PROJEÇÕES CARTOGRÁFICAS, UTM, LTM e RTM

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1 UNIVERSIDADE FEDERAL DE SANTA MARIA CENTRO DE EDUCAÇÃO SUPERIOR NORTE RS DEPARTAMENTO DE ENGENHARIA FLORESTAL Cartografia PROJEÇÕES CARTOGRÁFICAS, UTM, LTM e RTM Prof. Renato Beppler Spohr PROJECÕES CARTOGRÁFICAS O problema básico no mapeamento terrestre é a projeção da superfície curva da Terra sobre a superfície plana do mapa. 1

2 Projeções cartográficas Projeção Plana ou Azimutal 2

3 Projeção Cônica Projeção Cilindrica 3

4 CLASSIFICAÇÃO DAS PROJEÇÕES CARTOGRÁFICAS QUANTO AO MÉTODO Geométricas Baseiam-se em princípios geométricos projetivos. Podem ser obtidos ela interseção, sobre a superfície de projeção, do feixe de retas que passa por pontos da superfície de referência partindo de um centro perspectivo (ponto de vista). Analíticas Baseiam-se em formulação matemática obtidas com o objetivo de se atender condições (características) préviamente estabelecidas (é o caso da maior parte das projeções existentes). 4

5 Quanto ao Ponto de Vista GNOMÔNICAS: ponto de vista no centro da Terra. ESTEREOGRÁFICA: ponto de vista na superfície terrestre diametralmente oposto ao ponto de contato (secância ou tangência). ORTOGRÁFICA: ponto de vista no infinito. 5

6 Quanto a propriedade que a projeção conserva Equivalentes: propriedade de não deformar as áreas, isto significa que, seja qual for a proporção representada num mapa, ela conserva a mesma relação com a área de todo o mapa. Conforme: não deforma os ângulos, e, em decorrência desta propriedade, não deforma, igualmente, a forma de pequenas áreas. Outra particularidade desse tipo de projeção éque a escala, em qualquer ponto, é a mesma. Eqüidistante: não apresenta deformações lineares, isto é, os comprimentos são representados em escala uniforme. 6

7 Projeção UTM UNIVERSAL TRANSVERSAL DE MERCATOR 7

8 UNIVERSAL TRANSVERSAL DE MERCATOR UTM A terra é representada por um elipsóide de revolução; dividido em 60 fusos de 6º de longitude, numeradas de 1 a 60 Superfície de Projeção Fuso UTM Superfície de Referência 8

9 Fusos UTM Zonas UTM 9

10 10

11 λ MC = 6 int + 0, 5 6 Calcular o Fuso UTM para as coordenadas WGS84: 27 16,7 16,7 S ~ (N m) 53 25,8 25,8 W ~ (E m) 11

12 27 16,7 16,7 S ~ (N m) 53 25,8 25,8 W ~ (E m) Fragmento Carta Topográfica 1: SAD69 FW/RS 12

13 Variação em Escala dentro do Fuso UTM 13

14 Faixas de variação do coeficiente de deformação FATOR DE ESCALA (K) Distância UTM x Distância sobre o elipsóide 14

15 P '25.91"S 53 23'38.95 W P '41.37"S 53 25'42.13"O delip = 5307m dutm =? VANTAGENS DA PROJEÇÃO DE MERCATOR 1.Os meridianos são representados por linhas retas, os paralelos e o equador são representados por um segundo sistema de linhas retas, perpendicular à família de linhas que representam os meridianos. 2.Éfácil identificar os pontos cardiais numa Carta de Mercator. 3.É fácil plotar um ponto numa Carta de Mercator conhecendo-se suas coordenadas geográficas (Latitude e Longitude). É fácil determinar as coordenadas de qualquer ponto representado numa Carta de Mercator. 4.Os ângulos medidos na superfície da Terra são representados por ângulos idênticos na carta; assim, direções podem ser medidas diretamente na carta. Na prática, distâncias também podem ser medidas diretamente na carta. 5.As LINHAS DE RUMO são representadas por linhas retas. 6.Facilidade de construção (construção por meio de elementos retilíneos). 15

16 LIMITAÇÕES DA PROJEÇÃO DE MERCATOR 1. Deformação excessiva nas altas latitudes. 2. Impossibilidade de representação dos pólos. 3. Círculos máximos, exceto o equador e os meridianos, não são representados por linhas retas (limitação notável nas Cartas de Mercator de pequena escala, representando uma grande área). PROJEÇÕES UTILIZADAS NO BRASIL Projeções em escalas médias Segundo CARVALHO 1984, as projeções utilizadas no Brasil para escalas médias são as seguintes: Projeção poliédrica, no qual pequenos quadriláteros esféricos são projetados sobre um plano tangente, com contornos idênticos, para as folhas da carta topográficas em escalas 1/ Projeção conforme de Gauss - Krüger, com fusos de 3 e cilindro tangente (escala 1/50.000) Projeção conforme de Gauss com fusos de 6º e cilindro secante ao invés de tangente. *** Projeção U.T.M., cilindro secante, amplitude de 6 (utilização nas cartas de 1/ à 1/25.000). ***As normas cartográficas Brasileiras prescrevem a projeção UTM para ser utilizada no mapeamento sistemático, cobrindo as escalas de 1/ à 1/ Os mapeamentos executados nas escalas maiores que 1/ não foram contemplados, deixando um hiato a ser preenchido pelos Estados e Municípios, nas suas cartas em escalas maiores. 16

