Forma e Dimensões da Terra Prof. Rodolfo Moreira de Castro Junior

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1 Topografia e Geomática Fundamentos Teóricos e Práticos AULA 02 Forma e Dimensões da Terra Prof. Rodolfo Moreira de Castro Junior

2 Características Gerais da Terra A Terra gira em torno de seu eixo vertical em 23h:56min:4,09seg; Raio médio de km; A superfície topográfica da Terra apresenta uma forma muito irregular, com elevações e depressões

3 Características Gerais da Terra Everest: 8.848,00 m Fossas Abissais: ~11.000,00 m

4 Características Gerais da Terra R= m

5 Mapas são simplesmente representações aproximadas da superfície curva terrestre sobre o plano; o mapa plano é mais fácil de ser produzido e manuseado Problema: Forma da Terra (Superfície Topográfica Irregular) X Representação Cartográfica (Plana)

6 Mas Qual é a Forma Correta da Terra?

7 Perspectiva Histórica Concepções de Formas da Terra: Plano-retangular (fase mitológica e medieval) Esférica (Pitágoras, Aristóteles e Erastóstenes) Esferóide, com certo achatamento nos pólos (~ 1700) Elipsóide de Revolução (Newton; século XVII) Geóide (Gauss; século XVIII)

8 Terra Esférica: Esfera sem rotação (estática), de densidade uniforme e livre de qualquer espécie de perturbação gravitacional. Esfera Líquida

9 Terra Normal: Elipsóide de Revolução Figura resultante da rotação de uma elipse em torno de seu semi-eixo menor, de densidade uniforme e com forma equilibrada a partir de forças gravitacionais em cada ponto (achatado nos pólos). Parâmetros do Elipsóide Semi-eixo maior (a) Semi-eixo menor (b) Achatamento (f) = 1/α sendo α = (a-b)/a

10 Geometria do esferóide

11 Geometria do esferóide excentricidade a e = a b achatamento a b α= a

12 Raio de curvatura do meridiano Geometria do esferóide R = (1 a(1 e e 2 sen 2 2 ) ϕ ) 3 / 2

13 Geometria do esferóide Arco de meridiano s ϕ = R dϕ Raio do paralelo r = N 0 cos ϕ Arco de paralelo sλ = rδλ Normal N 0 = 1 a 2 2 e sen ϕ

14 Terra Real: Geóide Modelo idealizado com base em estudos gravimétricos; eecorrente das forças de atração (gravidade) e centrífuga (rotação da Terra); Definição: superfície equipotencial ondulada e coincidente com o nível médio dos mares (altitude = 0 m), supostamente prolongado por sob continentes, sem variação de pressão atmosférica e sem o efeito da atração de outros corpos celestes (sem marés, sem ondas); Não possui uma forma matemática ou geométrica, portanto não pode ser usado como uma superfície de referência para o posicionamento de pontos da superfície terrestre.

15 Vista do geóide em perspectiva Ondulações do geóide máxima: +70 m (oceano Atlântico) mínima: -100 m (oceano Índico) Ondulações do geóide (sobrelevação de 15000:1)

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17 Determinação do Geóide Métodos gravimétricos Método astro-geodésico Método astro-gravimétrico

18 Superfícies de Relacionamento Geodésico Nível do Mar Altitude Elipsóide Esfera Topografia Geóide Altitude (H): Distância existente entre o ponto na superfície da Terra (P) e sua projeção ortogonal (P ). No Elipsóide ide esta altitude é conhecida como Altitude Geodésica ou Geométrica. No Geóide é chamada de Altitude Ortométrica trica.

19

20 O POSICIONAMENTO DO ELIPSÓIDE Datum local Datum global Ajustamentos locais de elipsóides ao geóide em duas regiões diferentes

21 DATUM GEODÉSICO Superfície Topográfica Elipsóide Geóide Superfícies da Terra e Datum Geodésico Datum: Pode ser horizontal, vertical ou ambos e serve como referência para todos os trabalhos geodésicos. É definido por 3 variáveis e 2 constantes, respectivamente, a latitude e longitude de um ponto inicial, o azimute de uma linha que parte deste ponto e as constantes necessárias para definir o elipsóide de referência.

