1.3 Posicionamento na Terra Elipsóidica

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1 1.3 Posicionamento na Terra Elipsóidica Na cartografia utiliza-se como modelo matemático para a forma da Terra o elipsóide de revolução

2 O SISTEMA GPS EFETUA MEDIÇÕES GEODÉSICAS

3 Qual é a forma da Terra? Qual é a representação matemática da superfície de referência para a cartografia? A superfície topográfica da Terra apresenta uma forma muito irregular, com elevações e depressões.

4 Modelos utilizados para a Terra esfera elipsóide geóide Terra

5 O GEÓIDE Prof. DR. Carlos Aurélio Nadal - Sistemas de Referência e Tempo em Geodésia Aula 05 Geóide: superfície cuja normal coincide com a vertical do lugar V V Dada a heterogeneidade da crosta terrestre, o geóide ainda é uma superfície irregular sem representação matemática O geóide é uma superfície equipotencial coincidente com o nível médio do mar. Superfície equipotencial g

6 r 1 + r 2 = 2a f = (a-b)/a e = [(a 2 -b 2 ) 1/2 ]/a = 2f - f 2 Eixo de rotação a = semi-eixo maior b = semi-eixo menor P r 1 r2 O F 1 F 2 b a

7 Elipsóide de revolução Uma elipse gira em torno do seu eixo maior Círculo máximo Prof.M A Zanetti

8 Visão 3D do elipsóide de revolução

9 Normal a um ponto do elipsóide

10 Geometria do elipsóide O achatamento f é definido por: f a a b A primeira excentricidade e 2 ao quadrado é dada por: e 2 A segunda excentricidade ao quadrado e 2 é obtida por: a 2 a 2 b 2 e '2 a e 2 2 b 2 b 2 f f 2 2

11 O raio de curvatura da seção primeiro vertical N ou grande normal é dado por: N 1 e 2 sen 2 1/ 2 é a latitude geodésica do ponto P O raio de curvatura da seção meridiana M é calculado por: a M (1 a(1 e e 2 sen 2 2 ) ) 3 / 2 E o raio médio de curvatura R M é dado por: R M NM 1 R cos 2 M A sen 2 N A

12 Parâmetros dos principais elipsóides usados no Brasil Sistema Geodésico Córrego Alegre SAD-69 SIRGAS elipsóide Hayford Referencia 1967 GRS-80 a ,000m ,000m ,000m b m m m f 1/297 1/ /298, e a-b m m m a- b = diferença entre o semi-eixo maior e o menor f = achatamento do elipsóide e 2 = excentrecidade ao quadrado

13 SISTEMA DE COORDENADAS GEODÉSICAS pn p normal Meridiano de Greenwich p Superfície física q q t ps = latitude geódésica = longitude geodésica pp = altitude elipsoidal

14 normal equador Definição de latitude geodésica ( Latitude geodésica é o ângulo formado entre a normal e sua projeção no plano do equador terrestre.

15 A latitude geocêntrica 2 tg (1 e ) tg

16 pn p normal q Meridiano de Greenwich p Meridiano do ponto p Superfície física q t Definição de longitude geodésica Longitude geodésica é o ângulo diedro formado entre o meridiano de Greenwich e o meridiano do ponto considerado. ps

17 Definição de distância no elipsóide: geodésica pn p normal T geodésica p Superfície física q T q t Geodésica é uma curva reversa no espaço Menor distância entre dois pontos no elipsóide ps

18 Definição de azimute geodésico entre dois pontos pn p normal T p Superfície física A TP A PT q T q t A PT = A TP ±180 + ps

19 SISTEMA DE COORDENADAS CARTESIANAS GEODÉSICO (CG)

20 DETALHES DO SISTEMA DE COORDENADAS CARTESIANAS GEODÉSICO

21 Transformação de coordenadas geodésicas em cartesianas tridimensionais onde: X P = (N + h) cos cos Y P = (N + h) cos sen Z P = [N (1 e 2 ) + h) sen N = grande normal h = altitude elipsoidal ou geométrica e = excentricidade do elipsóide N a 1 e 2 sen 2 1/ 2 f a b a e 2 2 f f 2

22 Transformação de coordenadas cartesianas tridimensionais em geodésicas Z P + e 2 b sen 3 tg = p - e 2 a cos 3 Y P tg = X P p h = - N cos p = X P +Y P Z P a = arctg p b e '2 a 2 b b 2 2 e 2 2 f f 2

23 vertical normal Desvio da vertical (i) i Superfície física p geóide elipsóide

24 No ponto A H A = altitude ortométrica h A = altitude geométrica N A = ondulação geoidal Sistema GNSS Nivelamento geométrico Superfície terrestre geóide elipsóide Fonte: Move3 Manual

25 Gravimetria Almirante Tamandaré- Paraná Astronomia- Observação ao Sol - Atol das Rocas Métodos de determinação do Geóide

