REPRESENTAÇÃO DO RELEVO

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1 REPRESENTAÇÃO DO RELEVO Parte I Conceitos : ponto cotado, perfil, declividade Profª. Érica S. Matos Departamento de Geomática Setor de Ciências da Terra Universidade Federal do Paraná -UFPR

2 REPRESENTAÇÃO DO RELEVO Dados coletados em campo: Poligonação, Irradiação PLANIMETRIA XY ALTIMETRIA Z DADOS DA SUPERFÍCIE FÍSICA pontos XYZ Nivelamento

3 REPRESENTAÇÃO DO RELEVO É preciso transformar dados em informações: DADOS DA SUPERFÍCIE FÍSICA pontos XYZ Modelos e representações do revelo Pontos cotados Perfil Declividade Curvas de nível

4 1. PONTO COTADO É o ponto onde se conhece a cota / altitude Muito utilizado para representar picos de morros, cruzamentos, ou peculiaridades do terreno

5 2. PERFIL São cortes verticais ao longo do terreno. É possível analisar as variações do terreno ao longo de uma direção. A plano vertical B

6 2. PERFIL Representado na forma de gráfico: 1:10 Valor de cota / altitude (Z) A Usa-se escalas distintas em cada eixo Usual ampliar os valores de Z para melhor visualização distância horizontal (dh) 1:100 B

7 3. DECLIVIDADE Declividade tem sentido A>B é diferente de B>A É a relação entre o desnível existente e a distância horizontal Apresentada em porcentagem ou na forma de proporção A i AB h dh AB AB Para transformar em % basta multiplicar o resultado por 100. [%] Δh AB B dh AB

8 3. DECLIVIDADE Também é utilizada para representar alterações de relevo, na forma de proporção dh : dv taludes de corte dh: distância horizontal dv: distância vertical :3 1:1 3:2 taludes de aterro

9 3. DECLIVIDADE Ou ainda a declividade pode ser expressa pelo ângulo de inclinação α B Ângulo de inclinação tem sentido A>B é diferente de B>A AB h arctan dh AB AB Δh AB α AB A dh AB

10 3. DECLIVIDADE i ij h dh ij ij [%] ij h arctan dh ij ij Ex. Preencha o quadro Percurso Desnível (m) Distância Horizontal (m) A B C D Declividade (%) Ângulo de Inclinação ( )

11 3. DECLIVIDADE i ij h dh ij ij [%] ij h arctan dh ij ij Ex. Preencha o quadro Percurso Desnível (m) Distância Horizontal (m) Declividade (%) Ângulo de Inclinação ( ) A ,49 % B ,74 % C ,53 % D ,48 %

12 REPRESENTAÇÃO DO RELEVO Parte II Curvas de nível: definição e conceitos Profª. Érica S. Matos Departamento de Geomática Setor de Ciências da Terra Universidade Federal do Paraná -UFPR

13 CURVAS DE NÍVEL Forma mais tradicional e comum para se representar o relevo. É gerada a partir da interseção de planos horizontais (de cota única) e o terreno. Todos os seus pontos possuem a mesma cota/altitude A B plano horizontal

14 Equidistância vertical ou equidistância das curvas de nível: Representa a diferença de cotas/altitudes entre duas curvas de nível consecutivas É definida em função: 1. Escala do desenho 2. Tipo do terreno 3. Precisão do levantamento 4. Objetivos do projeto O valor de equidistância é único para toda a representação

15 Valores de equidistância vertical usuais Corte / Aterro: no mínimo 0,50 m Reservatórios / Armazenamento de água: 0,30 m Áreas de plantio: 1,50 m Escala Equidistância 1:500 0,25 m ou 0,50 m 1:1000 1,00 m 1:2000 2,00 m

16 MORRO? DEPRESSÃO? Sempre deve-se associar valores de cota/altitude para evitar ambiguidades X 8, X 55, DEPRESSÃO MORRO

17 curvas mestras ou principais Mais espessas, em destaque. Servem para orientar a interpretação 55 curvas Secundárias ou intermediárias O valor destas curvas pode ser omitido Complementam a informação. Permitem o maior detalhamento

