Altimetria. Prof.: Delson José Carvalho Diniz

Transcrição

1 Altimetria Prof.: Delson José Carvalho Diniz

2 1 ALTIMETRIA Assunto: Altimetria, Levantamento Altimétricos - Superfícies de Nível, Cotas e Altitudes, Nível Verdadeiro e Aparente, Nivelamento Geométrico, Trigonométrico, Barométrico e G.P.S., Instrumentos, Caderneta de Nivelamento Geométrico, Cálculo de Cotas, Erro, Clinometria, Traçado de Curvas de Nível, Topografia. 1. DEFINIÇÃO - GENERALIDADES Altimetria Também chamada de HIPSOMETRIA, é a parte da TOPOGRAFIA que tem por finalidade a medida da DISTÂNCIA VERTICAL ou DIFERENÇA DE NÍVEL entre diversos pontos Planimetria Por meio da PLANIMETRIA, obtemos a representação de uma área estudada com todos os seus acidentes, projetados em um plano horizontal. Para a quase totalidade dos trabalhos de ENGENHARIA, onde aplicamos a TOPOGRAFIA, essa representação é incompleta, pois não nos fornece o relevo do terreno. A ALTIMETRIA completará o levantamento PLANIMÉTRICO, fornecendo-nos elementos para obter o relevo, bem como o modo de representa-lo no papel Nivelamento Chamamos de NIVELAMENTO a série de operações realizadas no campo com a finalidade de obtermos a ALTIMETRIA de um terreno.. SUPERFÍCIES DE NÍVEL

3 .1 - Definição Poderíamos definir SUPERFÍCIE DE NÍVEL, também chamada de EQUIPOTENCIAL, como a superfície na qual o trabalho realizado pela força da gravidade é nulo. Se temos um móvel qualquer deslizando sobre ela, o seu movimento não será nem acelerado nem retardado pela ação da gravidade. É, portanto, uma superfície de equilíbrio e é normal, em todos os seus pontos, à vertical do lugar. Seria, como exemplo, a superfície média das águas do mar em repouso.. - Superfície de Nível, Erro Vamos considerar a terra cortada por um plano vertical como a figura abaixo: L A B S R D i l superfície de nível aparente do ponto B R C superfície de nível verdadeira do ponto A Figura 1 O - Centro da terra B - Ponto qualquer sobre a superfície da terra BAC A SBC H - Relevo ou elevação qualquer - Ponto sobre a elevação BAC considerada - SUPERFÍCIE DE NÍVEL VERDADEIRA que passa por B - Plano horizontal que passa por B, também chamado de SUPERFÍCIE DE NÍVEL APARENTE do ponto B

4 3 AD - DIFERENÇA DE NÍVEL VERDADEIRA: é a distância, segundo a vertical, entre as duas SUPERFÍCIES DE NÍVEL VERDADEIRAS que passam por A e por B AI - DIFERENÇA DE NÍVEL APARENTE: é a distância, segundo a vertical, entre o ponto A e a SUPERFÍCIE DE NÍVEL APARENTE do ponto B ID = e será o Erro DE NÍVEL APARENTE, que é a diferença entre as duas diferenças de nível existentes, isto é, a VERDADEIRA e a APARENTE BI = L é a distância entre os dois pontos a serem nivelados. Fazendo inicialmente a abstração do efeito da refração atmosférica, temos: Do triângulo OBI temos: BO + BI = IO (1) Mas: BO = R (raio da Terra) () BI = L (3) OI = R + e (4) Substituindo (), (3) e (4) em (1), temos: R + L = (R + e) (5) R + L = R +.e.r + e (6) L = e (R + e) (7) L e (8) R e Como o valor do erro e, é muito pequeno em relação ao raio da terra, tal valor e é desprezível comparado com o valor R, portanto: e L (sendo R = m.) (9) R Considerando agora o efeito da refração atmosférica, efeito que sempre aparecerá na prática, pois trabalhamos sempre no ar atmosférico, o ponto I

5 4 será visto em i, um pouco abaixo de sua posição real, pois o raio visual segue na direção Bi e não BI. Tal efeito irá, portanto, reduzir o erro de nível aparente. Experiências feitas no campo da Física mostraram que: D. i = 0,84 ID Portanto e1 que é o ERRO DE NÍVEL APARENTE levando em consideração o efeito da REFRAÇÃO ATMOSFÉRICA será: e1 = 0,84 e (10) e1 = 0,84. L (11) R 0,84 1 xl x e (1) e (13) x L Para alguns valores de L poderemos ter: L = DISTÂNCIA ENTRE PONTOS e1 = ERRO DE NÍVEL APARENTE 0 m 0,00006 m 40 m 0, m 60 m 0,00037 m 80 m 0,00041 m 100 m 0, m 10 m 0, m 140 m 0,0019 m 160 m 0, m 180 m 0,00135 m 00 m 0,00636 m.3 - Problema A diferença de nível obtida entre dois pontos foi de 4,751 m. Sendo a distância entre os ponto 391 m, determinar a diferença de nível verdadeira

