FUNDAMENTOS DE PROJEÇÃO CARTOGRÁFICA

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1 UNIVERSIDADE FEDERAL DO PAMPA CURSO DE ENGENHARIA DE AGRIMENSURA FUNDAMENTOS DE PROJEÇÃO CARTOGRÁFICA Professor: Leonard Niero da Silveira

2 As projeções cartográficas nasceram da necessidade de representar a superfície terrestre (superfície curva) em um mapa (superfície plana). Segundo Libault (1975) a definição universal de projeção cartográfica seria a correspondência matemática entre as coordenadas plano-ratangulares da carta e as coordenadas esferoidais (esféricas ou elipsóidicas) da Terra. Qualquer área na superfície curva da Terra só poderá ser representada por uma carta, em uma superfície plana, por meio de uma anamorfose, ou seja, o deslocamento dos pontos na superfície curva até que estes coincidam com uma superfície plana. Desta forma, a área representada será deformada, sendo que este efeito não pode ser evitado, ou seja, na representação gráfica da superfície da Terra em um plano deve-se conviver com as distorções. O que se pode fazer é minimizar os efeitos destas deformações por meio do conhecimento do grau de erro que pode resultar na utilização de determinado sistema de projeção cartográfica utilizando-se coeficientes de deformação.

3 Área do Brasil: ,049 Km2. Área da Groenlândia Km2.

4 Como vimos anteriormente, não há como representar uma superfície esférica ou elipsóidica num plano sem distorções, então procura-se utilizar projeções que minimizem parte das deformações conforme a aplicação desejada. Quanto às deformações as projeções cartográficas podem ser classificadas como equidistantes, conformes, equivalentes e afiláticas. Equidistantes Não apresentam deformação linear para algumas linhas, isto é, as distâncias são representadas em sua verdadeira grandeza em escala. Conformes Não deformam os ângulos, portanto, não deformam pequenas regiões. Equivalentes Não deformam as áreas. Seja qual for a porção representada, a relação com a área no mapa é mantida.

5 Afiláticas Não conserva áreas, ângulos e comprimentos mas minimizam, em conjunto, as suas deformações. Figura 1 - Projeção Equidistante Figura 2 - Projeção Conforme Figura 3 - Projeção Equivalente Figura 4 - Projeção Afilática Fontes: Figura 1 Curso Objetivo. Disponível em: Figuras 2 e 3 Professor Anderson J. Bender. Disponível em: Figura 4 Wikipedia. Disponível em:

6 Quanto às superfícies de projeção, podem ser: Azimutais ou planas Normalmente é utilizada para a representação de áreas polares. Pode ser de três tipos: polar, equatorial ou oblíqua. Polar: Tem o plano tangente nos polos. Equatorial: Tem o plano tangente no equador. Oblíqua: Tem o plano tangente em um ponto qualquer.

7 Cônicas O globo terrestre é envolvido por um cone na qual a superfície é projetada. Os paralelos são círculos concêntricos e os meridianos são linhas retas que convergem para os polos. As deformações ocorrem conforme se afastam do paralelo de contato do cone com o globo. Normalmente é utilizada para representar áreas continentais. Projeção normal Projeção transversa Projeção horizontal

8 Cilíndricas O globo terrestre é envolvido por um cilindro na qual a superfície é projetada. Os paralelos e os meridianos são linhas retas paralelas ente si. As deformações ocorrem conforme aumentam as latitudes. É comumente utilizada para representações do globo. Projeção transversa Projeção normal Projeção horizontal

9 Desenvolvimento em um plano das superfícies de projeção

10 Polisuperficiais É o emprego de mais de uma superfície de projeção do mesmo tipo para aumentar o contato com a superfície de referência visando minimizar as deformações. Mais de um plano (poliédrica), mais de um cone (policônica), mais de um cilindro (policilíndrica). Quanto ao tipo de contato da superfície de projeção e da superfície de referência estas podem ser tangente ou secante. Plano secante Cone secante Cilindro secante

11 As projeções podem ser construídas de forma analítica ou geométrica. A construção geométrica é efetuada com a interseção sobre a superfície de projeção de um feixe de retas que passa pelos pontos do modelo adotado, partindo de um Ponto de Vista (centro da projeção). A construção analítica utiliza fórmulas matemáticas que visam atender à condições específicas, principalmente quanto ao tamanho da superfície a ser mapeada e as distorções máximas permitidas em determinado elemento (ângulos, distâncias ou áreas). No passado foram muito utilizadas as projeções cartográficas geométricas, pois era a única maneira de construí-las nos primórdios do mapeamento em nível global. A partir do final do século XVIII e início do século XIX, com o avanço da matemática, as projeções cartográficas geométricas começaram a ser substituídas pelas projeções cartográficas analíticas, método que torna os dados muito mais confiáveis.

