MEDIDAS DE BASES E ÂNGULOS: REDUÇÕES

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Francisco Caminha Estrada
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1 MEDIDAS DE BASES E ÂNGULOS: REDUÇÕES Nas redes geodésicas, cujos pontos materializam o SGR, as coordenadas geodésicas são referidas ao elipsóide de referência, devidamente orientado. As operações de cálculo das redes são realizadas relativamente á superfície do elipsóide, matematicamente definida. Desta forma, as observações sendo realizadas na superfície física da Terra devem ser reduzidas ao elipsóide para a execução dos cálculos (transporte de coordenadas).. Medição de distâncias Após as observações das distâncias através de equipamentos geodésicos, como EDM e Estação Total, são necessárias sucessivas correções para se chegar ao elipsóide: Destacam-se as seguintes etapas: Aquisição de DE Distância eletrônica; DI Distância inclinada; Transformação de DE DI através de correções de parâmetros ambientais Redução aos marcos considerando a altura dos instrumentos; Redução ao horizonte, que pressupõe curvatura e desnível além da altura do instrumento e alvo. Redução ao nível do elipsóide (DC); Passagem da corda para o arco.. Correções Meteorológicas Existem várias fórmulas para obtenção do índice de refração, em função do tipo de onda que se está utilizando, como por exemplo, infravermelho e microondas. Grande parte dos fabricantes de equipamentos geodésicos incorporam em seus instrumentos, sistemas para está correção através da inserção da temperatura e pressão atmosférica, ou até mesmo dispositivos que fazem tais aquisições automaticamente e apresentam valores já corrigidos. No caso de onda luminosa e infravermelho, cita-se entre outras, as fórmulas de Barrel & Sears ( n0 ) p.506. e.0 n t 7. + t 5

2 n 0 + ( ). 0 4 λ λ 4 onde: λ comprimento de onda; p pressão em mmhg; t temperatura em ºC; e pressão de vapor. Como pode ser visto, torna-se necessário o conhecimento do comprimento de onda emitida pelo instrumento usado, e que geralmente é fornecido pelo fabricante. No caso de levantamentos geodésicos deve-se prestar atenção em possíveis variações nos comprimentos de onda emitidos. Daí a importância do estabelecimento de procedimentos de verificação e calibração de instrumentos.. Redução das bases medidas ao elipsóide V Z DE Di H DM Z DH Figura.: Redução Distância Eletrônica para Distância Inclinada As bases são medidas atualmente com distanciômetros eletrônicos (EDM). A redução destas distâncias eletrônicas DE, para sua redução ao elipsóide pressupõe as etapas: º - Cálculo da distância inclinada DI aplicando correções meteorológicas sobre o valor de DE. º - Redução ao topo dos marcos (Δ e Δ ) DM. - Di Z DM Figura.: Redução Distância Inclinada para o topo dos marcos

3 º - Determinação da distância horizontal DH. Pode ser através de Z (obtido a partir de Z, Z e ΔZ). ou DH DM cos (90 Z) H DH DM ΔH Em bases maiores que 0 km e desníveis maiores que 00 m, deve-se considerar os efeitos do não paralelismo de V e V e ainda a deflexão de V e V em relação a normal de e. V V DH ALTITUDE CONHECIDA h GEÓIDE ELIPSÓIDE Del N H RM Figura.: Redução para distância horizontal Onde: ΔN Ondulação Geoidal que é a distância do elipsóide ao geóide e o, pode ser obtida de forma satisfatória através de cartas geoidais. H Altura Geométrica é que interessa para as reduções ao elipsóide. 4º - Depois da obtenção da distância horizontal DH, referida a um ponto com altitude conhecida (a altitude que deve ser conhecida é aquela que determina a distância do elipsóide até o ponto, em relação ao qual for reduzida a distância DH H). Se conhecida somente h, deve-se conhecer o valor de ΔN quando: ΔN > 0 m (Estimar de cartas geoidais Cartas do IBGE tem a precisão absoluta de m e relativa de cm/km) DH > 0 km Somente a partir destes valores as distorções na redução são significativas. Para valores inferiores os limites estabelecidos podem-se considerar:

4 4 H h Del Rm DH Rm + H Se conhecida h e ΔN : H h + ΔN Sendo: Rm M N Onde: M Raio de curvatura meridiana; N Raio de curvatura ª vertical; Rm raio médio para a latitude média entre os pontos e. 5º - Cálculo da distância geodésica S : A distância geodésica (S, arco de circunferência de raio R M ) é dada por: S β ( rad ) Rm Dxl β arcsen Rm Obs: Este cálculo é válido para distâncias de até 80 km. A partir de 80 km não se usa arco de circunferência com Raio Médio Rm M N, e sim o comprimento da geodésica na superfície do elipsóide.. Reduções Angulares No item referente ao Teorema de Legendre será discutido o triângulo geodésico e sua relação com o triângulo plano. Os ângulos medidos na superfície física SF [( ; Â; Â,... )] Â fazem parte de um triângulo inclinado. Os lados reduzidos ao horizonte permitem o cálculo dos ângulos do triângulo horizontal (plano) ou trabalha diretamente com o triângulo geodésico Δ no elipsóide.