18 REGRAS a) São suaves, sem cantos Não é natural!

19 REGRAS b) Duas curvas nunca se cruzam Qual seria a cota deste ponto? 55 m? 56 m?

20 REGRAS c) Duas curvas nunca se encontram e continuam em uma só

21 REGRAS d) Curvas de nível descrevem característica do terreno + SUAVE 25 + ÍNGREME

22 Monte Fuji

23 Grand Canyon (detalhe)

24 Monte everest

25 Rio de Janeiro

26 REPRESENTAÇÃO DO RELEVO Parte III Curvas de nível: traçado Profª. Érica S. Matos Departamento de Geomática Setor de Ciências da Terra Universidade Federal do Paraná -UFPR

27 NA PRÁTICA GERANDO CURVAS DE NÍVEL Para interpolar e traçar curvas de nível É preciso realizar levantamento 3D de pontos: irradiação (XY) + nivelamento (Z) 10

28 NA PRÁTICA GERANDO CURVAS DE NÍVEL Os pontos levantados são ligados formando malhas para interpolação a) Regulares (quadradas / retangulares) b) Irregulares (triângulos) É melhor pois evita ambiguidades na ligação das curvas Traçado de curvas em malha quadrada Traçado de curvas em malha triangular

29 NA PRÁTICA GERANDO CURVAS DE NÍVEL Em ambos os casos: Seja dois pontos de cotas conhecidas. Deve-se interpolar a posição de pontos de cotas iguais a das curvas que se quer traçar. EXEMPLOS DE MÉTODOS A. Gráfico: divisão por segmentos B. Numérico: interpolação linear

30 A. Método gráfico: Divisão por segmento Objetivo: Demarcar as posições das curvas de [75, 80, 85] m, ou seja, uma equidistância vertical de 5 m. 1. A partir do segmento que deseja interpolar as curvas, traça-se uma reta r qualquer, com a adoção de uma escala em relação ao segmento original. r Escala da reta r auxiliar: 1,0 cm = 1,0 m Nessa escala, é preciso uma reta de 12,9 cm que equivale ao desnível de 12,9 m entre A e B B H B = 86,1 m A H A = 73,2 m ΔH AB = H B H A = 86,1 73,2 ΔH AB = +12, 9 m é o desnível total entre A e B

31 A. Método gráfico: Divisão por segmento 1. Com base na escala fornecida, marca-se as posições das curvas que deseja-se interpolar na reta auxiliar. Marcar as posições das curvas que deseja-se interpolar Reta auxiliar Valor da cota 0,0 cm 73,2 m 1,8 cm = 0,0 cm +1,8 cm 75,0 m = 73,2 m + 1,8 m 6,8 cm = 1,8 cm + 5 cm 80,0 m = 75,0 m + 5,0 m 11,8 cm = 6,8 cm + 5 cm 85,0 m = 80,0 m + 5,0 m 12,9 cm = 11,8 cm + 1,1 cm 86,1 m = 85,0 m + 1,1 m r Escala da reta r auxiliar: 1,0 cm = 1,0 m B H B = 86,1 m A H A = 73,2 m ΔH AB = H B H A = 86,1 73,2 ΔH AB = +12, 9 m é o desnível total entre A e B

32 A. Método gráfico: Divisão por segmento 2. Nas posições determinadas, marca-se os valores das cotas que correspondem às posições que quer-se determinar. r 86,1 m B Escala da reta r auxiliar: 1,0 cm = 1,0 m 85,0 m 80,0 m 75,0 m B H B = 86,1 m A H A = 73,2 m

33 A. Método gráfico: Divisão por segmento 3. Une-se os pontos B e B com um segmento de reta. r 86,1 m B 85,0 m linha de referência BB 80,0 m 75,0 m B H B = 86,1 m A H A = 73,2 m

34 A. Método gráfico: Divisão por segmento 4. Com ajuda de esquadros, traçam-se retas paralelas ao segmento B B. r 86,1 m B 85,0 m linha de referência BB 80,0 m 75,0 m B H B = 86,1 m A H A = 73,2 m

35 Traçando retas paralelas com esquadros a) Posicione o primeiro esquadrado com um lado junto à linha de referência. b) O segundo esquadro é posicionado como apoio ao traçado na direção de deslocamento; Sentido de deslocamento linha de referência BB

