, determinado ela astronomia, em azimute toográfico que é referido ao norte de quadrícula e vice-versa (ver Figura.6). A convergência meridiana (γ) só deve considerada no caso de utilização de elementos colhidos em lanta ara locação em camo com a finalidade de aviventação de rumos ou ara elaboração de memoriais descritivos de erímetros de roriedades em registros úblicos ou em ações judiciais. Em lantas de rojetos e obras de engenharia, a consideração da convergência meridiana é irrelevante A Figura.6 reresenta o comortamento da convergência meridiana em algumas direções indicadas nos vértices iniciais de cada direção, ara um lano toográfico local situado 13

14 no hemisfério sul. A convergência meridiana nos ontos situados a leste da origem do sistema toográfico local, aresenta valores negativos, enquanto à oeste aresenta valores ositivos. Figuras.6 Exemlo da convergência meridiana no hemisfério Sul. A Figura.7 a seguir reresenta o comortamento da convergência meridiana ara um lano toográfico local, situado no hemisfério norte. A convergência meridiana nos ontos situados a leste da origem do sistema toográfico local, aresenta valores ositivos, enquanto à oeste aresenta valores negativos. 14

15 NG NQ Figuras.7 Exemlo da convergência meridiana no hemisfério Norte. Para o caso da origem do sistema se situar exatamente no equador, conforme ode ser visto ela Figura.8, têm-se as seguintes situações. Pontos situados no eixo dos X (linha do equador): γ ; Pontos situados no rimeiro quadrante: γ > ; Pontos situados no segundo quadrante: γ < ; Pontos situados no terceiro quadrante: γ > ; Pontos situados no quarto quadrante: γ <. Nos dois hemisférios, ontos situados exatamente no mediano da origem têm valores nulos ara a convergência meridiana γ. 15

16 Figuras.8 Exemlo da convergência meridiana quando a origem se situa na linha do equador. Para estabelecer um sistema toográfico local,deve-se, inicialmente, calcular as coordenadas lano retangulares dos ontos geodésicos utilizados como aoio geodésico ao levantamento toográfico. Estas coordenadas são obtidas a artir das coordenadas geodésicas destes ontos (ϕ,λ) e das coordenadas geodésicas da origem (O) do sistema (ϕ o, λ o ), or intermédio das fórmulas da solução inversa do roblema geodésico de transorte de coordenadas geodésicas, cujas coordenadas lano retangulares são objetos de determinação. A origem do sistema (O) ode ser, ou não, um onto do aoio geodésico. Neste caso recomenda-se que o mesmo esteja róximo ao centro da área do levantamento. Caso contrário, ode ser escolhido um onto qualquer, não necessariamente identificado e materializado no terreno, sendo as suas coordenadas geodésicas imostas, convenientemente, a fim de que o onto mais afastado da área de abrangência do sistema não roorcione um erro 16

17 devido à negligência da curvatura da terrestre que exceda o erro ossível de ser cometido ela oeração toográfica. A artir das coordenadas lano retangulares dos ontos de aoio geodésico, calcula-se as demais coordenadas elo rocesso convencional da toografia. 3. TRANSFORMAÇÕES DE COORDENADAS 3.1 Transformações de Coordenadas Geodésicas em Toográficas Locais Problema Calcular as coordenadas lano retangulares (x, y) de um onto P de coordenadas geodésicas (ϕ,λ), a artir das coordenadas geodésicas da origem do sistema toográfico local (ϕ o,λ o ) cujas coordenadas lano retangulares são X, Y (arbitrárias) Fórmulas X x + k Y y + k y x x y k x, k y constantes arbitrárias X x + k Y y + k y x x λ.cos ϕ. N. arc1". c 1 4 [ ϕ 1 ( ϕ 1) ( ϕ 1) ] 1 y + C. x + D. + E. x + E. C. x. c B x A tan 1 y 17

