GA119 MÉTODOS GEODÉSICOS

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1 Universidade Federal do Paraná Curso de Engenharia Cartográfica e de Agrimensura GA9 MÉTODOS GEODÉSICOS Profa. Regiane Dalazoana

2 2 Aspectos Clássicos e atuais da Geodésia 2. Estruturas Geodésicas de Controle Horizontal 2.. Concepções e realizações clássicas

3 2. Estruturas Geodésicas de Controle Horizontal Implantação iniciou-se em 944 HISTÓRICO 0 ppm Finalidade apoio ao mapeamento; obras de engenharia, regulamentação fundiária, entre outras Década de 70 - uso do sistema TRANSIT Melhoria das técnicas de posicionamento Até 990 eram aplicados os procedimentos clássicos A partir de 99 uso exclusivo do GPS para densificação da Rede Horizontal ppm

4 2. Estruturas Geodésicas de Controle Horizontal HISTÓRICO implantação das redes estaduais GPS de alta precisão Em 996 surgiu o conceito de rede ativa - RBMC Evolução de técnicas, equipamentos e modelagem Necessidade de refinamento dos produtos geodésicos Reajustamento da rede em 996 (em SAD69) e posterior adoção do SIRGAS

5 2. Estruturas Geodésicas de Controle Horizontal HISTÓRICO Córrego Alegre Astro Datum Chuá SAD 69 SAD 69 reajustamento em 996 Surgimento dos métodos de posicionamento por satélites Possibilidade de obtenção simultânea das 3 coordenadas Criação do Projeto SIRGAS em 993

6 2.. Concepções e realizações clássicas SISTEMA COM DATUM CÓRREGO ALEGRE Oficialmente adotado da década de 50 até a de 70 Parâmetros definidores Elipsóide de Hayford 924 Datum Córrego Alegre a = m f = /297 Orientação ξ = η = 0 N = 0,0 m h = H = 683,8 m φ A = φ Córrego Alegre = -9º 50 4,9 λ A = λ Córrego Alegre = -48º 57 4,98

7 2.. Concepções e realizações clássicas SISTEMA COM DATUM CÓRREGO ALEGRE As coordenadas foram definidas a partir de um ajustamento, pelo método dos correlatos, da rede horizontal do SGB

8 2.. Concepções e realizações clássicas OUTROS SISTEMAS Na América do Sul: PSAD-56 com origem em La Canoa (Venezuela) No Brasil: Chuá Astro Datum

9 2.. Concepções e realizações clássicas DATUM SUL AMERICANO DE 969 SAD 69 Recomendado como sistema único para a América do Sul em 969 por ocasião da XI Consultoria Panamericana sobre Cartografia em Washington, EUA O Projeto do Datum Sul Americano dividiu-se em duas etapas: - Estabelecimento de um SGR cujo elipsóide apresentasse boa adaptação regional ao geóide - Ajustamento de uma rede planimétrica de âmbito continental referida ao sistema definido

10 2.. Concepções e realizações clássicas DATUM SUL AMERICANO DE 969 SAD 69 Oficialmente adotado no final da década de 70 Parâmetros definidores Elipsóide Intern. 967 a = ,0 m f = /298,25 Orientação ξ = 0,3 η = -3,52 N = 0,00 m φ Chuá = -9º 45 4,6527 λ Chuá = -48º 06 04,0639 Az Chuá-Uberaba = 27º 30 04,05

11 2.. Concepções e realizações clássicas DATUM SUL AMERICANO DE 969 SAD 69 º ajuste em ambiente computacional para o estabelecimento do SAD 69 foi feito pelo Inter American Geodetic Survey pelo método de variação de coordenadas: rede brasileira foi dividida em 0 blocos processados separadamente (limitação computacional) Novos levantamentos - estações existentes fixas erros sistemáticos propagados Procedimento necessário devido Limitações quanto a capacidade de processamento e memória do sistema

12 2.. Concepções e realizações clássicas DATUM SUL AMERICANO DE 969 SAD 69 As técnicas mais precisas como Doppler e GPS começaram a ser adotadas na expansão das redes Porém a redes GPS eram distorcidas quando integradas a redes estabelecidas pelas técnicas convencionais Verificou-se a necessidade de um novo ajustamento com caráter global e integrado às observações GPS

13 2.. Concepções e realizações clássicas SAD 69 REALIZAÇÃO 996 Projeto de Reajustamento da Rede Geodésica Planimétrica Brasileira, criado pelo IBGE, iniciou em 985 até 996 Realizado através de um convênio técnico científico entre o IBGE e o Canadá (Energy, Mines and Resources Canada) através do qual se adquiriu o software e conhecimento necessário para o desenvolvimento Sistema GHOST (método paramétrico no ajuste de redes continentais)

