FORMA DA TERRA E SISTEMAS DE REFERÊNCIA

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1 FORMA DA TERRA E SISTEMAS DE REFERÊNCIA Prof. Luciene Delazari Grupo de Pesquisa em Cartografia e SIG da UFPR SIG aplicado ao Meio Ambiente 2011 Por que é preciso ter conhecimento a respeito de cartografia para executar projetos de engenharia? Em Topografia vimos que a superfície é considerada plana. Levantamentos em pequenas porções da superfície E em casos em que a extensão a ser mapeada é maior? Deve-se considerar a curvatura da Terra. 1

2 Você sabe qual é a figura geométrica que mais se aproxima da FORMA da terra? esfera Utilizada em levantamentos Astronômicos Representações do globo terrestre, em maquetes, etc. Enquanto que a esfera é uma aproximação da verdadeira figura da Terra e é satisfatória para muitas funções, para o geodesista interessado na medição de grandes distâncias abrangendo continentes e oceanos é necessária uma figura mais exata. elipsóide Utilizada em levantamentos geodésicos Superficies de referência Sup. topográfica Sup. elipsoidal Sup. geoidal Como a Terra é de fato ligeiramente achatada nos pólos e alargada no equador, a figura geométrica usada na geodésia que mais se aproxima da figura da Terra é o elipsóide de revolução. O elipsóide de revolução é uma figura que se pode obter pela rotação de uma elipse pelo seu semi-eixo menor. Um elipsóide de revolução que descreva a figura da Terra é chamado de elipsóide de referência. 2

3 Um elipsóide de revolução é definido apenas pela especificação de duas dimensões: o semi-eixo maior e o achatamento. O tamanho é representado pelo raio equatorial o semi-eixo maior designado pela letra a. A forma do elipsóide é dada pelo achatamento f, que indica o quanto o elipsóide se aproxima da forma esférica. A diferença entre o elipsóide de referência representando a Terra e a esfera é muito pequena, apenas uma parte em 300 aproximadamente. Exemplos de elipsóides utilizados (alguns em desuso) Nome do elipsóide de referência Raio Equatorial (m) Raio Polar (m) Achatamento inverso Onde é usado 293,465 França, África Clarke (1880) , ,870 Hayford (1910) , Estados Unidos NAD , , , América do Norte IUGG , ,2 298, GRS-80 (1979) , , SIRGAS NAD ,3 298, América do Norte WGS , , (1984) Existe outra superfície envolvida na medição geodésica: o geóide. Num levantamento geodésico, o cálculo das coordenadas geodésicas dos pontos é frequentemente efetuada sobre um elipsóide de referência - aproximação do tamanho e forma da Terra na área a ser levantada. As medições atuais feitas na superfície da Terra com instrumentos específicos são no entanto referidos ao geóide, que coincide com a superfície onde os oceanos estariam sobre todo o planeta Terra se estivesse livre para ajustar o efeito combinado da atração de massas (gravidade) e a força centrífuga da rotação da Terra. Como resultado desta distribuição desigual das massas da Terra, a superfície do Geóide é irregular. 3

4 A superfície do geóide é mais irregular do que o elipsóide de revolução usado habitualmente para aproximar a forma do planeta, mas consideravelmente mais suave do que a própria superfície física terrestre. Enquanto que esta última varia entre os m (Monte Evereste) e m (Fossa das Marianas), o geóide varia apenas cerca de ±100 m além da superfície do elipsóide de referência. Datum Define a localização espacial e a orientação de um determinado elipsóide de referência em relação à superfície terrestre Datum Horizontal Vertical Completo Referência para determinação de posições bidimensionais Elementos: coordenadas de um ponto origem; direção de uma linha; ondulação geoidal; dimensões do elipsóide de referência Referência para determinação de altitudes. Obtido a partir de um marégrafo (leituras da variação do nivel do mar) e com gravímetros (equipamento que mede as diferenças de gravidade entre os pontos). Referência para determinação de posições horizontais e de altitudes. Exemplos de Datum Datum Região Origem Referência Tipo Corrégo Alegre Brasil Córrego Alegre Hayford 1910 SAD-69 Brasil Chuá IUGG 1967 H Imbituba Brasil Imbituba Geóide V WGS-84 Global Centro de Massa WGS 1984 H C 4

5 SistemaGeodésico Brasileiro Constitui o referencial único para a determinação de coordenadas e altitudes no território brasileiro. Tem como preceito o estabelecimento de um conjunto planialtimetrico de pontos de controle materializado no terreno Vertices e Referências de Nível SG Elipsóide Datum Sistema de coordenadas esantana.com.br flickr.com terratopografia.blogspot.com Coordenadas geográficas: -Latitude ( -Longitude ( P n Z A Greenwich Q O Q' X Y A' meridiano do ponto A P s 5