6 5 entre os dois pontos levando em consideração a refração atmosférica (ver figura 1). Ai = 4,751 m e 0,4 x L , x 391 0,010 m AD = 4, ,010 = 4,761m que é a DIFERENÇA DE NÍVEL VERDADEIRA entre os pontos considerados. 3. COTA Chamamos de COTA de um ponto, a distância vertical entre o ponto considerado e uma SUPERFÍCIE DE NÍVEL APARENTE qualquer tomada como referência. B A C Cota A Cota B Cota C SUPERFÍCIE DE NÍVEL APARENTE tomada como referência Figura 4. ALTITUDE Chamamos de ALTITUDE de um ponto a distância, segundo a vertical, entre o ponto considerado e a SUPERFÍCIE DE NÍVEL VERDADEIRA correspondente ao nível médio das águas do mar em repouso.

7 6 A B ALTITUDE DE A ALTITUDE DE B SUPERFÍCIE DE NÍVEL VERDADEIRA (NÍVEL MÉDIO DAS ÁGUAS DO MAR) Figura 3 5. NIVELAMENTO Nivelamento Barométrico É usado na determinação de ALTITUDES e na obtenção de SUPERFÍCIES DE NÍVEL VERDADEIRAS. O NIVELAMENTO BAROMÉTRICO é baseado na relação que existe entre ALTITUDE e PRESSÃO ATMOSFÉRICA, isto é, nas maiores altitudes temos menores pressões Aparelhos Usados Barômetro de Mercúrio. Exemplo: Barômetro Fortin Hipsômetros ou Termobarômetros Aneróides Precisão Muito pequena para trabalhos técnicos de Engenharia.

8 Nivelamento Geométrico e Trigonométrico Tais tipos de nivelamento são empregados na obtenção de superfícies de nível aparente e na determinação das cotas de pontos, bem como na determinação de diferença de nível entre pontos Métodos Métodos geométricos : Nivelamento Geométrico Simples Nivelamento Geométrico Composto Método Trigonométrico OBSERVAÇÃO: Nos dois processos fazemos o nivelamento por encaminhamento, isto é, determinamos as COTAS ou ALTITUDES, não só dos vértices A, B, C, D, etc., como também das estacas colocadas ao longo dos lados da poligonal (depois de feito o chamado ESTAQUEAMENTO DA POLIGONAL), como na figura 4. Simultaneamente, determinamos as COTAS ou ALTITUDES de pontos em torno de cada vértice, pelo método da IRRADIAÇÃO, por exemplo, em torno do vértice A obtemos as cotas ou altitudes de A1, A, A3, etc. B D A 4 C A A 1 E A A 3 F

9 8 Figura 8

10 9 9 TOPOLOGIA Generalidades Como já observamos, o conhecimento de PLANIMETRIA de um terreno não é suficiente para nosso trabalhos de ENGENHARIA e ARQUITETURA. É, portanto, necessário o conhecimento também do relevo do solo e, em função da PLANIMETRIA e da ALTIMETRIA, faremos os projetos de estradas, barragens, aeroportos, edifícios de um modo geral, etc. Para melhor podermos atingir tais objetivos, vamos considerar na TOPOGRAFIA três partes importantes: Topometria É a parte da TOPOGRAFIA que tem por finalidade medir no terreno os elementos necessários à execução da PLANTA TOPOGRÁFICA (ou CARTA), tanto na parte planimétrica como na parte altimétrica Desenho Topográfico Consiste na representação dos dados obtidos pela TOPOMETRIA, com toda precisão à execução da PLANTA TOPOGRÁFICA. Esta representação deve corresponder fielmente ao levantamento feito na data do trabalho de campo, incluindo os detalhes de importância ali existentes Topologia Consiste no conhecimento das formas e leis que regem o MODELADO TERRESTRE, em outras palavras, seria o conhecimento da ANATOMIA DO TERRENO, DO SEU RELEVO. Resumindo, teríamos: Topometria parte de campo e matemática Desenho Topográfico parte artística