17 Projeção LTM (Local Transversa de Mercator) Esta projeção foi proposta por CARVALHO 1984 e adotada pelo Instituto de Cartografia Aeronáutica para mapeamento de aeroportos, na escala 1:2000. Apresenta as seguintes características: -Projeção Cilíndrica, Transversa, Secante, Conforme. -Fusos de 1 grau de amplitude. -Ko= 0, N = N ,00 m -E = E ,00 m -Distorção no meridiano central = 1/ Utilizado na cartografia aeronáutica para cartas nas escalas 1: Distorção linear máxima: 1/ no meridiano central e 1/ no final do fuso. CARVALHO, Fernando Rodrigues de: Cadastro Geoambiental Polivalente, Projeção TM (Conforme de Gauss). Informativo COCAR especial. Presidência da República, Secretaria de Planejamento, Comissão de cartografia, Brasília, Dezembro de 1984 Projeção RTM (Regional Transversa de Mercator) CARVALHO 1985, apresenta a projeção RTM numa variação da LTM para aplicações mais regionais, evitando fusos muito reduzidos e regiões de duplicidades de fusos. Apresenta-se abaixo as especificações da projeção RTM. -Projeção Cilíndrica, Transversa, Secante, Conforme. -Fusos de 2 graus -Ko= 0, Distorção linear no meridiano central = 1/ N = N ,00 m -E = E ,00 m -Distorção linear máxima: 1/ no meridiano central e 1/9.000 no final do fuso. 17

18 EXEMPLO Projeções EXEMPLO Fuso K 0 Distorção no meridiano central Distorção no final do fuso Gauss-Krüger 3º 1,000 1,0000 1/6410 UTM 6 º 0,9996 1/2500 1/1019 (Lat=0º) 1/1579 (Lat=30º) LTM 1º 0, / / (Lat=30º) RTM 2º 0, / /6740 (Lat=0º) 1/9106 (Lat=30º) RTM/RS 2º 0, / / (Lat=30º) RTM/PR 2º 15' 0, / /12500 (Lat=24º) LTM/Rio 1º 0, / / (Lat=23º) PBG 2º 0, / /10750 (Lat=0º) 1/ (lat=30º) ROCHA, R.S. Algumas Considerações sobre as Projeções Cartográficas utilizadas no Brasil para Mapeamentos em grandes Escalas. COBRAC 98 Congresso Brasileiro de Cadastro Técnico Multifinalitário UFSC Florianópolis 18 a 22 de Outubro

19 Convergência Meridiana Plana ( g ) É o ângulo formado entre os vetores Norte Verdadeiro e o Norte da Quadrícula associado a um ponto. No sistema UTM, a Convergência Meridiana Plana cresce com a latitude e com o afastamento do Meridiano Central (MC). No hemisfério Norte ela é positiva a Este do MC e negativa a Oeste do MC. No hemisfério Sul ela é negativa a Este do MC e positiva a Oeste do MC. Convergência Meridiana Plana (g) 19

20 Aplicação Prática Dadas as coordenadas geodésicas (SIRGAS2000) do ponto P1 ( S e W), calcule a convergência meridiana no referido ponto. A) ,35 B) ,45 C) ,35 D) ,35 λ MC = 6 E) n.d.a. int + 0, 5 6 Azimute Éo ângulo formado entre a direção Norte-Sul e a direção considerada, contado àpartir do Polo Norte, no sentido horário. O Azimute varia de 0º a 360º e dependendo do Norte ao qual esteja a referenciado podemos ter: -Azimute Verdadeiro ou de Gauss ( Az G AB ) -Azimute da Quadrícula ( Az Q AB ) -Azimute Magnético ( Az M AB ) Contra-azimute: Contra-Azimute de uma direção é o Azimute da direção inversa Rumo Éo menor ângulo que uma direção faz com a Direção Norte- Sul. Após o valor do rumo deve ser indicado o quadrante geográfico a que o mesmo pertence, ou seja: NO, NE, SO ou SE. OBS: Como os azimutes, os rumos, dependendo do norte ao qual são referenciados podem ser: Rumo verdadeiro, da quadrícula ou magnético. Contra-rumo Éo rumo da direção inversa. 20

21 Declinação magnética Éo ângulo formado entre os vetores Norte Verdadeiro e o Norte Magnético associado a um ponto (positiva na direção leste ou no sentido horário). 21

22 1. Transformar o Azimute da Quadrícula em Azimute Verdadeiro ou de Gauss: 2. Transformar o Azimute Verdadeiro em Azimute Magnético (época 02/10/2009): 22