PARÂMETROS DE TRANSFORMAÇÃO

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1 PROCESSOS, METODOLOGIAS E MODELOS PARÂMETROS DE TRANSFORMAÇÃO Emmanuel Saturnino CIDDEMA Setembro 2017

2 ROTEIRO 1 Sistema de Referência Terrestre e Datum 2 Transformação de Coordenadas 3 Modelos Matemáticos de Transformação de Coordenadas 4 O Sistema Geodésico Angolano 5 Os Sistemas de Posicionamento Global e a Cartografia Digital 6 Métodos de Avaliação dos Parâmetros de Transformação 7 Considerações Gerais

3 SISTEMA DE REFERÊNCIA TERRESTRE ou SISTEMA GEODÉSICO DE REFERÊNCIA (SRT/SGR) É um Sistema de Coordenadas associadas à algumas características terrestres. A sua Implantação pode ser dividida em 4 etapas: Conceito: Visualização da Origem do Sistema e Fixação dos Eixos, com a Origem no Centro de Massa da Terra ou Transladado para o Centro de Outro Sistema Definição: Estabelecimento de princípios que Fixam a Origem, a Orientação e eventual Escala de Sistemas de Coordenadas (representado por exemplo por um Elipsóide de Revolução) Materialização: é o conjunto de pontos definidos (materializados) no terreno, aos quais é estabelecido um conjunto de coordenadas de referência para os mesmos Densificação: materialização de pontos auxiliares na superfície terrestre, com um espaçamento menor entre os pontos do que os pontos principais da rede.

4 SISTEMA GEODÉSICO DE REFERÊNCIA (SGR) Os SGR, quanto ao Método de Determinação e Orientação, classificam-se em CLÁSSICOS e MODERNOS CLÁSSICO: implica a necessidade de adopção de 2 SGR, sendo um Horizontal (Latitude e Longitude) outro Vertical (Altitude). O SGR Horizontal é definido por um Elipsóide com posicionamento no espaço e escolhido de forma a garantir uma boa adaptação ao Geóide na região. Os Parâmetros definidores do Sistema estão vinculados a um ponto na Superfície Terrestre, denominado de Ponto Origem. O Centro do Elipsóide não coincide com o Centro de Massa da Terra, devido ao requisito de boa adaptação na região de interesse. As metodologias de Levantamentos para materialização de um SGR Horizontal, foram a Triangulação e a Poligonação.

5 SISTEMA GEODÉSICO DE REFERÊNCIA (SGR) MODERNO: A definição do SGR pressupõe a adopção de um Elipsóide de Revolução cuja Origem coincide com o Centro de Massa da Terra e com Eixo de Revolução coincidente com o Eixo de Rotação da Terra A sua Materialização dá-se mediante o estabelecimento de uma Rede de Estações Geodésicas com Coordenadas Tridimensionais. As Coordenadas são estabelecidas através de técnicas de Posicionamento Espacial de Alta Precisão. As medidas estão relacionadas à um Sistema Cartesiano Tridimensional (3D) com origem no Centro da Terra. ORIENTAÇÃO os SGR podem ser : Geocêntricos Eixo de Rotação paralelo ao Eixo de Rotação da Terra, com a Origem localizada no Centro de Massa da Terra. Topocêntricos O Centro do Elipsóide não está localizado no Ponto de Origem (vértice) escolhido.

6 DATUM Superfície de Referencia que consiste de 5 valores: a Latitude e a Longitude de um Ponto Inicial, o Azimute de uma Linha que parte desse ponto 2 constantes indispensáveis para a definição do Elipsóide Terrestre (Eixo Maior e Achatamento). Datum Geocêntrico: A origem é no centro de massa da terra. Usa um Elipsóide Geocêntrico e Equipotencial. É uma superfície onde o Potencial Gravítico é o mesmo em qualquer ponto. O Eixo Polar coincide com o Eixo de Rotação do Centro da Terra Datum Topocêntrico: A origem é na superfície da terra., tem a sua origem no Ponto Inicial, definido por observações astronómicas determinado o Azimute e Coordenadas de onde partiu a Triangulação da Rede Clássica.

