Aula 1: Conceitos Introdutórios. EAC-082: Geodésia Física

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1 Aula 1: Conceitos Introdutórios EAC-082: Geodésia Física Prof. Paulo Augusto Ferreira Borges 1 1/35

2 Aula 1: Conceitos Introdutórios A Geodésia é a ciência que tem por objeto determinar a forma e as dimensões da Terra e os parâmetros definidores do campo de gravidade e suas variações temporais Gemael (1999). A Geodésia Física é diferente de outras disciplinas da Geomática, ela se preocupa com valores quantitativos, como: potencial escalar ou vetor da gravidade e valores gravitacionais. Estas quantidades são contínuas, ao contrário dos valores pontuais, redes, pixels, etc., que são discretos por natureza Sneeuw (2006). Do ponto de vista didático torna-se conveniente a divisão da geodésia em três campos de atuação: Geodésia Geométrica, Geodésia Física e Geodésia Celeste. 2/35

3 Aula 1: Conceitos Introdutórios Geodésia Geométrica: Permite, através da medição de ângulos e/ou distâncias, grandezas puramente geométricas obter as coordenadas elipsoidais ( φ, λ ) que definem a projeção normal P (Projeção de Helmert) de um ponto P da superfície física sobre o modelo de referência. Métodos: triangulação, trilateração e poligonação. 3/35

4 Aula 1: Conceitos Introdutórios Geodésia Geométrica: O conhecimento das coordenadas astronômicas (φ a, λ a ) do mesmo ponto permite o cálculo das componentes principais do desvio da vertical, e destas, a separação entre o geóide e o elipsóide. 4/35

5 Aula 1: Conceitos Introdutórios Geodésia Geométrica: Na maioria dos sistemas geodésicos existentes a superfície de referência foi, inicialmente, levada a tangenciar o geóide no ponto de origem da triangulação (datum horizontal), definindo-se sistemas de referência quase geocêntricos ou ainda topocêntricos. Neste ponto eram determinadas coordenadas astronômicas de primeira ordem (erro médio de ±0,1 ), as quais, em função da arbitrada coincidência da normal com a vertical, são também coordenadas geodésicas. Assim por meio de triangulações de primeira ordem, estas coordenadas eram transportadas, sobre a superfície de referência, aos demais vértices do sistema. 5/35

6 Aula 1: Conceitos Introdutórios Geodésia Geométrica: Em função do desconhecimento das ondulações do geóide (N) os sistemas de referência quase geocêntricos apresentavam a seguinte dictomia: 1. Uma rede horizontal constituídas pelas projeções de Helmert de pontos da superfície física sobre a superfície do elipsóide de referência. Exemplo: sistema SAD Uma rede vertical (pseudo-ortométrica), independente da anterior, determinada pelo nivelamento geométrico de precisão. Exemplo: Rede Altimétrica de Alta Precisão (RAAP) do Sistema Geodésico Brasileiro (SGB) 6/35

7 Aula 1: Conceitos Introdutórios Geodésia Celeste: Segundo Seeber (2003) a Geodesia Celeste ou ainda Geodésia por Satélite compreende as técnicas de observação e computação que permitem a solução de problemas geodésicos através do uso de medidas precisas para, ou entre satélites artificiais. Além da definição de Helmert, que é basicamente ainda válida, os objetivos da geodesia de satélites são hoje considerados principalmente de forma funcional. Eles também incluem, devido ao aumento da precisão observacional, variações dependentes do tempo. 7/35

8 Aula 1: Conceitos Introdutórios Geodésia Celeste: Principais problemas envolvidos: Determinação de posições tridimensionais globais, regionais e locais precisas (por exemplo, o estabelecimento de redes de controle geodésico) Determinação do campo de gravidade da Terra e funções lineares deste campo (por exemplo, um geóide preciso) Medição e modelagem de fenômenos geodinâmicos (por exemplo, movimento polar, rotação da Terra, deformação da crosta). 8/35