26 Prof. DR. Carlos Aurélio Nadal - Sistemas de Referência e Tempo em Geodésia Aula 05

27 Estação: UFPR - RBMC

28 MAPGEO2010 MODELO GEOIDAL DO BRASIL Para o ponto UFPR-RBMC N A =3,67m h A =925,81 H A =925,81-3,67 H A = 922,14m Escolha do referencial Executar

29 Porta -ADR aquisição de dados a cada 6 min caixa protetora do instrumento Observador (leituras diárias) Nível topográfico Réguas ou miras Mira topográfica régua de maré pier RN bóia orifício roda dentada Definição de um datum vertical: o nível médio das águas do mar, aproximação do geóide, é usado como referência para as altitudes ortométricas (altitude zero)

30 2,75 1,32 Régua maregráfica RN 001 geóide Régua mare - 5,00 geóide 0,80 Datum = 4,20 Ré + 2,75 Hi = 6,95 Vante - 1,32 RN001 = 5,63

31 DATUM VERTICAL BRASILEIRO O Datum vertical do Brasil é o nível médio das águas do mar observadas no marégrafo de Imbituba-SC As altitudes do terreno são determinadas em relação ao nível médio das águas do mar em Imbituba-SC, por meio de operações precisas de nivelamento geométrico. Estabeleceu-se no Brasil uma rede de nivelamento de precisão formada por RNs (referência de nível). Nas cartas aparece a altitude ortométrica (relativa ao geóide)

32 Marégrafo de Imbituba-SC

33 Vista do Pier do Porto Porta de acesso RN - 01

34 Rede Maregráfica Permanente para Geodésia RMPG

35 Prof. DR. Carlos Aurélio Nadal - Sistemas de Referência e Tempo em Geodésia Aula 05 Sistemas de Referência Geodésico em uso no Brasil R.PR 1/2005 Resolução do IBGE - fica estabelecido como novo sistema de referência geodésico para o SGB e para o Sistema Cartográfico Nacional (SCN) o Sistema de Referência Geocêntrico para as Américas (SIRGAS), em sua realização do ano de 2000 (SIRGAS2000). Para o SGB, o SIRGAS2000 poderá ser utilizado em concomitância com o sistema SAD 69. Para o Sistema Cartográfico Nacional (SCN), o SIRGAS2000 também poderá ser utilizado em concomitância com os sistemas SAD 69 e Córrego Alegre, conforme os parâmetros definidos nesta Resolução. - período de transição, não superior a dez anos.

36 Caracterização do SIRGAS2000 Sistema Geodésico de Referência: Sistema de Referência Terrestre Internacional - ITRS (International Terrestrial Reference System) Figura geométrica para a Terra: Elipsóide do Sistema Geodésico de Referência de 1980 (Geodetic Reference System 1980 GRS80) Semi-eixo maior a = m Achatamento f = 1/298, Origem: Centro de massa da Terra Orientação:Pólos e meridiano de referência consistentes em ±0,005 com as direções definidas pelo BIH (Bureau International de l Heure), em 1984,0.

37 Estações de Referência: As 21 estações da rede continental SIRGAS2000, estabelecidas no Brasil constituem a estrutura de referência a partir da qual o sistema SIRGAS2000 é materializado em território nacional. Época de Referência das coordenadas: 2000,4 Materialização: Estabelecida por intermédio de todas as estações que compõem a Rede Geodésica Brasileira, implantadas a partir das estações de referência.

38 Estações de Referência SIRGAS2000

39 Rede Brasileira de Monitoramento Continuo do Sistema GNSS /geociencias/geodesia/rbmc/r bmc_est.php

40 Caracterização dos Sistema Córrego Alegre Figura Geométrica para a Terra: Elipsóide Internacional de Hayford, 1924 Semi eixo maior a = m Achatamento f = 1/297 Parâmetros referentes ao posicionamento espacial do elipsóide: Orientação Topocêntrica Ponto Datum = Vértice de triangulação Córrego Alegre G = A = 19 o 50 15,14 S G = A = 48 o 57 42,75 W N = 0 m Onde: G = Latitude Geodésica A = Latitude Astronômica G = Longitude Geodésica A = Longitude Astronômica N = Ondulação Geoidal

41 Prof. DR. Carlos Aurélio Nadal - Sistemas de Referência e Tempo em Geodésia Aula 05 Caracterização dos Sistema Datum Sul-Americano de 1969 (South American Datum of 1969 SAD 69) Figura geométrica para a Terra: Elipsóide Internacional de 1967 Semi eixo maior a = m Achatamento f = 1/298,25 Parâmetros referentes ao posicionamento espacial do elipsóide: Orientação geocêntrica Eixo de rotação paralelo ao eixo de rotação da Terra; plano meridiano origem paralelo ao plano meridiano de Greenwhich, como definido pelo BIH. Orientação topocêntrica Ponto Datum = Vértice de triângulação Chuá G = 19º 45' 41,6527" S G = 48º 06' 04,0639" W A = 19º 45 41,34 S A = 48º 06 07,80 W A G = ' 04,05" SWNE para VT-Uberaba N = 0,0 m

42 Datum horizontal do Sistema Geodésico Brasileiro, definido no Vértice de Triangulação Chuá (MG). (Fonte: IBGE) Marco Zero do Brasil possui altura elipsoidal (SAD69) e altura geoidal zero, está sobre o geóide e o elipsóide SAD69.

