NIVELAMENTO GEOMETRICO. Copyright LTG LTG/PTR/EPUSP

Tamanho: px

Começar a partir da página:

Download "NIVELAMENTO GEOMETRICO. Copyright LTG LTG/PTR/EPUSP"

Lucas Gabriel Bastos Canela
6 Há anos
Visualizações:

1 NIVELAMENTO GEOMETRICO 1

2 NIVELAMENTO Operação que permite determinar cotas altimétricas ou altitudes de pontos da superfície da Terra. Com estas informações, pode-se representar o relevo topográfico da região levantada. Nivelamento Topográfico: ºGeométrico ºTrigonométrico 2

3 SUPERFÍCIE DE REFERÊNCIA Superfície Arbitrária: um ponto qualquer é escolhido como referência ou cota origem. Neste caso as cotas são relativas. Exemplo: no projeto de um edifício, o engenheiro ou arquiteto definiu que o nível do térreo tinha cota 100,00. Com base nesta referência define-se a cota dos subsolos, dos andares, da caixa d água, etc 6m 4m 2m 0m 3

Exemplo: no projeto de uma represa, definiu-se que o nível máximo do espelho d água é na altitude

4 SUPERFÍCIE DE REFERÊNCIA Superfície Geoidal: superfície equipotencial coincidente com o nível médio dos mares (não perturbado). Neste caso a cota passa a ser denominada altitude ortométrica. Exemplo: no projeto de uma represa, definiu-se que o nível máximo do espelho d água é na altitude ortométrica = 750,00m. Desta forma, define-se a altura da barragem e a área Superfícies inundada. equipotenciais do campo de gravidade da Terra 4

5 Nivelamento Geométrico Na operação de nivelamento, quando se estaciona o nível e se faz leituras das miras, a diferença de leitura traduz a separação entre as duas superfícies de nível que passam pela base das duas miras. Considerando um lance (distância entre duas miras) ou uma sessão (distância entre duas RRNN) aquela separação é constante. Porém, no geral, como as superfícies de nível não são paralelas, a separação entre elas não será constante. Portanto, o nivelamento geométrico dependerá do trajeto percorrido. 5

6 B W 4 W3 Δh 4 Δh 3 Δh AB W 2 Δh 2 W1 Δh 1 A Δh i (i=1,...,4) desníveis obtidos pelo nivelamento geométrico entre pontos que situam-se na intersecção da superfície topográfica com as superfícies equipotenciais W i (i=0,...,4). C W O 6

7 Nivelamento Geométrico Δh 1 + Δh 2 + Δh 3 + Δh 4 Δh AB Na verdade, o que duas superfícies de nível têm de constante é a diferença de potencial e não a separação entre elas. Para se equacionar o problema do nivelamento geométrico é necessário dar sentido físico à altitude. Isto é feito definindo uma grandeza física chamada número geopotencial (C AB ) (Info II) 7

8 Efeitos da curvatura da Terra e da refração atmosférica Deve ser considerado para o cálculo correto das cotas: REFRAÇÃO ATMOSFÉRICA HORIZONTAL CURVATURA DA TERRA 8

9 Efeitos da curvatura da Terra e da refração atmosférica Efeito da curvatura da Terra A 3 R s 1 2 Efeito da refração da atmosfera R Efeito conjunto (c-r) 9

10 Nivelamento Geométrico Visadas na horizontal Emprego de mira e níveis de luneta Efeito CR compensado pela equidistância das miras de vante e ré (sr=sv < 50m) (R) ré (V) vante (visada de partida) Δz = R-V Δz s r s v 10

11 Nivelamento Geométrico Caminhamento em um levantamento Geométrico R A Δh 1 R 1 Δh 1 V Δh 2 R R V B 2 Δh 2 V Δh 3 R Δh 3 V R V Z D = Z A + Δh 1 R - Δh 1 V + Δh 2 R - Δh 2 V + Δh 3 R - Δh 3 V C 3 V D 11

12 Nivelamento Geométrico Deve-se fechar o percurso, voltando ao ponto de partida do caminhamento, para ser feito controle do erro total. Isto não é necessário caso se parta de uma RN para se chegar a outra. Erro tolerável de fechamento: f = k. s D C k=10mm/km (constante instrumental) e s = distância efetivamente nivelada (em km) E A B Distribuição do erro: equitativa proporcional à distância 12

13 Nivelamento Geométrico Controle local do erro: Leitura dos três retículos da luneta 14 A M AM = A - M MB = M - B AM = MB 13 B 12 13