12 Quanto ao princípio de construção, as projeções podem ser gnomônicas, ortográficas, estereográficas ou cenográficas. Estereográfica Ortográfica Gnomônica Cenográfica

13 Teoria das Distorções Como visto anteriormente, todas as projeções cartográficas envolvem deformações que podem se manifestar conforme as seguintes características: Ângulos: O mesmo ângulo em torno de uma determinada posição são representados de forma desiguais, que é resultado da deformação da escala dependendo da posição, o que distorce a forma de pequenos objetos. Áreas: Áreas de tamanhos iguais mas em posições diferentes na superfície da Terra são representadas com formas distintas. Distâncias: Em cada local na superfície terrestre, um mesmo valor de distância terá valores projetados diferentes, ou seja, as relações não são preservadas. A eliminação ou minimização destas deformações para a aplicação prática das coordenadas projetadas se faz por meio de coeficientes de deformação angular e deformação linear.

14 Elipse Indicatriz de Tissot É um método criado pelo cientista francês Nicolas Auguste Tissot para classificar de forma racional as deformações a partir de um pequeno círculo inscrito na superfície terrestre. O resultado, devido às transformações das projeções cartográficas, será na maioria das vezes uma pequena elipse, mas de eixos mais ou menos desiguais. Nas projeções conformes, em um dado ponto, a indicatriz será um circulo, apesar de esta ser maior ou menor que a original. Para as projeções equivalentes, a indicatriz não será um círculo. Em projeções afiláticas, a indicatriz poderá variar tanto em forma como em tamanho. A elipse indicará a amplitude e o sentido da deformação inerente ao sistema de projeção cartográfica em um determinado ponto.

15 Elipses de Tissot sobre a projeção conforme de Lambert Fonte: De Topografia. Disponível em: Outras Projeções Cartográficas Projeção cônica equivalente de Albers, Projeção de Cassini, Projeção de Robinson, Projeção de Peters, Projeção de Mollweide, Projeção de Holzel, Projeção Cônica Conforme de Lambert, etc.

16 Projeções utilizadas no Brasil Projeção policônica: Diversos cones; Não é conforme nem equivalente (exceto próximo ao Meridiano Central); O meridiano central e o equador são as únicas retas da projeção; O meridiano central é dividido em partes iguais pelos paralelos e não apresentam deformações; Os paralelos são círculos não concêntricos (cada cone tem seu ápice) e não apresentam deformações;

17 Fonte: Processamento Digital. Disponível em: Os meridianos são curvas que cortam os paralelos em partes iguais; Pequena deformação próxima ao centro do sistema, aumentando para a periferia; Aplicável em países ou regiões com extensão predominantemente leste-oeste ou reduzida extensão norte-sul. No Brasil é utilizado em mapas para a representação do território nacional, dos Estados ou mapas temáticos.

18 Projeção cônica normal de Lambert: Cônica, conforme, analítica e secante; Os meridianos são linhas retas convergentes; Os paralelos são círculos concêntricos com centro no ponto de intersecção dos meridianos; Indicada para regiões extensas no sentido leste-oeste; Utilizada na Carta Internacional do Mundo ao milionésimo desde 1962.

19 Projeção cilíndrica de Mercator: Cilíndrica, conforme, analítica e tangente ao Equador; Indicada para a representação de todo o planeta; Grandes distorções de áreas em regiões distantes do Equador.

20 Projeção cilíndrica transversa de Mercator (tangente): Cilíndrica, conforme, analítica e tangente a um meridiano; Meridianos e paralelos não são linhas retas, somente o meridiano de tangência e o Equador o são; Indicada para regiões com extensão predominantemente Norte-Sul; Utilizada em cartas para navegação.

21 Projeção cilíndrica transversa de Mercator (secante): Cilíndrica, conforme e secante; Só o Meridiano Central e o Equador são linhas retas; Projeção utilizada no sistema UTM Universal Transversa de Mercator; Utilizado para a confecção das cartas topográficas do Sistema Cartográfico Nacional produzidas pelo IBGE e DSG.

22 PRÓXIMO TÓPICO OS SISTEMAS UTM, RTM, LTM, Gauss-Krüger e plano topográfico local Fonte: MagnusMundi. Disponível em