18 x x x x y y y y λ λ λ ϕ ϕ ϕ λ 1 λ " correção arco-seno ( sen1" ) λ " 1 ( λ") 6 ( ) sen1" ϕ1 ϕ" correção arco-seno ϕ" 1 ( ϕ") 6 ϕ ( sen1" ) 1 [ 1 3, ( ) ] 1 " ϕ" 1 ( ϕ") ϕ" ϕ" 6 ϕ A λ m + F ".sen ϕ.sec. " A' A + A ± 18 o ( λ ) 3 N sen A cosϕ N sen A' cosϕ (rova) B M 1 arc1 " tanϕ C M N arc1" e arc D 3 senϕ cos ϕ 1" 3 1 ( e.sen ϕ ) 18

19 E tan ϕ 6 N F senϕ m cosϕ m sen 1" 1 c M N + H M N t ϕ m + ϕ ϕ M a ( 1 e ) ( 1 e sen ϕ ) 3 N 1 e a sen ϕ N a 1 e sen ϕ e a b a ( f ) f f a b b a 1 a onde: 19

20 N - raio de curvatura da seção normal ao lano meridiano do elisóide em O (origem); N - raio de curvatura da seção normal ao lano meridiano do elisóide em P; M a b e f A A' - raio de curvatura das seção meridiana do elisóide em O (origem); - semi-eixo maior do elisóide de referência; - semi-eixo menor do elisóide de referência; - rimeira excentricidade do elisóide de referência; - achatamento do elisóide de referência; - azimute toográfico e geodésico da direção OP; - azimute geodésico recíroco de A (somente ara utilização na PROVA); γ - convergência meridiana em P; c - fator de elevação; H t - altitude ortométrica do lano toográfico Observações: Na alicação das fórmulas considerar ϕ negativo no hemisfério sul, λ crescendo ositivamente ara oeste. Os coeficientes C, D e F são negativos no hemisfério sul. O eixo das ordenadas é o eixo dos Y e o das abscissas é X. O azimute A é toográfico e também geodésico, ois em O a convergência meridiana é nula e A' é elisóidico, estes azimutes servem ara a rova (detecção de erros grosseiros nos cálculos). O azimute recíroco no sistema toográfico local é igual a A ± 18, não levando em conta a convergência meridiana.

21 3. Transformações de Coordenadas Toográficas Locais em Geodésicas 3..1 Problema Calcular as coordenadas geodésicas ϕ e λ de um onto P dado or suas coordenadas lano retangulares X e Y, a artir destas e das coordenadas geodésicas φ e λ e lano retangulares X e Y da origem O do sistema toográfico local. 3.. Fórmulas X x + k Y y + k x x x y k x, k y constantes arbitrárias x X k y Y k x x' c y y' c y x c M N + H M N t H t altitude ortométrica do lano toográfico M a ( 1 e ) ( 1 e sen ϕ ) 3 1

22 N 1 e a sen ϕ N a 1 e sen ϕ s x' + y' s distância toográfica OP A azimute toográfico da direção OP tan ϕ ϕ + ϕ Correção de ϕ ϕ 1 ϕ ϕ correção arco seno ( arc1" ) ϕ" ϕ " 1+ ϕ1 6 ( ) 1 " ( δϕ ) ϕ 1 " δϕ" " D (em segundos) ' y' 1 x δϕ 1 + " B. s.cos A C. s.sen A B. E. s.sen A.cos A λ λ + λ λ" λ1" correção arco-seno 1 λ 1 " s sen A secϕ N arc1" ( arc1" ) λ " 1+ λ1 6 + ϕ A λ" sen ϕ ϕ sec + F ( λ" ) 3 ( ) 1 " o A' A + A ± 18 azimute geodésico da direção PO PROVA: N sen A cosϕ N sen A' cosϕ onde N, N, M, a, e, c