7 TRANSFORMAÇÃO DE COORDENADAS Existindo vários Sistemas de Referência Terrestre e Datum (Data), sendo o Planeta Terra A Casa de Todos Nós, um mesmo Ponto de uma dada região da sua Superfície num Sistema deverá ser visto no mesmo local exacto num outro Sistema. As razões podem ser Técnicas ou Históricas As Coordenadas de um mesmo ponto podem diferir devido a estarem referenciadas em Data diferentes ou a serem projectadas de forma diferente A Transformação de Coordenadas entre Data requer o conhecimento de Coordenadas de pontos correspondentes em ambos os Sistemas e é a partir destas que se calculam os parâmetros de transformação. Solução??????? - Transformar as Coordenadas de um Sistema para outro.

8 Modelos Matemáticos de Transformação de Coordenadas A adopção de um novo SGR implica a necessidade de determinar novos valores de Coordenadas para as feições mapeadas e referenciadas num sistema antigo. Dois caminhos de solução podem ser apresentados: 1) Refazer os Levantamentos de todas as feições, mas agora referidas ao novo SGR; ou 2) Determinar um Modelo Matemático que permita Transformar as Coordenadas que definem espacialmente a Posição das feições para um novo SGR.

9 Modelos Matemáticos de Transformação de Coordenadas Existem vários Modelos Matemáticos para Transformação de Coordenadas entre SGR. Uma proposta de classificação é apresentada por OLIVEIRA (1998, p.30), dada em 6 categorias: a) Equações Cartesianas b) Equações Diferenciais c) Regressões d) Modelagem Analítica e) Mapas de Interpolação f) Modelos não Determinísticos

10 Modelos Matemáticos de Transformação de Coordenadas a) Equações Cartesianas Modelos desenvolvidos a partir do uso de Coordenadas Rectilíneas, em que são consideradas as grandezas Translação, Rotação e Escala. São também conhecidas como Transformações Geométricas. Exemplos destes são os Modelos de Transformação de Similaridade de Bursa/Wolf, Molodensky, Badekas, Veis e Vanícek Wells;

11 Modelos Matemáticos de Transformação de Coordenadas b) Equações Diferenciais Modelos aplicados tanto às Coordenadas Curvilíneas quanto Rectilíneas, são desenvolvidos considerando o efeito causado pelas diferenças referentes à Forma e Tamanho dos Elipsóides associados aos sistemas de interesse, bem como às diferenças nos seus Posicionamentos com Relação à Superfície Terrestre;

12 Modelos Matemáticos de Transformação de Coordenadas c) Regressões Modelos que empregam Coordenadas Curvilíneas ou Rectilíneas, e que estabelecem um modelo Polinomial, de ordem variável, para efectuar a transformação. São também chamados de Equações de Regressão Múltiplas, Polinómios Conformes e Transformações Projectivas;

13 Modelos Matemáticos de Transformação de Coordenadas d) Modelagem Analítica a partir das diferenças de coordenadas, Rectilíneas ou Curvilíneas, dos pontos homólogos nos sistemas de interesse, são usados métodos analíticos para a geração de um modelo, ou processo matemático apropriado, que sirva à transformação. Podem ou não considerar e quantificar as deformações existentes entre os sistemas;

14 Modelos Matemáticos de Transformação de Coordenadas e) Mapas de Interpolação Consistem na Geração de Mapas de Isolinhas ou Malhas (reticulados) Regulares, Digitais ou Não, referentes aos valores que permitem a transformação das coordenadas. Ex: NTv2 ; NADCOM (Canadá e EUA). Programas Comerciais da ESRI, MapInfo, AutoDesk, etc implementam este Método. f) Modelos Não Determinísticos Modelos baseados em predição analítica tal como os baseados em Redes Neurais Artificiais (CRIOLLO et al, 2005)