36 Traçando retas paralelas com esquadros c) Em seguida, desloque o esquadro nas posições onde deseja-se traçar retas paralelas à BB. Sentido de deslocamento linha de referência BB

37 A. Método gráfico: Divisão por segmento 5. As interseções destas retas paralelas à BB com o segmento AB original representam as posições das curvas interpoladas. r 86,1 m B 85,0 m linha de referência BB 80,0 m 75,0 m 80,0 85,0 B H B = 86,1 m A 75,0 H A = 73,2 m

38 B. Método numérico: Interpolação Linear Utiliza-se regra de três para interpolar as curvas de nível. Deseja-se interpolar as curvas 75,0 m, 80,0 m e 85,0 m. logo a equidistância vertical das curvas é de 5 m. Distância AB no desenho = 7,5 cm B H B = 86,1 m A H A = 73,2 m ΔH AB = H B H A = 86,1 73,2 ΔH AB = +12, 9 m é o desnível total entre A e B

39 B. Método numérico: Interpolação Linear Se 7,5 cm representam uma variação de 12,9 m no desnível, Qual o valor de x em centímetros que representa 1,8 m de variação? 1ª regra de três achar a posição da 1ª curva Distância AB no desenho = 7,5 cm x= 1,0 cm B H B = 86,1 m x A 75,0 H A = 73,2 m ΔH x = 75, 0 73, 2 = 1, 8 m é o desnível necessário para partir de A e chegar na curva de 75,0 m

40 B. Método numérico: Interpolação Linear Calculou-se o valor de x=1 cm, a partir de A, para encontrar o ponto de cota igual a 75,0 m Distância AB no desenho = 7,5 cm x= 1 cm B H B = 86,1 m A 75,0 H A = 73,2 m

41 B. Método numérico: Interpolação Linear Calcula-se agora o valor y em cm que representa a equidistância desejada de 5 m. 2ª regra de três achar o espaçamento das próximas curvas Distância AB no desenho = 7,5 cm y= 2,9 cm 85,0 B H B = 86,1 m 80,0 A 75,0 H A = 73,2 m ΔH y = eq = 5, 0 m é o desnível existente entre duas curvas de nível consecutivas = equidistância das curvas

42 1. Traçar uma perpendicular a curva mais próxima do ponto C 2. Medir o afastamento das duas curvas de nível Ou seja, 10 m de variação (equidistância) ocorrem em 1,8 cm na representação 3. Medir o afastamento até o ponto C (partindo da curva + próxima) O comprimento azul é igual a 0,5 cm na representação 4. Calcular a variação de cota correspondente a 0,5 cm (regra de três) 10,0 m 1,8 cm x 0,5 cm x 2,8 m 5. Calcular a cota do ponto C Z c = 20,0 2,8 Z c = 17,2 m

43 REPRESENTAÇÃO DO RELEVO Parte IV Extração de informações de relevo Profª. Érica S. Matos Departamento de Geomática Setor de Ciências da Terra Universidade Federal do Paraná -UFPR

44 Y (m) Seja a seguinte representação do relevo: A 30 B X (m) 0 10 m

45 Y (m) Encontrando a equidistância vertical 50 A equidistância vertical pode ser deduzida: 40 A eq = desnível entre 2 curvas nº de intervalos eq = = 5 m B eq = 1 m Ou seja, o intervalo entre duas curvas consecutivas é de 1 m Desta forma, pode-se deduzir os valores das curvas intermediárias X (m) 0 10 m

46 Y (m) Encontrando a equidistância vertical Indicação dos valores das curvas intermediárias. Variação a cada 1 metro A 30 B X (m) 0 10 m

47 Y (m) As coordenadas dos pontos A e B 50 Valores de X e Y dos pontos A e B são obtidos com auxílio do quadriculado 40 PONTO X (m) Y (m) Y A A A??? 35,0 B 45,0 30,0 Y B B??? Para o valor de X do ponto A é necessário realizar uma interpolação linear X A X (m) X B 0 10 m