43 Referencial Altimétrico Nos sistemas Córrego Alegre, SAD 69 e SIRGAS2000, o referencial altimétrico a ser utilizado coincide com a superfície equipotencial do campo de gravidade da Terra que contém o nível médio do mar definido pelas observações maregráficas tomadas na baía de Imbituba, no litoral do Estado de Santa Catarina, de 1949 a 1957.

44 World Geodetic System de 1984 Sistema Geodésico associado ao GPS com efemérides transmitidas broadcast ephemeris Geocêntrico a = m - semi-eixo maior f = 1/298, achatamento we= x 10-8 rad/s - velocidade angular da Terra GM = ,418 x 10 8 m 3 /s 2 - Constante gravitacional

45 Transformação de coordenadas de pontos nos diferentes referenciais,, h conhecidos no sistema geodésico A Coordenadas cartesianas X A,Y A,Z A translação transformação parâmetros,, h conhecidos no sistema geodésico B Coordenadas cartesianas X B,Y B,Z B X B = X A + X Y B = Y A + Y Z B = Z A + Y transformação

46 Parâmetros de Transformação entre o SAD 69 e o SIRGAS2000 SAD 69 para SIRGAS2000 SIRGAS2000 para SAD 69 a1 = m a1 = m f1 = 1/298,25 f1 = 1/298, a2 = m a2 = m f2 = 1/298, f2 = 1/298,25. X = - 67,35 m.x = + 67,35 m. Y = + 3,88 m. Y = - 3,88 m. Z = - 38,22 m. Z = + 38,22 m

47 PARÂMETROS DE TRANSFORMAÇÃO ENTRE SAD69 E OUTROS SISTEMAS DE REFERÊNCIA PARÂMETROS Córrego Alegre Astro Datum Chuá WGS84 DX (m) 138,0 77,0-66,87 DY (m) -164,4-239,0 4,37 DZ (m) -34,0-5,0-38,52

48 EXEMPLO DE TRANSFORMAÇÃO DE ALTITUDE GEOMÉTRICA EM ORTOMÉTRICA As coordenadas de um ponto situado no Rio Chapecó, obtidas por rastreio GPS no SAD-69 resultaram em: = ,81504 = ,83019 h=813,75 m Por se tratar de RN, conhece-se H=808,1965 Do programa do IBGE MAPGEO2004 obtém-se N = +5,60 m Como H=h-N H=813,75-5,60 H = 808,15 m Diferença: d=0,0465m d=4,65cm

49 CALCULAR AS COORDENADAS CARTESIANAS ORTOGONAIS TRIDIMENSIONAIS DO PONTO = ,81504 = ,83019 h=813,75 m referenciadas ao SAD-69. X P = (N + h) cos cos Y P = (N + h) cos sen Z P = [N (1 e 2 ) + h) sen a= m e 2= N = ,631 m N a 1 e 2 sen 2 1/ 2 X P = ,313 m Y P = ,786 m Z P = ,785 m

50 Calcular as coordenadas geodésicas da estação Chapecó, na data de 29 de maio de 2013, atualizadas pelo movimento de placas tectônicas. Obtém-se do descritivo da estação SCCH as seguintes informações:

51 Do site do SIRGAS: X (t) = X (t 0 ) + (t - t 0 ) * Vx Y (t) = Y (t 0 ) + (t - t 0 ) * Vy Z (t) = Z (t 0 ) + (t - t 0 ) * Vz Sendo t a época da observação e t o a época 2000,4 (do SIRGAS2000), Vx, Vy e Vz as componentes da velocidade fornecidas pelo modelo VMS2009. Para o dia 29 de maio de 2013, teremos: t = 2013+( )/365 t = 2013,4 t-t o = 2013,4-2000,4 = 13 anos

52 A velocidade da estação Chapecó obtida com o software VMS2009 Vx=0.0017m/a Vy= m/a Vz= m/a X= , *0,0017 = ,4631 Y= ,664-13*0,0057= ,7381 Z= , *0,0109= ,1233

53 Transformação de X,Y,Z em Φ,λ e h. p = X P +Y P p= ,249 m Z P a = arctg p b = -0, rad = -27, Z P + e 2 b sen 3 tg = p - e 2 a cos 3 e '2 a 2 b b 2 2 e 2 2 f f 2

54 = ,23154ʺS 15,2367ʺ Y P tg = X P = ,22529ʺW 58,2243ʺ p h = - N cos N= ,338 m h= 744,2398m 744,24m

55 Calcular o comprimento, o azimute e o ângulo vertical da linha de base que une os pontos UFPR e Chapecó da RBMC. COORDENADA UFPR CHAPECÓ X(m) , ,441 Y(m) , ,664 Z(m) , ,265

56 x = ,240 m y= ,832 m z = ,550 m Resposta: d= ,5506 m A= 244, V= 115,