22 DN>0 o geóde está acima do elipsóide DN<0 o geóde está abaixo do elipsóide DN=0 intersecção do geóde com o elipsóide

23 H = altitude ortométrica h = altitude elipsoidal N = ondulação do geóide

24 Datum Geodésico Sistema de referência que define a forma e o tamanho do elipsóide, bem como a sua posição relativa à superfície física da Terra e ao Geóide; É definido a partir a partir de um conjunto de pontos geodésicos implantados na superfície terrestre, delimitada pelas fronteiras do país. Características: Datum Planimétrico (Horizontal) Datum Altimétrico trico (Vertical) Constitui um ponto de partida de alta precisão geodésica para a determinação e transporte de coordenadas e altitudes; Para cada país ou grupo de países foi calculado (adotado) um elipsóide na região considerada, pois na definição de datum locais é mais desejável um encaixe regional que um global;

25 Diversos Elipsóides

26 Datum Geodésico Global Datum de referência internacional utilizado na cobertura geral do globo, escolhido de forma a fazer coincidir o centro de massa da Terra com o centro do elipsóide de referência, e o eixo da Terra com o eixo menor do elipsóide, procurando assim minimizar, globalmente, as diferenças entre este e o geóide. Elipsóide Semi-eixo maior a (m) Semi-eixo menor b (m) Achatamento 1/α UGGI , ,72 298,25 WGS , ,31 298,25 UGGI-67 União Geodésica e Geofísica Internacional WGS-84 World Geodetic System 1984, adotado pelo Navstar-GPS

27 Sistema Geodésico Brasileiro - SGB: constituído por cerca de estações implantadas pelo IBGE em todo o território brasileiro, dividida em três redes: Rede Planimétrica: pontos de referência geodésico para latitude e longitude de alta precisão; Rede Altimétrica: pontos de altitudes conhecidas de alta precisão (RN - Referências de Nível); Rede Gravimétrica: ponto de referência para valores precisos de gravidade. De qualquer estação da rede, as equipes de campo iniciam seus trabalhos utilizando aparelhos de medição (teodolitos e estações totais, distanciômetros eletrônicos, níveis e rastreadores de satélite (GPS).

28 Datum Geodésico para o Brasil (ao qual está referida a rede nacional de triangulação geodésica) Elipsóide Semi-eixo maior a (m) Semi-eixo menor b (m) Achatamento 1/α Datum Córrego Alegre , ,95 297, Datum Chuá , ,00 297, SAD 69 e SAD 69 / , ,72 298, IMPORTANTE Verificar nas notas das cartas, os datum planimétrico e altimétrico, utilizados na sua confecção.

29 Datum Horizontal Chuá (Minas Gerais) Utilizado atualmente no Brasil; está localizado no local denominada Riacho Chuá, entre Uberaba e Campo Florido, em Minas Gerais. Legenda: Vértice de Chuá - Marco físico que materializa o SAD-69 Fonte: USP Latitude (ϕ): 19º 45 41,6527 S Longitude (λ): 48º 06 04,6639 W Gr Achatamento: 1/ metros Altitude Ortométrica: 763,28 metros Azimute geodésico para o Vértice Uberaba:271º30 04,05

30 Origem do Datum Altimétrico Estação maregráfica do porto de Imbituba (SC): utilizada como origem para toda rede altimétrica nacional, à exceção do Estado do Amapá. Estação maregráfica do porto de Santana (AP): para referenciar a rede altimétrica do Estado do Amapá. Legenda: Datum vertical do SGB Referencial maregráfico Imbituba SC Latitude: -28º14 10, S Longitude: -48º39 20, W Altitude (Hm): 0,125254

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