14 Exemplo de nivelamento geométrico ponto visado RN1 E1 E1 E2 E2 DETALHE E3 E3 M M E4 E4 E5 E5 E6 E6 RN1 somas erro de fechamento = distancia total = estadia A/B (mm) Nivelamento Geométrico mira cotas distância (m) detalhe ré vante provisórias ajustes corretas 721,6846 O objetivo deste nivelamento é encontrar o valor da cota no ponto M. Para descobrirmos o erro devemos aplicar o contra-nivelamento. 1ª etapa: Leitura da mira Inserir valores das estadias, colhidas com auxilio do nível erro tolerável = 10 x (s(km)) 1/2 = Nome do operador: Grupo 3 data : 30/04/

15 Exemplo de nivelamento geométrico ponto visado RN1 E1 E1 E2 E2 DETALHE E3 E3 M M E4 E4 E5 E5 E6 E6 RN1 somas erro de fechamento = distancia total = estadia A/B (mm) Nivelamento Geométrico mira cotas distância (m) detalhe ré vante provisórias ajustes corretas 41,9 939,5 721, ,1 1759,5 35, , ,3 1200,5 40, , , , , , , ª etapa: Cálculo da distância d = k (AB) sen 2 90º... d = k (A-B) 3ª etapa: Cálculo da mira M = R = V = A + B 2 erro tolerável = 10 x (s(km)) 1/2 = Nome do operador: Grupo 3 data : 30/04/

16 ponto visado RN1 E1 E1 E2 E2 DETALHE E3 E3 M M E4 E4 E5 E5 E6 E6 RN1 Exemplo de nivelamento geométrico estadia A/B (mm) Nivelamento Geométrico mira cotas distância (m) detalhe ré vante provisórias ajustes corretas 41,9 939,5 721, ,1 35, ,5 24,3 40,8 34, ,6 31,8 50,1 50,6 41, , , , ,5 4ª etapa: Somas Inserir no final da planilha as somas das distâncias, ré e vante 5ª etapa: Erro de fechamento e = Σvante -Σré 6ª etapa: Erro tolerável somas 595, , ,5 erro de fechamento = 7 distancia total = 0,60 km f = 10 x (s(km)) 1/2 erro tolerável = 10 x (s(km)) 1/2 = 7,72 mm Nome do operador: Grupo 3 data : 30/04/

17 Exemplo de nivelamento geométrico ponto visado RN1 estadia A/B (mm) somas 595, erro de fechamento = 7 distancia total = 0,60 km Nivelamento Geométrico mira cotas distância (m) detalhe ré vante provisórias ajustes corretas 41,9 939,5 721,6846 E1 42,1 1759,5 720,8646-0,875 E1 E2 E2 DETALHE E3 E3 M M E4 E4 E5 E5 E6 E6 RN1 35,6 41,5 24,3 40,8 34,4 50,1 50,6 41,4 1200,5 erro tolerável = 10 x (s(km)) 1/2 = 7,72 mm Nome do operador: Grupo 3 data : 30/04/ ,6 31, , , ,2016-1,75 721,5516-2, , , , , , , ,6916-2,625-3,5-4,375-5,2-6, , , , , , , , ,6846 7ª etapa: Cotas provisórias Z n+1 = Z n + Ré - Vante 8ª etapa: Distribuição dos erros O erro de fechamento foi dividido pelo número de pontos de vante, distribuído cumulativamente e aplicados aos mesmos pontos e também aos de detalhe. 17

18 Automação do Nivelamento Equipamentos de automatização do processo: Compensadores internos para nivelamento automático do aparelho; Níveis a laser ou infravermelho; Níveis digitais e miras com código de barras 18

19 Nivelamento Trigonomético Duas visadas recíprocas e simultâneas (de A para B e de B para A) α B A 19

20 Vertical em B Nivelamento Trigonomético 20 Direção da visada no vácuo Vertical em A Plano horizontal em A z α Direção da visada com refração atmosférica ha A B Superfícies equipotenciais do campo de gravidade da Terra terra

21 Nivelamento Trigonomético Z A + h a + c + Δ - r - h b = Z B c - r = CR Δ = s.tg α Δ α s c r h a h a A B h b 21

22 Nivelamento Trigonomético Z A + h a1 + CR + Δ a - h b1 = Z B Z B + h b2 + CR + Δ b - h a2 = Z A (1) visadas recíprocas simultâneas (2) Subtraindo 2 de 1 elimina-se CR 2 Z A + h a1 + Δ a - h b1 - h b2 - Δ b + h a2 = 2 Z B Somando 2 e 1 determina-se CR 2 CR = h a1 - h a2 + Δ a + Δ b - h b1 + h b2 22

Documentos relacionados

NIVELAMENTO GEOMETRICO. Copyright LTG LTG/PTR/EPUSP

NIVELAMENTO GEOMETRICO. Copyright LTG LTG/PTR/EPUSP NIVELAMENTO GEOMETRICO 1 NIVELAMENTO Operação que permite determinar cotas altimétricas ou altitudes de pontos da superfície da Terra. Com estas informações, pode-se representar o relevo topográfico da