5 i 5 V V SF V DE Â Â DE Â DE ELIPSÓIDE Figura.4: Relação entre triângulo sobre a superfície, horizontalizado e geodésico A partir do ângulo observado na superfície física (com visadas inclinadas) não tem-se problemas para a horizontalização, uma vez que a concepção do teodolito já separa o ângulo em uma componente horizontal e outra vertical, não se exigindo o processo matemático de determinação dos ângulos horizontais.... Os ângulos de um triângulo horizontal ao nível da superfície física são os mesmos do triângulo plano reduzido ao nível do elipsóide, salvo as seguintes fontes de distorção: A não coincidência da vertical e normal causa um efeito da variação no ângulo supostamente horizontal: Vertical Normal 60º 0 Km 0 Km 0.000, Km 0.000,0000 Arco igual a componente de i na direção da visada. Valor máx. Quando i perp. a direção visada. Figura.5: Influência do desvio da vertical em medidas horizontais Ex: Se i5, ε 7cm. senα sen β 0.000, α + β 80º

6 6 Observa-se então que a perturbação no ângulo horizontal é irrevelante para desvios e distâncias assinaladas. No entanto, para lados longos, onde não se pode adotar uma esfera de raio médio, e portanto, a convergência das verticais em um único ponto, deve-se aplicar correções para a passagem para o elipsóide.... Triângulo plano ajustado: Tendo o triângulo plano, lados de mesmo comprimento que o triângulo esférico (elipsóidico), através do teorema de Clairaut tem-se, então: Onde : S - é a área do triângulo esférico; S - é a área do triângulo plano. S S' ; O triângulo esférico ajustado tem a seguinte propriedade: A+ B+ C 80 + ξ''; S ξ'' MN sen '' ; βγ sen A' ξ'' MN sen '' ; A ξ' ' A ' + ; B ξ " B ' + ; C ξ" C' + ;..4. Métodos de medidas de ângulos: Figura.6: Medida de direção será: Dada N observações de α pelo processo da repetição com um teodolito, o valor de α α αtotal N Procedimento com teodolito repetidor: ) Visar o ponto, com o limbo solto em relação a luneta visa-se o ponto.

7 7 ) Prende-se em o limbo á luneta e retorna-se a visada para o ponto. Assim ficou registrada uma primeira observação de α. ) Solta-se o limbo e vira-se e assim sucessivamente. Com N observações vamos ter uma diferença entre a primeira leitura em e a última leitura em igual a N α. Logo: α Leiturafin al() Leiturainicaial() N Limitações: Pouca aplicação em geodésia por permitir somente a determinação de um ângulo cada vez e possuir limitações instrumentais. Procedimento com Reiteração: 0 PD PI 0 Seqüência da primeira série das observações de a 4. 4 Figura.7: Medidas com reiterações O método de reitiração busca explorar todas as regiões do limbo para reduzir efeitos de erros de excentricidade e de graduação. Procedimento: Girar o limbo horizontal, com a luneta solta, de forma a mudar a leitura O. Por exemplo aproximadamente 60º no caso de pretendermos seis séries; 0º no caso de três séries; 0º no caso de doze séries; etc...

8 8 ANEXOS A PRECISÃO E ACURÁCIA Precisão: Capacidade de repetir os valores observados com grande coerência entre si. O termo precisão está vinculado apenas a efeitos aleatórios (dispersão das observações). ATIRADOR PRECISO ATIRADOR COM ACURÁCIA Figura.8: Representação de precisão e acuracidade Normalmente a estimativa da precisão é dada pelo desvio padrão das observações. Acurácia: Capacidade de se aproximar do valor real da grandeza, ou seja, é diretamente associada com o erro da medida. A acurácia vincula-se aos efeitos aleatórios e sistemáticos. ε Vverdadeiro V observado

9 9 ANEXOS B Na prática, não se conhece o valor verdadeiro da grandeza medida. Então, deve-se aferir o instrumento de forma que o desvio padrão das observações aproximase do erro (real) das observações. Esquema: O A A Figura.9: Medidas de direções Tabela : Medidas angulares obtidas a partir de direções SÉRIE DIREÇÕES ÂNGULOS - - PD 0º05,9 9º8, 9º5 45,4 PI 9, 8,4 4, 9º 5º47 M 0º05 6,6 9º8 0,4 9º5 47,,8 6,9 PD 0º07 4, 69º0 45,8 º7 58, PI 7, 4, 56, 9º 5º47 M 5,7 44,0 57, 8,, PD 60º 7,4 99º5 7, 5º 9, PI 8, 6,9 44, 9º 5º47 M 7,8 7,0 4,7 9, 4,7 PD 90º06 0,4 9º9 0, 8º6,6 PI 06, 5,4 6,8 9º 5º47 M 04,,9 5, 8,6, PD 0º69, 59º, º9 4,6 PI 4,,9 6, 9º 5º47 M,7, 5,4 8,4, PD 50º7,4 89º50 4, 4º7 56,8 PI, 4, 54,9 9º 5º47 M,8 4,6 55,9 9,8, MÉDIA 9º 8,0 5º47,

10 0 Desvio padrão: σ Onde: n número de observações; n n i ( V V ) m n i Vm ± σ - critério de aceitação Rejeição: série para o ângulo Â série 4 para o ângulo Â Vm 8,9" σ ( n ) 0,6" Vm 4," σ ( n ),6 "

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