14 2.. Concepções e realizações clássicas SAD 69 REALIZAÇÃO 996 Pela primeira vez na história geodésica do Brasil, todas as observações que compõem a rede planimétrica (obtidas pelos métodos clássicos e espaciais) foram ajustadas simultaneamente Ajuste simultâneo com todas as observações da rede (exemplo: direções horizontais, bases geodésicas, azimutes astronômicos, observações Doppler e GPS) As medidas GPS foram ponderadas de acordo com suas precisões

15 2.. Concepções e realizações clássicas SAD 69 REALIZAÇÃO 996 Novas coordenadas para as estações planimétricas diferenças até maiores do que 5m No Paraná as diferenças foram da ordem de 0m (para estações da rede clássica) Segundo IBGE (996) a qualidade da rede foi melhorada em função do tratamento global e as diferenças devem ser interpretadas como distorções existentes na rede

16 Fonte: IBGE, 996 Variação das coordenadas horizontais da RGB entre SAD 69 e SAD 69 (996)

17 2.. Concepções e realizações clássicas SAD 69 REALIZAÇÃO divulgação das coordenadas na nova realização + desvio padrão - sem mudar a nomenclatura Proporcionou ao usuário o conhecimento acerca da confiabilidade das estações Valor médio do desvio padrão após o ajustamento - 0 cm para as estações GPS - 50 cm para as estações da rede clássica

18 2 Aspectos Clássicos e atuais da Geodésia 2. Estruturas Geodésicas de Controle Horizontal 2..2 Concepções e realizações atuais

19 2..2 Concepções e realizações atuais Diferentes realizações do ITRF: ITRF89, ITRF90, ITRF9, ITRF92, ITRF93, ITRF94, (vínculo da ª campanha SIRGAS, época 995,4) ITRF95, ITRF96, ITRF97, ITRF2000, (vínculo da 2ª campanha SIRGAS, época 2000,4) ITRF2005 e ITRF2008.

20 2..2 Concepções e realizações atuais EXEMPLO: ITRF97 Combinação de 9 soluções individuais, de 9 instituições diferentes: - 4 VLBI - 5 SLR - 6 GPS - 3 DORIS - combinada (várias técnicas) Solução para 550 estações de observação em 325 lugares Azul técnica Verde 2 técnicas Laranja 3 técnicas Vermelho 4 técnicas

21 2..2 Concepções e realizações atuais EXEMPLO: ITRF2000 Combinação de 20 soluções individuais: - 3 VLBI - 7 SLR - 6 GPS - 2 DORIS - combinada (várias técnicas) - LLR Solução (coordenadas e velocidades) em 477 lugares Redes de densificação SIRGAS, EUREF (solução GPS)

22 2..2 Concepções e realizações atuais EXEMPLO: ITRF2000 Fonte:

23 2..2 Concepções e realizações atuais EXEMPLO: ITRF2005 Azul técnica Verde 2 técnicas Laranja 3 técnicas Vermelho 4 técnicas

24 2..2 Concepções e realizações atuais ITRF88 ITRF estações em 580 lugares

25 2..2 Concepções e realizações atuais EXEMPLO: WGS84 (Gyyy)

26 2..3 Geometria das redes geodésicas fundamentais clássicas; injunções mínimas; controle de escala e orientação; pontos de Laplace Estruturas geodésicas de controle horizontal Estrutura de pontos que formam a realização de um SGR, materializam o referencial para o usuário Visão Clássica: redes de triangulação, trilateração e poligonação Baseiam-se em medidas de direções (ângulos) e distâncias Altitudes obtidas com menor precisão (por exemplo: nivelamento trigonométrico) visando a redução das observações ao elipsóide

27 2..3 Geometria das redes geodésicas fundamentais clássicas; injunções mínimas; controle de escala e orientação; pontos de Laplace Datum = origem DATUM ϕ, λ e h Estabelecer escala em um ponto orientação A propagação das coordenadas geodésicas desde o Datum, usando a superfície de referência elipsóidica, é chamada de transporte de coordenadas

28 2..3 Geometria das redes geodésicas fundamentais clássicas; injunções mínimas; controle de escala e orientação; pontos de Laplace TRIANGULAÇÃO: rede de pontos com coordenadas geodésicas conhecidas, estabelecidas a partir de um Datum, por seqüência de triângulos estabelecidos predominantemente por medidas angulares

