EXERCÍCIOS DE NIVELAMENTO

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Mikaela Lameira Borba
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1 EXERCÍCIOS DE NIVELAMENTO a) Calcular as cotas dos pontos abaixo, obtidos por nivelamento trigonométrico. b) Fazer um esboço do levantamento. Cota do ponto A = 125,2 m Estação P. V. Ângulo Altura Altura Dist. Zenital Mira Instrum. A B 88º ,42 1,15 1,55 B C 91º ,45 1,8 1,62 C D 9º ,85 1,47 1,69 D E 85º ,12 1,8 1,51 Estação P.V. Graus Min Seg Ângulo Zenital Dist. Mira Instrum. DI cos(z) A A B B B C C C D D D E E

2 N 6 Uma Estação Total foi estacionada aproximadamente no centro de um terreno e foram visados os 4 cantos. Com os dados da planilha abaixo pede-se a ÁREA do terreno e as COTAS dos 4 cantos. Altura do Instrumento 1,55 m Cota 700,000 m. Ponto Visado Ang. Horizontal Ang. Vertical Dist. Inclinada (m) A 0º 0 92º 0 80,550 1,45 B 95º 45 88º 45 60,425 1,65 C 165º 25 89º 10 75,125 1,88 D 280º 18 91º 18 70,480 1,28 Alt. Refletor (m) N 7 Calcule as cotas compensadas dos pontos nivelados geometricamente. Pontos Âng. Horiz. Int. Lido Alt. Cotas Nivel. Ré Interm. Vante Nível Calculadas Compens. RN 0,69 50,69 50,000 50, ,784 2, ,07 47,089 1,18 4 2,091 Ra,6 Ra 0,481 4,97 5 1,82 5,20 45,44 6 2, ,1 7 2,980 47,99 8 1,24 9 0,29 9,792 51,492 RN 1,486

3 N 8 O croquís abaixo representa o levantamento altimétrico de uma propriedade em um condomínio de residências. Pede-se calcular as distâncias horizontais e as cotas dos pontos, bem como desenhar o perfil na escala 1:500, a partir dos dados fornecidos a seguir. NOTA: (f+c) = 0,5 não incluído nas distâncias obtidas com o instrumento na estação A. Ponto Distância (m) Azimute Âng. Vertical H Cota (m) Instrumento centrado em A ( AI = 1,55m ) 26,29 1 4, , , , , ,

4 7 59, , , , , , , , , B 85, Ponto Distância (m) Azimute Âng. Vertical H Cota (m) Instrumento centrado em B ( AI = 1,60 m ) A 84, , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , ,

5 N 9 O croquis é uma projeção horizontal, os números são as leituras nas miras, as letras indicam as estações e os números indicam as estacas onde foram colocadas as miras. 1 0,982 1,745 2,092 0,815 1, A 2,42. C Completar a tabela de nivelamento geométrico e verificar os cálculos. A cota do ponto 1 é 200,000 m. B. 2,4,717 0, Estação A Ponto Visado 1 2 B C 6 7 Leituras (m) Ré Interm. Vante 0,982 0,815 0,508 1,745 1,902 2,4,092,717 2,42 Cota Instr. (m) Cota Estaca (m) , N 10 Partindo da cota E ( 280,67 m ), determine a cota da marca NP seguindo as leituras do quadro seguinte e completando-o. A altura do instrumento em E é de 1,560 m. Estação Ponto Leituras (m) Diferenças (m) Cotas Visado Ré Vante + - (m) E 1 2,95 A 1 0, ,987 B 2 1,270,520 C 1,97 NP 2,057

