NIVELAMENTO GEOMETRICO. Copyright LTG LTG/PTR/EPUSP

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Geovane Penha Pedroso
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1 NIVELAMENTO GEOMETRICO 1

2 NIVELAMENTO Operação que permite determinar cotas altimétricas ou altitudes de pontos da superfície da Terra. Com estas informações, pode-se representar o relevo topográfico da região levantada. Nivelamento Topográfico: ºGeométrico ºTrigonométrico 2

3 SUPERFÍCIE DE REFERÊNCIA Superfície Arbitrária: um ponto qualquer é escolhido como referência ou cota origem. Neste caso as cotas são relativas. Exemplo: no projeto de um edifício, o engenheiro ou arquiteto definiu que o nível do térreo tinha cota 100,00. Com base nesta referência define-se a cota dos subsolos, dos andares, da caixa d água, etc 6m 4m 2m 0m 3

4 SUPERFÍCIE DE REFERÊNCIA Superfície Geoidal: superfície equipotencial coincidente com o nível médio dos mares (não perturbado). Neste caso a cota passa a ser denominada altitude ortométrica. Exemplo: no projeto de uma represa, definiu-se que o nível máximo do espelho d água é na altitude ortométrica = 750,00m. Desta forma, define-se a altura da barragem e a área Superfícies inundada. equipotenciais do campo de gravidade da Terra 4

5 Nivelamento Geométrico Na operação de nivelamento, quando se estaciona o nível e se faz leituras das miras, a diferença de leitura traduz a separação entre as duas superfícies de nível que passam pela base das duas miras. Considerando um lance (distância entre duas miras) ou uma sessão (distância entre duas RRNN) aquela separação é constante. Porém, no geral, como as superfícies de nível não são paralelas, a separação entre elas não será constante. Portanto, o nivelamento geométrico dependerá do trajeto percorrido. 5

6 B W 4 W3 h 4 h 3 h AB W 2 h 2 W1 h 1 A h i (i=1,...,4) desníveis obtidos pelo nivelamento geométrico entre pontos que situam-se na intersecção da superfície topográfica com as superfícies equipotenciais W i (i=0,...,4). C W O 6

7 Nivelamento Geométrico h 1 + h 2 + h 3 + h 4 h AB Na verdade, o que duas superfícies de nível têm de constante é a diferença de potencial e não a separação entre elas. Para se equacionar o problema do nivelamento geométrico é necessário dar sentido físico à altitude. Isto é feito definindo uma grandeza física chamada número geopotencial (C AB ) (Info II) 7

8 Efeitos da curvatura da Terra e da refração atmosférica Deve ser considerado para o cálculo correto das cotas: HORIZONTAL 8

9 Efeitos da curvatura da Terra e da refração atmosférica Efeito da curvatura da Terra A 3 R s 1 2 Efeito da refração da atmosfera R Efeito conjunto (c-r) 9

10 Visadas na horizontal Emprego de mira e níveis de luneta Efeito CR compensado pela eqüidistância das miras de vante e ré (sr=sv < 50m) (R) ré (visada de partida) Nivelamento Geométrico (V) vante z = R-V z s r 10 s v

11 h 1 R h 1 V h 2 R h 2 V h 3 R h 3 V Nivelamento Geométrico Caminhamento em um levantamento Geométrico R V R R V A 1 B 2 Z D = Z A + h 1 R - h 1 V + h 2 R - h 2 V + h 3 R - h 3 V V C 3 D 11

12 Nivelamento Geométrico Deve-se fechar o percurso, voltando ao ponto de partida do caminhamento, para ser feito controle do erro total. Isto não é necessário caso se parta de uma RN para se chegar a outra. Erro tolerável de fechamento: f = k. s D C k=10mm/km (constante instrumental) e s = distância efetivamente nivelada (em km) E A B Distribuição do erro: eqüitativa proporcional à distância 12

13 Nivelamento Geométrico Controle local do erro: Leitura dos três retículos da luneta 14 A M AM = A - M MB = M - B AM = MB 13 B 12 13

14 Exemplo de nivelamento geométrico ponto visado RN1 E1 E1 E2 E2 DETALHE E3 E3 M M E4 E4 E5 E5 E6 E6 RN1 somas erro de fechamento = distancia total = estadia A/B (mm) Nivelamento Geométrico mira cotas distância (m) detalhe ré vante provisórias ajustes corretas 721,6846 O objetivo deste nivelamento é encontrar o valor da cota no ponto M. Para descobrirmos o erro devemos aplicar o contra-nivelamento. 1ª etapa: Leitura da mira Inserir valores das estadias, colhidas com auxilio do nível erro tolerável = 10 x (s(km)) 1/2 = Nome do operador: Grupo 3 data : 30/04/