9 Aula 1: Conceitos Introdutórios Geodésia Física: Esta área da Geodésia preocupa-se com o estudo do campo da gravidade e suas aplicações geodésicas. Com o uso dos gravímetros foi possível as determinações relativas ou absolutas da gravidade, a partir das quais pode-se determinar as anomalias de gravidade, e com estas, o cálculo das componentes principais do desvio da vertical (fórmulas de VENING MEINESZ) e das ondulações do geóide (integral de STOKES), sendo estes casos particulares de um problema geral ou PVCG (Problema de Valor de Contorno da Geodésia Física, que consiste na determinação gravimétrica da superfície física da Terra (fórmula de MOLODENSKI). 9/35

10 Aula 1: Conceitos Introdutórios REDES DE REFERÊNCIA DO IBGE Rede Planimétrica Estações Clássicas (Vértices de Triangulação VT e Estações de Poligonal - EP) Rede SATGPS (Rastreio de Satélites GPS e DOPPLER) Rede Altimétrica de Alta Precisão (RAAP) Rede Gravimétrica Redes Estaduais GPS Rede Brasileira de Monitoramento Contínuo (RBMC) 10/35

11 Aula 1: Conceitos Introdutórios Rede Altimétrica de Alta Precisão (RAAP) Segundo o IBGE, O último ajustamento, denominado Ajustamento Altimétrico Global Preliminar (AAGP), foi finalizado em 1993 e corrigiu alguns problemas dos ajustamentos anteriores, como a aplicação da redução pseudo-ortométrica, que trata apenas do efeito do não paralelismo das superfícies equipotenciais do campo da gravidade normal. Contudo, devido à limitação dos programas, o AAGP foi realizado de forma a particionar a RAAP em vários macrocircuitos (MMCC) e ajustamentos independentes. Somente no início de 2005, foi possível iniciar o processo que levou ao ajustamento simultâneo, concluído em maio e disponibilizado em 20 de junho deste ano. Neste processo, incluiu-se estações que anteriormente receberam valores preliminares e cerca de que ainda não haviam sido calculadas. 11/35

12 Aula 1: Conceitos Introdutórios O geodesista rotineiramente está envolvido com três superfícies: I. A Superfície Física da Terra, palco das operações geodésicas; II. A Superfície de Referência, sob a qual são efetuados os cálculos geodésicos, esse modelo, na maioria das vezes, é um elipsóide de revolução; III. O Geóide, superfície comumente utilizada como referencial altimétrico, é uma superfície equipotencial do campo de gravidade terrestre, que melhor se aproxima com o nível não perturbado do mar (NMM), supostamente prolongado por sob os continentes. 12/35

13 Aula 1: Conceitos Introdutórios Para converter a altitude elipsoidal (h), obtida através de receptores GNSS, em altitude ortométrica (H), é necessário utilizar o valor da altura geoidal (N) fornecida por um modelo de ondulação geoidal, utilizando a expressão mostrada na figura acima. 13/35

14 Vínculos com as ciências da terra Oceanografia o geóide determina o campo de gravidade da Terra, que equivale a uma superfície equipotencial como o nível médio dos mares não perturbados. Geologia diferentes formações geológicas têm diferentes densidades estruturais e por isso diferentes valores de gravidade. Hidrologia pequenas mudanças no campo de gravidade ao longo do tempo afetam outras variáveis temporais como marés ou cargas atmosféricas, que podem ser atribuídas a mudanças em parâmetros hidrológicos como: umidade do solo, lençol freático, carga de neve etc. 14/35

15 Vínculos com as ciências da terra Geofísica e Geodinâmica a Gravimetria é uma ferramenta comum a Geofísica e a Geodésia, na primeira apoia a pesquisa de recursos naturais, já na segunda a determinação das ondulações do geóide e do desvio da vertical. Numa primeira aproximação podemos dizer que a Geodésia se preocupa com a Gravimetria em escala global, enquanto a Geofísica em determinações regionais e/ou locais. Do movimento das placas tectônicas às marés terrestres; da precessão e nutação à variação da velocidade de rotação terrestre; do movimento do polo....são todas fenômenos estudados pela Geodinâmica e estão intimamente ligados a Geodésia. 15/35