29 2..3 Geometria das redes geodésicas fundamentais clássicas; injunções mínimas; controle de escala e orientação; pontos de Laplace TRIANGULAÇÃO: rede de pontos com coordenadas geodésicas conhecidas, estabelecidas a partir de um Datum, por sequência de triângulos estabelecidos predominantemente por medidas angulares Lados de 20 a 40 KM Injunções mínimas no Datum ϕ, λ, Azimute, Base DATUM Az BASE Possibilidade de detecção de erros, superabundância de observações permitindo o ajuste por MMQ

30 2..3 Geometria das redes geodésicas fundamentais clássicas; injunções mínimas; controle de escala e orientação; pontos de Laplace No Datum: A A, Φ e Λ - medidos ξ, η e N - elementos de orientação do elipsóide (arbitrados, parcialmente arbitrados ou totalmente determinados) Lados de 20 a 40 KM A, ϕ e λ - calculados BASE - medida DATUM Az BASE Injunções mínimas para triangulação

31 2..3 Geometria das redes geodésicas fundamentais clássicas; injunções mínimas; controle de escala e orientação; pontos de Laplace Medidas angulares com teodolitos com precisão de 0,3 Pontos eram estabelecidos em cumes de morros para possibilitar as visadas, usualmente à noite e sobre torres de observação No Brasil a rede foi projetada para ter uma cadeia de quadriláteros a cada 2 0

32 2..3 Geometria das redes geodésicas fundamentais clássicas; injunções mínimas; controle de escala e orientação; pontos de Laplace ey_towers/bilby.html /last-bilby-tower.html

33 2..3 Geometria das redes geodésicas fundamentais clássicas; injunções mínimas; controle de escala e orientação; pontos de Laplace TheAmericanSurveyor_Crattie- BilbyTowers_Vol8No4.pdf

34 2..3 Geometria das redes geodésicas fundamentais clássicas; injunções mínimas; controle de escala e orientação; pontos de Laplace welcome.html

35 2..3 Geometria das redes geodésicas fundamentais clássicas; injunções mínimas; controle de escala e orientação; pontos de Laplace ftp://geoftp.ibge.gov.br/documentos/ geodesia/planclassica.pdf

36 2..3 Geometria das redes geodésicas fundamentais clássicas; injunções mínimas; controle de escala e orientação; pontos de Laplace CONTROLE DE ESCALA E ORIENTAÇÃO As redes de triangulação podem se estender por grandes distâncias (no Brasil mais de 4000 km) Erros são inevitáveis nos processos de medida e são condicionados pela precisão instrumental, afetando os valores de coordenadas obtidos na triangulação Controles intermediários ao longo da rede que consistem em medidas de bases e azimutes nos Pontos de Laplace Comparar valores observados com valores calculados

37 2..3 Geometria das redes geodésicas fundamentais clássicas; injunções mínimas; controle de escala e orientação; pontos de Laplace Ponto de Laplace DATUM Az Az BASE BASE Caminhame ento Distâncias medidas e Azimutes observados nos pontos de Laplace possibilitam a escrita de uma equação de condição para cada um Bases a cada 0 quadriláteros. Até o início da década de 70 eram medidas com trenas de ínvar (2 km ampliadas por técnicas de intersecção para bases de até 30 km)

38 2..3 Geometria das redes geodésicas fundamentais clássicas; injunções mínimas; controle de escala e orientação; pontos de Laplace GEOMETRIA DA REDE E INJUNÇÕES MÍNIMAS TRILATERAÇÃO: rede de pontos com coordenadas geodésicas conhecidas, estabelecidas a partir de um Datum, por sobreposição de triângulos estabelecidos a partir da medida dos lados DATUM Az Injunções mínimas no Datum ϕ, λ, Azimute

39 2..3 Geometria das redes geodésicas fundamentais clássicas; injunções mínimas; controle de escala e orientação; pontos de Laplace GEOMETRIA DA REDE E INJUNÇÕES MÍNIMAS Com os métodos de medida eletrônicos, tornou-se mais fácil medir distâncias do que ângulos É possível estabelecer trilaterações com lados muito mais longos que os das triangulações Os vértices não precisam ser intervisíveis Exemplo: ligação da rede geodésica brasileira com a da América Central e Norte Americana foi feita por técnicas de trilateração com distanciômetros instalados em aviões

40 2..3 Geometria das redes geodésicas fundamentais clássicas; injunções mínimas; controle de escala e orientação; pontos de Laplace GEOMETRIA DA REDE E INJUNÇÕES MÍNIMAS Permite visada da ordem de 300 km As técnicas mais atuais, como VLBI, SLR e LLR permitem visadas na ordem de 0000 km

