Posicionamento na Terra suposta esférica

Transcrição

1 Posicionamento na Terra suposta esférica Primeira imagem da Terra de TV feita do espaço em 1 de abril de 1960

2 sombra da Terra projetada na Lua Cheia durante o eclipse total Lua mostrava que a forma da Terra poderia ser um disco ou aproximadamente esférica. Sol Terra Lua Mapa da Região habitada por Eratóstenes Sec. II a C.

3 Sol (verão) Eratóstenes 200.C. Sol 1 / 50 Siena c=5000 estádias vertical lexandria 1 / 50 R 2 R c - o 2 R = 360 c Considerações sobre a geometria da esfera P distância esférica. Círculo Máximo R O B 1 2 Superfície Esférica P Meridiano de Greenwich Equador Meridiano plano

4 Movimento de Rotação da Terra Pêndulo de Focault Panthéon de Paris (67m)

5 região do pólo norte terrestre Raio de um paralelo da Terra pn R=raio da Terra paralelo Rp R Rp = raio de um paralelo = latitude do paralelo Eixo de rotação ps equador Rp R Rp = R cos

6 Velocidade de Rotação de um ponto na Terra Esférica Pn Latitude de Irati ce = 2 R q o q Ps Equador R = 6372 km c e =40036 km v e = ce/24h v e =1666 km/h Irati R p = 5753 km c p =36146 km v p = ce/24h v p =1506 km/h

7 Eixo de rotação equador Globo terrestre 23º27 Movimento de translação da Terra Leis de Kepler Perihélio Janeiro afélio Julho

8 Estações do ano Movimento de translação Equinócio de outono (21/03) Solsticio de verão (21/12) Sol Solsticio de (21/06) Equinócio de primavera (23/09) Movimento de rotação associado ao movimento de translação

9 Considerando um circulo máximo na Terra 360 o equivale a km 1 o equivale a 111 km 1 equivale a 1852m ( uma milha naútica) 1 na Terra equivale a 30m (em latitude) 0,1 equivale a 3m 0,01 equivale a 30cm 0,001 equivale a 3 cm 0,0001 equivale a 3mm 1 na Terra em longitude = 30m x cos (lat) eixo de rotação P n Z vertical Greenwich latitude Q Q' O ' meridiano do ponto equador P s longitude Coordenadas Geográficas de um ponto na Terra esférica

10 90 S N latitude longitude 180 W E Latitude: é o arco de meridiano contado desde o equador até o ponto considerado. convenções: positiva no hemisfério norte da Terra varia de 0 o a o negativa no hemisfério sul da Terra varia de 0 o a o Longitude: é o arco de equador medido desde o Meridiano de Greenwich até o meridiano do ponto considerado convenções: positiva a Leste de Greenwich varia de 0 o a o negativa a Oeste de Greenwich varia de 0 o a o

11 Observatório de Greenwich

12 Londres Lat 51 N Long. 0

13 Paralelo terrestre Rp s B R = raio da Terra Rp = raio do paralelo Eixo de rotação Rp = R cos s = Rp x expresso em radianos Distância entre dois meridianos, medida em um paralelo Supondo a Terra esférica

14 Convergência dos meridianos aos pólos geográficos 60º Pn 30 m.n paralelo Meridiano de Greenwich =0º 30º 52 m.n 0º 60 milhas naúticas equador meridiano meridiano Equador =0º Distâncias na esfera e no plano

15 zimute da direção a-b na esfera Navegação em loxodrômica P n ortodrômica Greenwich B B Q O Q' G B meridiano do ponto P s zimute da direção -B na Terra Esférica

16 São Paulo Latitude: 23 34'S Longitude: 46 38'W zimute São Paulo-Luanda :86.2 Norte por leste Luanda Latitude: 8 50'S Longitude: 13 20'E zimute Luanda-São Paulo :247.8 Norte por leste Distância esférica: 6570 kilometros 4082 milhas terrestre 3547 milhas naútica km ORIGEM SÃO PULO DESTINO LUND Centro da Terra

17 Plotagem da ortodrômica na Carta vertical Pn N E Plano topográfico N W linha leste-oeste vt Q o Q' W v E equador Ps meridiano S linha norte-sul S t linha norte-sul - zimute de uma direção

18 eixo de rotação P n Z Meridiano de Greenwich G Q O Q' Y equador X Sistema de coordenadas cartesianas associado à Terra. P s meridiano de Greenwich =0 Z N Meridiano de longitude Paralelo de latitude P - latitude Geográfica - longitude Geográfica R =0-90 N X W =0-180 W O Equador =0 =0-180 E =0-90 S E Y R raio médio da Terra O - Geocentro

19 Pn Z Greenwich Q '' O ' Q' Y X meridiano do ponto Posição do ponto na Terra no sistema Ps de coordenadas cartesianas polares. x = r cos y = r cos z = r sen cos sen r Z O r r z p z = r sen r = r cos z O O x r P y y x Y X x = r cos y = r sen Sistema de coordenadas cartesianas tridimensionais associado a Terra Esférica

20 Conhecidas as coordenadas tridimensionais calcular as coordenadas esféricas tg = y x z = arc sen [ ] (x ² + y ²) ½ r = (x ² + y ²)½ Supondo a Terra esférica com raio igual a 6372km, um ponto situado no quartel do Corpo de Bombeiros em Chapecó SC, tem suas coordenadas geográficas conhecidas: S e W. Calcular as coordenadas cartesianas retangulares ortogonais num sistema dextrógiro, geocêntrico, cujo eixo X encontra-se no meridiano de Greenwich e o eixo Z apontando para o pólo norte terrestre.

21 Solução: x = r cos cos x x cos (- x cos (- x x 0, x 0, = 3444,172km y = r cos sen y x cos (- x sen (- y x 0, x -0, = -4507,969km z = r sen x-0, = -2901,427km z

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