Sistemas de posicionamento

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1 Sistemas de posicionamento Sistemas de Posicionamento Directo ou de Referência por Coordenadas.Propriedades das projecções.transformações entre sistemas de coordenadas (Molodensky, Bursa-Wolf). Qual é a forma da Terra? Plana? Esférica? Achatada nos pólos? Nenhuma das anteriores? Fernanda Néry, Alexandre Gonçalves, DECivil/IST Se vista de muito perto... ou então com coordenadas polares... Planta da sala de aula Coordenadas cartesianas bidimensionais (coordenadas planas ou planimétricas) Plano como superfície de referência Se vista de muito longe... usamos coordenadas cartesianas bidimensionais (planas) podemos estabelecer uma origem convencional para o eixo de coordenadas (ex: um canto da sala de aula) usamos coordenadas polares (angulares) para além da origem, temos de estabelecer um azimute de referência (ex. Norte magnético) Mapa-mundi Coordenadas geográficas Latitude e Longitude Unidades: DD, DMS...

2 Coordenadas cartesianas geocêntricas Sendo a Terra achatada nos pólos... Sistema de eixos com origem próxima do centro de massa da Terra. Eixo Z Eixo de rotação da Terra Eixo X Intersecção do equador com um meridiano de referência Eixo Y Normal ao plano XZ. Elipsóide de revolução corpo geométrico obtido pela rotação de uma elipse em torno de um de seus eixos a = semi-eixo maior ou equatorial b = semi-eixo menor ou polar f = achatamento = (a-b) / a e 2 = (a 2 b 2 ) / a 2 Elipsóides de referência Porque existem vários elipsóides? Geóide: uma superfície equipotencial do campo gravítico da Terra (hipotético nível médio das águas do mar). Ondulação do geóide: afastamento relativamente à superfície do elipsóide. Geóide Porque existem vários data? Um elipsóide posicionado em relação à Terra recebe o nome de Datum.

3 Porque existem vários data? Datum geodésico É definido por 8 parâmetros: O elipsóide adoptado é definido por 2 parâmetros A posição na Terra é definida por 6 parâmetros: relativamente ao centro da Terra nos data geocêntricos (por exemplo, WGS84) através de coordenadas astronómicas nos data topocêntricos (Datum Lisboa, Datum 73, Datum Europeu) Diferentes graus de ajustamento. Exemplos de Data Tipo Aplicabilidade Global Todo o planeta Regional Europa Local Portugal continental Madeira Selvagens Açores (G.Ocidental) Açores (G.Central) Açores (G.Oriental) Nome WGS84 ED50 Datum Lisboa Datum 73 Porto Santo Observatório São Brás (S. Miguel) Base SW (Graciosa) Observatório (Flores) como planificar o elipsóide Snyder, 1987 Projecção cilíndrica(mercator) Maling, 1992

4 Azimutal Cónica tangente e secante Porquê tantas projecções? O elipsóide não é planificável sem distorções. Por exemplo, ou se mantêm: as áreas (projecções equivalentes ou equiáreas) ou as distâncias (projecções equidistantes) segundo uma ou várias direcções ou a forma (projecções conformes ou ortomórficas) mantem os ângulos locais ou um pouco de cada (projecções afiláticas).dependendo do objectivo do mapa. Maling, 1992 Exemplos Em Portugal: Bessel-Bonne Lisboa Paris A: HGDt km B: Mercator 2028 km Projecção de Bonne + Datum Lisboa (Bessel) = Sistema Bessel-Bonne C: UTM 1461 km D: Albers 1460 km X Ponto central: Latitude N Longitude W (no concelho de Vila de Rei) Y

5 Em Portugal: HGDtLx Projecção de Gauss-Krüger + Datum Lisboa (versão elipsoidal da Transversa de Mercator) (associado ao elipsóide de Hayford ou Internacional 1924) = Sistema Hayford-Gauss DtLx Em Portugal: HGDt73 Projecção de Gauss-Krüger + Datum 73 (versão elipsoidal da Transversa de Mercator) (associado ao elipsóide de Hayford ou Internacional 1924) = Sistema Hayford-Gauss Dt73 Y Translação para o ponto fictício: Falso M: m Falso P: m (coord. militares) Y X Ponto central: Latitude N Longitude W Para reduzir a diferença: Falso M: m Falso P: m X Ponto central: Latitude N Longitude W Conversão exacta (7-Parameter Helmert Transformation; Bursa-Wolf; Position Vector Transformation) Transformação aproximada (com erros) Transformação de Molodensky Transformação de Bursa-Wolf

6 Datum Transformação de Molodensky Datum Transformação de Molodensky (φ 1, λ 1, h 1 ) datum 1 (φ 2, λ 2, h 2 ) datum 2 (dφ, dλ, dh) As fórmulas de Molodensky calculam as correcções (dφ, dλ, dh). dφ = (-senφ cosλ dx -senφsenλ dy + cosφ dz + (f da + a df) sen2φ) / R M dλ = (-senλ dx + cosλ dy) / R N cosφ dh = cosφ cosλ dx + cosφ senλ dy + senφ dz + (f da + a df) sen 2 φ da da, df : diferenças entre os semi-eixos maior e achatamentos dos dois elipsóides; dx, dy, dz : componentes do vector diferença entre os centros dos dois elipsóides. Ignora os parâmetros de rotação dos eixos (os eixos dos elipsóides são tratados como sendo paralelos) Os acréscimos de latitude (df) e longitude (dl) são independentes da altitude elipsoidal (que pode ser desconhecida). Qual é o Datum vertical? nas cartas topográficas (eg. IGeoE, I.G.P.) Preia-mar nas cartas naúticas (I.H.) Elevação Altura f(t) Amplitude Nível médio Baixa-mar Zero hidrográfico Bibliografia Sumário Matos, J. (2001) Fundamentos de Informação Geográfica. Lidel. Lisboa. :11-37 Kennedy, M. (2000) Understanding Map Projections. ESRI Press. Redlands : projecções assinaladas Sistemas de referência directos Propriedades das projecções Transformação de coordenadas Outras referências Maling, D. H. (1992) - Coordinate systems and map projections. Pergamon. Oxford. 476p. Snyder, J. P. (1987) - Map projections: a working manual. U.S. Geological Survey Professional Paper p. Gilmartin, P. (1985) - The design of journalistic maps: purposes, parameters and prospects. Cartographica, 22 (4), :1-18. Fica por falar Transformação por ajuste polinomial Reamostragem Serão tratados quando se falar da referenciação de imagens