16 Aplicações em engenharia Prospecção Geofísica Como a gravidade contem informações sobre a estrutura de densidade do subsolo, a gravimetria passa a ser uma ferramenta muito útil para a indústria de óleo e gás natural (e outro recursos minerais). Os benefícios da gravimetria quando comparada a outras técnicas são: relativamente barata; não destrutiva; equipamento compacto. 16/35

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19 Aplicações em engenharia Engenharia Geotécnica A exemplo da prospecção geofísica, a gravimetria irá fornecer conhecimento sobre a estrutura do subsolo. Um exemplo seria determinar a profundidade do leito rochoso num projeto de túnel. Mais exemplos em: 19/35

20 Aplicações em engenharia Engenharia de Agrimensura e Cartográfica 1. Depois de nivelar o teodolito ou a estação total, seu eixo vertical está automaticamente alinhado com vetor da gravidade desse local. Assim todas as medidas realizadas com este instrumento estarão referenciadas a esse campo de gravidade. Estas observações estão referenciadas ao sistema astronômico do local, para converte-la para o sistema geodésico é necessário conhecer a deflecção da vertical (ξ,η) e a perturbação no azimute (ΔA). 20/35

21 Aplicações em engenharia Engenharia de Agrimensura e Cartográfica 2. A linha de visada de um nível é tangente a superfície equipotencial do local. Assim as diferenças de alturas niveladas são realmente diferenças de alturas físicas. 21/35

22 Aplicações em engenharia Engenharia de Agrimensura e Cartográfica 3. No posicionamento GNSS, as alturas são geométricas, pois estão referenciadas ao elipsoide. Estas alturas podem possuir um significado físico quando relacionadas ao geóide ou quasi-geóide: h = H + N = altitude ortométrica + ondulação geoidal h = H + ζ= altitude ortométrica + ondulação do quasi-geóide 22/35

23 Sistemas de Coordenadas Coordenadas Geográficas: Geodésicas ou Elipsóidicas: latitudes e longitudes referidas à direção da normal. Astronômicas: latitudes e longitudes referidas à direção da vertical. Referidas a um ponto da superfície da Terra (topocêntrica). Coordenadas Cartesianas: Terrestre: os eixos são ortogonais e sua origem está no centro de massa da Terra. Celeste: os eixos são ortogonais e sua origem está no baricentro do Sistema Solar. 23/35

24 Sistemas de Coordenadas As Coordenadas Geográficas foram desenvolvidas com a Navegação e Astronomia de posição. No passado, os navegadores obtinham sua localização na superfície terrestre pela observação dos astros, usando o Sistema de Coordenadas Geográficas Astronômicas. Atualmente, a determinação da posição na superfície da Terra é realizada através do rastreio de satélites artificiais, utilizando o Sistema de Coordenadas Geográficas Geodésicas. 24/35

25 Coordenadas Geodésicas IRP Superfície Geoidal P Superfície Física IRM P l G f G IRM: International Reference Meridian (antigo Greenwich) IRP: International Reference Pole (Norte) 25/35

26 Coordenadas Geodésicas l G - Longitude geodésica ou elipsóidica: ângulo diedro formado pelo meridiano de referência (IRM) e o meridiano local. f G - Latitude geodésica ou elipsóidica: ângulo plano que a normal forma com sua projeção sobre o plano do equador. h - Altitude geométrica: separação entre as superfícies física e elipsoidal medida ao longo da normal. H Altitude Ortométrica: separação entre as superfícies física e geoidal medida ao longo da vertical. 26/35

