Transformação de Coordenadas. João Matos Departamento de Engenharia Civil e Arquitectura

Transcrição

1 Transformação de Coordenadas João Matos Departamento de Engenharia Civil e Arquitectura (Versão 1.0) 5 Março 007

2 Motivação A existência de diferentes sistemas de coordenadas é incontornável, tanto por razões técnicas como por razões históricas. As coordenadas de um mesmo ponto podem diferir devido a estarem refenciadas em data diferentes ou a serem projectadas de forma diferente. A transformação de coordenadas entre data requer o conhecimento de coordenadas de pontos correspondentes em ambos os sistemas e é a partir destas que se calculam os parâmetros de transformação.

3 Transformação de coordenadas Rectangulares Bursa-Wolf Rectangulares Conversão (X,,Z) (φ,λ,h) Elipsdais Molodensky Elipsdais Projecção cartográfica Cartográficas Polinomial Cartográficas datum 1 datum

4 Transformação de Bursa-Wolf Transformação entre ds data em sistemas de coordenadas geodésicas rectangulares. Considera, como aproximação, que as rotações em torno dos eixos são muito pequenas

5 ) ( L Z X Z X Z X + Δ + Δ Δ Δ = ε ψ ε ω ψ ω X,, Z coordenadas no novo sistema de destino X,, Z coordenadas no datum original DX, D, DZ Componentes de translacção w ângulo de rotação em torno do eixo dos zz y ângulo de rotação em torno do eixo dos yy e ângulo de rotação em torno do eixo dos xx DL Factor de Escala Transformação de Bursa-Wolf Transformação de 7 parâmetros

6 Transformação de Molodensky Δϕ = ΔX senϕ cosλ Δ senϕ sen λ + ΔZ R M cosϕ + ( fδa + aδf ) senϕ, Δλ = ΔX sen λ + Δ R N cosϕ cosλ, Δh = ΔX cosϕ cosλ Δ cosϕ sen λ + ΔZ senϕ + ( fδa+ aδf )sen ϕ. DX, D, DZ Componentes de translacção Da Variação do semi-eixo maior Df Variação do achatamento Transformação entre ds data em sistemas de coordenadas geodésicas elipsdais. Considera, como aproximação, que não há rotação em torno dos eixos de coordenadas rectangulares. É uma transformação de 5 parâmetros em que, em geral, os ds parâmetros de variação de achatamento e semi-eixo maior são conhecidos.

7 Transformação Polinomial Transformação Afim x x. 1 y y A B C D E F = M M. 1 P1 P. Transformação Conforme X ti = H( A X x F( X 4 + B X X X - C + + D( X ) - G(3 X 4 )+ I(4 X - ) - E X 3-3 )+ - 4 X 3 ) + ti = A y H(4 X + B F(3 X 3 +C X - 4 X D X )+G( X 3 )+ I( X X E( X X ) ) )+

8 Considerações Gerais Os valores dos parâmetros de transformação entre data dependem do conjunto de pontos (cujas coordenadas têm uma incerteza associada) utilizados na sua estimativa. A transformação de Bursa-Wolf é a que pressupõe menos simplificações e, portanto, se existirem disponíveis pontos de coordenadas conhecidas em ambos os sistemas em quantidade suficiente, é a transformação mais exacta. As transformações polinomiais são mais adequadas a sistemas locais ou aplicadas a pequenas áreas, uma vez que nã oreflectem toda a complexidade da mudança de datum e da distorsão associada a uma projecção cartográfica. São também adequadas à transformação directa de representações geográficas das quais não se conhece o datum ou que apresentam erros geométricos não atribuíveis a uma diferença no sistema de referência.

9 Questões de consolidação e revisão de conhecimentos Porque razão, em trabalhos topográficos, não se utiliza uma única projecção para todo o planeta? Tendo em conta a existência de deformação, o que significa representação à escala 1/1000? Uma mesma projecção, aplicada sobre ds data diferentes com os mesmos parâmetros e para um mesmo ponto, produz coordenadas cartográficas iguais? Qual a relação entre o Norte Cartográfico, o Norte Geográfico e o Norte Magnético? Sugestões de Pesquisa Understanding Maps : A Systematic history of their use and development; Alan Hodgkiss, Ed. Wm Dawson & Son, 1981 Map Projections ; Erik Garafarend; Friedrich Krumm, Ed. Springer-Verlag, 006

10 Exercícios Seleccione seis vértices geodésicos com coordenadas conhecidas em Datum 73 e WGS84 e calcule os parâmetros de transformação para os métodos de Bursa-Wolfe e Molodensky. Analise os resíduos e compare com os valores correspondentes dados pelos parâmetros de transformação nacionais. Projecte os mesmos pontos com a projecção de Gauss-Kruger (pode utilizar o Ponto Central para ambas) e aplique uma transformação polinomial para transformação de coordenadas. Analise os resultados. (Utilize o programa SAGIT)

11 Casos de aplicação Compatibilização de Sistemas de Coordenadas em Timor-Leste Compatibilização de Sistemas de Coordenadas para a Carta Escolar de Lisboa Aplicações a análises históricas

12 Compatibilização de sistemas de coordenadas para diferentes conjuntos de dados geográficos na preparação de um SIG para Timor-Leste João Matos Departamento de Engenharia Civil e Arquitectura (Versão 1.0) 1 Março 007

13 507_54 507_ _ _ _ _ _41 507_41 507_4 507_ _51 507_51 507_5 507_ _61 507_ _61 407_6 507_ _ _ _ _33 507_34 507_43 507_44 507_ _ _34 407_43 407_44 407_ _ _ _ _ _13 507_ _14 507_31 507_3 507_41 507_4 507_331 DILI _31 407_3 407_41 407_4 407_ _33 407_ _ _ _ _13 507_14 507_13 507_14 507_ _13 407_14 407_3 407_4 407_ _ _33 407_ _ _11 507_11 507_ _11_1 407_11 407_1 407_1 407_ 407_ _31 407_31 407_ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _63 306_ _64 406_ _43 406_ _44 406_ _53 406_ _54 406_ _63 406_ _ _ _63 306_64 406_44 406_ _ _53 406_54 306_613 SUAI _ _61 306_61 306_6 406_4 406_ _51 117? _ _ _ _14 16

14 km : setas x 100 Vectores Diferença (Transf Inp - Out) Máximo: 460 m Média: 87 m

15 setas x 100 1: Vectores Diferença (Transf Global - Out) Vectores Diferença (Transf Global - Out) km Máximo: 10 m Média: 44 m

16 Máximo: 59 m Média: 18 m

17 1 km

18 Compatibilização de sistemas de coordenadas para diferentes conjuntos de dados geográficos na preparação da Carta Escolar de Lisboa João Matos Departamento de Engenharia Civil e Arquitectura (Versão 1.0) 1 Março 007

19 Transformação polinomial para ajustamento de limites de freguesia de Lisboa ao PDM

20 Transformação polinomial para ajustamento de limites de freguesia de Lisboa ao PDM

21 Compatibilização de sistemas de coordenadas aplicados a estudos históricos João Matos Departamento de Engenharia Civil e Arquitectura (Versão 1.0) 1 Março 007

22 Transformação polinomial para mapa antigo das muralhas de Caminha

23 Transformação polinomial de elementos decorativos sobre a fachada do Chalet da Condessa (Sintra) referenciados em fotografia antiga e aplicação sobre levantamento actual.