6 N 11 Calcular as cotas e traçar o perfil. Escala Horizontal 1:1000/Escala Vertical 1:100. Estação Ré Vante Cota (m) PT 1 2,577 18, ,87 1 2,20 2 1, ,62 0,92 4 0,4 PC 2,287 0, ,64 5 1,22 6 1,92 +60,14 7 2,26 8 1,56 P 1 C 1,97 9 1, ,5 N 12 Sobre um ponto P, do qual é visível o mar, estacionou-se um instrumento nivelador ( altura do instrumento i = 1,460 m ) e apontou-se para a linha do horizonte, e como ângulo zenital foi observado z = a) Calcular a cota de P. (Considere o raio da terra = 680 km ) b) Calcular a distância que vai do instrumento à linha do horizonte. NÍVEL MIRA A E1 1 E2 E4 B 2 E

7 N 1 Calcular a cota do ponto B e dos pontos onde foram estacionadas as miras (1, 2 e ), sabendo que a cota de A é de 00,12 m. Estação Pontos Visados Leituras (m) Ré Vante E1 A 0,75 1 1,756 E2 1 0,22 2 2,65 E 2 1,247 1,158 E4 2,752 B 0,09 E 1 A 2 B C B

8 N 14 Completar a tabela de nivelamento geométrico, calculando as cotas dos pontos 2 a 8 partindo da cota RN1 = 105,215 m. Estação Ponto Visado A B C Leituras (m) Ré Interm. Vante 0,520 2,841,802 0,857,711 0,444,12 0,98 2,404,816 Cota Instr. (m) Cota Estaca (m) 105,215 N 15 Na determinação da altura de um poste de alta tensão, estacionou-se o teodolito à distância de 98 m do seu centro e, visando o vértice, mediu-se um ângulo zenital de Sabendo-se que a altura do instrumento era de 1,62 m e que a altura lida na base do poste correspondente a um ângulo zenital de 90 era de 1,82 m, qual era a altura do poste?

9 N 16 Completar a tabela de nivelamento geométrico e verificar os cálculos. Na figura abaixo, os valores entre parênteses são cotas no terreno dos pontos numerados. Os números em cima das linhas tracejadas são as cotas dos instrumentos nas três estações. Estação Ponto Visado A 1 2 B 2 4 C Leituras (m) Ré Interm. Vante..., , Cota Instr. (m) 106, , ,44 Cota Estaca (m) 104, , , ,157, ,984 B A 106,504 RN-1 2 (108,050) 4 (104,272) (105,116) 0,811 2, , C 7 (102,157)

10 N 17 Pretende-se calcular a altura de um farol CD, e estacionou-se uma vez em A e uma vez em B, sendo medidos: AB = 51,0 m α = β = τ = ϕ =

11 N 18 Observe a figura anexa. A cota do braço horizontal da cruz da torre da capela é conhecida: C V = 12,20 m. Estacionando em E com um teodolito de segundos e mediu a altura do instrumento EE = 1,600 m. Apontou para V e mediu o ângulo ZE V = Encostando uma mira MM à parede da torre, obtém-se os seguintes valores, depois de horizontalizar a luneta ( ZE V = 90 ): fi = 0,222 m ; fm = 0,5 m ; fs = 0,668 m. A largura da torre quadrada é de 4,00 m na base. Pede-se calcular: a) a cota do terreno na base da torre (cota de M ); b) a cota do instrumento (cota de E ); c) a cota da estação (cota de E); d) diga como obteria a cota de V, depois de obter as anteriores, se V fosse visível de E ; e se não fosse visível? V z z M E M V V E N 19 Se a cota do terreno numa estação A for de 120,15 m, a altura do instrumento for de 1,50 m, a altura visada na mira em B for de 1,17m, com um ângulo zenital de à distância de 52 m, qual será a cota de B?

