A GEOMETRIA DO GLOBO TERRESTRE

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1 Sumário A GEOMETRIA DO GLOBO TERRESTRE Grupo de Pesquisa em Matemática para o Ensino Médio GPMatEM Prof Luciana Martino: lulismartino@gmail.com Prof Marcos: profmarcosjose@gmail.com Prof Maria Helena: mhbaccar@gmail.com Departamento de Matemática - Colégio Pedro II 07 de junho de 2017

2 Sumário 1 Introdução 2 A Superfície Esférica e seus Elementos 3 Qual é a forma da Terra? 4 As Coordenadas Geográficas

3 Outline 1 Introdução 2 A Superfície Esférica e seus Elementos 3 Qual é a forma da Terra? 4 As Coordenadas Geográficas

4 A Geografia do Globo Terrestre

5 A Geografia do Globo Terrestre conceitos geográficos: paralelos, meridianos, latitudes, longitudes e fusos horários estudo dos movimentos da Terra: quatro estações do ano e seus equinócios e solstícios estudo dos movimentos da Terra: Trópico de Capricórnio e Círculo Polar Ártico como paralelos notáveis longitude e fusos horários latitude e ângulo de elevação do Sol

6 A Geografia do Globo Terrestre Fundamentação Matemática posição relativa de duas ou mais esferas relações entre coordenadas geográficas e coordenadas cartesianas

7 Outline 1 Introdução 2 A Superfície Esférica e seus Elementos 3 Qual é a forma da Terra? 4 As Coordenadas Geográficas

8 A Superfície Esférica e seus Elementos Definição: Seja O um ponto e r um número real positivo. A superfície esférica de centro O e raio r é o conjunto de todos os pontos P do espaço cuja distância a O é igual a r Os pontos dos espaço cuja distância a O é menor que r são interiores à superfície esférica e aqueles cuja distância a O é maior que r são exteriores a ela A reunião da superfície esférica de centro O e raio r com seus pontos interiores é chamada a esfera de centro O e raio r

9 A Superfície Esférica e seus Elementos Definição: Um segmento que une o centro a um ponto qualquer da superfície esférica é denominado um raio da superfície esférica enquanto que o segmento que une dois pontos distintos da superfície esférica é chamado corda da superfície esférica Definição: Uma corda que contém o centro é chamada um diâmetro da superfície esférica

10 A Interseção entre um Plano e uma Superfície Esférica Definição: Um plano E é tangente a uma superfície esférica S se E S contém exatamente um ponto. Se E S contém mais do que um ponto, então o plano é secante à superfície esférica Teorema 1.1: Um plano perpendicular a um raio na sua extremidade comum com a superfície esférica é tangente à mesma. Reciprocamente, todo plano tangente a uma superfície esférica é perpendicular ao raio que contém o ponto de tangência

11 A Interseção entre um Plano e uma Superfície Esférica Teorema 1.2: A interseção de uma superfície esférica com um plano passando pelo seu centro é uma circunferência de mesmo centro e mesmo raio Teorema 1.3: Se um plano contém um ponto do interior de uma superfície esférica, então a interseção do plano com a superfície esférica é uma circunferência. O centro dessa circunferência é o pé da perpendicular ao plano traçada a partir do centro da superfície esférica

12 A Interseção entre um Plano e uma Superfície Esférica Definição: A interseção da superfície esférica com um plano passando pelo seu centro é chamada uma circunferência máxima da superfície esférica As circunferências máximas são as circunferências de maior raio contidas na superfície esférica

13 Outline 1 Introdução 2 A Superfície Esférica e seus Elementos 3 Qual é a forma da Terra? 4 As Coordenadas Geográficas

14 Qual é a forma da Terra? A Terra é redonda mas não é uma esfera perfeita, uma vez que é achatada nos polos. Na verdade, a Terra é aproximandamente um elipsóide Secção da superfície terrestre através de um plano que contém a reta que liga os Polos Norte e Sul A superfície terrestre é a superfície de revolução gerada por essa elipse quando esta gira em torno da reta que passa pelos polos A razão ε = a b chama-se b achatamento da Terra

15 Qual é a forma da Terra? O valor extremamente pequeno de ε nos permite, para efeitos didáticos, desprezar esse achatamento e considerar a Terra como se fosse uma esfera Globo Terrestre é o nome do modelo que representa a Terra como uma esfera

16 Qual é a forma da Terra? O ponto N representa o Polo Norte e o ponto S o Polo Sul A reta determinada por N e S é chamada de eixo polar (ela é a reta em torno da qual a Terra realiza seu movimento de rotação) O plano que passa pelo centro da superfície esférica e é perpendicular ao eixo polar chama-se plano do Equador O Equador é a interseção do plano do Equador com a superfície esférica. O Equador é, portanto, uma circunferência máxima

17 Qual é a forma da Terra? Um plano que passa pelo centro da superfície esférica divide-a em duas partes chamadas hemisférios O plano do Equador divide a superfície terrestre em dois hemisférios: o Hemisfério Norte (que contem o polo Norte) e o Hemisfério Sul (que contem o Polo Sul)

18 Qual é a forma da Terra? Os paralelos são as seções da superfície terrestre através dos planos paralelos (ou coincidentes) ao plano do equador. São então circunferências. Os paralelos notáveis são: o Equador, o Trópico de Câncer, o Trópico de Capricórnio, o Círculo Polar Ártico e o Círculo polar Antártico Os meridianos são semicircunferências que ligam os Polos Norte e Sul por meio de arcos máximos, isto é, arcos contidos em circunferências máximas que passam pelos polos. Convém ressaltar que os meridianos, ao contrário dos paralelos, não são circunferências. Alé disso, eles estão contidos em planos perpendiculares ao plano do Equador

19 Outline 1 Introdução 2 A Superfície Esférica e seus Elementos 3 Qual é a forma da Terra? 4 As Coordenadas Geográficas

20 As Coordenadas Geográficas Definição: A latitude de um ponto P é a medida do arco de meridiano que passa por P situado entre o paralelo que contém P e o Equador. A latitude é expressa em graus, minutos e segundos e se mede de 0 a 90 N (norte) ou de 0 a 90 S (sul) Definição: A longitude de um ponto P é a medida do arco de paralelo que passa por P situado entre o meridiano que contém P e o meridiano de Greenwich. A longitude é expressa em graus, minutos e segundos e se mede de 0 a 180 E (leste) ou de 0 a 180 W (oeste)

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