Departamento de Engenharia Civil Nivelamento

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1 Departamento de Engenharia Civil Nivelamento Rosa Marques Santos Coelho Paulo Flores Ribeiro 2006 / 2007

2 4. NIVELAMENTO O conjunto de operações topográficas que permitem definir a posição altimétrica dos pontos à superfície terrestre denomina-se nivelamento. Para determinar diferenças de nível entre pontos, as quais permitem definir as respectivas cotas ou altitudes podem utilizar-se três tipos de nivelamento, apesar de apenas o nivelamento indirecto e o nivelamento directo serem utilizados em trabalhos topográficos. Os três tipos de nivelamento são o nivelamento indirecto topográfico ou trignométrico, o nivelamento directo ou de precisão e o nivelamento físico ou barométrico NIVELAMENTO INDIRECTO, TRIGNOMÉTRICO OU TOPOGRÁFICO Este tipo de nivelamento baseia-se na determinação das diferenças de nível através da realização de leituras para um padrão de medição (mira) e da identificação do ângulo definido entre o eixo óptico do aparelho utilizado na operação e o plano vertical (ângulo zenital z) ou o plano horizontal (ângulo de inclinação i). Este tipo de nivelamento é realizado com recurso a taqueómetros e apresenta precisão média dentro dos limites adoptados para a utilização da hipótese da terra plana em trabalhos altimétricos. O cálculo da diferença de nível entre o ponto estação e o padrão de medição, nestas condições é definido através da equação seguinte, segundo o esquema apresentado na figura 4.1: DNA = k G sin z cos z + h Lm em que: DN - diferença de nível entre os pontos A e, sendo A o ponto estação e o A ponto onde está posicionado o padrão de medição; K constante do aparelho estadiado, que normalmente toma o valor 100; G número gerador, definido como a diferença de leituras entre os fios estadimétricos superior e inferior; z ângulo zenital; h altura do aparelho;

3 L m leitura correspondente ao fio estadimétrico médio. A cota do ponto é determinada através da equação C = CA + DNA Figura 4.1 Utilização do taqueómetro em trabalhos de nivelamento Nota: No esquema apresentado ha representa a altura do aparelho e dn denomina-se desnível e pode ser determinado por dn = D cotg z. O desnível pode ser contabilizado no cálculo da diferença de nível sendo DNA = dn + h lm NIVELAMENTO DIRECTO OU DE PRECISÃO O nivelamento directo é praticado contabilizando directamente a diferença de nível entre dois pontos através da diferença de leituras para padrões de medição (miras) colocados verticalmente sobre eles. Pratica-se normalmente com níveis de óculo ou níveis de luneta, cuja constituição será apresentada seguidamente Níveis de óculo Os níveis de óculo são constituídos, na sua forma mais simples, por uma base que contem os parafusos nivelantes para realizar a operação de nivelação do aparelho (verticalização do eixo principal) e pela luneta, cujo eixo óptico deverá ser horizontal. De acordo com o seu princípio de funcionamento e com variantes à sua constituição, relativamente ao apresentado, podem classificar-se em: 2

4 Aparelhos de luneta fixa e nível solidário Aparelhos de luneta fixa e nível reversível solidário Aparelhos com horizontalização automática da linha de visada Neste grupo de aparelhos estão incluídos os aparelhos mais recentes, de operação mais fácil e que conduzem a maiores precisões na realização do trabalho de nivelamento. A horizontalização do eixo óptico é garantida por um compensador incorporado no sistema óptico constituído, nos aparelhos mais recentes por um sistema de prismas que ao efectuarem a reflexão dos raios luminosos garantem a sua horizontalização. O funcionamento do compensador só está, contudo, garantido dentro de determinados limites de inclinação do eixo principal do aparelho face à posição vertical, de modo que a operação de nivelação do aparelho tem que ser efectuada. Nas figuras 4.2 e 4.3 apresentam-se um nível de óculo com os seus componentes principais, e um corte do mesmo aparelho com visualização do percurso efectuado pelos raios luminosos e a influencia do compensador. Figura 4.2 Constituição de um nível de óculo 3

5 Figura 4.3 Nível de óculo em corte Figura 4.4 Nível digital e respectiva mira codificada. Níveis digitais Os níveis digitais funcionam utilizando como acessório da medição, não uma mira falante, mas sim uma mira codificada como a representada na Figura 4.4. Estes aparelhos emitem um sinal electromagnético que intersecta a mira numa 4

6 determinada posição, reconhecida pelo aparelho devido à código que lhe está associado. Na Figura 4.4 apresenta-se, também um nível digital. Este aparelho armazena a informação recolhida no campo, para posterior processamento automático Métodos de nivelamento directo Na prática de um trabalho de nivelamento simples podem ser utilizados métodos diferentes em função das características do trabalho a desenvolver. Nivelamento Simples Este método utiliza apenas um ponto estação para a determinação da diferença de nível entre dois pontos. O nível de óculo utilizado pode ser estacionado em várias posições face aos pontos a nivelar, como seguidamente se apresenta. i - Aparelho colocado sobre um dos pontos O aparelho está posicionado sobre o ponto e a altura do aparelho funciona como leitura à frente no cálculo da diferença de nível entre A e. Para o cálculo da diferença de nível entre e A, dado ser a mesma simétrica relativamente à diferença de nível entre A e, a altura do aparelho funciona como leitura atrás para. DN A = L A h h - altura do aparelho ii - Aparelho colocado junto a um dos pontos Na situação de não ser possível estacionar o aparelho sobre um dos pontos a nivelar ou entre eles pode ser adoptado o esquema seguinte, sendo a diferença de nível entre A e calculada através da expressãodn A = Lr L A f. 5