27 Coordenadas Geodésicas As coordenadas geodésicas (f, l, h) são suficientes para fixar um ponto no espaço. No passado as coordenadas f e l eram obtidas através da triangulação, enquanto a altitude geométrica era praticamente impossível de ser obtida, pois não havia como obter as alturas geoidais. Com a era espacial, as observações sobre os satélites artificiais permitiram obter as coordenadas cartesianas tridimensionais, que são transformadas no terno geodésico (f, l, h). 27/35

28 Transformação SIRGAS SAD69 SAD 69 para SIRGAS 2000 a 1 = m a 2 = m f 1 = 1/298, ΔX = - 67,35 m ΔY = + 3,88 m ΔZ = - 38,22 m SIRGAS 2000 para SAD 69 a 1 = m a 2 = m f 2 = 1/298, ΔX = + 67,35 m ΔY = - 3,88 m ΔZ = + 38,22 m a 1, f 1 = parâmetros geométricos do elipsóide do sistema de origem a 2, f 2 = parâmetros geométricos do elipsóide do sistema de destino (ΔX, ΔY, ΔZ) = parâmetros de transformação entre os sistemas 28/35

29 29/35 N Y X h X Y u a e Y X u sen b e Z G C C C C G C C C G l cos arctan *cos * * * ' arctan b a Y X Z u u u u u senu onde C C * tan ; tan 1 1 cos ; tan 1 tan Coordenadas Cartesianas em Geodésicas

30 Coordenadas Geodésicas em Cartesianas X Y Z C C C N N h h cos cos N 1 e 2 h seng G G cos sen l l G G 30/35

31 Exemplo de Transformação São dadas as coordenadas cartesianas, no sistema SAD-69, do vértice: Vértice X (m) Y (m) Z (m) POLI , , ,5355 Pede-se: a) as coordenadas cartesianas no sistema ITRF2000. b) As coordenadas geodésicas nos sistemas ITRF2000 e SAD-69. c) Admitindo-se que a altitude ortométrica da estação é de 733,63 m, calcule a altura geoidal. 31/35

32 Componentes do Desvio da Vertical Componente Meridiana ξ: Componente 1º Vertical η: ξ = φ a φ (I) φ a = latitude astronômica φ = latitude geodésica η = λ a λ. cos φ η = A a A. cotg φ 32/35 (II) (III) λ a = longitude astronômica λ = longitude geodésica A partir das equações (II) e (III) obtém-se a expressão conhecida como Equação de Laplace, a qual permite transformar um azimute astronômico (A a ) em geodésico (A): A = A a λ a λ. sen φ

33 Exercícios: 1. Na tabela abaixo estão registradas coordenadas astronômicas de segunda ordem de estações situadas na região noroeste do Estado de São Paulo. Calcule as componentes principais do desvio da vertical. ID LONGITUDE (Oeste) LATITUDE (Sul) Astronômica Geodésica Astronômica Geodésica º º ,5 59, ,7 23, ,9 00, ,2 50, ,6 10, ,3 59, ,8 48, ,7 13, ,0 17, ,6 37, ,8 17, ,7 47,2 Fonte: Gemael (1999) 33/35

34 Exercícios: 2. Na tabela abaixo estão registradas coordenadas de três pontos de Laplace, levantados pelo IBGE, bem como o azimute astronômico de primeira ordem de direções com origem nesses pontos. Calcule os respectivos azimutes geodésicos. ID LONGITUDE (Oeste) LATITUDE (Sul) Azimute Astronômica Geodésica Astronômica Geodésica Astronômico º º º Chuá ,56 04, ,16 41, ,89 Roque ,34 49, ,54 49, ,09 Barra ,81 20, ,96 25, ,97 Fonte: Gemael (1999) 34/35

35 Referências Bibliográficas Bolstad, P. GIS Fundamentals: A Firts Text on Geographic Information Systems, 4th edition, Gemael, C. Introdução à geodésia física Ed. da UFPR, Curitiba, Sneeuw, N. Physical Geodesy Institute of Geodesy, Stuttgart, Torge, W. Geodesy - Walter de Gruyter,, 4th edition, /35