SISTEMA TOPOGRAFICO LOCAL (STL)

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1 SISTEMA TOPOGRAFICO LOCAL (STL) De acordo com a NBR Rede de referência cadastral - Procedimento GA116 Sistemas de Referência e Tempo Profª. Érica S. Matos Departamento de Geomática Setor de Ciências da Terra Universidade Federal do Paraná -UFPR

2 Sistema Topográfico Local (STL) Sistema de representação, em planta, das posições relativas de pontos de um levantamento topográfico com origem em um ponto de coordenadas geodésicas conhecidas, onde todos os ângulos e distâncias de sua determinação são representados, em verdadeira grandeza, sobre o plano tangente à superfície de referência (elipsoide de referência) do sistema geodésico adotado, na origem do sistema, no pressuposto de que haja, na área de abrangência do sistema, a coincidência da superfície de referência com a do plano tangente, sem que os erros, decorrentes da abstração da curvatura terrestre, ultrapassem os erros inerentes às operações topográficas de determinação dos pontos do levantamento.

3 Plano topográfico Definido pelas tangentes, no ponto de origem do sistema topográfico, ao meridiano deste ponto e à geodésica normal a este meridiano. Dimensão máxima limitada a cerca de 70 km Plano topográfico local Plano topográfico elevado ao nível médio do terreno da área de abrangência do Sistema Topográfico Local, segundo a normal à superfície de referência no ponto de origem do sistema (ponto de tangência do plano topográfico de projeção no elipsoide de referência).

4 ELEVAÇÃO fator de elevação (c) Com c = R M + H t R M h T altitude média do terreno em metros; R M raio médio (raio local) determinado no ponto origem do sistema: R M = MN Como RM H t simplificação: c = 1 + 1, H t Uso: Aplicado às coordenadas plano-retangulares dos pontos do apoio geodésico do sistema, definidores do plano topográfico de projeção, isentas de seus termos constantes.

5 Limite de desnível na área a ser representada em ± 150 m Alternativa: Subdivisões do sistema, em um conjunto de planos de extensão menor

6 Sistema Topográfico Local Observações (ângulos e distâncias) em verdadeira grandeza; Com orientação ao norte de quadrícula (do plano topográfico local), ou seja: significa que estão afetadas pela convergência meridiana(γ), a qual só é nula para pontos situados ao longo do meridiano da origem do sistema (na direção do norte geográfico)

7 TRANSLAÇÃO A fim de se evitar coordenadas negativas, são adicionadas as constantes ( m) à Xi e ( ) à Yi ; A imposição destes valores deve-se ao fato de que, assim procedendo, todas as coordenadas com algarismo significativo inicial 1 (um) representem a absicssa X e com 2 (dois) representem a ordenada Y. Este procedimento evita a ocorrência de erros grosseiros na identificação dos pontos, como também a existência de pontos fora da área de abrangência do sistema: (coordenadas maiores que X = m e Y = m e menores que X = m e Y = m)

8 NBR Fórmulas de transformação de coordenadas geodésicas em plano-retangulares no sistema topográfico local

9 NBR Fórmulas de transformação de coordenadas geodésicas em plano-retangulares no sistema topográfico local

10 NBR Fórmulas de transformação de coordenadas geodésicas em plano-retangulares no sistema topográfico local

11 rigorosa

12 aproximada

13 CONVERGÊNCIA MERIDIANA Meridiano do ponto de origem STL Sinais da convergência meridiana γ NQ NQ (Função da posição (φ 0, λ 0 ) da origem) γ NG NG γ Analisar o giro: NG para NQ Positiva (+) Giro em sentido horário meridiano - + meridiano Negativa (-) Giro em sentido anti-horário NQ + - NQ Equador NG γ γ NG meridiano meridiano A convergência meridiana é maior próximo ao polo menor próxima ao Equador

14 Exercício Calcular as coordenadas topográficas (x,y) do ponto P, cujas coordenadas geodésicas geocêntricas são: φ P = , 3305" S; λ P = , 4455" W Cujo sistema topográfico local segue as normativas da NBR 14166, utilizando como ponto origem o vértice Chapecó/SC da RBMC, cujas coordenadas são, em SIRGAS2000: φ 0 = , 2367" S; λ 0 = , 2243" W A altitude média da região é 738,780 m. Solução passo-a-passo