6 Latitude ângulo contado a partir do Equador sobre o meridiano até encontrar o ponto considerado. Varia de 0 a o. Longitude - ângulo contado a partir do meridiano de Greenwich, em sentido anti-horário até encontrar o meridiano que passa pelo ponto. Varia de 0 a o. Mas Como transformar a superficie curva em uma superficie plana? Problema: surgem distorções!!! 6

7 Para pequenas regiões já vimos que podemos projetar diretamente da superfície topográfica para o plano, desconsiderando a curvatura da Terra Sup. topográfica A Plano a Para regiões extensas faz-se necessário determinar as coordenadas dos pontos na superfície de referência e depois projetá-los na superfície de projeção. Sup. topográfica Sup. referência Sup. Projeção Como representar os elementos em um mapa então? É necessário definir uma Projeção Cartográfica Essencialmente, o problema da cartografia é, representar uma superfície curva numa superfície plana. A superfície curva é o modelo adotado para a Terra e a superfície plana é a superfície que conterá a representação, que é o mapa. 7

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9 Quais são estas superfícies? Superfícies de referência esfera elipsóide Plano Superfícies de projeção Cone Cilindro Forma de contato em SR e SP a) tangente 9

10 Forma de contato em SR e SP b) secante Posição relativa entre SR e SP a) normal Posição relativa entre SR e SP b) transversa 10

11 Posição relativa entre SR e SP c) obliqua 11

12 Exemplos de projeções Projeção de Mercartor Exemplos de projeções MC = 0 o Projeção de Robinson 12

13 Exemplos de projeções Projeção cilíndrica de Miller Propriedades das projeções Conformidade - preserva os ângulos, ou seja a distorção atua de modo igual em todas as direções na Superfície de Projeção, o que faz com que asformas sejam preservadas. Ex: projeção UTM Equivalência - preserva as áreas, ou seja, o valor numérico da área na Superfície de Referência é obtido com a utilização da escala. Ex: Proj. Cilindrica Equivalente Propriedades das projeções Equidistância - preserva os comprimentos. Ex: Proj. Azimutal Ortográfica Afiláticas - não ocorre nenhum dos casos anteriores Ex: Proj. Cilindrica de Muller. As propriedades das projeções são excludentes. 13

14 Projeção UTM Obtida a partir a Projeção Transversa de Mercator ou Gauss. Projeção cartográfica oficial do mapeamentodo Brasil, desde Especificações: 1. Superfície de referência: elipsóide 2. Superficie de projeção: cilindro 3. Contato: Secante 4. Posição: transversa 5. Propriedade: Conformidade Projeção UTM Superficie terrestre é dividida em fusos com 6 de amplitude em longitude. Assim, para representar toda a Terra são necessários 60 cilindros transversos Secantes. N 6 o E Projeção UTM Um par de coordenadas UTM é valido em 60 fusos diferentes, portanto é necessário especificar a que fuso pertence o ponto através da longitude do seu meridiano central. N 6 o E 14

15 Projeção UTM Características: 1. RepresentaçãoTransversa de Mercator com fusos de 6 de amplitude 2. Numeração dos fusos iniciando no fuso 180 até 174 Oeste e o ultimo Fuso 174 Leste até Meridianos centrais com longitudes a cada 6 iniciando em 177 Oeste. 4. Distorçãoe escala igual a 0,9996 no meridiano cental do fuso. 5. Limitaçãoem latitude até 84 Norte e 80 Sul. 6. Norte falso para pontos do Hemisferio Sul igual a m 7. Este Falso igual a m O Fuso UTM 15

16 O Fuso UTM N E Sobre o MC m=0,9996 m<1 m>1 m = distorção de escala Sobre o as linhas de secância m=1 Projeção UTM E = m N = m = 23 o 51,1 S = 46 o 7,5 W Malha geográfica Malha UTM 16

17 FUSOS UTM no BRASIL N 4 S 12 S 20 S 28 S meridiano central Azimute de quadrícula e azimute verdadeiro. N c A oa Nq Aq oa a A = Aq + c oa oa c = Convergência meridiana. N-S verdadeiro o c = " sen N-S mapa Como o meridiano "converge" para o pólo, acontece esta inclinação à qual é denominada convergência dos meridianos. A convergência dos meridianos pode então ser definida como o ângulo formado entre a linha norte-sul verdadeira e a linha nortesul do reticulado (malha de coordenadas). 17