23 têm as mesmas definições aresentadas em 5.. e os coeficientes B, C, D, E e F têm também as mesmas exressões Observações: Na alicação das fórmulas fazer as mesmas considerações contidas em A rova serve aenas ara detectar erros grosseiros no cálculo dos valores de A e A' que são, neste caso, o azimute geodésico direto da direção OP e o seu azimute geodésico recíroco, resectivamente, cuja diferença é a convergência meridiana em P. 3.3 Determinação do Norte geográfico a artir das coordenadas lano retangulares no sistema toográfico local de ontos definidores dos azimutes lanos (toográficos) Problema Calcular a convergência meridiana no vértice do azimute lano (toográfico) de uma direção, dado or suas coordenadas lano retangulares no sistema toográfico local e a artir deste azimute determinar a direção do norte geográfico (verdadeiro) com a alicação da convergência meridiana. O roblema tem como dados: as coordenadas lano retangulares dos ontos definidores da direção conhecida ou seja P (vértice do azimute) e Q (onto visado); as coordenadas lano retangulares e as coordenadas geodésicas da origem do sistema toográfico local e a altitude do lano toográfico Fórmulas (, y ) Q( xq yq ) P x, O( x, y ) O( φ, λ ) 3

24 ( PQ) t tan 1 x y q q x y ( PQ) ( PQ) x y + γ g t X x + k x k X x Y y + k y k Y y k x, k y constantes arbitrárias x X k x y Y k y γ " m F λ ϕ cos onde ( ) 1 3 λ sen( ϕ + ( " ) ( ) PQ t - azimute toográfico da direção PQ; ( PQ) g - azimute geodésico da direção PQ; γ - convergência meridiana em P com valor dado em segundos 4

25 3.4 Exemlo de Transformação de coordenadas Geodésicas em lano retangulares no lano toográfico local: Dados - Origem O ϕ S λ W X 15., m Y 5., m Altitude do lano toográfico H t 567, m Elisóide de referência: Elisóide Internacional de 1967 (UGGI-67) a , e e Ponto P ϕ λ 5 o o 34'3.6789" S 3' " W 3.4. Cálculos reliminares 5

26 N a 1 e.sen ϕ ,385 m a N ,41 m 1 e. sen ϕ M a. ( 1 e ) ( 1 e.sen ϕ ) ϕ ϕ ϕ ,86 ϕ" ϕ λ λ λ λ" λ ϕ m ϕ + ϕ arc 1" 4, B 1 M. arc1 ", ϕ C tan. M. N. arc1" e.sen ϕ.cos ϕ. arc1" D 3. 1.sen ( e ϕ ) E tan ϕ N 6

27 senϕ.cos. sen 1" F m ϕm λ 1 ϕ 1 ( sen1" ) λ " 1 ( λ") ( sen1" ) ϕ" 1 ( ϕ") c M. N + H M. N t Cálculo de x x λ.cos. N. arc1". c ϕ Cálculo de X X x + k x Cálculo de y [ ϕ + C. x + D. ( ϕ ) + E. ( ). x E. C. x ]c 1 4 y 1 1 ϕ1 +. B y Cálculo de Y Y y + k y

28 3.4.7 Cálculo de A (azimute toográfico da direção OP) OBS.: Neste caso A é também o azimute geodésico da direção OP, orque a convergência meridiana (γ) em O é nula. A tan 1 x y 131, , '4.4734" 1 quadrante Cálculo de γ (convergência meridiana em P) ϕ A λ". senϕ m.sec + F. λ A 15, " ( ") Cálculo de A' (somente ara alicação na PROVA) 3 OBS.: A é o azimute geodésico da direção PO A ' A + A ± 18 o 13 3' " OBS.: A γ P Prova N.cos ϕ.sen A N.cos ϕ.sen A' N , , 41 N φ ,87698 ϕ ,6789 A A' ,8355 N.cos ϕ.sen A , 316 N.cos ϕ.sen A' , 33 8