12 N 20 Para medir uma torre de igreja estacionou-se em dois pontos A e B, tendo sido obtidos os seguintes dados: AB = 50,00 m α = β = z1 = z2 = i1 = 1,0 m 12 = 1,40 m Cota de A = 165,75 m Cota de B = 16,26 m Cota da base da torre = 160,00 m Calcular a cota do. TORRE vértice (topo) da torre e γ a altura da torre. N 21 Estacionou-se em A e apontou-se. α para B, β com. a leitura vertical de Calcular a cota de B sabendo que a cota de A é de 412,754 m, que a altura do instrumento é de 1,420 m e que a distância AB é de 1654,0 m. N 22 Da estação A fizeram-se duas leituras de ângulos vertical sobre uma mira em B e obtiveram-se os seguintes valores: α1 = ; α2 = ; l 1 = 0,400 m ; l 2 =,600 m; A cota de A é 52,420 m, a altura do instrumento i = 1,50 m, quais serão: a) A distância horizontal AB? b) A cota de B? SUGESTÃO: COTA B = COTA A + i + v 1 - l 1 = COTA A + i + v 2 l 2 l 1 l 2 v 1 v 2 α1 α2 B i A

13 N 2 Complete a tabela abaixo e faça a prova de cálculo. Ponto Visada Visada Vante Visado Ré Interm. Mud. Cota RN , , , , , , ,115 SOMAS

14 N 24 Dada a caderneta de nivelamento a seguir, pede-se a cota do ponto N, sabendo-se que a cota do RN vale 865,426. Nivelamento Geométrico Ponto Estadia Distância Mira Det. Cotas (m) visado fs/fi (mm) (m) ré vante Prov. Ajt. Corr RN , E , E , E , E 214 4, N , N , E , E , E , E , RN , Somas Nome do operador Data

15 N 25 Um grupo de alunos de topografia efetuou o nivelamento e contranivelamento geométricos entre uma referência de nível situada no prédio da construção civil e outro no prédio arquitetura, obtendo os valores que figuram na planilha a seguir. Calcule essa diferença de nível e verifique se o erro de fechamento está dentro do tolerável. Nivelamento Geométrico Ponto visado Estadia fs/fi (mm) Distância (m) RN 147 9, Civil 949 I , I 17 9, II , II , III , III , IV , IV , RN ,0 140 Arquit RN , Arquit. 920 VI , VI , VII , VII , VIII 150 9, VIII , RN Civil Somas Nome do operador , Mira Det. Cotas (m) Ré Vante Prov. Ajt. Corr Data

16 N 26 Ao efetuar trigonometricamente, o nivelamento entre os dois pontos A e B, com visadas recíprocas e simultâneas, foram obtidas: Cota de A de partida : 78,52 m; Cota de B (visada a vante): 828,4 m; Cota de B (visada a ré): 82,5 m; Sendo a altura do alvo igual à do teodolito nas duas visadas, e afastada a ocorrência de erros grosseiros, pergunta-se: a) Qual a distância aproximada entre A e B; b) Qual a distância zenital de visada a vante; c) Qual a distância zenital da visada a ré. N 27 Compor a tabela de nivelamento geométrico e fazer a prova de cálculo, com os seguintes dados: Cota da RN = m; Cota de 2 = 10,20 m; Cota de 5 = 06,067 m; Cota de 6 = 04,62 m; Cota de 8 = 01,12 m; Visada à ré para = 0,577 m; Visada à vante intermediária para 1 =1,270 m; Visada à vante intermediária para 4 =1,814 m; Visada à vante intermediária para 5 =,529 m; Visada à vante intermediária para 7 =,15 m; Altura do instrumento com visada à ré para a RN = 12,741 m; Altura do instrumento com visada à ré para 5 = 06,56 m; Altura do instrumento com visada à ré para 7 = 04,056 m; N 28 Pretende-se executar um nivelamento com duas miras e um instrumento nivelador, mas não é possível observar com a luneta do teodolito horizontal. No campo obtém-se os seguintes dados: Cota do ponto à ré = 120,00 m; Distância do instrumento às miras = 50,00 m; (encontra-se no meio delas à mesma distância de cada uma) Ângulo zenital para a ré : Zr = ; Ângulo zenital para a vante : Zv = ; Leitura na mira para a ré: r = 4,000 m; Leitura na mira para a vante : v =,000 m; Calcular a cota da base da mira de vante.

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