Topografia. Introdução à Topografia. Aula 1. Prof. Diego Queiroz. Vitória da Conquista, Bahia. Contato: (77)

Transcrição

1 Topografia Introdução à Topografia Prof. Diego Queiroz Contato: (77) Aula 1 Vitória da Conquista, Bahia

2 Tópicos abordados Introdução; Sistemas de Coordenadas; Superfície de referência; Efeito da curvatura da Terra da distância e altimetria; Classificação dos Erros de observação.

3 Introdução A história da Topografia está intimamente ligada à da civilização. No momento que o homem concebeu o direito à propriedade, também de preocupou em criar metodologias para definir seus limites. Figura 1. Representação de uma área datado de ac.

4 Definição Topos + Graphei A palavra significa a descrição e a representação gráfica de um lugar ou, mais genericamente, dos elementos que o compões. É a ciência que estuda a representação e a descrição das irregularidades da superfície física terrestre (ou topográfica) a partir de técnicas e métodos topográficos, utilizando instrumentos ou equipamentos topográficos.

5 Objetivos A Topografia tem por finalidade determinar o contorno, dimensão e posição relativa de uma porção limitada da superfície terrestre, sem levar em conta a curvatura resultante da esfericidade terrestre (ESPARTEL, 1987). O seu objetivo é efetuar o levantamento do terreno (através de medições de ângulos, distâncias e desníveis) de forma a representá-lo numa superfície plana e em uma escala adequada.

6 Etapas dos trabalhos topográficos 1- Tomada de decisão: momento em que se relaciona os métodos de levantamento, equipamentos, posições ou pontos a serem levantados, outros; 2- Trabalho e campo: efetuam-se as medições e gravações dos dados; 3- Cálculos e processamento: elaboram-se os cálculos baseados nas medidas obtidas para a determinação de coordenadas, volumes e outros; 4- Mapeamento ou representação: produz-se o mapa ou carta a partir dos dados medidos e cauculados; 5- Locação.

7 Alguns exemplos de aplicação Figura 2. Exemplos da aplicação da Topografia.

8 Alguns exemplos de aplicação Projetos e execução de estradas; Grandes obras de engenharia, como pontes, viadutos, túneis, portos e outros; Locação de obras; Trabalhos de terraplanagem; Monitoramento de estruturas; Planejamento urbano; Projetos de irrigação e drenagem; Agricultura; Outros.

9 Sistemas de Coordenadas Um dos principais objetivos da Topografia e a determinação da coordenadas relativas de pontos. Tornando-se necessário que estas sejam expressas em um sistema de coordenadas. Sistemas de Coordenadas Cartesianas Sistemas de Coordenadas Esféricas

10 Sistemas de Coordenadas Cartesianas Sistemas amplamente empregados da Geometria e Trigonometria. Estes normalmente representam pontos no espaço bidimensional ou tridimensional. Figura 3. Sistemas de Coordenadas cartesianas e representação de pontos o Sistema de Coordenadas Cartesianas.

11 Locar os pontos x,y e z no sistema abaixo

12 Sistemas de Coordenadas Cartesianas Sistemas amplamente empregados da Geometria e Trigonometria. Estes normalmente representam pontos no espaço bidimensional ou tridimensional. Figura 4. Sistemas de Coordenadas cartesianas, dextrógiro e levógiro.

13 Sistemas de Coordenadas Esféricas O ponto R, determinado pelo terno cartesiano pode ser expresso pelas coordenadas esféricas (r, α e β). Figura 5. Sistemas de Coordenadas cartesianas e representação de pontos o Sistema de Coordenadas Cartesianas.

14 Superfícies de referência Devido as irregularidades da superfície terrestre, utilizam-se de modelos para a sua representação, mais simples, regulares e geométricos e que mais se aproximam de forma real para efetuar os cálculos. Quanto mais complexa a figura utilizada para a representação da Terra, mais complexos serão os cálculos.

15 Superfície Esférica Latitude Astronômica (Φ): Arco meridiano contado desde o equador, sendo positiva no hemisfério Norte e negativa no hemisfério Sul. Longitude Astronômica (Λ): Arco meridiano contado desde o equador, sendo positiva no hemisfério Norte e negativa no hemisfério Sul. Figura 6. Representação da superfície Esfética.

16 Superfície Geoidal É a representação que mais se aproxima da forma da Terra. Definido teoricamente como sendo o nível médio dos mares em repouso, prolongado através dos continentes. Não é uma superfície regular e é de difícil tratamento matemático. Figura 7. Representação da Superfície Geoidal.

17 Superfície Elipsoidal Modelo mais usual e nele a Terra é representada por uma superfície gerada a partir de um elipsoide de revolução, com deformações relativamente maiores que o modelo geoidal. Mais de 70 modelos: Bessel (1841); Clarke (1858); Helmet (1907); Hayford (1909); Interncional (1967). Figura 8. Representação da Superfície Elipsoidal.