29 A diferença.7 se deve às aroximações nos cálculos Conclusões O onto P está no 1 quadrante do sistema toográfico local, a leste do meridiano do onto O (origem-datum) do sistema, o que acarreta ara γ o sinal negativo. 3.5 Exemlo de transformação de coordenadas lanoretangulares - lano toográfico local em coordenadas geodésicas Dados - Origem O o ϕ 48' " S o λ 4 8' 3, 571" X 15., m Y 5., m - Altitude do lano toográfico Ht 4 m - Elementos do elisóide de referência a e e Ponto P X ,891 m 9

30 Y m 3.5. Cálculos reliminares a N ,663 1 e. sen ϕ a.1 ( e ) ( 1 e. sen ϕ ) M 63455,5774 arc 1" 4, B M 3 6 1, arc1" tanϕ C M. N. arc1" 9 3. e. senϕ.cosϕ. arc1" D ( 1 e. sen ϕ ) tan ϕ E 6. N c M. N M. N + H t x X k x y Y k y 3

31 x x' c y y' c s x' + y' A tan x' ( Quadrante toográfico) y' 1 (azimute toográfico da direção OP) Cálculo de δϕ" 3 δϕ" B. s.cos A + C. s.sen A B. E. s.sen A.cos A ( δϕ ) " " D " (em segundos) ϕ 1 δϕ ϕ 1 6, Correção de ϕ ϕ" ϕ 1 + ( sen1" ) 1 ( ϕ") ο ϕ Cálculo de ϕ ϕ ϕ + ϕ 31

32 ϕ o 48' 3, 8896" o ο ϕ 48' 3, 8896" + 1' '' " ϕ 49'' " S Cálculo de N N 1 e a.sen ϕ Cálculo de λ 1 " 1 λ 1 " s sen A.sec ϕ " N. arc1" Cálculo de λ" ( sen1" ) λ" λ1 " 1 + ( λ1") " Cálculo de λ λ λ + λ λ 4 ' W Cálculo de F sen ϕ m.cos ϕ m.sen " F 1 1 3

33 F Cálculo de A ϕ A λ m + F ( λ ) ".sen ϕ 3.sec. " ' Cálculo de A' A' A + A ± 18 o A' Prova: N.cos ϕ.sen A N.cos ϕ.sen A' N.cos ϕ.sen A N.cos ϕ.sen A' Resumo ϕ S Coordenadas geodésicas de P λ " W Azimute geodésico da direção OP A g A + γ, orem, γ A g ,864 - Azimute geodésico recíroco (direção PO) A g (A + γ) ± 18 A g ( ,864 -,94948 ) + 18 A' g

34 - Convergência meridiana em P γ A Conclusões Estando o onto P no hemisfério sul verifica-se que está no quadrante do sistema toográfico com origem em O, a leste do meridiano deste onto, o que acarreta ara γ A o sinal negativo 34

35 4. BIBILIOGRAFIA 1. LIMA, Divaldo Galvão. Sistema Toográfico Local - São Paulo em ublicação.. LIBAULT, André. Geocartografia. São Paulo: Editora Universitária.,[s. ed.], LOCH, Carlos; CORDINI, Jucilei. Toografia Contemorânea: Planimetria: Florianóolis: Ed. da UFSC, GEMAEL, Camil. Astronomia de Camo (1ª arte). Curitiba: UFPR.,[s. ed.], GEMAEL, Camil. Astronomia de Camo (ª arte). Curitiba: UFPR.,[s. ed.], UZÊDA, Olívio Gondim. Toografia. Rio de Janeiro: Ed. Ao Livro Técnico., ASSOCIAÇÃO BRASILEIRA DE NORMAS TÉCNICAS (ABNT). NBR 13133: Execução de levantamento toográfico. Rio de Janeiro, ASSOCIAÇÃO BRASILEIRA DE NORMAS TÉCNICAS (ABNT). NBR 14166: Rede de referência cadastral municial - rocedimento. Rio de Janeiro, ESPARTEL, Lelis. Curso de Toografia. 9ª ed. Rio de Janeiro, Globo, INSTITUTO NACIONAL DE COLONIZAÇÃO E REFORMA AGRÁRIA (INCRA). Normas técnicas ara georreferenciamento de imóveis rurais