15 Para o SIRGAS2000: a = ,000 m f = 1/298, e 2 = 2f f 2 Solução passo-a-passo Origem (Chapecó/SC): φ 0 = , 2367" S 1) Grande Normal no ponto origem (φ 0, λ 0 ): a N 0 = 1 e 2 sen 2 φ 1/2 0 N 0 = ,339 m 2) Raio de curvatura meridiana no ponto origem (φ 0, λ 0 ): a(1 e 2 ) M 0 = 1 e 2 sen 2 φ 3/2 0 M 0 = ,285 m 3) Raio médio R 0 = N 0. M 0 R 0 = ,265 m

16 4) Coordenadas topográficas na origem X 0 = ,000 m Y 0 = ,000 m Solução passo-a-passo 5) Cálculo do fator de elevação c = R 0 + H t R 0 Com R 0 = ,265 m e H t = 738,780 m c=1, ) Grande Normal no ponto P (φ P, λ P ): a N P = 1 e 2 sen 2 φ 1/2 P N P = ,901 m Para o SIRGAS2000: a = ,000 m f = 1/298, e 2 = 2f f 2 Ponto P φ P = , 3305" S

17 Solução passo-a-passo 7) Cálculo da diferença de latitude entre o ponto P e a origem, em segundos de arco Δφ ( ) = φ P φ 0 Δφ ( ) = 540,0938" 8) Cálculo da diferença de longitude entre o ponto P e a origem, em segundos de arco Δλ ( ) = λ P λ Δλ ( ) = 804,7788" 0 Ponto P φ P = , 3305" S λ P = , 4455" W Origem (Chapecó/SC): φ 0 = , 2367" S λ 0 = , 2243" W Considerar a posição relativa dos pontos, não os sinais das longitudes (λ)

18 Solução passo-a-passo 9) Cálculo de parâmetros auxiliares Δλ 1 = Δλ ( ) [1 3, Δλ 2 ] Δφ 1 = Δφ ( ) [1 3, Δφ 2 ] Δφ 1 = 540,0932 Δλ 1 = 804,7768 Δφ ( ) = 540,0938" Δλ ( ) = 804,7788"

19 10) Cálculo da coordenada x p do ponto P Solução passo-a-passo x p = Δλ 1. cos φ P. N P. arc 1". c arc 1" = sen 1" = sen( ") = 0, x p = ,186 m Δλ 1 = 804,7768 Ponto P φ P = , 3305" S c=1, N P = ,901 m 11) Cálculo da coordenada X p do ponto P X P = x p + X 0 = x p m X p = ,186 m

20 12) Parâmetros auxiliares Solução passo-a-passo arc 1" = sen 1" = sen( ") = 0, B = 0, C = 1, D = 1, E = 2,

21 13) Cálculo da coordenada y p do ponto P Solução passo-a-passo y p = 1 B Δφ 1 + C. x p 2 + D. Δφ E. Δφ 1. x p 2 + E. C. x p 4. c Δφ 1 = 540,0938 y p = ,484 m Δλ 1 = 804,7768 B = 0, C = 1, D = 1, E = 2, x p = ,186 m c=1, ) Cálculo da coordenada Y p do ponto P Y P = y p + Y 0 = y p m Y p = ,516 m

22 COMPARAÇÃO Ponto de interesse: φ P = , 3305" S; λ P = , 4455" W SIRGAS2000 Origem: Chapecó (RBMC) φ 0 = , 2367" S; λ 0 = , 2243" W Sistema Geodésico Local (INCRA) e p = ,206 m n p = ,450 m Sistema Topográfico Local (NBR14.166) X p = ,186 m Y p = ,512 m e n u = sen φ 0 cos φ 0 0 cos φ 0 sen φ 0 sen λ 0 cos λ 0 0 cos λ 0 sen λ X X 0 Y Y 0 Z Z 0

23 Comparação: SGL x STL Análise das discrepâncias de distâncias e área de uma propriedade Baseado em: SIMÕES, D. P.; ALBARICI, F. L.; BORGES, P. A. F. Análise comparativa das coordenadas no Sistema Geodésico Local e no Sistema Topográfico Local. R. bras. Geom., Curitiba, v. 5, n. 1, p , jan/mar

24 SGL STL Diferença média de 3,1 cm Similares (mas não para projetos de alta precisão)...

25 STL SGL Diferença de 8,736 m 2 ou 0,0009 ha. INCRA cálculo da área no SGL No STL, a diferença representa o aumento de (0,0005%) na área total. É significativo? Sistemas similares Podem ser usados conforme o projeto e engenharia envolvido. Mas como não são idênticos, as normativas devem ser adotadas: Para fins de cadastro STL (NBR ) Para fins de georreferenciamento SGL (INCRA - Manual Técnico de Posicionamento )