15 O SISTEMA GEODÉSICO ANGOLANO ESPECIALISTA AFIRMA QUE SISTEMA DE COORDENADA GEODÉSICA NACIONAL É INCERTO (em 07 Setembro de h26 ANGOP Digital) Luanda O chefe do Departamento de Geologia da Faculdade de Ciência, da Universidade Agostinho Neto (UAN), André Buta, disse hoje, em Luanda, que o país apresenta problemas de informação geográfica e que utiliza um sistema de coordenadas incerto. Temos oficialmente as cartas geográficas elaboradas no processo Camacupa (Georeferencial utilizado), um sistema que não é tido à nível internacional, pelo que utiliza-se o GPS para fazer a localização de um ponto, acrescentou. Acrescentando que dentro deste último existem outros tipos de dados tais como o WGS84 que também não abarca o Georeferencial de Angola. Referiu ainda que estas divergências têm acarretado problemas sérios, exemplificando o facto de, nas Empresas Petrolíferas, serem usados diferentes factores de conversão e, quando são feitas vendas de concessões, correr-se o risco de uma destas pertencer a uma outra coordenada.

16 O SISTEMA GEODÉSICO ANGOLANO Data Geodésico: Astronómico Topocêntrico ELIPSÓIDE: Clarke 1880; Semi-Eixo Maior= m Inverso do Achatamento = ORIENTAÇÃO: Topocêntrica Eixo de Rotação Paralelo ao Eixo de Rotação da Terra; Plano Meridiano Origem Paralelo ao Meridiano de Greenwich; DATUM: Planimétrico ou Horizontal: Coincide com o Vértice Campo de Aviação (Camacupa) da Rede de Triangulação de Latitude: 12 01'09.070"S, Longitude = 17 27'19.800"E Latitude Geodésica.= 19º 45 41,6527 S Latitude Astronómica.= 19º 45 41,34 S Longitude Geodésica.= 48º 06 04,0639 W Longitude Astronómica.= 48º 06 07,80 W Azimute Geodésico.= 271º 30 04,05 SWNE Azimute. Astronómico.= 271º 30 05,42 SWNE para VT-Uberaba Ondulação do Geóide (Separação Geóide-elipsóide) N = 0,0m Altimétrico ou Vertical: Coincide com a Superfície Equipotencial que contém o Nível Médio do Mar, definido pelas Observações Maregráficas recolhidas em Luanda, no litoral de Angola.

17 OS SISTEMAS DE POSICIONAMENTO GLOBAL GPS (siglas de Global Positioning System) São Sistemas que permitem determinar, em Terra, a posição de um objecto, pessoa ou fenómeno, com uma precisão até aos Centímetros (quando Diferencial) ou à uns poucos metros Metros de Precisão. ID NOME Nº DE SATÉLITES ALTURA (Km) PRECISÃO (Gratuita ; Paga) PAÍS SISTEMA GEODÉSICO 1 GPS m ; 1 Cm EUA WGS84 2 GLONASS m ; 1 Cm Ex URSS PZ GALILEO m ; 1 Cm União Europeia WGS84 4 BEIDOU/ COMPASS m ; China WGS84

18 PORQUE É OS PARÂMETROS DE TRANSFORMAÇÃO Necessidade de usar Cartografia e outros Dados, elaborados por Métodos Clássicos, com base em Sistemas Topocêntricos, em Sistemas e Tecnologias de Informação Modernos, Digitais. Urge então a necessidade de Converter ou Projectar o Pontos de um Sistema Geodésico para outro. Os Sistemas e Tecnologias de Informação Modernos, Digitais, de Localização, usam normalmente o Sistema de Referência Terrestre WGS84. Assim sendo, por norma a Conversão é de um Sistema Local, Clássico, para o Sistema WGS84 Para o efeito, usam-se os Modelos Matemáticos de Transformação acima mencionados Ou o Método das Grelhas baseado em interpolação sobre grelhas, disponibilizadas pela generalidade dos SW de SIG e de Cartografia, para dados geográficos de Escalas Grandes