11 10 Topologia parte interpretativa O conhecimento da TOPOLOGIA prestará valioso auxílio ao operador, pois possibilitará uma execução mais rápida e precisa do LEVANTAMENTO TOPOGRÁFICO, bem como uma melhor representação gráfica de terreno no deserto posterior ou PLANTA TOPOGRÁFICA. Seu principal objetivo é o estudo das formas exteriores da superfície da terra e das leis que regem seu modelado. Com o reconhecimento de tais leis o operador, com facilidade, poderá desenhar as formas do terreno com um número restrito de pontos. A EROSÃO de um lado trabalho desbastando as saliências e rompendo os diques que se opunham aos efeitos da gravidade e, do outro, trabalha formando, aos poucos, os terrenos sedimentares. Esta EROSÃO que é, em resumo, a ação de agentes de ordem externa, (ação da água, ventos, etc.) promove a transformação da superfície original da terra no MODELADO TOPOGRÁFICO. 10. REPRESENTAÇÃO DO RELEVO DO SOLO Meia Perspectiva A primeira tentativa de representação do relevo do solo foi pelo método chamado de MEIA PERSPECTIVA. Consiste em cortar o terreno por meio de planos verticais eqüidistantes e projetar as seções obtidas em um único plano vertical que é representado pelo papel de desenho. O método acima é confuso e pouco preciso não possibilitando seu emprego na ENGENHARIA e ARQUITETURA. 4ª Seção 3ª Seção ª Seção 1ª Seção

12 30,00 UNIVERSIDADE FUMEC - FEA 11 Figura Pontos Cotados Método também chamado de PLANOS COTADOS é a forma mais simples de representarmos o relevo do solo e consiste em escrever, ao lado das projeções do pontos característicos do terreno, suas cotas ou altitudes. As cotas ou altitudes podem ser obtidas por nivelamento geométrico ou trigonométrico, conforme a precisão desejada. O processo pode ser bastante preciso e útil quando não temos grande número de pontos, pois à medida que o número de pontos aumenta, a planta ficará cada vez com maior números de algarismos escritos, tornando sua observação bastante confusa. Esse processo é muito usado em nivelamentos de lotes para construção e em determinados nivelamentos de pontos específicos com grande precisão. Na figura 1 temos o nivelamento de um lote por pontos cotados. A 3 (90,47) A (901,16) B 3 (904,57) B (903,11) A 1 (900,975) B 1 (90.003) Passeio A (900,000) 15,00 Rua A B (901,375) Alinhamento

13 1 Figura Figura 13 Por meio dos PONTOS COTADOS da figura 13, temos uma idéia do relevo do lote e podemos ter elementos para o traçado de perfis,

14 13 projeto das edificações, cálculo do movimento de terra, nivelamento da obra, etc. Se aumentarmos o número de pontos, o trabalho será ainda mais preciso, pois poderemos obter outros perfis, que permitem um trabalho de melhor nível. Na figura 14 temos outro exemplo de um terreno com relevo por PONTOS COTADOS e em baixo a representação do mesmo por CURVAS DE NÍVEL Curvas de Nível Definição Consideremos um terreno em perspectiva representado pela figura 14. Cortando esse terreno por meio de um plano horizontal H (de cot 100, por exemplo), a interseção do plano horizontal com o terreno será uma CURVA. Projetemos tal curva sobre um outro plano horizontal de referência que será materializado pelo papel de desenho, teremos uma curva na qual todos os pontos estão na cota , pois pertencem ao terreno e também ao plano (da cota 100,000) que o selecionou. H (100,000) H (100,000) PAPEL DE DESENHO CURVA DE NÍVEL (COTA 100) Figura 14

15 COTAS UNIVERSIDADE FUMEC - FEA 14 A essa curva nós denominamos de CURVA DE NÍVEL. Se cortarmos o terreno por meio de vários planos horizontais eqüidistantes, teremos o relevo do solo representados por CURVAS DE NÍVEL. Poderíamos definir CURVAS DE NÍVEL como sendo o LUGAR GEOMÉTRICO DOS PONTOS DE MESMA COTA OU MESMA ALTITUDE. Outros autores definem como sendo LINHAS DE INTERSEÇÃO OBTIDAS POR PLANOS PARALELOS HORIZONTAIS E EQÜIDISTANTES, QE SECCIONAM O TERRENO A REPRESENTAR. Na figura 15 abaixo, temos uma demonstração bastante clara da representação do relevo do solo por meio de CURVAS DE NÍVEL. H (COTA 3) A V 1 B V Figura 15

16 15 Na página seguinte temos um terreno com sua representação planimétrica e o relevo representado por curvas de nível, onde podemos observar nitidamente os acidentes topográficos.

17 Observações Figura 16 Se todos os pontos de uma curva de nível tem a mesma cota ou a mesma altitude, não é necessário escrever a cota de cada ponto, bastando escrever a CURVA DE NÍVEL. Como os pontos de interseção são eqüidistantes, a uma simples observação de uma planta topográfica cujo relevo do terreno foi representado por curvas de nível, poderemos ter uma idéia perfeita do mesmo desde que conheçamos as leis do modelado terrestre.