41 2..3 Geometria das redes geodésicas fundamentais clássicas; injunções mínimas; controle de escala e orientação; pontos de Laplace GEOMETRIA DA REDE E INJUNÇÕES MÍNIMAS POLIGONAÇÃO: estabelecida a partir da medição de ângulos e distâncias; lados de até 5km; serve para o apoio fundamental; inicia num ponto da rede fundamental e é controlada; não é possível a verificação de erros intermediários (ao longo dos pontos da poligonal) Azi POLIGONAL Azf Injunções mínimas ϕ, λ, Azimute iniciais ϕ, λ, Azimute finais

42 2..4 Geometria das redes geodésicas fundamentais atuais; SGB e SIRGAS SGB - Sistema Geodésico Brasileiro O desenvolvimento do Sistema Geodésico Brasileiro - SGB, composto pelas redes altimétrica, planimétrica e gravimétrica pode ser dividido em duas fases distintas: uma anterior e outra posterior ao advento da tecnologia de observação de satélites artificiais com fins de posicionamento. No Brasil, essa tecnologia possibilitou, por exemplo, a expansão do SGB à região amazônica, permitindo o estabelecimento do arcabouço de apoio ao mapeamento sistemático daquela área. Inicialmente, na década de 70, eram observados os satélites do Sistema TRANSIT. Em fins da década de 80, o IBGE, através do seu Departamento de Geodésia, criou o projeto GPS com o intuito de estabelecer metodologias que possibilitassem o uso pleno da tecnologia do Sistema NAVSTAR/GPS, que se apresentava como uma evolução dos métodos de posicionamento geodésico até então usados, mostrando-se amplamente superior nos quesitos rapidez e economia de recursos humanos e financeiros. (Fonte:

43 2..4 Geometria das redes geodésicas fundamentais atuais; SGB e SIRGAS SIRGAS HISTÓRICO América do Sul Anos 80: instalação de redes de controle geodinâmico utilizando GPS (Venezuela, Equador, Peru, Chile entre outros) Junho 993: Pesquisa da DGFI sobre o interesse em unificar os sistemas de referência Outubro 993: Criação do Projeto SIRGAS Maio 995: Primeira campanha : Processamento dos dados (DGFI, NIMA) Setembro 997: Criação do GT-III Datum Vertical Maio 2000: Segunda campanha Janeiro 200: Recomendação de adoção por parte da Conferência Cartográfica das Nações Unidas Fevereiro 200: Sistema de Referência Geocêntrico para as Américas

44 2..4 Geometria das redes geodésicas fundamentais atuais; SGB e SIRGAS SIRGAS OBJETIVOS Definir um SGR geocêntrico para a América do Sul (eixos coordenados baseados no ITRS e parâmetros do elipsóide GRS80) Estabelecer e manter uma rede de referência (densificação do ITRF na América do Sul)

45 2..4 Geometria das redes geodésicas fundamentais atuais; SGB e SIRGAS SIRGAS REALIZAÇÃO INICIAL 58 estações na América do Sul, no Brasil sendo 9 coincidentes com estações da RBMC Foram utilizados receptores geodésicos (L e L2) Campanha realizada de 26 de maio a 4 de junho de 995 coordenadas referidas ao ITRF94, época 995,4

46 Primeira realização do SIRGAS : 58 estações

47 2..4 Geometria das redes geodésicas fundamentais atuais; SGB e SIRGAS SIRGAS REALIZAÇÃO estações no continente americano Campanha realizada de 0 a 9 de maio de 2000 coordenadas referidas ao ITRF2000, época 2000,4 Processamentos no IBGE e DGFI

48 Campanha SIRGAS 2000 : 84 estações

49 2..4 Geometria das redes geodésicas fundamentais atuais; SGB e SIRGAS 2 estações que materializaram o sistema SIRGAS 2000 no Brasil (na época!)

50 2..4 Geometria das redes geodésicas fundamentais atuais; SGB e SIRGAS Fonte: IBGE, 205

51 RELAÇÃO ENTRE SISTEMAS GEODÉSICOS DE REFERÊNCIA TRANSFORMAÇÃO DE COORDENADAS Relacionamento entre sistemas de referência (globais e locais) é feito em função das coordenadas cartesianas X, Y e Z, geralmente: - eixos paralelos: só translação - eixos não paralelos: translação + rotação + fator de escala

52 3 translações para ternos cartesianos paralelos RELAÇÃO ENTRE SISTEMAS GEODÉSICOS DE REFERÊNCIA + = Z Y X Z Y X Z Y X ' ' '