15 Exemplo de nivelamento geométrico ponto visado RN1 E1 E1 E2 E2 DETALHE E3 E3 M M E4 E4 E5 E5 E6 E6 RN1 somas erro de fechamento = distancia total = estadia A/B (mm) Nivelamento Geométrico mira cotas distância (m) detalhe ré vante provisórias ajustes corretas 41,9 939,5 721, ,1 1759,5 35, , ,3 1200,5 40, , , , , , , ª etapa: Cálculo da distância d = k (AB) sen 2 90º... d = k (A-B) 3ª etapa: Cálculo da mira M = R = V = A + B 2 erro tolerável = 10 x (s(km)) 1/2 = Nome do operador: Grupo 3 data : 30/04/

16 ponto visado RN1 E1 E1 E2 E2 DETALHE E3 E3 M M E4 E4 E5 E5 E6 E6 RN1 Exemplo de nivelamento geométrico estadia A/B (mm) Nivelamento Geométrico mira cotas distância (m) detalhe ré vante provisórias ajustes corretas 41,9 42,1 35, ,5 24,3 40,8 34, ,6 31,8 50,1 50,6 41, , , , , ,5 721,6846 4ª etapa: Somas Inserir no final da planilha as somas das distâncias, ré e vante 5ª etapa: Erro de fechamento e = vante - ré 6ª etapa: Erro tolerável somas 595, , ,5 erro de fechamento = 7 distancia total = 0,60 km f = 10 x (s(km)) 1/2 erro tolerável = 10 x (s(km)) 1/2 = 7,72 mm Nome do operador: Grupo 3 data : 30/04/

17 Exemplo de nivelamento geométrico Nivelamento Geométrico estadia mira cotas ponto visado distância (m) detalhe A/B (mm) ré vante provisórias ajustes corretas 1149 RN1 41,9 939,5 721, E1 42,1 1759,5 720,8646-0, , E1 35, E ,2016-1,75 721, E2 41,5 1550, DETALHE 24,3 1200,5 721,5516-2, , E3 40, ,1071-2, , E3 34, M ,9871-3,5 720, M 31, E4 31, ,1521-4, , E4 50,1 1748, E5 50, ,4686-5,2 721, E5 41, E ,3256-6, , E RN , , somas 595, erro de fechamento = 7 distancia total = 0,60 km 7ª etapa: Cotas provisórias Z n+1 = Z n + Ré - Vante 8ª etapa: Distribuição dos erros O erro de fechamento foi dividido pelo número de pontos de vante, distribuído cumulativamente e aplicados aos mesmos pontos e também aos de detalhe. erro tolerável = 10 x (s(km)) 1/2 = 7,72 mm Nome do operador: Grupo 3 data : 30/04/

18 Automação do Nivelamento Equipamentos de automatização do processo: Compensadores internos para nivelamento automático do aparelho; Níveis a laser ou infravermelho; Níveis digitais e miras com código de barras 18

19 Nivelamento Taqueométrico 19

20 Nivelamento Taqueométrico 20

21 Nivelamento Taqueométrico 21

22 Nivelamento Taqueométrico 22

23 Nivelamento Taqueométrico 23

24 Nivelamento Taqueométrico 24

25 Nivelamento Taqueométrico 25

26 Nivelamento Taqueométrico 26

27 Nivelamento Trigonomético Duas visadas recíprocas e simultâneas (de A para B e de B para A) B A 27

28 Nivelamento Trigonomético A Superfícies equipotenciais do campo de gravidade da Terra terra 28 B

29 Nivelamento Trigonomético Z A + h a + c + - r - h b = Z B c - r = CR = s.tg a s c r A 29 B

30 Nivelamento Trigonomético Z A + h a1 + CR + a - h b1 = Z B Z B + h b2 + CR + b - h a2 = Z A (1) visadas recíprocas simultâneas (2) Subtraindo 2 de 1 elimina-se CR 2 Z A + h a1 + a - h b1 - h b2 - b + h a2 = 2 Z B Somando 2 e 1 determina-se CR 2 CR = h a1 - h a2 + a + b - h b1 + h b2 30

31 14 FIM

32 Altitudes :100 PERFIL do TERRENO Estacas Cotas Distâncias 1:1.000 Projeto

33 33

34 Nivelamento para construção de um canal

35 Nivelamento de um campo de futebol

36 Nivelamento para construção de uma estrada

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