19 PARÂMETROS E TRANSFORMAÇÃO Parâmetros que permitem encontrar as Coordenadas de um mesmo Ponto, em 2 Sistemas de Referência Diferentes X B = X A ± X B Y B = X A ± Y AB

20 PARÂMETROS DE TRANSFORMAÇÃO Parâmetros que permitem encontrar as Coordenadas de um mesmo Ponto, em 2 Sistemas de Referência Diferentes

21 PARÂMETROS E TRANSFORMAÇÃO Parâmetros que permitem encontrar as Coordenadas de um mesmo Ponto, em 2 Sistemas de Referência ou Datum Diferentes

22 A TRANSFORMAÇÃO DE BURSA-WOLF BURSA em 1962 WOLF em 1963 Transformação entre 2 Data em Sistemas de Coordenadas Geodésica Rectangulares Considera que as Rotações à volta dos Eixos, por Aproximação, são Muito Pequenas

23 AS EXPRESSÕES DE BURSA-WOLF O Modelo de Transformação Bursa-Wolf, BURSA (1962) e WOLF (1963) é um modelo de transformação de Coordenadas Tridimensionais Conforme e utilizado para transformações entre Data, materializados com base em técnicas de Posicionamento Espaciais. Neste Modelo, a Transformação de Coordenadas realizase no espaço recorrendo a Parâmetros que traduzem a TRANSLAÇÃO DA ORIGEM do sistema de partida (DX,DY,DZ), as ROTAÇÕES EM TORNO DOS EIXOS (RX, RY, RZ) e um FACTOR DE ESCALA.

24 AS EXPRESSÕES DE BURSA-WOLF

25 FASE DE CÁLCULO DOS PARÂMETROS SELECÇÃO DOS PONTOS: Utilizam Pontos da Rede com Coordenadas 2D conhecidas nos dois Data e usando a Altitude Elipsoidal, ou na ausência desta, nos Data Locais pode-se usar a Altitude Ortométrica. ESCOLHA DOS PONTOS BASE: A escolha dos Pontos Base rege-se apenas pela sua localização geográfica pela proximidade da costa e do centro e nos casos em que os resíduos da transformação desses mesmos pontos se distingam pela sua grandeza e inconsistência com a restante amostra podem ser substituídos por outros próximos. AVALIAÇÃO DA QUALIDADE DOS PARÂMETROS DE TRANSFORMAÇÃO: A qualidade dos Parâmetros é avaliada através dos Resíduos obtidos para os pontos independentes da determinação dos Parâmetros (Pontos de Controlo).

26 FASE DE AVALIAÇÃO DOS PARÂMETROS SELECÇÃO DOS PONTOS: Utilizam Pontos da Rede, usados no Momento do Cálculo dos Parâmetros e Pontos da mesma com Coordenadas 2D conhecidas nos dois Data e usando a Altitude Elipsoidal, ou na ausência desta, nos Data Locais pode-se usar a Altitude Ortométrica. ESCOLHA DOS PONTOS BASE: A escolha dos Pontos Base rege-se apenas pela sua localização geográfica pela proximidade da costa e do centro e nos casos em que os resíduos da transformação desses mesmos pontos se distingam pela sua grandeza e inconsistência com a restante amostra podem ser substituídos por outros próximos. AVALIAÇÃO DA QUALIDADE DOS PARÂMETROS DE TRANSFORMAÇÃO: A qualidade dos Parâmetros é avaliada através dos Resíduos obtidos para os pontos independentes da determinação dos Parâmetros (Pontos de Controlo).

27 AGRADECIMENTOS