18 Superfície Elipsoidal f = a b em que: f achatamento; a semieixo maior b semieixo menor. Quadro 1. Alguns elipsóides de destaque para a Geomática Nome Valores dos elementos geométricos Bessel 1841 a = m f = 1/299,15 Clarke 1857 a = m f = 1/294,26 Everest 1830 a = m f = 1/300,8 Helmert 1907 a = m f = 1/298,3 GRS80 a = m f = 1/298, WGS84 a = m f = 1/298, Fonte: Adaptado de Silva & Segantine, a

19 Sistema Geodésico de Referência Um Datum Geodésico, consiste em um sistema de referência terrestre definido por uma superfície matemática (elipsóide) posicionada no espaço a partir de um ponto de referência (origem), e materializada por um conjunto de pontos distribuídos na superfície terrestre. Um Datum Geodésico pode ser planimétrico ou altimétrico, um vez que a superfície de referência adotada em cada caso é diferente

20 Sistema Geodésico de Referência Figura 9. Representação do Datum Geodésico horizontal e vertical.

21 Sistema Geodésico: ponto de referência Figura 9. Representação do Datum Geodésico horizontal e vertical.

22 Sistema Geodésico brasileiro Brasileiro antigo: Datum horizontal: Córrego Alegre Elipsóide de referência: Hayford de 1924 (a = m e f = 1/299,15); Origem: Topocêntrico. Brasileiro atual: Datum horizontal: SIRGAS 2000 Elipsóide de referência: GRS80 (a = m e f = 1/298, ); Origem: Geocêntrico;

23 Sistema Geodésico de Referência Figura 10. Representação do uso simultâneo de diferentes (esquerda) e mesmo (direta) sistema de referência.

24 Representação Plano perpendicular a direção do fio de prumo num determinado ponto da superfície terrestre. Este plano não deverá exceder a 30 km. (NRB 13133) Figura 11. Representação de um plano topográfico

25 Efeito da Curvatura na distância Figura 12. Limites do plano topográfico na distância. π. R. α t = R. tgα a = 180

26 Efeito da Curvatura na altimetria Δh = S² 2. R Figura 13. Limites do plano topográfico na altimetria.

27 t = R. tgα a = π. R. α 180 Praticando Considerando um ângulo central de 15 e utilizando um raio terrestre de km, qual o erro de esfericidade para cada um desses ângulos? Calculando a tangente (t) Calculando o arco (a) Calculando o erro absoluto (e) e = (t a) t = , 908 m a = , 732 m e = 0, 176 m

28 Praticando Em um do seus atendimentos, um cliente faz a seguinte pergunta: Qual o erro causado pela esfericidade da Terra para cotas distanciadas por 100 e 500 metros? Raio terrestre de km Calculando Δh para cotas distanciadas por 100 m: Δh = S² 2. R Δh = S² 2. R Δh = 0, 7848 mm Calculando Δh para cotas distanciadas por 500 m: Δh = 19, 6201 mm

29 Divisões da Topografia Planimétria ou Placometria: No qual procura-se determinar a prosição planimétrica dos pontos (coordenadas X e Y); Planimétria ou Placometria: No qual procura-se determinar a prosição planimétrica dos pontos (coordenadas X e Y); Ao conjunto de métodos dá-se o nome Topometria, mais conhecida como Planialtimetria.

30 Divisões da Topografia DH = AB. cosi DN= AB. seni Figura 13. Distâncias horizontais e verticais.

31 Teoria dos erros em Topografia Fonte de erros: Condições ambientais: variação do comprimento de uma trena com a variação da temperatura; Instrumentais: Causados por problemas na construção e calibração dos equipamentos; Pessoais: Causados por falhas humanas (falta de atenção, cansaço e outros).

32 Classificação dos erros Grosseiro: Cabe ao observador cercar-se de cuidados para evitar a sua ocorrência. Anotar 158 ao invés de 185; Contagem equivocada do número de lanches em medições de distância com o auxílio de trena. Sistemático: São erros que se acumulam ao longo do trabalho. Efeito da temperatura e pressão na medição de distâncias com medidor eletrônico.

33 Classificação dos erros Acidental: São aqueles que permanecem após os erros anteriores serem eliminados. Não seguem nenhum tipo de lei, ocorrendo em ambos os sentidos. Particularidades dos erros acidentais: Os erros pequenos são mais frequentes em relação a erros grandes; Erros positivos e negativos são igualmente prováveis; Quanto maior o número de observações maior a possibilidade de obtenção do valor real.

34 Precisão e acurácia Precisão: Refere-se a repetição das médias; Acurácia: Ligada ao grau de aderência das observações em relação ao seu seu valor verdadeiro (média).

35 Precisão e acurácia Preciso e não acurado Impreciso e acurado Impreciso e não acurado Preciso e acurado