53 Transformação Helmert 7 parâmetros (3 translações, 3 rotações e fator de escala) X X X ' RELAÇÃO ENTRE SISTEMAS GEODÉSICOS DE REFERÊNCIA + = Z Y X Z Y X R Z Y X δ ' ' '

54 RELACIONAMENTOS ENTRE OS DIFERENTES SGR ADOTADOS NO BRASIL Transformação de Coordenadas

55 RELAÇÃO CÓRREGO ALEGRE SAD 69 Parâmetros de transformação na PR 22 de 2 de julho de 983: (Córrego para SAD69 realização inicial) Translação em X ( X) = -38,70 m Translação em Y ( Y) = 64,40 m Translação em Z ( Z) = 34,40 m (SAD69 para Córrego) precisão? Translação em X ( X) = 38,70 m Translação em Y ( Y) = -64,40 m Translação em Z ( Z) = -34,40 m

56 Modelo matemático: 0 φ = M RELAÇÃO CÓRREGO ALEGRE SAD 69 Equações diferenciais simplificadas de Molodensky {( a f + f a) sen2φ Xsenφ cosλ Ysenφ senλ + Z cosφ } π 0 λ = N cos φ 80 { Xsen λ + Y cos λ } π 80 2 ( a f + f a) sen φ a + X cosφ cosλ + Y cosφ senλ Zsen N = + N = 2 2 ( e sen φ ) / 2 a φ = φ φ = λ λ 2 λ + M N = 2 + e' cos 2 = φ 2 a ( e ) 2 2 ( e sen φ ) 3 / 2 φ

57 RELAÇÃO SAD 69 SAD 69 (996) Não existem parâmetros de transformação

58 RELAÇÃO WGS 84 SAD 69 Parâmetros de transformação na Resolução 23 de 2 de fevereiro de 989, que altera o Apêndice II da PR 22: (WGS84 para SAD69) Translação em X ( X) = 66,87 m ± 0,43 m Translação em Y ( Y) = -4,37 m ±0,44 m Translação em Z ( Z) = 38,52 m ± 0,40 m (SAD69 para WGS84) realização inicial estação Chuá Translação em X ( X) = -66,87 m ± 0,43 m Translação em Y ( Y) = 4,37 m ± 0,44 m Translação em Z ( Z) = -38,52 m ± 0,40 m

59 X Y = ( N + h )cos cos RELAÇÃO WGS 84 SAD 69 Seqüência de cálculo para a transformação: φ φ = ( N + h )cos sen λ [ ( 2 ) ] N e + h φ Z = sen senu X = X + 2 Y = Y + 2 Z = Z 2 + Y Z X λ φ 2 Onde u é a latitude reduzida tgu = arctan ( X λ Z + Y Y arctan = 2 X 2 h + e' ) 2 2 / 2 ( 2 2 X + Y ) b 2 e sen 2 2 a 3 2 u cos 3 u (para o quadrante em que se situa o Brasil) / = N2 cosφ2 cosu = ( 2 2 ) = ( ) / 2 + tg 2 ( ) / 2 + tg u 2 X Y2 u tgu = Z 2 / 2 a b 2

60 RELAÇÃO SAD 69 - SIRGAS Parâmetros de transformação (SAD69 para SIRGAS) estimados com base em 63 estações GPS Translação em X ( X) = -67,35 m Translação em Y ( Y) = 3,88 m Translação em Z ( Z) = -38,22 m (SIRGAS para SAD69) Translação em X ( X) = 67,35 m Translação em Y ( Y) = -3,88 m Translação em Z ( Z) = 38,22 m

61 PROGRID Permite a transformação de coordenadas entre os sistemas de referência: Córrego Alegre, SAD69 e SIRGAS2000. Modela os resíduos, ou seja, a distorção da rede. Pois de forma geral dois referenciais geodésicos se relacionam através de parâmetros de transformação, que são constantes para qualquer área coberta por estes referenciais. O que os parâmetros não conseguem transformar, tornam-se resíduos, representando as distorções da rede geodésica. Promove a transformação entre as coordenadas referentes às seguintes materializações: - materialização de 96 do Córrego Alegre, referida no ProGriD como Córrego Alegre (96). - materializações de 970 e 972 do Córrego Alegre, tratadas em conjunto, e referida como Córrego Alegre ( ). - materialização original do SAD69, incluindo apenas a rede clássica, chamada simplesmente de SAD69 Rede Clássica. - materializacão de 996 do SAD69, incluindo apenas a rede clássica, chamada de SAD69/96 Rede Clássica. - SAD69 Técnica Doppler ou GPS.

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