7 iii- Método das visadas iguais O método das visadas iguais consiste em colocar o aparelho em estação à mesma distância dos dois pontos a nivelar. Este método apresenta grandes vantagens na eliminação do erro de inclinação do eixo óptico, principalmente quando o nível de óculo não fornecer garantias da correcta horizontalização do eixo óptico. Nestas condições, se persistir ângulo de inclinação do eixo óptico, o erro que fica associado a cada leitura nas duas miras será de igual valor e será anulado no cálculo da diferença de nível. L A = L A + ε L = L + ε DN A DN A ' ' = L A L = ( L + ε) ( L + ε) A DNA = LA L Nivelamento Composto O nivelamento composto é utilizado quando se pretende determinar a diferença de nível entre dois pontos e a distância entre eles é superior ao limite de aceitação da hipótese da terra plana ou quando a diferença de nível excede a altura das miras. Nestas condições não é possível considerar uma única estação, recorrendo-se a vários pontos estação e vários pontos intermédios, de acordo com o esquema seguinte. A diferença de nível entre os pontos A e D (que se pretende determinar) é calculada como o somatório das diversas diferenças de nível parciais. DN A D = DN A +DN C + DN C D 6

8 Nivelamento por Irradiação Este método de nivelamento directo é utilizado quando se pretende determinar as diferenças de nível entre um ponto sobre o qual se estaciona o aparelho e vários pontos em redor dele. A altura do aparelho é utilizada como leitura atrás e as leituras efectuadas em miras posicionadas verticalmente sobre os pontos são utilizadas como leituras à frente, no cálculo da diferença de nível entre o ponto estação e cada um dos pontos nivelados. DN A E = L A h E DN E A = h E - L A Nivelamento por Quadrícula Este método é utilizado, principalmente, em trabalhos para execução de projectos de redes de rega, de drenagem, de abastecimento de água, etc., nos quais se torna necessário conhecer as cotas do terreno segundo vários alinhamentos paralelos e perpendiculares entre si. Consiste em definir um alinhamento que constitui a base do trabalho de nivelamento e sobre esta base traçar vários outros paralelos e perpendiculares, equidistantes, definindo uma malha, da qual se determinam as cotas de todos os vértices. A dimensão do lado da malha depende do relevo do terreno e da maior ou menor densidade de pontos necessários para apoiar o trabalho a desenvolver. 7

9 4.2.3 Desenvolvimento de um trabalho de nivelamento Um trabalho de nivelamento, à semelhança de um trabalho de levantamento, é composto de uma parte executada no campo trabalho de campo e uma parte executada no gabinete. Esta última consiste na realização dos cálculos e na elaboração do perfil ou perfis do terreno que retractam o trabalho desenvolvido. A parte de campo consiste na definição dos pontos a nivelar, normalmente elaborase um esboço do terreno com identificação dos pontos a nivelar, e na execução do trabalho prático com registo das leituras em tabelas denominadas cadernetas de nivelamento, como a que seguidamente se apresenta. Pontos Nivelados Quadro 4.1 Excerto de uma caderneta de nivelamento Distâncias à Distâncias Leituras (m) origem entre pontos (m) (m) Atrás À frente Diferença de nível (m) Cotas (m) Precisão e verificação Para a verificação de um trabalho de nivelamento duas situações podem ocorrer: ou a poligonal que constitui o trabalho é uma poligonal fechada, ou é aberta. Na situação de a poligonal ser fechada, o último ponto nivelado corresponde ao ponto de início do trabalho desenvolvido, a determinação do erro de fecho da poligonal é fácil de efectuar através da utilização de uma das seguintes expressões: ε = L r Lf ; ε = DN ; ε = Ccalculada C conhecida. 8

10 Se existir erro de fecho da poligonal poderá ser efectuada a compensação do erro ε através da utilização de equação c =, em que n representa o número de n vértices da poligonal. A compensação será aplicada a cada diferença de nível determinada, (DN) c = DN + c, sendo (DN) c a diferença de nível compensada e c a compensação definida. Se a poligonal que constitui o trabalho desenvolvido é uma linha aberta a verificação pode ser realizada através da repetição da operação de nivelamento, normalmente em sentido contrário ao do trabalho realizado, constituindo o contranivelamento. Na operação de contranivelamento os pontos estação e os pontos nivelados intermédios podem ser diferentes dos correspondentes no trabalho de nivelamento, com excepção daqueles cujas diferenças de nível se pretendem determinar NIVELAMENTO FÍSICO OU AROMÉTRICO Este tipo de nivelamento, dado a sua fraca precisão não é normalmente utilizado em trabalhos topográficos, mas pode ser utilizado para determinar de uma forma expedita a diferença de nível entre pontos. aseia-se na relação existente entre a diferença de pressão entre dois pontos da superfície terrestre e a correspondente diferença de altitude ou de nível. A relação aproximada é de 1mm de diferença de pressão corresponde a cerca de 11 m de diferença de nível. Esta relação pode ser corrigida considerando as temperaturas nos dois pontos e as suas latitudes ou a latitude média da região. Podem utilizar-se várias expressões analíticas, de entre as quais se destaca e apresenta a equação de Laplace. DN A = ,00264 cos φ 2 A + φ 2 ( t t ) 2 1 A P log P A ) 9