48 As coordenadas dos pontos A e B Para o valor de X do ponto A é necessário realizar uma interpolação linear Regra de 3: 0,7 cm 5 m 0,5 cm x x 3,6 m Logo X A = 10 + x = ,6 X A = 13,6 m Diferenças poucas podem ocorrer conforme a interpolação e posicionamento da régua. PONTO X (m) Y (m) A 13,6 35,0 B 45,0 30,0

49 Y (m) As cotas dos pontos A e B Ponto A Está sobre a curva, logo sua cota é igual ao valor da curva. Z A = 29,0 m 30 A B Ponto B Entre curvas interpolação linear X (m) 0 10 m

50 As cotas dos pontos A e B p Δh = +1m Ponto B Entre curvas interpolação linear Cota entre 25 m e 26 m Usar régua em uma direção perpendicular à uma das curvas Regra de 3: 1,0 cm 1 m (variação entre as curvas) 0,3 cm p (variação da curva 26m até B) p 0,3 m Logo Z B = 26 p = 26 0,3 Z B = 25,7 m Diferenças poucas podem ocorrer conforme a interpolação e posicionamento da régua.

51 Y (m) A distância horizontal entre os pontos A e B A Usar a escala do quadriculado Regra de 3: 1,5 cm 10 m (escala gráfica) 4,8 cm dh AB (medida na régua) dh AB 32,0 m 30 B 0 10 m 20 Ou calcular analiticamente dh AB = ΔX 2 + ΔY 2 = = 45 13,6 2 + (30 35) X (m) Na solução do exercício dh AB 32 m dh AB = 31, dh AB = 985, = 1010,96 dh AB 31,8 m

52 Y (m) O desnível de A para B 50 Atenção, desnível tem sentido! m A declive 25,7 m B De A para B é um declive (descida), logo é negativo! Δh AB = Z B Z A = 25,7 29 Δh AB = 3,3 m X (m) 0 10 m

53 Y (m) O desnível de A para B E de B para A? 50 Atenção, desnível tem sentido! m A aclive 25,7 m B De A para B é um declive (descida), logo é negativo! Δh AB = Z B Z A = 25,7 29 Δh AB = 3,3 m Inverte o sentido, troca do sinal 20 De B para A é um aclive (subida), logo é positivo! Δh BA = Z A Z B = 29 25,7 Δh BA = +3,3 m X (m) 0 10 m

54 Y (m) A declividade de A para B 50 Declividade média i AB = Δh AB dh AB = desnível dist. horizontal m A dh = 32 m 25,7 m B i AB = 3,3 m 32 m = 0,1031 Escrevendo em porcentagem: i AB = 0, = 10,31 % 20 A declividade tem sentido e adota o mesmo sinal do desnível X (m) 0 10 m

55 Y (m) O ângulo de inclinação de A para B 50 Ângulo de inclinação m A dh = 32 m 25,7 m B α AB = arctan Δh AB α AB = arctan dh AB 3,3 m 32 m α AB = arctan 0,1031 α AB = O ângulo de inclinação tem sentido e adota o mesmo sinal do desnível X (m) 0 10 m

56 Y (m) O perfil de A para B 50 Com auxílio de uma régua, marcar as posições que intersectam com as curvas Régua Cota (Z) A B 0,0 cm 29,0 m (A) 1,6 cm 28,0 m 3,6 cm 270 m 4,6 cm 26,0 m 4,8 cm 25,7 m (B) X (m)

57 Y (m) O perfil de A para B 50 Pode-se determinar distâncias, usando a escala gráfica novamente 40 A Regra de 3: 1,5 cm 10 m (escala gráfica) régua dh (medida na régua) 0 10 m 30 B 20 dh Cota (Z) 0,0 m 29,0 m (A) 10,7 m 28,0 m X (m) 24,0 m 270 m 30,7 m 26,0 m 32,0 m 25,7 m (B)

58 O perfil de A para B Construir um gráfico (distância horizontal x cota) As escalas dos eixos podem ser distintas, para melhor visualizar o perfil dh Cota (Z) 0,0 m 29,0 m (A) 10,7 m 28,0 m 24,0 m 27,0 m 30,7 m 26,0 m 32,0 m 25,7 m (B)